1、完整版湖南省衡阳市中考数学试题含答案2推荐文档考生注意：2019 年衡阳市初中学业水平测试试卷数 学一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）31.- 的绝对值是4A.-B.34 4C.D.4 4 3 312.如果分式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是x +1A.x -1 B. x -1 C.全体实数 D. x = -13.2018 年 6 月 14 日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球 65000 公里的地月拉格朗日 L2 点 Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月 L2 点 Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示 6
2、5000 公里为 公里.A.0.65105 B.65103 C.6.5104 D.6.51054.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是5.下列各式中，计算正确的是A. 8a - 3b = 5ab B. (a2 )3 = a5 C. a8 a4 = a2 D. a2 a = a36.如图，已知 ABCD，AF 交 CD 于点 E，且 BEAF，BED=40，则A 的度数是A.40 B.50 C.80 D.907.某校 5 名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是 86,95,97,90,88，这组数据的中位数是A.97 B.90 C.95 D.888.下列命题是假命题的是A
3、.n 边形（ n 3 ）的外角和是 360B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D.矩形的对角线互相平分且相等2x 3x9.不等式组x + 4 2 的整数解是A. 0 B. -1 C. -2 D. 110.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区 2016 年底有贫困人口 9 万人，通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至 1 万人.设 2016 年底至 2018 年底该地区贫困人口的年平均下降率为 x，根据题意列方程得A. 9(1- 2x) = 1 B. 9(1- x)2 = 1 C. 9(1+ 2x) = 1 D. 9(1+
4、x)2 = 1m11.如图一次函数 y1 = kx + b （ k 0 ）的图象与反比例函数 y2 =mB（2，-1），结合图象，则不等式 kx + b 的解集是x（m 为常数且 m0）的图象都经过 A（-1，2），xA. x -1 B. -1 x 0 C. x -1或 0 x 2 D. -1 x 212.如图，在直角三角形 ABC 中，C=90，AC=BC，E 是 AB 的中点，过点 E 作 AC 与 BC 的垂线，垂足分别为点 D 和点 F，四边形 CDEF 沿着 CA 方向匀速运动，点 C 与点 A 重合时停止运动，设运动时间为 t，运动过程中四边形 CDEF 和ABC 的重叠部分面积为
5、 S，则 S 关于 t 的函数图象大致为二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）13.因式分解： 2a2 - 8 = .14.在一个不透明布袋里装有 3 个白球、2 个红球和 a 个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别，若从该布袋里任1意摸出 1 个球，该球是黄球的概率是 ，则 a 等于 .215. - = .x 116. 计算： x -1 + 1- x = .17.已知圆的半径是 6，则圆内接正三角形的边长是 .18.在平面直角坐标系中，抛物线 y = x2 的图象如图所示.已知 A 点坐标为（1，1），过点 A 作 AA 1x 轴交抛物线于点 A1，过点 A1
6、作 A1A2OA 交抛物线于点 A2，过 A2 作 A2A3x 轴交抛物线于点 A3，过 A3 作 A3A4OA 交抛物线于点A4，依次进行下去，则点 A2019 的坐标为 .三、解答题（本大题共 8 个小题，19-20 每题 6 分，21-24 每题 8 分，25 题 10 分，26 题 12 分，满分 66 分）19.（本题 6 分） ( 1 )-3 + | 2- 2 | + tan 60 - (-2019)020.（本题 6 分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画；B 唱歌；C.演讲；D. 十字绣.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择
7、其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选的课程情况进行了统计，并绘制了如下的两幅不完整的统计图，请结合统计图的信息，解决下列问题.（1）这次学校抽查的学生人数是 .（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有 1000 名学生，请你估计该校报 D 的学生约有多少人？21.（本题 8 分）关于 x 的一元二次方程 x2 - 3x + k = 0 有实数根.（1）求实数 k 的取值范围；（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m -1)x2 + x + m - 3 = 0 与方程 x2 - 3x + k = 0 有一个相同的根，求此时 m 的值.22.（本小题 8 分）如图
8、，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 D 处测得楼房顶部 A 的仰角为 30，沿坡面向下走到坡脚 C 处，然后向楼房方向继续行走 10 米到达 E 处，测得楼房顶部 A 处的仰角为 60.已知坡面 CD=10 米，山坡的坡度i = 1: （坡度i 是指坡面的沿铅直高度与水平宽度的比），求楼房 AB 高度.（结果精确到 0.1 米）（参考数据： 1.73, 1.41 ）23.（本题 8 分）如图，点 A,B,C 在半径为 8 的圆 O 上，过点 B 作 BDAC，交 OA 延长线于点 D，连接 BC，且BCA=OAC=30.（1）求证：BD 是圆 O 的切线；（2）求图中阴影
9、部分的面积.24.（本题 8 分）某商店购进 A、B 两种商品，购买 1 个 A 商品比购买 1 个 B 商品多花 10 元，并且花费 300 元购买 A 商品和花费100 元购买 B 商品的数量相等.（1）求购买 1 个 A 商品和 1 个 B 商品各需要多少元；（2）商店准备购买 A、B 两种商品共 80 个，若 A 商品的数量不少于 B 商品数量的 4 倍，并且购买 A、B 商品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元，那么商店有哪几种购买方案？25.（本题 10 分）如图，二次函数 y = x2 + bx + c 的图象与 x 轴交于点 A（-1，0）和点 B（3，0），与
10、y 轴交于点 N，以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD，点 P 是 x 轴上的一动点，连接 CP，过点 P 作 CP 的垂线与 y 轴交于点 E.（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当 P 点在线段 OB（点 P 不与 O、B 点重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值？并求出这个最大值.（3）在第四象限的抛物线上任取一点 M，连接 MN、MB.请问：MNB 的面积是否存在最大值？若存在，求此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由.26.（本题 12 分）如图，在等边ABC 中，AB=6cm，动点 P 从点 A 出发以 1cm/s 的速度沿 AB 匀速运动，动点 Q 同时从点
11、 C 出发以同样的速度沿 BC 的延长线方向运动，当点 P 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运动，设运动时间为 t（s）.过点 P 作PEAC 与点 E，连接 PQ 交 AC 于点 D，以 CQ、CE 为边作平行四边形 CQFE.（1）当 t 为何值时，BPQ 为直角三角形；（2）是否存在某一刻 t，使点 F 在ABC 的平分线上？若存在，求出 t 的值，若不存在，请说明理由.（3）求 DE 的长；（4）取线段 BC 的中点 M，连接 PM，将BPM 沿直线 PM 翻折，得 BPM ,连接 AB，当 t 为何值时， AB的值最小？并求出最小值.一、选择题参考答案题号123456789101
12、112答案BACDDBBCBBCC二、填空题13. 2a2 - 8 = 2(a + 2)(a - 2) 14.5 15. 2 16. 1 17. 618. (-1010,10102 )三、解答题19.原式= 8 + 2 - + -1 = 920.(1)40(2)如右图（3）解：1000 440= 100故该校 1000 人中报 D 约有 100 人21.解.(1)由一元二次方程 x2 - 3x + k = 0 有实根，则判别式 = 9 - 4k 0 k 94(2)k 的最大整数为 2，所以方程 x2 - 3x + 2 = 0 的根为 1 和 2.由方程 x2 - 3x + k = 0 与一元二
13、次方程(m -1)x2 + x + m - 3 = 0 有一个相同根，则(m -1) 12 +1+ m - 3 = 0 即 m = 3 或(m -1) 22 + 2 + m - 3 = 0 ，即 m = 1；当 m = 1时，2m -1 = 0 不合题意，故 m = 3222.解：设楼房 AB 的高为 x 米，则 EB =3 x ，由坡度i = 1:3则坡面 CD 的铅直高度为 5 米，坡面的水平宽度为5 米，所以5 +10 + x =33(x - 5) ，解得 x = 15 + 5 23.7 米23.(1)证明：连接 OB 交 AC 于 E，由BCA = 30 AOB = 60 ，在AOE
14、中， OAC = 30 OEA = 90 ，所以OB AC, BD AC OB BD ，而 B 在圆上，所以 BD 为圆的切线(2)由半径为 8，所以 OA=OB=8，在AOC 中，OAC = OCA = 30 , COA = 120 AC = 83由BCA = OAC = 30OA BC ，而 BD AC ACBD BD = 38因此OBD 的面积为 1 8 8 = 32 3 ，扇形 OAB 的面积为 1 82 = 32 2-所以阴影部分的面积为32 32 。36 3300 10024.(1)设买一个 B 商品为 x 元，则买一个 A 商品为(x+10)元，则 x +10 =需要 15 元，
15、买一个 B 商品需要 5 元。，解答得 x = 5 元；则买一个 A 商品为x(2)设买 A 商品为 y 个，则买 B 商品(80 - y)，由题意得y 4(80 - y) ，解得64 y 65 ；所以两种方案：买 A 商品 64 个，B 商品 16 个买 A 商品 65 个，B 商品 15 个。1000 15 y + 5(80 - y) 1050At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, people who learn to learn are very happy people. In every wonder
16、ful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
