1、福建省福清市私立三华学校人教数学必修五24等比数列课件共20张PPT第二童数列2.4等比数列探要点究所然情境导学 在前面我们学习了等差数列,其特点是从第2项 起,每一项与它前一项的差等于同一常数,在生 活中也常见从第2项起,每一项与它前一项的比 等于同一常数的数列,本节我们就来研究这类数 列.探究点一等比数列的概念思考1阅读教材48页至49页上半页列举了 4个实 例，请同学们写出这4个实例对应的4个数列,并 观察它们有什么共同特点.答 这4个数列分别为：1,2,4,8,16，； 1,20,202,203 ,.;10000x1.0198,10 000x1.019 8240 000x1.01983
2、, 10 000x 1.019 84,10 000x 1.019 85.它们的特点为：每一项与它前一项的比等于同一常数思考2结合等差数列的定义,给等比数列下一 个准确定义.等比数列的定义:如果_个数歹I从第2项起z每一项与它的前一 项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比 数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字 母g表示(gHO).思考3我们在使用等比数列定义时,往往需要符号化、等式化.如何用符号语言简洁地表示它？答 二 q(nl , qHO).n 1思考4下列所给数列中,是等比数列的为(1)1,1,1,1,1 (2)0,1,2,4,8，.2-a/3,- 1,2+血. 1,-3,9,-27
3、,81，.解析(1)中数列显然符合等比数列的定义,公比为,所以是等比数列；对于(2)由于第一项为0 ,公比不存在,所以不 是等比数列；所以是等比数列；对于(4)明显能看出是等比数列,公比为-3.答案探究点二等比数列的通项公式思考1如果等比数列啲首项为,公比为g ,你能用归纳的方法给出数列给啲通项公式吗？答 根据等比数列的定义知：ax - axcf , a2 - a、q ,，/ 般地/有陽=axqn -1思考2除了利用归纳法，你还有其它的方法推导 等比数列的通项公式吗？答根据等比数列的定义得寺二q十二q罟二q I严 0 2 “3 备二 q(n 1).将上面 -1个等式的左、右两边分别相乘,厶曰Q
4、n _ /1. 1侍 - -q。12 偽 an-化简得f二/ j ,即an = a.qn ui当“二1时，上面的等式也成立.e.an = aiqn UN*).等比数列通项公式:an = aqni（WN*）小结 等比数列的通项公式为给二时 5 WN*),要 注意公式中g的次数为1而非仏 对于公比g ,要强调它是“从第2项起,每一项与它的前一项的比”防止把相邻两项的比的次序 颠倒；(3)公比g是任意非零常数,可正可负；(4)首项和公比均不为0.例1 个等比数列的第3项与第4项分别是12 与18 ,求它的第1项与第2项.解设这个等比数列的第1项是如公比是二那么二 12 f= 18 j三,得g# 将0
5、 = 9弋入/得如二6 3因此 / a2 = 6!i = yX- = 8综匕这个数列的第1项与第2项分别是号与8.反思与感悟已知等比数列的某两项的值,求该数 列的其它项或求该数列的通项常用方程思想, 通过已知可以得到关于和g的两个方程， 从而解出。1和g ,再求其它项或通项.跟踪训练在等比数列给中，已知a = 3 , q= - 2 ,求兔；已知為=20 , a6 = 160 ,求给.解 由等比数列的通项公式,得化= 3x(-2)6- 1 = - 96.设等比数列的公比为g ,c9 aq = 20 z5 解得a、q 二 160 i所以给二 1 = 5x2 i.瓷电邛啲妙乙忙8二”昔八旳二巾审出制
6、91 -華 91& 9IP () 壬翕巾砸9二力8二巾申如迪诲川翕丑J2.若等比数列的首项为4 ,末项为128 ,公比为2 , 则这个数列的项数为（C ）A.4 B.8C.6 D.32解析 由等比数列的通项公式，得128 =4x2 1 = 32 ,所以 =6.12 3 43.已知等比数歹1给满足。1 +。2 = 3 z Z2 + Z3 = 6 /则。7等于（A ）A.64 B.81C.128 D.243。2 +。3 解析J 为等比数列， =q = 2.0 +。2又。1 +。2二3, .。1：=1.故。7 = 126 = 64.2 14若数列匕的前项和S汙3偽+ ） /则如的通项公式是a 二（-2）1un 解析当二1时，ax = 1 ；当三2时,_ _2 2Qn 九 T 3為-3 1 /故二 2 /故 an = ( - 2)n _ 1 為-1呈重点、现规律1等比数列的判断或证明利用定义:严二0（乳无关的常数）.2.等比数列的通项公式陽二。共涉及卬，q，个量”已知其中三个量可求得第四个量
