1、解简易方程 五年级数学教案 小学数学教案 数学教案2解简易方程第一课时教学内容：方程的意义和解简易方程(一)(教材第9697页的内容、例1和“做一做”，练习二十四第15题。)教学要求：使学生初步认识方程的意义，知道方程的解和解方程的区别以及解简易方程的一般步骤。教学重点：掌握解方程的依据、步骤和书写格式。教学难点：方程的解和解方程两个概念间的联系及区别。教学用具：简易天平、砝码、标有“20、“30和“?”的方木块、画有P.97页上图的挂图、小黑板或投影片若干张。教学过程：一、激发根据加法与减法、乘法与除法的关系，说出求下面各数的方法。 1一个加数=( ) 2被减数=( ) 3减数=( ) 4一
2、个因数=( )5被除数=( )6除数=( )二、尝试1方程的意义 (1)出示简易天平，将天平、砝码摆在讲台上，这是一台天平，它是用来用来称物品的重量的。怎样用它来称物品的重量呢?在天平的左边盘内放置所称的物品，右边盘内放置砝码。当天平的指针在标尺中间时，表示天平平衡，即天平两端的重量相等。砝码上所标的重量就是所称物品的重量。(2)师演示如何用天平称物品。(称出的物品同P.105页上图。)(3)问：那么，使天平平衡的条件是什么呢?(天平左、右两边的重量相等。)天平的指针指在什么地方才能说明天平是平衡的?(指针必须指在刻度线的中央。)(4) 教师强调说明：天平两边放上重量相等的物品时，天平就平衡。
3、反过来说，天平保持着平衡，就说明天平两边所放的物品重量相等。(5) 问：那么，我们能不能用式子来表示出这种平衡的情况呢?试试看!先让学生自由地说一说，根据学生的发言，教师写出算式20+30=50。问：20+30=50是一个什么式子?(等式。)(6)什么叫等式呢?(等式表示等号两边两个式子的相等关系，即等式是表示相等关系的式子。)(7) 师改变天平上所放的物品和砝码，使之与P.105页的下图相同。引导学生观察、思考并回答下列问题: 图中的天平是否平衡?说明了什么?(图中的天平是平衡的，因为指针指在天平刻度线的中央。说明天平左、右两边的重量相等。) 怎样用式子来表示这种平衡的情况呢?再试试看! 板
4、书；20十?100。 “?”是不是要求的未知数?我们以前学习过，一般用什么字母表示未知数?（师生共同把等式“20?100改写成“20+x100） 20+x100是一个什么式子?(也是一个等式。) 这道等式与20+3050有什么不同?(这是一个含有未知数的等式。) 左盘中这个标有“?”的方木块应该是多少克，才能使天平保持平衡呢?这就是这个等式中的x是多少才能使等式左、右两边正好相等呢?可以是一个随便的重量吗?生自由说，师总结：这里的x所表示的未知重量不是随便确定的，它必须是使天平保持平衡的重量，也就是说未知数所代表的数值必须使等号左、右两边正好相等。同学们观察一下天平，想一想，x应该代表什么数呢
5、?(因为左边未知的方块重80克才能使天平平衡，所以x80。) 师在20+x=100的右边板书：x80。(8)师出示P.106页上图。引导学生观察，启发学生思考下列问题：这幅图的图意是什么?(这幅图告诉我们，每个篮球的价钱是x元，3个篮球的总价是234元。)每个篮球的价钱是x元，3个篮球的总价还可以怎样表示?(还可以表示为3x元。)谁能根据图意写出一个等式来?(3x=234。)想一想，这个等式有什么特点?(这也是一个含有未知数的等式。)当x等于多少时，这个等式中的等号左、右两边正好相等?(当x=78时，这个等式中的等号友、右两边正好相等。) 师在3x=234的右边板书：x=78。(9)引导学生归
6、纳总结出方程的意义及方程与等式之间的关系。师指出：像这样一些等式：20x=100、3x=234、x8=5、x6=7叫做方程。 师再板书几个一般的等式，形成如下的板书： 方程 一般等式 20x100 2080100 3x234 378234 x85 1385 x67 4267 师引导学生观察上面的等式，思考并回答下面的问题。 方程是不是一种等式?(是等式。) 方程与一般的等式相同吗?你发现方程有什么特点?谁能说一说什么是方程? 先指名让学生说，然后师归纳总结。板书：含有未知数的等式，叫做方程。方程与等式之间有什么关系呢?我们可以用这样的图来表示。师请学生观察这幅图，并说一说它的含义。根据学生的发
7、言，教师加以引导，使学生明确：等式包括方程，等式的范围比方程的范围大；一切方程都是等式，但等式不一定是方程。(10)练一练：做一做。 2.解简易方程(一)。(1)理解方程的解和解方程的含义。请学生阅读书上的内容，回答什么叫方程的解?什么叫做解方程。指名回答，这两个概念有什么区别？（师讲解：方程的解指的是一个数，它表示未知数等于的多少时使方程中等号的左右两边相等。例如，当x80时，20x100的等号左右两边相等。而方程的解是指求出这个未知数的演算过程。我们以前做过的一些求未知数的题目，实际上就是解方程。方程的解是解方程的过程中的一部分，它们既有联系，又有区别。）(2)出示例1：解方程x816。x
8、在这道减法算式中相当于什么数?(被减数)根据四则运算各部分之间的关系，被减数应该怎么求？解方程的步骤和书写格式是怎样的？师讲解：首先要写“解”字，然后根据四则运算之间各部分的关系及运算定律进行思考；x816, 根据被减数等于减数加差，所以x168，x24。运算的“根据”可以不写，每个等式占一行，各行的等号要对齐。求出x的值后，还要进行检验，以判断它是不是原方程的解。接着，师一边板书，一边指出检验的方法及书写格式。并且强调，以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。(3)练一练：做一做。 三、应用 练习二十四第1、2题。 教师巡视，注意学生解
9、方程的过程、书写格式及检验的过程是否符合规定，发现错误，及时纠正。 四、体验 这节课我们学习了什么？（方程的意义和解简易方程的步骤和书写格式。知道了判断一个式子是不是方程，先要看它是不是等式，再看它是否含有未知数。解方程时，先耍弄清x在算式中相当于什么数，再根据四则运算之间的关系求出方程的解。书写时，要注意先写“解”字，上、下行的等号要对齐，注意不能连等。）五、作业练习二十四第3、4、5题。第二课时教学内容：解简易方程(解含有两、三步运算的简易方程) (例2、例3和做一做，练习二十五第14题。)教学要求：使学生理解和初步学会解含有两、三步运算的简易方程，认识解方程的意义和特点。教学重点：含有两
10、、三步运算的简易方程的解法。教学难点：解含有两、三步运算的简易方程的算理和算法，能对原方程变形求解。教学用具：小黑板或投影片若干张。教学过程：一、激发1.复习方程的意义。2.用方程表示下面的数量关系。(1)x与4的和等于40。(2)x的3倍等于40。(3)x的3倍加上4等于40。二、尝试1出示例2看图列方程，并求出方程的解。(1)读题，理解题意：先列方程，再求出方程的解。(2)引导学生分析图意，找出题中的等量关系。提问：看图，你都知道了什么?引导学生回答：知道每盒彩色笔40支，三盒彩色笔是3x支，共有彩色笔是三盒零4支，实际有彩色笔40支。提问：3盒零4支和多少相等?启发学生回答：3盒零4支和
11、40支相等。(3)生试着列方程，指名回答，师板书：3x+4=40问：方程的左边表示什么?方程的右边表示什么?(4)解方程。问：要想求每盒彩色笔多少支，应当先求什么?(三盒多少支)解这个方程要先算哪一步?（先求3x等于多少）师说明：要把3x看作是一个数。即：3x + 4 = 40 加数 加数 和要求加数等于什么?(加数等于和减去另一个加数)那么3x=?，你会做吗?试一试！指名板演。(5)集体订正，板演生讲每一步的根据。3x4=40解： 3x=404（加数和另一个个加数） x=363(因数积另一个因数) x=12 检验：把x=12代入原方程， 左边=3124=40，右边40， 左边=右边， 所以x
12、=12是原方程的解。 (6)解这样的方程的关键是什么？（要先把3x看作是一个数，先求出3x，再求出x得多少。） (7)练习：182x=5，生独立做，集体订正，并讲算理。 2.出示例3632x5(1)比较例3的方程与刚才解的方程有什么相同点和不同点?相同点：等号右边都是5，等号左边都减去2x；不同点：练习题等号左边是18减2x的差，例3等号左边是6乘以3的积减去2x的差。(2)引导学生分析并回答例3应先算什么，再算什么，最后算什么。(3)生自己解答,做完后与书上对照是否正确。 (4)引导学生小结：解这一类方程，要先根据四则运算的顺序，把方程中包含的计算算出来，再把x与因数的积看成是一个数，根据四
13、则运算各部分间的关系一步步求出解。3做一做：解方程3x1266，生独立解再订正。 三、应用 1口头解下列方程，要求说出把什么看作一个数并说出每一步的根据。 6939 4x210 5x39562解下列方程，并检验。学生独立解答，教师巡视并指导差生，再订正。 18+15x=21 2x+3.4=7.2 2x-4.3=9.7 3练习二十五第2题，按照指定的顺序解方程，先让学生独立练习，做完后引导学生比较这两个方程及解法的异同点。 4练习二十五第4题，引导学生回答怎样做比较简单用解方程的方法求解，再检验比较简单。四、体验回忆本节课学习了什么知识。 五、作业 练习二十五第3题(前两道题写检验过程)。第三课
14、时教学内容：解简易方程(解含有两步运算的简易方程和文字题)(例4和做一做，练习二十五第59题。)教学要求：使学生初步学会列方程解两步计算的文字叙述题，为学习列方程解应用题做准备，培养学生的抽象思维能力。教学重点：根据文字叙述列出等式。教学难点：把文字叙述“翻译”成等式，正确地设未知数列方程解文字叙述题。教学用具：小黑板或投影片若干张。教学过程： 一、激发 1用含有字母的式子表示下面的数量关系(1)3与x的2倍的和。(2)30减去x除以4的商。2把下面的方程用文字叙述出来。(1)3x+4=16 (2)5x219 3.揭示课题：上节课我们学习了解含有两、三步运算的简易方程，这节课我们进一步学习设未
15、知数列方程解含有两步计算的文字叙述题。（板书课题：列方程解含有两步运算的文字题。） 二、尝试 1投影出示例4:一个数的6倍减去35，差是13，求这个数。2.生读题，理解题意。 3.问：要列出方程解这类题目，首先应该做什么?再做什么?(先要设所求的未知数为x，然后根据题意列出方程。) 4.师板书：解：设这个数是x。 5.谁能根据题意列出方程?指名列出方程，板书：6x3513。 6.指名板演，其他同学在练习本上解方程。集体订正。7做一做：P.110三、应用1练习二十五第5题。 先让学生自己试着看图列方程，教师巡视，收集不同的方程后每一题指名让学生说一说自己是怎样想的，所列的方程是什么， 2练习二十
16、五第6题。 让学生独立做在练习本上。然后，教师提问：这题里面前两小题与后两小题解的过程有什么不同?(前两小题不用再设未知数，而后两小题需要先设未知数为x。) 3练习二十五第8题。四、体验 今天我们学习了列方程解文字叙述题，进一步学习了解含有两步运算的简易方程。列方程解文字叙述题时，先要写“解”字；再在“解”的后面写明设哪个数为x(如题里已经说明未知数是x的，就不必再写了)；然后按照题意把文字叙述“翻译”成含有未知数的等式，即列方程(通常列出的方程的顺序与题目叙述的顺序是一致的)；最后解方程，求出未知数的值。五、作业1练习二十五第7、9题。2学有余力的学生可做练习二十七第10、11题和思考题。第
17、11题第(2)小题，使学生明确：先列出方程即3x912，解出x=7时，3x-9=12。为了使3x9的差大于12，就要加大被减数，3x是被减数要加大，所以x必须大于7。第12题，根据题意，这里实际上是解两个方程：(364a)80，(364a)81。思考题渗透了函数极值的思想。可以让学生通过试探找出答案，也可以先选较小的数来试。例如ab10。学生找出答案以后，可以让他们想一想，从中发现了什么规律。一般地，两个数的和是一个定数，那么这两个数相等时，它们的积最大；这两个数相差越大，它们的积越小。这一规律，也可以联系长方形周长一定时，怎样使面积最大和最小来说明。本题的答案：ab最大是2500，（即505
18、0）；最小是99，即(991)。第四课时教学内容：解简易方程(三)(例5、6和做一做，练习二十六第14题。)教学要求：1使学生初步学会axbxc这一类简易方程的解法，知道计算这类方程的道理。2能正确解ax+bx=c的方程，提高学生的计算能力。3. 渗透事物之间相互联系又相互转化的观点。培养学生认真计算，自觉检验的好习惯。教学重点：ax+bx=c这一类方程的解法。教学难点：化简形如ax+bx的含有字母的式子。教具准备：投影教学过程：一、激发1口头解下列方程(卡片出示) 3x27 3x4327 3x43272用字母表示乘法分配律：(a+b)c=acbc二、尝试1出示例5一个工地用汽车运土，每辆车运
19、5吨，一天上午运了4车，下午运了3车。这一天共运土多少吨? (1)读题，理解题意。 (2)投影出示例5图，引导学生观察。(3)提问：通过观察这幅图，你都知道了什么?(引导学生回答：知道上午运土的吨数，下午运土的吨数，可以求一天运土的吨数。) (4)要求学生分别用式子表示出来。板书：545335 5(43)35(5)师：如果每辆车运x吨，该怎样解答?生列式： 4x3x (43)x说明：这个式子中含有两个未知数。这就是今天要学习的解简易方程。（板书课题） (6)这个式子怎样计算呢?学生分组讨论怎样计算，师巡视。 (7)分组汇报讨论结果:可能出现两种情况：一种认为4x表示4个x，3x表示3个x，4x
20、+3x一共是(4+3)个x，也就是7x。另一种认为4x+3x可以根据乘法分配律把4和3相加，就是(4+3)个x=7x。 (8)教师对两种思考给以充分肯定后说明：两种思考方法既有联系又有区别，最后的结果都是正确的。板书如下： 4x+3x=(4+3)x=7x 答：这一天共运土7x吨。 教师提示计算时虚线部分的过程可以不写。 (9)思考：上午比下午多运的吨数是多少?口头列式后，把结果写在书上。 (10)订正并提示：1个x，可以写成x，1可以省略不写。 (11)引导学生小结：一个式子中如果含有两个x的加减法，可以根据乘法分配律和式子所表示的意义，将x前面的因数相加或相减，再乘以x，计算出结果。(12)
21、做一做:学生自己计算结果，集体订正。订正时注意特殊类型如：3.5tt 76+6 3x+6x8x2板书例6：解方程7x+9x=80 (1)观察这个方程有什么特点?(引导学生回答：这个方程等号左边含有两个x) (2)启发学生知道：解这个方程要先计算等号左边的。(3)生独立解答，师个别指导。(4)集体订正，让学生讲计算过程，并板书解题过程。解方程7x+9x80 解： 16x80x5检验：把x=5代入原方程。 左边75+9580，右边80。 左边右边 所以x5是原方程的解。(5)做一做：独立完成，集体订正，计算小数时要注意小数点。 三、应用 1填空： (1)7x+5x表示( ) 加( )，一共是( +
22、 )个x，得( )。 (2)5x+4x表示( ) 减( )，是( )个x，得( )。(3)x0.6( ) 2直接写得数(练习二十六1题) 9x+5x b0.4b 6.3x29 5x+4x3x a+4a= 4.80+1.2a=3判断正误，对的画“”，错的画“X”(1)5x4.7x=1.7x ( )(2)8x+0.06x8.06x ( )(3)3.5xx3.4x ( )4练习二十六3题，在书上完成，集体订正。5练习二十六4题，学生独立完成，集体订正四、体验 我们今天学习的解方程与以前的有什么不同?(相加或相减的两个数都含有未知数x。)解这样的方程应怎样做呢?(运用乘法的分配律，把未知数前面的数先加
23、、减，得出一个含有未知数的数，再求出未知数x的值。) 五、作业练习二十六第2题。第五课时练习内容：巩固练习(练习二十六第512题和思考题。)练习要求: 进一步理解和掌握axb=c和axbx=c这两类简易方程的解法，培养学生的分析推理能力和思维的灵活性，提高解方程的能力。练习重点: 解含有两、三步运算的简易方程的方法。练习过程: 一、基本练习 1.解下列方程。 1.4x+2.51.1 2.7x+6x=88 3.3x+6x=22.5 生自己解答，每一题指名让学生说一说解题时是怎样想的。 第1题，先要把什么看作是一个数?(先要把4x着作是一个数)。第2题，先要把哪一部分看作是一个数?(先要把7x6x
24、看作是一个数。)第3题，先要做什么?再把哪一部分看作是一个数?先要运用乘法的分配律，把3x+6x改成(3+6)x，再把(3+6)看作是一个数。 通过以上的分析比较，你能说一说我们学习过的解方程的方法吗? 先让学生自由地发言，然后教师总结：解方程时，虽然各个方程有不同的特点，但是都要先把方程中等号左边的一部分运算看作一个数。 二、指导练习 1练习二十六第6题。 让学生自己列方程并解答，做完以后，集体订正。第(2)小题，要指名让学生说一说列方程时是怎样想的。 2练习二十六第7题。 先以第(1)小题为例，让学生共同讨论一下解这道题的方法。使学生明确：解题时，要把x的值代人两个式子中，分别求出数值再同
25、圆圈右边的数比较大小，填上适当的符号。其余的题目可让学生独立做。3练习二十六第9题。 第9题是带着复习的应用题，但是问题稍有变化。这种问法具有一定的实际意义，解题方法也比较灵活。因此，有助于培养学生灵活运用所学数学知识解决简单实际问题的能力。有些学生可能会提出“题目到底要我们算什么”的疑问。教师可以引导学生独立去想：算出了什么就知道能不能完成任务?鼓励学生想出不同的方法，然后共同讨论，集体订正。 这道题有不同的解法，可启发学生想出不同的解法。解法一：可以求出实际完成任务所需的天数，再和计划天数作比较：1200(56016)34.3(天)34.340，说明能完成任务。 解法二：可以分别求出计划的
26、日产量和实际的日产量，然后加以比较。12004030，5601635，3035，说明能按时完成任务。 解法三：先求出实际的日产量，然后乘以40，得出的积与计划产量比较。56016401400(个)，14001200，说明能按时完成任务。 4练习二十六第10题。 第10题为“开放性”练习，答案多种多样，且有无数种。爱动脑筋的学生能编出求解时需要两、三步运算的方程，应给予表扬，并鼓励其他同学向他们学习。在编方程时应尽量注意照顾到已学的各种类型。同时还应提醒学生通过检验，判别编出的方程是否符合要求。 5练习二十六第11题。 因为题里说明“填入相同的数”，所以只要把方框换成x，就很容易求解。从这题的解
27、法中容易体会到用字母表示数，便于分析问题和解决问题。 6练习二十六第12题。 看图列出方程3xx+100并不难。问题在于方程两边都出现了x，怎样求解?借助天平平衡的图示，容易想到：两边各拿走一个x，可得2x=100，因此解出x=50。也可以按照以前的思路来想，把等号右边看作两个加数，把3x看作和，根据和减去一个数得另一个加数，得3xx=100，下面就容易求解了。 7思考题。 解题的“突破口”在于首先确定t所表示的数字。因为四位数加四位数的和是五位数，可见和的万位上只能是1，于是将所有的t都换成1，得： 容易看出，a0，这样v、s都不能是0，而v与s之和的个位是1，说明向前一位进了1，由此可以确定和的百位上的v是3。最后可确定s=8。三、课堂练习 练习二十六第5、8题。
