1、部分地区中考数学动手操作型问题试题汇编答案2012部分地区中考数学动手操作型问题试题汇编（答案）10（2012湖北荆州，10，3分）已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( )A8048个 B4024个 C2012个 D1066个 【解析】本题是规律探索题。观察图有4个直角三角形， 图有四个直角三角形，图有8个直角三角形，图有8个直角三角形，图图有12个直角三角形可以发现规律图图图图 4 8 12 16 直角三角形的个数，
2、依次增加4个，并且图形中直角三角形的个数是图形序号的2倍，所以第2012个图形中直角三角形的个数有4024个【答案】B【点评】对于规律探索题，关键是寻找变化图形中的不变的规律。（2012 哈尔滨，题号22分值 6）22 图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1点A和点B在小 正方形的顶点上(1)在图1中画出ABC(点C在小正方形的顶点上)，使ABC为直角三角形(画一个 即可)； (2)在图2中画出ABD(点D在小正方形的顶点上)，使ABD为等腰三角形(画一个即可)；【解析】本题考查网格中的作图能力、勾股定理以及等腰三角形性质.（1）可以分三种情况来考虑：以
3、A（）为直角顶点，过A（）作垂线（点不能落在格点上）以C为直角顶点：斜边AB=5，因此两直角边可以是3、4或 、 ；（2）也分可分三情况考虑：以A（B）为等腰三角形顶点：以A（B）为圆心，以5为半径画弧来确定顶点C；以为等腰三角形顶点：作AB垂直平分线连确定点C（点不能落在格点上）.【答案】 【点评】本题属于实际动手操作题，主要考查学生对格点这一新概念的理解能力、直角三角形、等腰三角形的概念及性质的掌握情况和分类讨论的数学思想，有一定的难度，容易错解和漏解25. ( 2012年四川省巴中市,25,9)如图5,在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有OAB,请将OAB绕点O顺时针旋转
4、900,画出旋转后的OAB折纸:有一张矩形纸片如图6,要将点D沿某直线翻折1800,恰好落在BC边上的D处,请在图中作出该直线. 【解析】如图OAB即是旋转900后的图形，折痕为直线DD的垂直平分线EF. 【答案】画图见解析【点评】本题是对图形变换中的旋转及轴对称变换的考查.24(2012广安中考试题第24题，8分)（8分）现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm。若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和。 思路导引：动手操作，注意分类讨论，进行长度计算问题，联系平行四边形的性质：对角线互
5、相平分，以及直角三角形中的勾股定理分别对每一种情况进行解答 解析：设AB=AC=xcm，则BC=（x+2）cm，根据题意得出x22x=32，解得x=10。因此AB=AC=10cm，BC=12cm，过点A做ADBC于点D，AB=AC，ADBC，BD=CD=6cm，AD= =8cm，可以拼成4种四边形，如图所示：图（1）中两条对角线之和是1010=20（cm），图（2）中两条对角线之和是（ ）（cm），图（3）中，BO= = = 两条对角线之和是（ ）（cm），图（4）中，SABC= ACBC= ABOC，所以OC= = ，两条对角线之和是 210=19.6（cm）；点评：几何图形的有关剪切、拼接
6、的动手操作问题，往往多解，因此应当分类讨论，分类个数根据得出的几何图形的判定方法以及性质进行，图形的有关计算，往往联系直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数进行.专项四 动手操作型问题（38 ）22（2012北京，22，5）操作与探究： （1）对数轴上的点 进行如下操作：先把点 表示的数乘以 ，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点 的对应点 . 点 在数轴上，对线段 上的每个点进行上述操作后得到线段 ，其中点 的对应点分别为 如图1，若点 表示的数是 ，则点 表示的数是 ；若点 表示的数是2，则点 表示的数是 ；已知线段 上的点 经过上述操作后得到的对应点 与点 重合，则点 表示的数是
7、 ； （2）如图2，在平面直角坐标系 中，对正方形 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数 ，将得到的点先向右平移 个单位，再向上平移 个单位（ ），得到正方形 及其内部的点，其中点 的对应点分别为 。已知正方形 内部的一个点 经过上述操作后得到的对应点 与点 重合，求点 的坐标。【解析】（1）3 +1=0；设B点表示的数为a， a+1=2，a=3；设点E表示的数为a, a+1=a，解得a= (2)由点A到A，可得方程组 ；由B到B，可得方程组 ，解得 设F点的坐标为（x,y），点F与点F重合得到方程组 ，解得 ，即F（1，4）【答案】（1）0，3， （2）F（1，
8、4）【点评】本题考查了根据给出的条件列出方程或方程组，并解方程组的知识。 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（2012北京，23，7）已知二次函数 在 和 时的函数值相等。（1） 求二次函数的解析式；（2） 若一次函数 的图象与二次函数的图象都经过点 ，求 和 的值；（3） 设二次函数的图象与 轴交于点 （点 在点 的左侧），将二次函数的图象在点 间的部分（含点 和点 ）向左平移 个单位后得到的图象记为 ，同时将（2）中得到的直线 向上平移 个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象 有公共点时， 的取值范围。【解析】利用已知条件求二次函数及一次函数解析
9、式。平移后的临界点讨论。【答案】解：（1）由题意 和 时的函数值相等可知， 解得 ，二次函数的解析式为 （2）二次函数图象必经过点A 一次函数y=kx+6的图象经过点A 3k+6= 6，k=4（3）由题意可知，点 间的部分图象的解析式为 ， 则向左平移后得到的图象 的解析式为 此时平移后的解析式为 由图象可知，平移后的直线与图象 有公共点，则两个临界的交点为 与 则 【点评】前两问都比较简单，第三问有一定难度，考察学生对于函数图象平移的理解，以及对于直线与抛物线位置关系的运用。此题的关键在于临界点讨论需要同学们能够表示出临界点的坐标，带入直线解析式即可得到n的取值范围。24（2012北京，24
10、，7）在 中， ， 是 的中点， 是线段 上的动点，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 。 （1） 若 且点 与点 重合（如图1），线段 的延长线交射线 于点 ，请补全图形，并写出 的度数； （2） 在图2中，点 不与点 重合，线段 的延长线与射线 交于点 ，猜想 的大小（用含 的代数式表示），并加以证明； （3） 对于适当大小的 ，当点 在线段 上运动到某一位置（不与点 ， 重合）时，能使得线段 的延长线与射线 交于点 ，且 ，请直接写出 的范围。【解析】动点问题和几何变换结合【答案】 连接 ，易证 又 ， 且 点 不与点 重合 【点评】此题并没有考察常见的动点问题，而是将动点问题和几何变换
11、结合在一起，应用一个点构造2倍角。需要同学们注意图形运动过程中的不变量，此题可以用倒角（上述答案的方法）或是构造辅助圆的方法解决。 25（2012北京，25，8）在平面直角坐标系 中，对于任意两点 与 的“非常距离”，给出如下定义： 若 ，则点 与点 的“非常距离”为 ； 若 ，则点 与点 的“非常距离”为 . 例如：点 ，点 ，因为 ，所以点 与点 的“非常距离”为 ，也就是图1中线段 与线段 长度的较大值（点 为垂直于 轴的直线 与垂直于 轴的直线 的交点）。 （1）已知点 ， 为 轴上的一个动点， 若点 与点 的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点 的坐标； 直接写出点 与点 的“非常
12、距离”的最小值； （2）已知 是直线 上的一个动点， 如图2，点 的坐标是（0，1），求点 与点 的“非常距离”的最小值及相应的点 的坐标； 如图3， 是以原点 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点 与点 的“非常距离”的最小值及相应的点 和点 的坐标。 【解析】几何图形最值问题【答案】 或 设 坐标 当 此时 距离为 此时 .从第二题第一问的作图中可以发现，过C点向x、y轴作垂线，当CP和CQ长度相等的时候“非常距离”最短，理由是，如果向下（如左图）或向上（如右图）移动C点到达C点，其与点D的“非常距离”都会增大。故而C、D为正方形相对的两个顶点时有最小的非常距离。过O作直线 的垂线，交O
13、于点E，此时点E离直线最近，易得 设D（x0, x0+3）根据分析得知EF=EF 最小值1。【点评】此题是第一次在代数题目中用到了定义新运算，题目很新颖。知识点融合度较高。需要同学们有较强的阅读理解题目的能力和数形结合能力。计算并不复杂，关键在于对于几何图形最值问题的探讨。18（2012浙江省温州市，18，8分）如图，在方格纸中，的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上。现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形。（1）在图甲中画出一个三角形与PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与PQR面PQR积相等但不全等 【解析】一定要牢牢把握全等三角形的判定条件。全等三角形的条件必
14、须有一个边作为条件，然后通过观察，找到其他合适的边和角面积相等的条件一般是等底，等高。【答案】 【点评】本题是一道方案设计题，考察了学生的应用知识的能力，考查的方式比较灵活23. （2012浙江省衢州，23，10分）课本中，把长与宽之比为 的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题：（1）将一张标准纸ABCD(ABBC)对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸.请给予证明.（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD(ABBC)进行如下操作： 第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE(如图2甲)；第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕
15、为DG(如图2乙) .此时E点恰好落在AE边上的点M处；第三步：沿直线DM折叠(如图2丙)，此时点G恰好与N点重合.请你研究，矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由.（3）不难发现，将一张标准纸如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD，AB1，BC ，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长. 【解析】（1）证明矩形ABEF长与宽之比为 ；（2）利用ABEAFE和勾股定理证明矩形ABCD长与宽之比为 ；（3）利用第（1）的结论进行规律探索.【答案】解：（1）是标准纸.理由如下： 矩形ABCD是标准纸， 由对开的
16、含义知：AF 1分 矩形纸片ABEF也是标准纸. 2分（2）是标准纸.理由如下：设ABCDa 由图形折叠可知：DNCDDGa 3分 DGEM 由图形折叠可知：ABEAFE DAE BAD45ADG是等腰直角三角形 4分在RtADG中，AD 5分 矩形纸片ABCD是一张标准纸 6分（3）对开次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 周长 2(1+ ) 2( + ) 2( + ) 2( + ) 2( + ) 2( + ) 第5次对开后所得的标准纸的周长为： 8分 第2012次对开后所得的标准纸的周长为： 10分【点评】本题着重考查了线段的比，图形的折叠，三角形全等的判定和勾股定理以及规
17、律探索问题，主要培养学生的阅读能力、观察能力和归纳总结能力找规律的题目，应以第一个图形为基准，细心观察，得到第n个图形与第一个图形之间的关系解题的关键是认真阅读题目，从中找出相关的知识点运用定义和定理进行解答.专项四 动手操作型问题（38 ）10（2012四川内江，10，3分）如图3，在矩形ABCD中，AB10，BC5，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为A15 B20 C25 D30 【解析】由折叠，知阴影部分图形的周长EA1A1D1BCFCEBD1FEAADBCFCEBDF(EAEB)ADBC(FC
18、DF)ABADBCCD2(ABBC)2(105)30【答案】D【点评】折叠问题中蕴涵轴对称的数学道理，解决时往往需要从线，角，形三方面考虑此题是单从线的方面发现折叠前后的相等线段，结合矩形的性质考查学生“做数学，学数学”的能力，并从中渗透整体思想16. （2012江苏盐城，16，3分）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，B=500，现将ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则BDA1的度数为 . 【解析】本题考查了角的计算.掌握折叠的性质是关键.先由中位线定理证明DEBC，得到ADE=B=500，再由折叠可知：ADE=EDA1，再利用邻补角就可以计算出BDA1的度
19、数.【答案】因为D、E分别是边AB、AC的中点，所以DEBC，所以ADE=B=500，再由折叠可知：ADE=EDA1，所以BDA1=1800-500-500=800.【点评】本题以折纸为背景，考查了邻补角的性质，平行线的性质、三角形中位线定理以及折叠后角重合等问题，考查了同学们的分析问题、解决问题的综合能力.（2012四川成都，25，4分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图： 第一步：如图，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)； 第二步：如图，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任
20、意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分； 第三步：如图，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片 (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为_cm，值为_cm解析：通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的长度等于原来矩形的边AD=6，左右两边的长等于线段MN的长，当MN垂直于BC时，其长度最短，等于原来矩形的边AB的一半，等于4，于是这个平行四边形的周长的最小
21、值为2（6+4）=20；当点E与点A重合，点M与点G重合，点N与点C重合时，线段MN最长，等于 ，此时，这个四边形的周长，其值为2（6+ ）=12+ 。答案：20；12+ .点评：本题需要较好的空间想象能力和探究能力，解题时可以边操作边探究。将最终的四边形的一周的线段分成长度不变的和可以变化的，然后研究变化的边相关的边的变化范围，这是一种转化思想。23. （2012浙江省衢州，23，10分）课本中，把长与宽之比为 的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题：（1）将一张标准纸ABCD(ABBC)对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸.请给予证明.（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩
22、形纸片ABCD(ABBC)进行如下操作： 第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE(如图2甲)；第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG(如图2乙) .此时E点恰好落在AE边上的点M处；第三步：沿直线DM折叠(如图2丙)，此时点G恰好与N点重合.请你研究，矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由.（3）不难发现，将一张标准纸如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD，AB1，BC ，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长. 【解析】（1）证明矩形ABEF长与宽之比为
23、 ；（2）利用ABEAFE和勾股定理证明矩形ABCD长与宽之比为 ；（3）利用第（1）的结论进行规律探索.【答案】解：（1）是标准纸.理由如下： 矩形ABCD是标准纸， 由对开的含义知：AF 1分 矩形纸片ABEF也是标准纸. 2分（2）是标准纸.理由如下：设ABCDa 由图形折叠可知：DNCDDGa 3分 DGEM 由图形折叠可知：ABEAFE DAE BAD45ADG是等腰直角三角形 4分在RtADG中，AD 5分 矩形纸片ABCD是一张标准纸 6分（3）对开次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 周长 2(1+ ) 2( + ) 2( + ) 2( + ) 2( + ) 2
24、( + ) 第5次对开后所得的标准纸的周长为： 8分 第2012次对开后所得的标准纸的周长为： 10分【点评】本题着重考查了线段的比，图形的折叠，三角形全等的判定和勾股定理以及规律探索问题，主要培养学生的阅读能力、观察能力和归纳总结能力找规律的题目，应以第一个图形为基准，细心观察，得到第n个图形与第一个图形之间的关系解题的关键是认真阅读题目，从中找出相关的知识点运用定义和定理进行解答.25. ( 2012年浙江省宁波市,25,10)邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，依次类推，若第n次余下
25、的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，ABCD中，若AB=1,BC=2,则ABCD为1阶准菱形. (1)判断现推理:邻边长分别为2和3的平行四边形是_阶准菱形;小明为了得剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点落在边上的点F,得到四边形,请证明四边形是菱形.(2)操作、探究、计算：已知的边长分别为1，a(a1)且是3阶准菱形，请画出ABCD及裁剪线的示意图，并在下方写出的a值已知ABCD的邻边长分别为a,b(ab),满足a=6b+r,b=5r,请写出ABCD是几阶准菱形【解析】（1）根据邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作即可得出所剩
26、四边形是菱形，即可得出答案；根据平行四边形的性质得出AEBF，进而得出AE=BF，即可得出答案；（2）如图所示： a=6b+r，b=5r，a=65r+r=31r；如图所示：故ABCD是10阶准菱形（2）利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出ABCD是几阶准菱形【答案】(1) 2，由折叠知：ABE=FBE,AB=BF四边形ABCD是平行四边形AEBFAEB=FBE,AEB=ABE,四边形ABFE是平行四边形,四边形ABFE是菱形,(2)a=4,a=52 ,a=43 ,a=53 .(图同解析)【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键
