1、数学建模人口迁移的动态分析数学建模_人口迁移的动态分析数学建模人口迁移的动态分析摘要本文主要是计算A1、A2、A3三地区经过迁移后的人口及人口比例的变化，经过分析列出方程组，利用C程序计算出10年后、100年后三地区的人口数。由计算所得绘制出人口数量的走势图，加以数据的分析，进而对时间无限的增长各地区人口比例的稳定性进行了很好的分析。通过对该问题的数学模型建立，培养了团队合作能力，锻炼了我们的发散思维能力，增强了用数学方法解决实际问题的能力。关键词：人口迁移模型，研究性学习，VC+，递归方法问题重述在工业化的进程中，经济欠发达地区的人口会向经济发达地区迁移，形成一个稳定的朝向城市的人口流动趋势
2、。假设有三个地区、，第一年初三个地区的总人口为1亿人，各个地区人口在总人口中的比例分别是25、35、40。地区每年有人口的1流向地区，有人口的1流向地区；地区每年有人口的1流向地区，有人口的2流向地区；地区每年有人口的3流向地区，有人口的2流向地区。 （1）假如三个地区的总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，问10年以后三个地区的人口各是多少100年以后呢时间无限增大各地区人口比例是否会稳定在某一个水平。（2）设地区的人口自然增长率5；地区的人口自然增长率为7；地区的人人口自然增长率为11。并且假定人口迁移是在每年初或年末一次完成的，问10年以后三个地区的人口各是多少100年以后呢时
3、间无限增大各地区人口比例是否会稳定在某一个水平。问题分析：（1）、我们需要建立一个描述这3个地区人口流动的模型，并求出在多少年后A1、A2、A3地区的人口。问题假设1、A1、A2、A3地区是相对封闭的地区，人口的流动只发生在这3个地区。2、问题中提过3个地区的总人口不变，所以假设该3个地区的出生率等于死亡率。在问（2） 中则不是，A1、A2、A3地区的人口是增长的，没个地区的增长率不一样，而迁移的时候是在增长了人口后。3、假设人口的迁移时是一次性完成的，在每年末完成。4、每个地区的迁入、迁出的比例不变。5、符号的说明： Aij（i=1、2、3，j=1、2、3.）：Ai地区在j年后的人口数。 r
4、i (i=1、2、3)：为Ai地区的自然增长率。问题的解决问题（1）我们从问题中获得的信息可以列出数学表达式如下：设x为总人口数，则: 第一年：A11=0.25*x+0.35*x*0.02+0.40*x*0.03-0.25*x*0.02 A21=0.35*x+0.25*x*0.01+0.40*x*0.02-0.35*x*0.03 A31=0.40*x+0.25*x*0.01+0.35*x*0.01-.0.40*x*0.05 第二年则在第一年的基础上迁移： A12=0.25* A11+0.35* A21*0.02+0.40* A31*0.03-0.25* A11*0.02 A22=0.35* A
5、21+0.25* A11*0.01+0.40* A31*0.02-0.35* A21*0.03 A32=0.40* A31+0.25* A11*0.01+0.35* A21*0.01-.0.40* A31*0.05 第三年则在第二年的基础上迁移以此类推，用递归的方法可求出某年的A1、A2、A3地区的人口。问题（2:）：从问题中分析可知：每个地区每年增长了人口后，则迁移人口数则与问题（1）有所不同，用已知的数据和条件求A1、A2、A3地区迁移过后的人口。设A1、A2、A3地区未增长时的总人口数是x,则：第一年：A11=0.25*x*(1+0.005)+0.35*x*(1+0.007)*0.02+
6、0.40*x*(1+0.011)*0.03-0.25*x*(1+0.005)*0.02A21=0.35*x*(1+0.007)+0.25*x*(1+0.005)*0.01+0.40*x*(1+0.011)*0.02-0.35*x*(1+0.007)*0.03A31=0.40*x*(1+0.011)+0.25*x*(1+0.005)*0.01+0.35*x*(1+0.007)*0.01-0.40*x*(1+0.011)*0.05第二年则在第一年的基础上迁移，同时也有人口的增长：A12=0.25*A11*(1+0.005)+0.35*A21*(1+0.007)*0.02+0.40*A31*(1+0
7、.011)*0.03-0.25*A11*(1+0.005)*0.02A22=0.35*A21*(1+0.007)+0.25*A11*(1+0.005)*0.01+0.40*A31*(1+0.011)*0.02-0.35*A21*(1+0.007)*0.03A32=0.40*A31*(1+0.011)+0.25*A11*(1+0.005)*0.01+0.35*A21*(1+0.007)*0.01-0.40*A31*(1+0.011)*0.05第三年在第二年的基础上迁移，同时也有人口的增长.运用递归的方法就可求出某年的A1、A2、A3地区的人口。对于我们来说求解问题时，首先想到的是运用Micros
8、oft Visual C+来编程: 问题（1）的解： 运用C程序求出，在人口总数不变的情况下： 10年后地区人口数为:A1=36248300， A2=34517400， A3=29234400；100年后地区人口数为：A1=53847500， A2=29437900， A3=16714600；当时间无限增长时，用C+程序可求的3个地区的人口趋于稳定了，则人口比例也趋于稳定，也可作出人口时间的曲线图，可看出曲线到后面已趋于稳定。问题（1）100年内人口数目曲线：问题（2）的解： 10年后地区的人口数: A1=38497300， A2=37122300， A3=32457200； 100年后地区人
9、口数： A1=104040000， A2=59793000， A3=35793400；当时间无限增长时，用C+程序运算可求出A1 与A2、A2与A3的人口比例趋于1.61.8之间，则可知人口比例趋于稳定。问题（2）100年内人口数目曲线：模型的结果分析1、在总人口保持不变时，随着时间的推移，各地区的人口数量会趋于一个稳定值。2、 在人口自然增长率固定时，随着时间的推移，各地区的人口数量虽然不会达到一个稳定值，会不断地上升，但最终各地区的人口比例也会趋于一个稳定水平。模型的优缺点：优点：人口迁移在有限年内找到其规律，建立模型，虽然模型求解要用到计算机帮助，但程序原理简单，求解方便。缺点：人口迁移
10、局限在了一个很小的地方，忽略了其他地区的迁入和迁出到其他地区的情况，假定了3个地区的总人口不变和人口自然增长率不变，这是与实际不太相符的。参考文献数学建模（第二版） 徐全智 杨晋浩 编著数学模型（第三版） 姜启源 谢金星 叶俊 编著附录#include#includevoid count_p() double a,b,c; int i; int p; double A1,A2,A3; A1=2.5e7; A2=3.5e7; A3=4e7; printf(请输入需要计算的时间（以年为单位）:); scanf(%d,&p); if(p0) while(p0) printf(输入错误!请重新输入!n
11、); scanf(%d,&p); for(i=1;i=p;i+) a=A1; b=A2; c=A3; A1=a+b*0.02+c*0.03-a*0.01-a*0.01; A2=b+a*0.01+c*0.02-b*0.01-b*0.02; A3=c+a*0.01+b*0.01-c*0.03-c*0.02; printf(%d年后个地区人口数统计如下：n,p); printf(A1地区人口数：%gn,A1); printf(A2地区人口数：%gn,A2); printf(A3地区人口数：%gn,A3);count_p2() double a,b,c; int i; int p; double A1
12、,A2,A3; A1=2.5e7; A2=3.5e7; A3=4e7; printf(请输入需要计算的时间（以年为单位）:); scanf(%d,&p); if(p0) while(p0) printf(输入错误!请重新输入!n); scanf(%d,&p); for(i=1;i=p;i+) a=A1; b=A2; c=A3; A1=(a+A1*0.005)+(b+A2*0.007)*0.02+(c+A3*0.011)*0.03-(a+A1*0.005)*0.01-(a+A1*0.005)*0.01; A2=(b+A2*0.007)+(a+A1*0.005)*0.01+(c+A3*0.011)
13、*0.02-(b+A2*0.007)*0.01-(b+A2*0.007)*0.02; A3=(c+A3*0.011)+(a+A1*0.005)*0.01+(b+A2*0.007)*0.01-(c+A3*0.011)*0.03-(c+A3*0.011)*0.02; printf(%d年后个地区人口数统计如下：n,p); printf(A1地区人口数：%gn,A1); printf(A2地区人口数：%gn,A2); printf(A3地区人口数：%gn,A3); main() int j; while(1) printf(ttt人口动态分析人口计算n); printf(ttt1流动趋势人口计算n); printf(ttt2考虑增长率在内的人口计算n); printf(ttt3退出程序n); printf(请输入选择:); scanf(%d,&j); if(j3) while(j3) printf(n); printf(输入错误！请重新输入！n); printf(请输入选择:); scanf(%d,&j); printf(n); switch(j) case 1:count_p(); break; case 2:count_p2(); break; case 3: system(cls); printf(nnnnnntttt谢谢使用!n); exit(0);
