1、教材培训材料2012年教材培训材料此次教材培训的内容主要从以下几个方面：1、课标的修订；2、教材的修订；3、关于七年上教材的介绍。课标的修订教材的修订一、修订原则：关注数学的科学性、教学的合理性，两者兼顾。 教材体系保持相对稳定，适当调整，考虑使用教材的惯性二、各部分内容修订后的变化（一）数与代数一次函数后移，使学生学习函数的难点移后。二次函数提前，加强与一元二次方程的联系。反比例函数移后，便于学生理解涉及的一些物理等相关知识。方程函数一元一次方程（七上）二元一次方程组（七下）一次函数（八下）一元二次方程（九上）二次函数（九上）反比例函数（九下）二次根式提前，便于解决勾股定理中根式化简等问题。
2、分式提前，体现与整式的联系，便于加强学生的运算能力。代数式方程、函数整式的加减（七上）一元一次方程（七上）二元一次方程组（七下）整式的乘除与因式分解（八上）分式（八上）二次根式（八下）一次函数（八下）一元二次方程（九上）二次函数（九上）反比例函数（九下）实数提前，便于学生理解点与实数对的一一对应，以及不等式的解集。数坐标系与不等式有理数（七上）实数（七下）平面直角坐标系（七下）不等式与不等式组（七下）（二）图形与几何“三角形”与“全等三角形”“轴对称”直接连接，加强知识的整体性与连贯性。 七上 几何图形初步七下 相交线与平行线 平面直角坐标系八上 三角形 全等三角形 轴对称八下 勾股定理 平行
3、四边形九上 旋转 圆九下 相似 锐角三角函数 投影与视图（三） 统计与概率数据的收集、整理与描述（七年级下）删分层抽样数据的分析（八年级下） 概率初步（九年级上） （四）综合与实践 数学活动 课题学习“镶嵌”变为选学内容增加课题学习“最短路径问题”（八上轴对称）删去课题学习“重心”删去课题学习“键盘上字母的排列规律”数学活动调整（简单或不易完成的） 数与式方程函数第1章 有理数(七上)第2章 整式的加减（七上）第3章 一元一次方程(七上)第6章 实数（七下）第7章 平面直角坐标系(七下)第8章 二元一次方程组(七下)第9章 不等式与不等式组(七下)第14章 整式的乘除与因式分解 (八上)第15
4、章 分式(八上)第16章 二次根式（八下）第19章 一次函数(八下)课题学习:选择方案第21章 一元二次方程(九上)第22章 二次函数（九上)第26章 反比例函数(九下)第28章 锐角三角函数（九下）第4章 几何图形初步（七上）课题学习: 制作长方体形状包装盒第5章 相交线与平行线（七下）5.4 平移第7章 平面直角坐标系（七下）第11章 三角形（八上）第12章 全等三角形（八上）第13章 轴对称（八上）课题学习: 最短路径问题第17章 勾股定理（八下）第18章 平行四边形（八下）第23章 旋转（九上）课题学习: 图案设计第24章 圆（九上）第27章 相似（下）第28章 锐角三角函数（九下）第
5、29章 投影与视图（九下）课题学习:制作立体模型第10章 数据的收集、整理与描述（七下）课题学习:从数据谈节水第20章 数据的分析（八下）课题学习:体检后的数据分析第25章 概率初步九（上）七年级上册（62）第1章 有理数（19）第2章 整式的加减（8）第3章 一元一次方程（19）第4章 几何图形初步（16）七年级下册（62）第5章 相交线与平行线（14）第6章 实数（8）第7章 平面直角坐标系（7）第8章 二元一次方程组（12）第9章 不等式与不等式组（11）第10章 数据的收集整理与描述（10）八年级上册（62）第11章 三角形（8）第12章 全等三角形（11）第13章 轴对称（14）第1
6、4章 整式的乘除与因式分解（14）第15章 分式（15）八年级下册（62）第16章 二次根式（9）第17章 勾股定理（9）第18章 四边形 （15） 第19章 一次函数（17）第20章 数据的分析（12）九年级上册（62）第21章 一元二次方程（13）第22章 二次函数（12）第23章 旋转（9）第24章 圆（16）第25章 概率初步（12）九年级下册（48）第26章 反比例函数（8）第27章 相似（14）第28章 锐角三角函数（12）第29章 投影与视图（10）关于七年上教材的介绍一、七年上的整体安排二、关注“数学活动”、“课题学习”体现综合与实践领域的内容要求课标（2011年版）在原来课标
7、“双基”“双能”的基础上，提出了“四基”即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；“四能”即发现和提出问题的能力；分析和解决问题的能力。新课标把基本思想、基本活动经验给予了与“双基”同样的地位，数学活动和课题学习做为基本思想、基本活动经验的重要载体，应该引起我们的重视。而且现在已经有专家研究如何在中考命题中体现“四基”、“四能”，我觉得这也是我们应该重视它的一个重要原因。三、 对引言与小结的精心设计本次教材修订很注重的一点就是对引言与小结的设计与归纳，希望能够做到开好头、结好尾、首尾呼应。开始的时候能够很好地从实际例子或已有经验的基础上引入到新的学习内容的学习。在收尾的时候，不是简单地总结
8、与归纳，而是纳入体系后的一个系统的完善与总结，将其归入原有的知识体系、经验体系之中。在做到回顾与思考、落实内容的同时，还关注思想方法的体现。落实新课标当中要求的能通过一个阶段一个章节的学习引导学生对一个内容会总结、会归纳概括的要求。结合每章的学习，每一节的学习提高学生学习思考及研究问题的思想方法。强调思想性，这跟实验稿是不一样的。四、 总体的课时安排五、 分章具体介绍 （一）第一章 有理数1、内容安排 课时安排以章为单位，在安排各节课时的时候可以灵活掌握。（1）数及运算是数与代数的核心内容，在这一节引入了一个新数“负数”，那么就要明确相关的运算及运算律，抽象的符号、对符号的规定及由于符号所规定
9、的运算及运算律，对初一刚刚入校的学生是一个难点，这样就需要老师降低负数相关内容教学“一步到位”的要求。初一学生对于负数的了解之前都是来自生活的实践经验，包括六年级也是从实际例子让学生了解负数是一个什么样的数，所以老师在教学中应关注从具体经验可以衡量的数学到纯数学规定的抽象概念的变化，从实际生活经验中相反意义的量到符号的变化，不要从形式化抽象的数学入手，这个经验的获得主要依赖于学生的两个原有经验：具有相反意义的量的生活经验有关正数与0的相关运算的经验。所以尽可能多地举实例，多用生活经验进行教学慢慢引入循序渐进。在第一节中教材用有限的篇幅提供了尽可能多的例子，供我们教学使用。另外，我们还应该知道负
10、数的出现一方面是生活的需要，另一方面也是数学本身的需要，因为学生之前的数系对于减法是不封闭的，这是数系的一次扩充，在教学中让学生多角度去体会数系的扩充，为未来的数系的继续扩充打好基础。（2）对于有理数概念的教学的准确把握，整数与分数是可以归为一类来看的，而小学对于分数与整数的分类分的是很清楚的，如果直接否定整数与分数的区别，会给学生带来困惑，所以教材依然沿用原有的定义方式。在教材学习之后，小结中给出了有理数的准确概念，是要在有理数概念的学习基础上，让学生从多个角度去体会概念，体现螺旋上升的设计理念。（3）数轴是初中代数学习的一个核心概念，它是初中数学学习过程中学生第一次接触数形结合，同时它也为
11、之后学习相反数、绝对值、比较大小等内容提供了工具。数轴教学不能简单地背三要素，更关键的是要让它成为一种工具。数轴做为体现数形结合的工具，我们要明确其中包含的“数”是什么？“形”又是什么？同样包括三个方面的内容，数轴上的点（形）对应的是实数（数）；数轴上的方向（形）对应的是数的符号（数）；数轴上的长度、距离（形）对应的是数的绝对值（数）。在数轴的教学过程中要处理好教材设计的三次抽象，其中基准点、方向对学生没有知识上的难度，但是对于数轴上距离的测量，确定单位、单位长度是有一定难度的，因为单位长度可以实实在在的摆在数轴上，也可以隐含其中，它只是一个抽象的规定，在形上没有严格的规定，关键是确定单位长度
12、之后的统一标准。在教学中，我们可以关注课标中提到一个核心概念“几何直观”，它是指利用图形描述和分析问题。这里体现了一个“画”的理念，让学生多画一画，我们可以试着将这个理念引入我们的教学当中，希望会给各位带来思考与帮助。数轴做为一个核心概念还要关注在概念教学中的基本流程，在此次培训中也给出数轴的教学建议首先是三个方面的两次抽象：第一次是以实际问题为背景，画图后运用问题串进行抽象；第二次将事物抛开，从数学角度来刻画。进而给出数轴的概念。之后还要关注概念的内涵与外延去发现概念的本质，如：教材又给出了温度计这个例子，使学生明白直线的水平与竖直是不影响概念的本质的。而且让学生明确确定概念不能只用一个例子
13、，需要用多个例子归纳得出。在这个过程中不仅仅是概念归纳总结、得出的过程，还紧扣着数形结合思想的体现，这些都是概念教学的主环节。接着，要对概念进行明晰、辨别，教材设计再次从画入手，从完整的结构入手分别去理解三要素的意义与作用，进一步明晰、辨别概念。再通过练习巩固概念，在练习的设计中可以有基础的，也要有提升性的。最后是作业与小结，尤其小结使得这个核心概念教学完整的呈现，而且可以使学生从整体去感受数学思想方法的体现。以上这些环节在核心概念的教学中丢一不可，缺少哪一个对于概念教学都是不完整的。只有理解和抓住数学本质的问题，才能真正达到有效的教学。但对于概念的教学也不是只有一个标准，对于像“科学记数法”
14、这样的规定性概念，多关注它的合理性、有效性对于教学会更有利些。而对于像数轴这样蕴含了数学思想方法的核心概念，就要给出充足的时间，使学生在学习概念的过程中既学到了知识，又体会数学思想方法。（4）有理数乘法的教材设计的修订，通过思考1思考2思考3结论，这样的过程设计体现了小学到初中法则的逻辑相融性，也就是说新学的东西的运算及运算律应与原有的体系相一致，但是这件事不能定性地直接教给学生，而应该从不同的角度进行渗透，在处理乘法的时候，要注意学生原有的经验是什么？现在多了负数，原有的经验还要成立，那它会带给我们一个什么样的规律呢？这个规律成立，那相对应的结果是什么？这是对原有规律的承袭性。对于有负数参与
15、的乘法运算，从数学角度看是纯形式化的数学的一种规定性的内容。这样的设计可以让学生在原有经验的基础上，明确这样规定的合理性。（5）对于“数学活动”“选学内容”的教学建议，首先要明确它是属于“综合与实践”领域，“综合与实践”是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。在这些活动中更多地是让学生去感受和总结各种活动经验，体会活动中所蕴含的思想方法，不是在做难题。在活动中，尽可能地给学生参与的机会，教师应降低参与的频率，让学生充分表达想法，感受过程中的经验。当整个活动完成之后，要注意让学生去整体地回顾，这是很重要的。这样的回顾可以让学生再次感受过程中的经验，更重要的是这样是最有利于学生体会数学思想方
16、法的环节。2、对于本章学习目标处理，要注意不要将全章目标简单地拿到节目标中或课时目标当中，课时目标与节目标是为章目标服务的。章目标是对本章内容的宏观把握，具体到课时目标还要经过教学模式、教学方法设计，更重要的是学生活动的设计，此外章目标不一定能够一次达成，可能需要几个课时的内容才能达成，那么每一个课时的目标都应略有不同，注意循序渐进，最终达成章目标的要求。 （二）第二章 整式内容安排（1）对于2.1的教学设计，可以是2课时的内容来完成，也可以增加到3课时来完成。第一节由引言引入，通过例1、例2的学习重点来讲字母表示数，学生在以前学习已有这方面的基础。例1、例2另一个重点是用含有字母的式子来表示
17、量、数量关系， “数式通性”，它是第三章学习的基础，也是第三章学习的重点和难点（第三章双重点、双难点：数量关系和等量关系）。在这一章进行一定量的练习，可以降低第三章的教学难度。在这里突出了一个核心内容就是“数式通性”。数可以表达的数量关系，式也可以表达。类比数去研究学习式，在教学中不要太急，多举例，多练习，让学生慢慢体会“数式通性”的一般性。这部分处理好的话对之后学习方程是很有帮助的，它可以分散以后教学的难点，包括分式方程、一元二次方程，甚至是二次函数的学习都会奠定良好的基础。另外列式表示量是有三个不同背景：纯数学背景、实际背景、几何背景。在教学中不断地从适时地关注这个问题，对于之后综合题的教
18、学是有益的铺垫。单项式与多项式这节可以用2课时完成，也可以1课时完成，这节课的教材设计是将单项式与多项式进行混编，要注意两个式的比对，将单项式与多项式放在一起，让学生进行分类，进而观察总结出某一类有什么共性，另一类有什么共性，有利于学生对数学本质的学习，由比对认识式的特征更明确。（2）去括号设计也发生了很大的变化，采用乘法分配律引入，改变了实验稿教材这部分处理不鲜明的问题。（3）在合并同类项的教学中，减少合并同类项的复杂运算，适当增加列式表示量的训练，为之后的教学打好基础。 （三）第三章 一元一次方程内容安排（1）前两章的学习已经为本章的学习奠定了基础，本章教学不仅仅是教学生如何解方程，用方程
19、解决问题，更重要的是传递了由算术到代数的一个质的变化，认识到代数的优越性，这是本章教学关注的教学法任务。不要害怕字母，不要歧视字母，要给予字母与数平等的地位，真正体会到代数优于算术。本章包含双重点、双难点：用字母、数表示数量关系；寻求量与量、量与数之间的等量关系。（2）3.1节的引例要给学生充足的时间与空间让学生用已有的经验，学过的方法去解决这个问题。这个过程中会有人用算术法，也会有人用方程方法，只有进行比较，才会发现一种方式优于另一种方式。当教学进行到一定的程度之后，利用一些较为复杂的问题（鸡兔同笼、盈亏等）让学生用算术方法去解，这对于学生是有很大难度的。让学生进一步体会代数优于算术的优越性
20、，同时还要让学生明确完善代数方法解决问题的特点是未知量对与到问题当中的表达，正是未知量的参与使得数量关系或量的描述更易于理解。（3）3.2节解方程的文字步骤体现了程序化思想，这样的程序化思想是基于某一个过程逐渐形成的，没有必要去背诵。在没有方程解题过程存在的情况下，文字步骤是没有任何意义的。此外，在这节教学过程中还要注意解方程步骤中“移项”“去分母”这些都是技巧，而不是方法，如果只是单纯地教授“移项要变号”这样的技巧，而忽视过程与方法，学生就会出现做题时而做对，时而做错的现象。因为他们不理解这些技巧的本质，只是死记硬背，违反了认识事物的规律，是很难达到预期效果的，所以像移项这样的技巧要先依据等
21、式性质左右两边同时加或减同一个数或同一个式子使方程简化，让学生理解移项要变号的本质，然后再提升为“移项要变号”这样的技巧，去分母也是一样的。就这个问题培训专家提出了一个观点，我也是一直在思考这个观点，跟大家共享一下。很多老师都在说现在的教材编得太简单，可是考试的时候却什么都考，不理解。其实这是因为教材编写的时候关注的数学本质的东西（知识、思想、方法、能力等），对于这些本质的东西教材是以尽可能利学利教的方式呈现给我们。而考试中的难题、易错题往往在关注数学本质问题的同时还要有一些技巧的东西发挥作用才能做好，就像“移项”它的本质是等式性质，但做题的时候用的却都一个技巧性的规律“移项要变号”。如果我们
22、能够认识和关注数学的本质将书上的问题都处理好了，再进一步的提升与融汇形成技巧，这样在解综合题、易错题的时候就是会很自然地达到预期的效果。（4）3.4的教材设计与实验稿教材相比是有变化的，修订后的教材是通过两个应用题作为引例，有层次地逐渐地上升到“探究1、2、3”的难度。这与实验稿教材是不同的。此外，这三道题的呈现和表述方式与以往的问题是不一样的，从教材看和纯数学的角度看这三个问题是纯实际问题。探究1这样的题目对于学生和我们的教学都是有一定难度的，那么有难度的原因主要是因为它跨越了两个层次：这个问题能用方程来解决吗？有的老师可能会说：这还用问吗？我们可以换一种方式去想，如果你把之前的教学都完成了
23、，不进行探究的教学，而直接把探究1交给学生让学去做，他们会用方程去解决吗？这个时候答案就很难说了。那么为什么会造成这样的原因呢？我觉得问题主要有两个，其中一个就是两个层次中的第二个层次：你能准确找到隐含的相等关系吗？实际上这道题的相等关系隐含得并不深，但是因为它有两个不同的相等关系，相互干扰就使得这道题的相等关系变得难找了。这个层次也是实际意义上的难点。另一个原因我们可以看这道题，以前我们做的题的问题都是定性的，也就是说以前的问题都是告诉我们要求什么，我们只需要把要求的量求出来就可以了。而探究1的问题，我首先要确定的是要求什么？然后才能去求要求的量。也就是说探究1的问题既不定性，也不定量。这些
24、是这道题或这类题比较难的原因。我们的教学中可以多关注这些问题，想办法去解决它。在应用题的教学当中建议大家不要按行程、工程等进行分类，我们可以用语言去描述这些问题，但不要用它们去分类。因这这些分类的背景不是数学的本质，有些问题包含的等量关系可能是一样的，所以这样分类反而使问题变得更加复杂了。对于初中范围内的学习，总结起来相等关系只有两种：部分之和等于总体（分量和=总量）。在应用题的教学当中我们还可以换一种角度去看待它，如果从数量关系当中所含的运算来看的话，如果只含有加减运算这道题很简单，如果既有加减又有乘除的话这道题会略难，当数量关系中再引入乘方或开方运算的话，那么这道题就会有难度了。也就是说数
25、量关系中包含的运算越基础越少这道题就越简单，所谓的难题就是在等量关系的基础上增加了运算而已。从这样一个不同的角度去看第三章的教学，希望能给大家带来一些思考与帮助。 （四）第四章 几何初步1、内容安排（1）4.1对图形的认识，理解相关的概念，要从大量的实物展示角度入手。（2）4.2新课标对画图做图要求有一定的变化，教材也做做了相应的调整（3）4.3角，对于角的研究类比线的研究，类比思想体现得比较多2、全章目标3、主要问题（1）教材的呈现方式，其中图上的物体是立体的，但图片是平面的，建议在教学中多用模型与实物，尤其是之后从不同方向看这部分的教学中实物更是不可缺少的。实物可以很理想地让学生认识立体图
26、形与平面图形之间的关系。（2）在几何推理这方面，本章对于严格的几何证明不做要求，但是简单的说理学生还是要会的。在教学从不同方向看的时候，不要把三视图的概念引入进来，在设置习题的时候也要注意是否合适。重点是让学生感受立体图与平面图形之间的关系，能够准确确定从不同方向看出的平面图形。在教学立体图形展开图的时候，要尽可能多地让学生去操作。（3）对于图像语言、符号语言、文字语言的教学图像语言：引导学生能够从图像中读出位置关系、数量关系符号语言：要力求规范而对三者之间的转换不要急于求成，要让学生慢慢地逐渐地去学习、接受。在本章关于角分线、线段中点可以要求学生进行简单的语言转换。还是要规范，可以通过示范、
27、练习题、例题来体现，但要注意的是教师做完示范之后一定要让学生动手去做。本章对于中点和角平分线的教学与这之后的几何学习是一些差别的。在几何的学习过程中，有一些位置关系与数量关系相联系且互相转换的知识，如：平行线、点线圆与圆的位置关系。而角平分线、中点这些概念在本章只重视数量关系的应用。（4）重视培养学生学习几何知识的兴趣培养学生对几何知识的兴趣方法有很多种，这里强调一下其中一种方法，就是让学生通过多角度地去画图、做图。提高学生对几何图形的认识水平。一方面可以培养学生学习的兴趣。另一方面，也是为以后的几何综合题的学习奠定基础，几何综合题的辅助线是几何学习的难点。一部分原因是学生不敢去做，在学习几何的初期就开始关注培养学生在不同背景下做图、画图，对之后的综合题学习是会有帮助的。以上是我这次培训活动要与大家交流、共享的内容，希望能给大家教学提供帮助，同时也希望各位老师尤其是今年七年级的老师，在新教材的教学过程中多给我们提供一些教学素材与建议，为我区初中数学教学的进步与发展贡献一份力量。
