1、圆柱齿轮减速器的优化设计解读本科毕业论文（设计）题目圆柱齿轮减速器的优化设计学院 工程技术学院专业 机械设计制造及其自动化年级 2010级学号姓名指导教师成绩2014年5月15日摘要 1Abstract 2.0文献综述 3.0.1圆柱齿轮减速器的主要优缺点 30.2研究意义及未来前景 4.1引言 5.1.1优化设计概述 5.1.2优化设计的过程 7.1.3优化设计的应用 7.2.MATLAB与优化设计 .8.2.1MATLAB软件概述 8.2.2MATLAB的优化设计过程 9.2.2.1设计变量选择 9.2.2.2目标函数与约束的确定 1.02.2.3数学模型确立 102.3fmincon 函
2、数 103.两级圆柱齿轮减速器优化设计方案 1.13.1齿轮传动应满足的基本要求 1.13.1.1齿轮传动的失效形式 123.1.2齿轮传动的设计准则 123.1.3齿轮传动的精度 123.2两级圆柱齿轮传动的设计理论 1.33.3优化设计实例和数学模型 163.4多元函数的有约束优化问题 183.4.1使用fmincon需建立的函数文件 1.83.4.2优化结果分析和处理 234结论 24参考文献 25致谢 26圆柱齿轮减速器的优化设计熊小强西南大学工程技术学院，重庆 400715摘要：圆柱齿轮减速器是原动机和工作机之间独立的闭式传统机械传动装置， 能够降低转速和增大转矩，是一种被广泛应用在
3、工矿企业及运输、 建筑等部门的机械传动装置。减速器中圆柱齿轮承载能力计算涉及齿轮的设计、 制造工艺、材料和检验等各方面的因素，是一个十分复杂的问题，在减速器设计中齿轮参数的计算繁琐， 且手工计算容易出错， 在机械传动设计的工作量中占用了较大比重。 为了降低减速器的成本，提高设计和工作效率，需要对圆柱齿轮减速器进行优化设计， 选择其最佳参数提高承载能力，减轻重量和降低成本等各项指标。因此 ，需要引入现代设计方法有效地改进传统设计中的不足 ，对减速器进行简化设计计算。 本文以减小体积、减轻重量、提高效率从而降低成本作为优化设计的目标， 建立了圆柱齿轮减速器的优化设计的数学模型。在基于MATLAB优
4、化设计中的fmincon函数的优化条件下， 实现了圆柱齿轮减速器的优化设计。用 MATLAB优化设计中的fmincon函数进行优化设计后，使减速器的结构更紧凑，体积减小，重量减轻从而降低了生产成本。关键字：圆柱齿轮减速器；减低成本； fmincon函数；优化设计Optimal Design of Cylindrical Gear ReducerXIONG Xiaoqia ngCollege of Engineering and Technology, Southwest University,Chongqing 400715Abstract: Cyli ndrical gear reducer
5、 is the closed traditi onal mecha ni cal tran smissi on device that is independent between the prime mover and the working machine, which can reduce speed and in crease torque. This kind of mecha nical tran smissi on device is widely used in the departme nts of in dustrial and mining en terprise, tr
6、an sportati on, con struct ion and other working fields. Calculations of carrying capacity of Cylindrical gear reducer involved in desig n, manu facturi ng processes, materials and exam in ati on is a very complex issue. In order to reduce the cost and improve the design and efficiency of reducer; w
7、e need to optimize the design of cylindrical gear reducer, and then select the best parameters to improve the bearing capacity and to reduce weight and lower costs and other in dicators.Therefore, in troducti on of modern design methods is needed to simplify the design calculations. In this paper, r
8、educe the size, weight and improve efficiency to reduce costs as the optimization design goal, established a mathematical model to optimize the design of cylindrical gear reducer. Under the optimum conditions to optimize the design based on MATLAB fmincon function to achieve the optimal design of cy
9、lindrical gear reducer. Optimized design with MATLAB fmincon function to optimize the design, the structure is more compact so reducer, the volume decreases, weight reduc ing product ion costs.Keywords: Cyli ndrical gear reducer;Reduce costs;F mincon fun cti on; Optimal desig n0文献综述随着现代工业的不断发展和扩大，对工
10、业机械的需求量也再迅速的增加， 同 时对机械设备的可靠性，维修性，安全性，经济性也提出而来更高的要求。作为 主要的传动装置，圆柱齿轮减速器在各行各业中十分广泛地使用着， 是一种不可 缺少的机械传动装置。而当前减速器普遍存在着体积大、 重量大，或者传动比大 而机械效率过低的问题4因此我们可以借助计算机辅助软件对其参数进行优化 设计。0.1圆柱齿轮减速器的主要优缺点1） 效率高 在常用的机械传动装置中，以圆柱齿轮传动的效率最高。如一 级圆柱齿轮传动的效率可达99%。这对大功率传动十分重要，因为即使效率只提 高1%,也有很大的经济意义。2） 结构紧凑 在同样的使用条件下，圆柱齿轮减速器所需的尺寸一般
11、较小。3） 工作可靠、寿命长 设计制造正确合理、使用维护良好的圆柱齿轮减速 器，工作十分可靠，寿命可长达一、二十年，这也是其他机械传动所不能比拟的。 这对车辆及在矿井内工作的机器尤为重要。4）传动比稳定 传动比稳定往往是对传动性能的基本要求。 圆柱齿轮传动 获得广泛应用，也就是由于有这一特点 -1但是圆柱齿轮减速器的制造及安装精度要求高， 价格较贵，且不宜用于传动 距离过大的场合。圆柱齿轮减速器在各行各业中十分广泛地使用着， 是一种不可缺少的机械传 动装置。当前国内的减速器普遍存在着体积大、 重量大，或者传动比大而机械效 率过低的问题。国外的减速器，以德国、丹麦和日本处于领先地位，特别在材料
12、和制造工艺方面占据优势，减速器工作可靠性好，使用寿命长。但其传动形式仍 以定轴齿轮传动为主，体积和重量问题，也未解决好 31。二级齿轮减速器在工程机械中应用非常广泛， 其性能好坏直接影响机械产品 的技术性能。传统的减速器设计通常是先根据经验选取适当的参数， 通过手工计算进行反复的试凑，确定参数后，再进行强度校核，设计中大多比较保守，设计 出的减速器较为笨重。随着科学技术和国民经济的发展，对齿轮减速器的需求量 越来越大，且对质量提出了更高的要求，若仍采用传统的单一产品设计方法是远 不能满足市场多样化的需求，不能适应激烈的市场竞争，也很难提高产品的综合 技术经济效益及保证产品质量。优化设计则是通过
13、设计变量的选取， 以及目标函 数和约束条件的确定，建立数学模型，通过计算机运算求得满足条件的最优解。 随着技术的进步，硬齿面减速器发展迅速，由于硬齿面减速器的设计计算、 材料 选用、加工工艺和热处理等要求都非常高，因此减速器的优化设计就显得非常重 要。在齿轮减速器中应用优化设计方法，对于进一步提高齿轮的承载能力、延长 齿轮的使用寿命，以及减小传动部件的体积和重量，具有显著的效果 4L0.2研究意义及未来前景本课题的研究意义在于改变传统的齿轮减速器设计方式，提高企业的经济效 益及其在市场上的竞争力。齿轮减速器以其效率高，工作耐久，维护方便，而得 到广泛应用。但传统的齿轮减速器设计是面向某一具体产
14、品，从零件设计入手， 逐步完成整机设计，除少量标准件外，几乎是全新的，生产上及技术上的继承性 很差，且新产品设计周期长，工艺装备及生产准备工作量大，生产线也需作较大 的调整。随着科学技术和国民经济的发展， 对齿轮减速器的需求量越来越大， 且 对质量提出了更高的要求，若仍采用传统的单一产品设计方法是远不能满足市场 多样化的需求，不能适应激烈的市场竞争，也很难提高产品的综合技术经济效益 及保证产品质量。机械优化设计给机械工程界带来了巨大经济效益， 随着技术更新和产品竞争 的加剧，优化设计的发展前景非常的广阔。当今的优化正逐步的发展到多学科优 化设计，充分利用了先进计算机技术和科学的最新成果。 虚拟
15、设计技术是发展的必然，仿真技术也将更加趋于协同化和系统化。尚处于理论探索阶段的结构拓扑 优化四、智能算法优化设计、结构动态性能优化设计、绿色优化、可靠性稳健设 计、基于仿生学、遗传学算法的优化设计、机械人性化设计和可持续性创新优化 等都是未来机械优化设计的发展方向。 但我们仍需关注的是，在优化技术水平得 到了提高的同时，国内机械加工或工艺水平、加工手段和制造技术也应配套提升 才行，否则整体机械水平将仍然停滞不前5L这不仅要加工技术的引进，更重要 的是加工设备的性能提升，尤其是数控机床的加工水平。加强与国际技术发达国 家的合作和交流，软硬件技术共同提升，以期达到机械设计一加工一体化的目标。1引言
16、当今的减速器是向着大功率、大传动比、小体积、高机械效率以及使用寿命 长的方向发展。减速器与电动机的连体结构，也是大力开拓的形式，并已生产多 种结构形式和多种功率型号的产品。近十几年来，由于近代计算机技术与数控技 术的发展，使得机械加工精度，加工效率大大提高，从而推动了机械传动产品的 多样化，整机配套的模块化，标准化，以及造型设计艺术化，使产品更加精致， 美观化。针对减速器存在的问题，本课题采用优化设计的方法，力求使减速器的体积 达到最小，建立数学模型，并通过 MATLAB语言编辑后，得到一组优化数据， 到达预期目标，使减速器的体积比传统的经验设计结果减小 10%20%。随着市场由传统的相对稳定
17、转向动态多变，机械产品更新换代周期日益缩 短，把优化设计方法与计算机辅助设计结合起来，使产品设计过程完全自动化， 已成为设计方法的一个重要发展趋势。机械优化设计是把优化技术应用到机械设 计中去，通过对机械零件、机构、部件乃至整个机械系统和机器的优化设计，确 定出它们的最佳参数和结构尺寸，从而提高各种机械产品及技术装备的设计水 平，为我国的社会主义经济建设服务。在减速器优化设计中，齿轮优化计算最为复杂，尤其是齿根弯曲强度计算中 齿形系数YFa和应力校正系数YSa的计算最为繁复。迫切需要一套齿轮参数计 算程序和疲劳强度校核程序，以减少工作量，提高研发速度和质量。本设计中充 分利用MATLAB的运算
18、功能来提高减速器优化过程中齿轮强度计算的效率及齿 轮的三维建模的速度5 L1.1优化设计概述优化设计是20世纪60年代初发展起来的一门新科学，它将最优化原理和计 算机技术应用于设计领域，为工程设计提供一种重要的科学设计方法。采用这种 新的设计方法，人们可以从众多的设计方案中寻找出最佳的设计方案， 从而大大 提高设计的效率和质量。优化设计是在电子计算机技术广泛应用的基础上而发展起来的一种现代设 计方法。它是以电子计算机为计算工具，利用最优化原理和方法寻求最优设计参 数的一门先进设计技术。优化设计能为工程及产品设计提供一种重要的科学设计 方法，使得在解决复杂设计问题时，能从众多的设计方案中寻得尽可
19、能完善的或 最适宜的设计方案，因而采用这种设计方法能大大提高其设计质量和设计效率。所谓优化设计，就是借助最优化数值计算方法和电子计算机技术， 求取工程问题的最优设计方案。进行优化设计时，首先必须将实际工程问题进行数学描述， 形成一组数学表达式组成的优化设计数学模型； 然后选择一种最优化数值计算方 法和计算机程序，在计算机上运算求解，得到一组最佳的设计参数。这组设计参 数就是优化设计等的最优解。优化设计是现代工程设计理论和方法的发展。 优化 设计的目的是将数学规划理论和计算机技术应用于工程及产品设计中， 从大量的可行设计方案中寻找最佳方案，进而获得显著的技术和经济效益。传统的机械设 计方法只是被
20、动的重复分析产品的性能， 而不是主动地设计产品的参数。作为一 项设计，不仅要求方案可行、合理，而且应该是某些指标达到最优的的理想方案。 由于传统的方法设计效率低，而且齿轮减速器不是最优的设计方案， 往往存在着 体积大、质量大、承载能力低、成本高和使用寿命短等问题。为了降低减速器的 成本，提高设计和工作效率，需要对圆柱齿轮减速器进行优化设计， 选择其最佳 参数提高承载能力，减轻重量和降低成本等各项指标 。产品设计是影响产品性能、质量、成本和企业经济效益的一项重要工作， 产 品能否满足用户要求，很大程度上取决于产品设计工作。一项机械产品的设计， 一般需要经过调查分析、方案拟定、技术设计、零件工作图
21、绘制等环节。传统的 设计方法通常在调查分析的基础上，参照同类产品通过估计、经验类比或试验分 析来确定初始设计方案。然后根据初始设计及方案的设计参数进行强度、刚度、 稳定性等性能分析计算，检查各性能是否满足设计求6L整个传统设计过程就是 人工试凑和定性分析比较的过程，主要的工作就是性能的重复分析，至于每次参 数的修改，仅凭借经验或直观判断，并不是根据某种理论精确计算出来的。 实践 证明，按照传统设计方法做出的设计方案， 大部分都有改进提高的余地，而不是 最佳设计方案。1.2优化设计的过程（1）设计课题分析。首先确定设计目标，它可以是单项指标，也可以是多 项设计指标的组合。从技术经济观点出发，就机
22、械设计而言，机器的运动学和动 力学性能、体积与质量、效率、成本、可靠性等，都可以作为设计所追求的目标。 然后分析设计应满足的要求，主要包括：某些参数的取值范围，某种设计性能或 指标按设计规范推导出的技术性能，还有工艺条件对设计参数的限制等。（2）建立数学模型。将实际设计问题用数学方程的形式予以全面、准确地 描述，其中包括：确定设计变量，即哪些设计参数参与优化；构造目标函数，即 评价设计方案优劣的设计指标；选择约束函数，即把设计应满足的各类条件以等 式或不等式的形式表达。建立数学模型要做到准确、齐全这两点，即必须严格地 按照各种规范作出相应的数学描述，必须把设计中应考虑的各种因素全部包括进 去，
23、这对于整个优化设计的效果是至关重要的。（3） 选择优化方法。根据优化数学模型的函数形态、设计精度要求等选择 适用的优化方法，并编制出相应的计算机程序。（4） 上机电算择优。将所编程序及有关数据输入计算机进行运算，自动解 得最优值，然后对所算结果作出分析判断，得到设计问题的最优设计方案。上述优化设计过程的四步，其核心是进行如下两项工作：1分析设计任务，将工程实际问题转化为一个最优化问题， 即建立优化问题 的数学模型；2选用适用的优化方法在电子计算机上求解数学模型， 自动寻求最优设计方案7。1.3优化设计的应用现代设计都是面向市场、实现功能及产品优势的设计。创新设计、绿色设计、 优化设计、可靠性设
24、计等现代设计方法备受国内外机械设计领域的关注。 而机械的优化设计与机构设计、机械传动设计和机械强度评价共同组成了机械设计的内 涵8。机械优化设计是建立在近代应用数学、物理学、应用化学、应用力学和材料学和计算机程序设计之上的，是解决复杂设计问题的一种有效工具。机械优化 设计是把机械设计与优化理论及方法密切结合起来去处理机械设计问题， 工程实用价值大。特别是从2002开始，机械优化设计的研究和应用工作更为活跃，应 用领域更加的广泛，涉及到航空航天、工程机械、通用机械与机床、水利、桥梁、 船舶、汽车、铁路运输行业、通讯行业、轻工纺织、能源工业、军事工业、建筑 机械、石油及石化行业、食品机械等诸多方面
25、，主要处理那些具有复杂结构系统 的设计，如飞机机身、飞机结构整体、火箭发动机壳体、航空发动机轮盘、潜艇 结构、潜艇外部液压舱、机器人等，或大规模的工程建设，如建筑、桥梁、石油 钻井井架、大型水轮机结构等，或产量大的汽车车架、悬挂、车身、箱形梁结构、 起重机、装载机、平面或空间析架结构、各类减速器、制动器、圆锥、圆柱齿轮、 连杆机构、凸轮机构、各类弹簧、轴承等。解决问题从减轻结构重量扩展到降低 应力水平、改进结构静态、动态性能、提高全寿命周期和绿色创新元素添加等更 多的方面91。2.MATLAB 与优化设计2.1MATLAB软件概述MATLAB是美国Mathworks公司推出的集科学计算和图形处
26、理为一体的 科学计算语言。通过MATLAB超强的运算能力与别的编程环境的数据交互，极大 的提高了工程生产效率、缩短了开发周期。MATLAB在学术界和工程界广受欢迎，其主要特点有如下几方面。1友好的工作平台和编程环境MATLAB由一系列工具组成，其中许多工具组成，其中许多工具采用的是 图形用户界面，包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试 器、路径搜索等。MATLAB简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译 就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误并进行错原分析。2简单易用的编程语言MATLAB语言是一种高级矩阵语言，它包含控制语句、函数、数据结构、 输入和
27、输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂应用程序（ M文件）后再一起运行。3强大的科学计算机数据处理能力MATLAB是一个包含大量计算算法的集合，其拥有 600多个工程中要用到 的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算能力。 函数所能解决的问 题大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、 符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、 附属的各种运算、三角函数和其它初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿 真等。4出色的图形处理功能MATLAB对整个图形处理功能进行了很大的改进和完
28、善，使它不仅在数据 可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加 完善，而且对于一些其他软件所没有的功能 （例如图形的光照处理、色度处理以 及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。5应用广泛的模块集合工具箱MATLAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来 说，它们都是由特定领域的专家开发的， 用户可以直接使用工具箱学习、 应用和 评估不同的方法而不需要自己编写代码。6实用程序接口和发布平台MATLAB可以使用MATLAB编辑器和C/C+数据库和图形库，将自己的 MATLAB程序自动转换为独立于 MATLAB运行的C/C+代码。允
29、许用户编写可 以和MATLAB进行交互的C或C+语言程序。工具箱是 MATLAB函数的子程 序库，每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而制定的， 主要包括信号处理、 系统控制、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面的应用 1012.2 MATLAB的优化设计过程优化设计工作中，针对具体设计问题是否选择了合适的优化方法，相应的计 算程序是否有效，数学模型构造是否合理，能否充分反映实际问题且尽量简化， 这些都直接关系到优化设计进程和机械设计结果。2.2.1设计变量选择在充分了解设计要求的基础上，根据各设计参数对目标函数的影响程度分析 其主次，尽量减少设计变量的数目，以简化优化设计问题。注意
30、各设计变量应相 互独立，避免藕合情况的发生，否则会使目标函数出现 山脊”或 沟谷”给优化 带来困难11。222目标函数与约束的确定对于一般机械，可按重量最轻或体积最小建立目标函数； 对应力集中现象突出的构件，以应力集中系数最小为目标；对精密仪器，应按其精度最高或误差最 小的要求建立目标函数。约束条件是就工程设计本身而提出的对设计变量取值范 围的限制条件，目前尚无一套完整的评价方法来检验哪些约束是必须， 哪些约束是可忽略的，通常是凭经验取舍，不可避免会带来模型和现实系统的不相吻合。 2.2.3数学模型确立数学模型越精确，设计变量越多，维数越大，建模越复杂，优化进程越慢； 但数学模型忽略过多元素，
31、则难以确切凸现结构的特殊之处。因此，要结合工程 实际和优化设计经验，把握与研究目标相关程度大的因素，尽可能的建立确切、 简洁的数学模型。然后通过基于统计理论的检验方法 一一注检验压检验、 检验、拟合优度检验等，分析模型的置信区间，对模型有效性进行评价，提高模型的准 确度12 02.3 fmincon 函数fmincon函数是优化工具箱中较为通用的一个函数，基本上可以解决单元目 标优化的各种问题，当然针对专门问题的优化函数更为有效。fmincon函数完整的调用格式为：x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessia n15=fmincon(fun,xO,A,b,
32、Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) - J说明：nonIcon是用户定义的非线性约束函数，用来计算非线性不等式约束 C(x)空0和非线性等式约束Ceq(x)=0在x处的值。中间某些约束为空，可以用表示，如 可写为x =其中fun为你要求最小值的函数，可以单写一个文件设置函数，如以 上给的例子中。1.如果fun中有N个变量，如x y乙或者是X1, X2,X3，什么的,自己排个顺序， 在fun中统一都是用x(1),x(2) .x(n)表示的。2.x0,表示初始的猜测值，大小要与变量数目相同。3.A b为线性不等约束，A*x = b， A应为n*n阶矩阵，学过线性代数应不难 写出A和b。4Aeq beq为线性相等约束，Aeq*x = beq。 Aeq beq同上可求。5lb ub为变量的上下边界，
