非线性微分方程分析

1、临沂师范学院精品课程常微分方程之课外训练第4章 一阶线性微分方程组一 内容提要1 基本概念一阶微分方程组:形如 3.1 的方程组,其中是关于的未知函数叫做一阶微分方程组.若存在一组函数使得在a,b上有恒等式成立,则称为一阶微分方程组3.1的。

2、二阶非齐次线性微分方程的解法目 录待定系数法常数变异法幂级数法特征根法升阶法降阶法关键词:微分方程,特解,通解,二阶齐次线性微分方程常系数微分方程 待定系数法解决常系数齐次线性微分方程特征方程 1特征根是单根的情形设是特征方程的的个彼此不相。

3、 非齐次线性微分方程通解的证明 问题重述如果是区间上的连续函数,是区间上齐次线性微分方程 5.21的基本解组,那么,非齐次线性微分方程 5.28的满足初值条件 的解由下面公式给出 5.29这里是的朗斯基行列式,是在中的第k行代以后得到的行列。

4、第三章 一阶线性微分方程组 第四讲 常系数线性微分方程组的解法1第四讲 常系数线性微分方程组的解法4课时一目的与要求: 理解常系数线性微分方程组的特征方程式, 特征根, 特征向量的概念, 掌握常系数线性微分方程组的基本解组的求法.二重点:常。

5、二阶线性微分方程解的结构附录A 线性常微分方程本课程的研究内容与常微分方程理论有非常密切的联系,因此在本附录里,我们将对线性常微分方程的知识包括解的存在性解的结构和求解方法做一些回顾和总结.把包含未知函数和它的j阶导数的方程称为常微分方程。

6、微分方程稳定性分析微分方程稳定性分析 微分方程模型在微分方程模型在 模型分析模型分析 中的主要问题之一中的主要问题之一 稳定性分析稳定性分析 用微分方程方法建立的动态模型问题用微分方程方法建立的动态模型问题 模型分析模型分析 中的一个中的一。

7、一阶线性非齐次微分方程求解方法归类一阶线性非齐次微分方程求解方法归类以下几类为一阶微分方程的简捷求法1 预备知识 形如 1的方程称为一阶线性方程.这里在所考虑的区间上是连续的.当时,方程1变为 2方程1称为一阶非齐次线性方程,而方程2称为与。

8、二阶线性常微分方程地幂级数解法二阶线性常微分方程的幕级数解法从微分方程学中知道,在满足某些条件下,可以用幕级数来表示 一个函数.因此,自然想到,能否用幕级数来表示微分方程的解呢 例1求方程 y xy 0的通解 解解设 y ao aiX a2。

9、Y（）=,其中则初值问题为: （3.3）一阶线性微分方程组:形如 （3.4）的一阶微分方程组,叫做一阶线性微分方程组.令A（）=及F（=则（3.4）的向量形式: 。

10、我们知道，约当标准型 T 4AT的形式与矩阵A的特征方程a11 一 人a12川 amdet（A - 2-E）=a21+a22 hVF川 a2n4=0an1an2HI ann -。

11、由定理3.6我们已知道，求线性齐次方程组（3.8）的通解问题，归结到求其基本解组. 但是对于一般的方程组（3.8），如何求出基本解组，至今尚无一般方法. 然而对于常系数线性齐次方程组 （3.20）其。

12、的满足初值条件 的解由下面公式给出 （5.29）这里是的朗斯基行列式，是在中的第k行代以后得到的行列式，而且（5.28）的任一解u（t）都具有形式 。

13、注意到上面等式的左端因此有两端积分其中C是任意常数。
进一步有 综上有如下结论定理A.1 假设上连续，则一阶线性非齐次常微分方程（A.1）的通解具有如下形式 （A.5）观察（A.4）式和（A.5）式，。

14、将代入方程（2）的左边,得 =所以是方程（2）的解. 定理1说明齐次线性方程的解具有叠加性.叠加起来的解从形式看含有两个任意常数,但它不一定是方程式（2）的通解. 2.线性相关、线性无关的概念设为定义在区间I内。

15、 （3.2）初始条件可记为Y（）=,其中则初值问题为: （3.3）一阶线性微分方程组:形如 （3.4）的一阶微分方程组,叫做一阶线性微分方程组.令A（）=及F（=则（3.4）的向量形式: （3.5。

16、1 cos x sin x 0又如1, x,x2在任何区间（a,b）内是线性无关的，因为在该区间内要使k1 k2x k3x2 0必须 k1 k2 k3 0.对两个函数的情形，若上 常数，则y2线性相关 若吐 常数，则y2。

17、y（2.3）这里C是常数。
I Px）dxy = ceJ ,（2.4）若Q （x） H 0,那么上式就变成了 一阶非齐次线性微分方程。
我们知道一阶齐次线性微分方程是一阶常微分方程的一种特殊情况，那么可以。

18、二阶常系数齐次线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程第六节 二阶常系数齐次线性微分方程教学目的:使学生掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 教学重点:二阶常系数齐次线性微分方程的解法 教学过程: 一二。