1、测试技术基础作业题整理 1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|和n图，并与表1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为 . 积分区间取（-T/2，T/2） 所以复指数函数形式的傅里叶级数为 ，。 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。1-3 求指数函数的频谱。 解答： 2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？ 解：
2、若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 S=90.9(nC/MPa)0.005(V/nC)20(mm/V)=9.09mm/MPa。 偏移量：y=S3.5=9.093.5=31.815mm。2-3 求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t45)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。 解：， 该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到 y(t)=y01cos(10t+1)+y02cos(100t45+2)其中， ， 所以稳态响应为2-9 试求传递函数分别为1.5/
3、(3.5s + 0.5)和41n2/(s2 + 1.4ns + n2)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。 解： ，即静态灵敏度K1=3 ，即静态灵敏度K2=41因为两者串联无负载效应，所以总静态灵敏度K = K1 K2 = 3 41 = 1232-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A()和相角差()各为多少？若该装置的阻尼比改为=0.7，问A()和()又将如何变化？ 解：设，则 ，即 ， 将fn = 800Hz， = 0.14，f = 400Hz，代入上面的式
4、子得到 A(400) 1.31，(400) 10.57 如果 = 0.7，则A(400) 0.975，(400) 43.033-2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。 电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。 半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非
5、线性大。 选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。3-4 有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度Sg2，R120。设工作时其应变为1000，问R？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？解：根据应变效应表达式R/R=Sg得 R=Sg R=2100010-6120=0.24 1）I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA 2）I2=1.5/(R+R)=1.5/(120+0.24)0.012475A=12.475mA 3）=(I2-I1)/I1100%=
6、0.2% 4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA的电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。3-5 电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采取哪些措施？采取这些措施会带来什么样后果？解答：以气隙变化式为例进行分析。 又因为线圈阻抗Z=L，所以灵敏度又可写成 由上式可见，灵敏度与磁路横截面积A0、线圈匝数N、电源角频率、铁芯磁导率0，气隙等有关。 如果加大磁路横截面积A0、线圈匝数N、电源角频率、
7、铁芯磁导率0，减小气隙，都可提高灵敏度。 加大磁路横截面积A0、线圈匝数N会增大传感器尺寸，重量增加，并影响到动态特性；减小气隙会增大非线性。3-7 一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r4mm，工作初始间隙=0.3mm，问：1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量1m时，电容变化量是多少？2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在1m时，读数仪表的指示值变化多少格？解：1） 2）B=S1S2C=1005(4.9410-3)2.47格答：3-8 把一个变阻器式传感器按图3-85接线。它的输人量是什么？输出量是什么？在什么样条件下它的输出量与输人量之间
8、有较好的线性关系？解答：输入量是电刷相对电阻元件的位移x，输出量为电刷到端点电阻Rx。如果接入分压式测量电路，则输出量可以认为是电压uo。 ，输出电阻与输入位移成线性关系。 ，输出电压与输入位移成非线性关系。 由上式可见，只有当Rp/RL0时，才有。所以要求后续测量仪表的输入阻抗RL要远大于变阻器式传感器的电阻Rp，只有这样才能使输出电压和输入位移有较好的线性关系。3-11 一压电式压力传感器的灵敏度S=90pC/MPa，把它和一台灵敏度调到0.005V/pC的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度已调到20mm/V的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。解：框图
9、如下 各装置串联，如果忽略负载效应，则总灵敏度S等于各装置灵敏度相乘，即 S=x/P=900.00520=9mm/MPa。3-13 何谓霍尔效应？其物理本质是什么？用霍尔元件可测哪些物理量？请举出三个例子说明。解答：霍尔（Hall）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效应，产生的电位差称为霍尔电势。霍尔效应产生的机理（物理本质）：在磁场中运动的电荷受到磁场力FL（称为洛仑兹力）作用，而向垂直于磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。 应用举例：电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置，
10、转速测量（如计程表等），流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机无刷电机等。3-19 在轧钢过程中，需监测薄板的厚度，宜采用那种传感器？说明其原理。解答：差动变压器、涡电流式、光电式，射线式传感器等。4-1 以阻值R=120、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2和2000时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：这是一个等臂电桥，可以利用等比电桥和差特性表达式求解。 =2时： 单臂输出电压： 双臂输出电压： =2000时： 单臂输出电压： 双臂输出电压： 双臂电桥较单臂电桥灵
11、敏度提高1倍。3-15 有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请举出两种以上方法，并阐明所用传感器的工作原理。涡电流传感器，红外辐射温度测量，声发射传感器（压电式）等。4-10 已知某RC低通滤波器，R=1k，C=1F，试； 1）确定各函数式H(s)；H()；A()；()。 2）当输入信号ui=10sin1000t时，求输出信号uo，并比较其幅值及相位关系。解： 1）， =RC=100010-6=0.001s所以 ， ， 2）ui=10sin1000t时，=1000rad/s，所以 （稳态输出）相对输入ui，输出幅值衰减为（衰减了-3dB），相位滞后。5-2 假定有一个信号x(t)，它由两个频
12、率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为 x(t)=A1cos(1t+1)+ A2cos(2t+2)求该信号的自相关函数。解：设x1(t)=A1cos(1t+1)；x2(t)= A2cos(2t+2)，则 因为12，所以，。又因为x1(t)和x2(t)为周期信号，所以 同理可求得所以5-3 求方波和正弦波（见图5-24）的互相关函数。解法1：按方波分段积分直接计算。 解法2：将方波y(t)展开成三角级数，其基波与x(t)同频相关，而三次以上谐波与x(t)不同频不相关，不必计算，所以只需计算y(t)的基波与x(t)的互相关函数即可。 所以解法3：直接按Rxy()定义式计算(参看下图)。
13、 参考上图可以算出图中方波y(t)的自相关函数 5-4 某一系统的输人信号为x(t)（见图5-25），若输出y(t)与输入x(t)相同，输入的自相关函数Rx()和输入输出的互相关函数Rx()之间的关系为Rx()=Rxy(+T)，试说明该系统起什么作用？解：因为Rx()=Rxy(+T)所以所以x(t+)=y(t+T)令t1 = t+T，代入上式得 x(t1 - T)=y(t1)，即y(t) = x(t - T)结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了T时间。5-5 试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分。解：设信号x(t)的均值为x，x1(t)是x(t)减去均值
14、后的分量，则 x(t) = x + x1(t) 如果x1(t)不含周期分量，则，所以此时；如果x(t)含周期分量，则Rx()中必含有同频率的周期分量；如果x(t)含幅值为x0的简谐周期分量，则Rx()中必含有同频率的简谐周期分量，且该简谐周期分量的幅值为x02/2； 根据以上分析结论，便可由自相关函数图中确定均值（即常值分量）和周期分量的周期及幅值，参见下面的图。例如：如果，则。4-5 已知调幅波xa(t)=(100+30cost+20cos3t)cosct，其中fc=10kHz，f=500Hz。试求： 1）xa(t)所包含的各分量的频率及幅值； 2）绘出调制信号与调幅波的频谱。解：1）xa(t)=100cosct +15cos(c-)t+15cos(c+)t+10cos(c-3)t+10cos(c+3)t 各频率分量的频率/幅值分别为：10000Hz/100，9500Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10。 2）调制信号x(t)=100+30cost+20cos3t，各分量频率/幅值分别为：0Hz/100，500Hz/30，1500Hz/20。 调制信号与调幅波的频谱如图所示。
