1、因式分解初中数学组卷因式分解_初中数学组卷一选择题（共20小题）1计算1052952的结果为（）A1000 B1980 C2000 D40002利用分解因式计算1.22291.3324变形正确的是（）A6（1.22+1.33）（1.221.33）B36（1.22+1.33）（1.221.33）C（1.229+1.334）（1.2291.334）D（1.223+1.332）（1.2231.332）3已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a2+b2+c2abacbc的值是（）A0 B1 C2 D34计算：1011022101982=（）A404 B8
2、08 C40400 D808005已知ab=3，bc=4，则代数式a2acb（ac）的值为（）A4 B4 C3 D36已知mn=1，mn=2，则m2nmn2的值是（）A1 B3 C2 D27若ab=1，ab=4，则下列代数式a3b2a2b2+ab3的值（）A3 B4 C5 D68a是整数，那么a2+a一定能被下面哪个数整除（）A2 B3 C4 D59已知2481可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是（）A61，62 B61，63 C63，65 D65，6710若2481可被0至10之间的两个整数所整除，那么它们是（）A6和7 B6和8 C7和9 D8和911若581能被20至3
3、0之间的两个整数整除，则这两个整数是（）A22和24 B23和25 C24和26 D26和2812对于任何整数m，多项式（4m+5）29都能（）A被8整除 B被m整除 C被（m1）整除 D被（2m1）整除132710324可以被20和30之间的某两个整数整除，这两个数是（）A22，24 B23，25 C26，28 D27，2914若ABC的三边长为a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则ABC是（）A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形15已知a，b，c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2=a4b4，判断ABC的形状（）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直
4、角三角形 D等腰三角形或直角三角形16已知a，b，c是ABC的三条边，则代数式（ac）2b2的值是（）A正数 B0 C负数 D无法确定17已知a、b、c是ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：是锐角三角形；是直角三角形；是钝角三角形；是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个18已知a，b，c为ABC的三边长，且a4b4+b2c2a2c2=0，则ABC的形状是（）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形19如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A140
5、 B70 C35 D2420如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（）A2560 B490 C70 D49二填空题（共10小题）21因式分解：2x2y+12xy16y=22分解因式：x22x15=23多项式x2+mx+7因式分解得（x+n）（x7），则m=，n=24若等式x2+px+q=（x+1）（x3）成立，则p+q=25若x23x10=（x+a）（x+b），则a=，b=26分解因式m2+2mn+n21=27分解因式：b2ab+ab=28分解因式：n22n+1m2=29分解因式：1a2+2abb2=30多项式6x311x2+x+4可分
6、解为因式分解_2017年04月19日panrongbo的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2016春邢台期中）计算1052952的结果为（）A1000 B1980 C2000 D4000【分析】利用平方差公式将算式因式分解后即可求得答案【解答】解：1052952=（105+95）（10595）=20010=2000，故选C【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的 关键是能够了解平方差公式并能正确的因式分解2（2015秋龙泉驿区校级期末）利用分解因式计算1.22291.3324变形正确的是（）A6（1.22+1.33）（1.221.33）B36（1.22+1.33）（1.2
7、21.33）C（1.229+1.334）（1.2291.334）D（1.223+1.332）（1.2231.332）【分析】原式变形后利用平方差公式分解因式，计算即可得到结果【解答】解：原式=（1.223）2（1.332）2=（1.223+1.332）（1.2231.332）故选D【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3（2017岱岳区模拟）已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a2+b2+c2abacbc的值是（）A0 B1 C2 D3【分析】原式变形后，利用完全平方公式配方后，将已知等式代入计算即可求出值【解答
8、】解：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，ab=1，bc=1，ac=2，则原式=（2a2+2b2+2c22ab2bc2ac）=（ab）2+（bc）2+（ac）2=（1+1+4）=3故选D【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4（2016春保定期末）计算：1011022101982=（）A404 B808 C40400 D80800【分析】先提取公因式，再运用平方差公式分解因式，然后计算即可【解答】解：1011022101982=101（1022982）=101（102+98）（10298）=1012004=80800；故选
9、：D【点评】此题主要考查了提取公因式法和平方差公式的应用，正确进行因式分解是解题关键5（2016春杭州期末）已知ab=3，bc=4，则代数式a2acb（ac）的值为（）A4 B4 C3 D3【分析】先分解因式，再将已知的ab=3，bc=4，两式相加得：ac=1，整体代入即可【解答】解：a2acb（ac），=a（ac）b（ac），=（ac）（ab），ab=3，bc=4，ac=1，当ab=3，ac=1时，原式=3（1）=3，故选D【点评】本题是因式分解的应用，考查了利用因式分解解决求值问题；具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入；但要注意分解因式后，有一个因式ac
10、与已知不符合，因此要对已知的两式进行变形，再代入6（2016春嵊州市校级期末）已知mn=1，mn=2，则m2nmn2的值是（）A1 B3 C2 D2【分析】提取公因式因式分解后整体代入即可求解【解答】解：m2nmn2=mn（mn），mn=1，mn=2，原式=12=2，故选C【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是能够对原式利用提公因式法因式分解，难度不大7（2016秋南安市校级期中）若ab=1，ab=4，则下列代数式a3b2a2b2+ab3的值（）A3 B4 C5 D6【分析】提取公因式ab后再利用完全平方公式因式分解后整体代入即可求解【解答】解：a3b2a2b2+ab3=ab（ab）2
11、=41=4故选：B【点评】本题考查了因式分解的应用及整式的混合运算，解题的关键是对原式进行正确的变形，也体现了整体思想8（2016春乐亭县期末）a是整数，那么a2+a一定能被下面哪个数整除（）A2 B3 C4 D5【分析】根据题目中的式子，进行分解因式，根据a是整数，从而可以解答本题【解答】解：a2+a=a（a+1），a是整数，a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，a（a+1）一定能被2整除，故选A【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，巧妙的运用因式分解解答问题9（2016秋荣成市校级期中）已知2481可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是（）A61，62 B6
12、1，63 C63，65 D65，67【分析】将2481中第一项利用幂的乘方逆运算法则变形后，利用平方差公式分解因式，继续利用幂的乘方逆运算法则变形后，利用平方差公式分解因式，根据2481可以被60到70之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为63和65【解答】解：2481=（224）21=（224+1）（2241）=（224+1）（212+1）（2121）=（224+1）（212+1）（26+1）（261）=6365（224+1）（212+1），则所求的两个数分别为63，65故选C【点评】此题考查了因式分解的应用，涉及的知识有：平方差公式分解因式，二次运用平方差公式是解题的难点10（2016
13、秋新泰市期中）若2481可被0至10之间的两个整数所整除，那么它们是（）A6和7 B6和8 C7和9 D8和9【分析】将2481按平方差公式展开后即可判断【解答】解：原式=（224+1）（2241）=（224+1）（212+1）（2121）=（224+1）（212+1）（26+1）（261）=（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（231）23+1=9，231=7，2481可被7与9的两个整数所整除故选（C）【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是根据平方差公式将原式进行因式分解，本题属于中等题型11（2016秋巴州区校级期中）若581能被20至30之间的两个整数整除，则这两个整
14、数是（）A22和24 B23和25 C24和26 D26和28【分析】将581利用分解因式的知识进行分解，再结合题目581能被20至30之间的两个整数整除即可得出答案【解答】解：581=（54+1）（52+1）（521）581能被20至30之间的两个整数整除，可得：52+1=26，521=24故选C【点评】本题考查数的整除性问题，难度不大但技巧性很强，同学们要注意掌握解答此题时所运用的思想12（2014秋栖霞市期末）对于任何整数m，多项式（4m+5）29都能（）A被8整除 B被m整除 C被（m1）整除 D被（2m1）整除【分析】将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除【解答】解：（4m+5）2
15、9=（4m+5）232，=（4m+8）（4m+2），=8（m+2）（2m+1），m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，该多项式肯定能被8整除故选A【点评】本题考查了因式分解的应用，难度一般13（2014秋乳山市期末）2710324可以被20和30之间的某两个整数整除，这两个数是（）A22，24 B23，25 C26，28 D27，29【分析】将2710324利用分解因式的知识进行分解，再结合题目能被20至30之间的两个整数整除即可得出答案【解答】解：2710324=324（361）=324（331）（33+1）可以被20和30之间的某两个整数整除，这两个数是26，28
16、故选：C【点评】此题考查因式分解的实际运用，利用提公因式法和平方差公式是解决问题的关键14（2014春曾都区期末）若ABC的三边长为a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则ABC是（）A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形【分析】已知等式整理后，利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出a，b，c的值，即可作出判断【解答】解：已知等式整理得：（a26a+9）+（b28b+16）+（c210c+25）=0，即（a3）2+（b4）2+（c5）2=0，a3=0，b4=0，c5=0，解得：a=3，b=4，c=5，32+42=52，ABC为直角三角形，故选B【点评】
17、此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15（2016清苑县一模）已知a，b，c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2=a4b4，判断ABC的形状（）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形【分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断ABC的形状【解答】解：由a2c2b2c2=a4b4，得a4+b2c2a2c2b4=（a4b4）+（b2c2a2c2）=（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）=（a2b2）（a2+b2c2）=（a+b）（ab）（a2+b2c2）=0，a+b0，ab=0或a2+b2c2=0，即a=b或a2
18、+b2=c2，则ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可16（2016春沭阳县期末）已知a，b，c是ABC的三条边，则代数式（ac）2b2的值是（）A正数 B0 C负数 D无法确定【分析】运用平方差公式因式分解把（ac）2b2转化为（ac+b）（acb），借助三角形的三边关系问题即可解决【解答】解：（ac）2b2=（ac+b）（acb），ABC的三条边分别是a、b、c，a+bc0，acb0，（ac）2b2的值的为负故选：C【点评】此题考查因式分解的实际运用，三角形的
19、三边关系，掌握平方差公式是解决问题的关键17（2016秋天津期末）已知a、b、c是ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：是锐角三角形；是直角三角形；是钝角三角形；是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c进而判断即可【解答】解：a2+b2+c2=ab+bc+ca，2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（ab）2+（bc）2+（ac）2=0，a=b=c，此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形故选C【点评】此题考查了因式分解的应用，根据式子
20、特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键18（2016秋宛城区期末）已知a，b，c为ABC的三边长，且a4b4+b2c2a2c2=0，则ABC的形状是（）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形【分析】将多项式进行因式分解后即可判断ABC的形状【解答】解：原式=（a2b2）（a2+b2）+c2（b2a2）=（a2b2）（a2+b2c2）=0，当a2b2=0时此时ABC是等腰三角形，当a2+b2c2=0，此时ABC是直角三角形故选（D）【点评】本题考查因式分解的应用，涉及等腰三角形的判定，勾股定理逆定理，提取公因式法，平方差公式19（2015枣庄）如图，边长为a，b
21、的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A140 B70 C35 D24【分析】由矩形的周长和面积得出a+b=7，ab=10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可【解答】解：根据题意得：a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=107=70；故选：B【点评】本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键20（2014秋莱城区校级期中）如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（）A2560 B490 C70 D49【分析】利用面积公式得到ab=10
22、，由周长公式得到a+b=7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2将其代入求值即可【解答】解：长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，ab=10，a+b=7，a3b+2a2b2+ab3=ab（a+b）2=1072=490故选：B【点评】此题考查了因式分解法的应用，熟记公式结构正确将原式分解因式是解题的关键二填空题（共10小题）21（2017日照模拟）因式分解：2x2y+12xy16y=2y（x2）（x4）【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可【解答】解：原式=2y（x26x+8）=2y（x2）（x4），故答案为：2y（x2）（x4）【点评】此题考查了因式分解十字相乘法
23、，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22（2016陕西一模）分解因式：x22x15=（x5）（x+3）【分析】原式利用十字相乘法分解即可【解答】解：原式=（x5）（x+3）故答案为：（x5）（x+3）【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键23（2016杭州模拟）多项式x2+mx+7因式分解得（x+n）（x7），则m=8，n=1【分析】根据因式分解与多项式乘法的关系，得到关于m、n的方程，求出m、n的值【解答】解：因为多项式x2+mx+7因式分解得（x+n）（x7），所以x2+mx+7=（x+n）（x7），即x2+mx+7=x2+（n7）x7
24、n，所以m=n7，7n=7解得：n=1，m=8故答案为：8，1【点评】本题考查了因式分解与原多项式的关系，解决此类问题，由于多项式因式分解是恒等变形，根据相同项的系数相等，得到方程并求出其解24（2017绵阳一模）若等式x2+px+q=（x+1）（x3）成立，则p+q=5【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值，即可求出原式的值【解答】解：已知等式整理得：x2+px+q=（x+1）（x3）=x22x3，可得p=2，q=3，则p+q=5，故答案为：5【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，以及多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键25（2016春
25、沙坡头区校级期末）若x23x10=（x+a）（x+b），则a=2或5，b=5或2【分析】先根据多项式乘多项式法则把多项式的左边展开，合并同类项后再根据多项式两边相同字母的系数相等，列出方程组，求出a，b的值即可【解答】解：（x+a）（x+b），=x2+（a+b）x+ab，=x23x10，a+b=3，ab=10，解得a=2，b=5或a=5，b=2故答案为：2或5，5或2【点评】本题主要考查了多项式相等条件：对应项的系数相同解答此题的关键是熟知多项式的乘法法则，即识记公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab26（2017平川区一模）分解因式m2+2mn+n21=（m+n1）（m+n+1
26、）【分析】首先利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解即可【解答】解：m2+2mn+n21=（m+n）21=（m+n1）（m+n+1）故答案为：（m+n1）（m+n+1）【点评】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键27（2015杭州模拟）分解因式：b2ab+ab=（ba）（b1）【分析】前两项先提取公因式b，后面写成（ba），然后在提取公因式（ba）即可得到答案【解答】解：原式=b（ba）（ba）=（ba）（b1），故答案为（ba）（b1）【点评】此题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键28（2015遵义模拟）分解因式：n22n+
27、1m2=（n1+m）（n1m）【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有n的二次项，n的一次项，有常数项所以要考虑后三项n22n+1为一组【解答】解：n22n+1m2=（n22n+1）m2=（n1）2m2=（n1+m）（n1m）故答案为：（n1+m）（n1m）【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组比如本题有n的二次项，n的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组29（2015浠水县校级模拟）分解因式：1a2+2abb2=（1+ab）（1a+b）【分析】当被分解的式子有四项而又没有公因式时，应采用分组分解法，根据本题的特点可采用一三分组法，再运用完全平方公式和平方差公式进行分解【解答】解：1a2+2abb2，=1（a22ab+b2），=1（ab）2，=（1+ab）（1a+b）故答案为：（1+ab）（1a+b）【点评】本题考查了分组分解法分解因式，分组分解法有两类：一类是两两分组，分组后能继续提取公因式；一类是一三分组，分组后能运用公式法30（2015合肥校级自主招生）多项式6x311x2+x+4可分解为（x1）（3x4）（2x+1）【分析】将11x2分为6x2和5x2两部分，原式
