1、完整版北京市中考数学试题及答案解析推荐文档2019 年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个14 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439 000 米将 439 000 用科学记数法表示应为（A） 0.439 106 （B） 4.39 106（C） 4.39 105 （D） 439 1032.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A） （B） （C） （D）3.正十边形的外角和为（A）
2、180 （B） 360 （C） 720 （D）1440 4.在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得到点 C若 CO=BO，则 a 的值为（A）- 3 （B） - 2 （C） - 1 （D）15.已知锐角AOB如图， P（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作 ，交射线 OB 于点 D，连接 CD；O B（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 于点 M，N；（3）连接 OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（A）COM=COD （B）若 OM=MN，则AOB=20（C）MN
3、CD （D）MN=3CD m2 - 2m + n + 1 (m2 - n2 )6.如果m + n = 1，那么代数式 的值为（A） -3 （B） -1 （C）1 （D）31 b ， ab 0 ， a b 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）38.某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分人数 时间0t1010t 2020t3030t 40t40学生性别男73125304女82926328学段初中25364411高
4、中302520151050 万 万 万万 万万万 万万万 万万万万下面有四个推断：这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5-25.5 之间这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20-30 之间这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20-30 之间这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20-30 之间所有合理推断的序号是（A） （B）（C） （D）二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9.若分式x -1x 的值为 0，则 x 的值为 .10.如图，已知! ABC ，通过测量、计算得! ABC 的面积约为 cm2.（结果
5、保留一位小数）11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 .（写出所有正确答案的序号）CA B万 10万万长方体 圆柱第11题图圆锥A B万 12万万12.如图所示的网格是正方形网格，则PABPBA （点 A，B，P 是网格线交点）.13.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A (a，b)(a 0，b 0)在双曲线y = k2A 关于 x 轴的对称点 B 在双曲线 x 上，则k1 + k2 的值为 .y = k1x 上点14.把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为 万 1 万 2 万 315小天
6、想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差2s0 在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4， 4，9， 5记这组新数s2 s2 s2据的方差为1 ， 则 1 0 . (填“ ”，“ = ”或“ ”)16在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合）对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形；存在无数个四边形 MNPQ 是矩形；存在无数个四边形 MNPQ 是菱形；至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形 所有正确结论的序号是 三、解答题（本题共 68
7、分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 6 分，第 25 题 5分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程- - (4 - )0 + 2 sin 60 + 1（）17计算： 4 .4(x -1) x.18.解不等式组： 3x - 2x + 2m -1 = 0219.关于 x 的方程 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根20.如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别在 AB，AD 上，BE=DF，连接EF（1）求证：ACEF；A（2）延长 EF 交 CD 的延长线于点 G，
8、连接 BD 交 AC 于点1O，若 BD=4，tanG= 2 ，求 AO 的长C21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：a.国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组：30x40，40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100）；129862130 40 50 60 70 80 90 100 万万万万万万万万b.国家创新指数得分在 60x70 这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c4
9、0 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：100908070605040300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 万万万万万万万万/万万d中国的国家创新指数得分为 69.5.（以上数据来源于国家创新指数报告（2018）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第 ；（2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1 的上方请在图中用“ ”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的
10、是 相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值22.在平面内，给定不在同一直线上的点 A，B，C，如图所示点 O 到点 A，B，C 的距离均等于 a（a 为常数），到点 O 的距离等于 a 的所有点组成图形 G， ABC 的平分线交图形 G 于点 D，连接 AD，CD（1）求证：AD=CD；（2）过点 D 作 DE BA，垂足为 E，作 DF BC，垂足为 F，延
11、长 DF 交图形 G 于点M，连接 CM若 AD=CM，求直线 DE 与图形 G 的公共点个数AB C23.小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：将诗词分成 4 组，第 i 组有 xi 首，i =1，2，3，4；对于第 i 组诗词，第 i 天背诵第一遍，第（ i +1）天背诵第二遍，第（ i +3 ）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵， i = 1，2，3，4；第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 组x1x1x1第 2 组x2x2x2第 3 组第 4 组x4x4x4每天最多背诵 14 首，最少背诵 4 首解答下列问题：（1）填入
12、x3 补全上表；（2）若 x1 = 4 ， x2 = 3 ， x3 = 4 ，则 x4 的所有可能取值为 ；（3）7 天后，小云背诵的诗词最多为 首24.如图，P 是 与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是 上一动点，连接 PC交弦 AB 于点 DCAB小腾根据学习函数的经验，对线段 PC，PD，AD 的长度之间的关系进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点 C 在 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC，PD，AD 的长度 的几组值，如下表：位置 1位置 2位置 3位置 4位置 5位置 6位置 7位置 8PC/cm3.443.303.072.702.252.25
13、2.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在 PC，PD，AD 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；y/cm654321O123456x/cm（3）结合函数图象，解决问题：当 PC=2PD 时，AD 的长度约为 cm25.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： y = kx + 1(k 0)与直线 x = k ，直线y = -k 分别交于点 A，B，直线 x
14、= k 与直线 y = -k 交于点C （1）求直线l 与 y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段 AB，C CA 围成的区域（不含边界） 为W 当k = 2 时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数；若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围26.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y = ax2 + bx - 1a 与 y 轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上（1）求点 B 的坐标（用含a 的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；1 1P( 2 , - a )Q(2, 2)（3）已知点 ， 若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共
15、点，结合函数图象，求a 的取值范围27.已知AOB = 30，H 为射线 OA 上一定点， OH = + 1，P 为射线 OB 上一点，M 为线段 OH 上一动点，连接 PM，满足OMP 为钝角，以点 P 为中心，将线段 PM 顺时针旋转150 ，得到线段 PN，连接 ON（1）依题意补全图 1；（2）求证： OMP = OPN ；（3）点 M 关于点 H 的对称点为 Q，连接 QP写出一个 OP 的值，使得对于任意的点 M总有 ON=QP，并证明B BO H A O H A万 1 万万万28.在ABC 中， D ， E 分别是! ABC 两边的中点，如果上的所有点都在ABC 的内部或边上，则
16、称 为ABC 的中内弧例如，下图中 是ABC 的一条中内弧AB C（1）如图，在 RtABC 中， AB = AC = 2 2， E 分别是 AB，AC 的中点画出ABC 的最长的中内弧 ，并直接写出此时 的长；AB C( ) ( )A 0, 2 ，B 0,0（2）在平面直角坐标系中，已知点D，E 分别是 AB，AC 的中点t = 1C (4t,0)(t 0)，在ABC 中，若 2 ，求ABC 的中内弧所在圆的圆心 P 的纵坐标的取值范围；若在ABC 中存在一条中内弧，使得 所在圆的圆心 P 在ABC 的内部或边上， 直接写出 t 的取值范围2019 年北京市中考数学答案参考答案与试题解析一.
17、 选择题.题号12345678答案CCBADDDC二. 填空题.9. 1 10. 测量可知 11. 12. 4513. 0 14. 12 15. =16. 三. 解答题. 17【答案】2 3+318【答案】 x 219.【答案】m=1，此方程的根为 x1 = x2 = 120.【答案】（1）证明：四边形 ABCD 为菱形AB=AD，AC 平分BADBE=DF AB - BE = AD - DFAE=AFAEF 是等腰三角形AC 平分BADACEF（2）AO =1.21.【答案】（1）17（2）（3）2.7（4）22.【答案】（1）BD 平分ABC ABD = CBDAD=CD（2）直线 DE
18、与图形 G 的公共点个数为 1. 23【答案】（1）如下图第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 组第 2 组第 3 组x3x3x3第 4 组（2）4，5，6（3）23 24【答案】（1）AD， PC，PD；（2）（3）2.29 或者 3.9825.【答案】（1） (0,1)（2）6 个 -1 k 0 或k = -226.【答案】B(2, - 1 )（1）a ；（2）直线 x =1；a- 1（3）（ 3）27.【答案】（1）见图（2）在OPM 中， OMP=180 - POM - OPM = 150 - OPMOPN = MPN - OPMOMP = OP
19、N= 150 - OPM（3）OP=2.28.【答案】（1）如图：AB Cl = n r= 180 1= 180 180（2）y 1 yP 1或 P 2 ； 0 t At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, people who learn to learn are very happy people. In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I
20、understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
