1、冲刺数学中考专题练习线段垂直平分线的性质包含答案冲刺2020年数学中考专题练习：线段垂直平分线的性质一选择题1能把三角形分割成面积相等两部分的一定是（）A三角形的中线 B三角形的角平分线 C三角形的高线 D三角形一边上的垂直平分线2如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB6cm，且ABD的周长为16cm，则BC的长为（）A8cm B10cm C14cm D22cm3在线段AB上，分别以点A，B为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧分别交于点E、点F，作直线EF与AB交于点C，连结AE，BE，则以下结论不一定成立的是（）AACBC BAEBE CAECBEC DABE是等边三角形4如图，在AB
2、C中，点D在BC边上，DE垂直平分AC边，垂足为点E，若B70，且AB+BDBC，则BAC的度数是（）A40 B65 C70 D755如图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，DAE20，则BAC的度数为（）A70 B80 C90 D1006如图，ABC中，DE垂直平分AC，交AC于E，交BC于D，连接AD，AE4cm，则ABC的周长与ABD的周长差为（）A2cm B4cm C6cm D8cm7如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点EABC的周长为19，ACE的周长为13，则AB的长为（）A3 B6 C12 D168如图，在RtACB中，C90，
3、BE平分CBA交AC于点E，过E作EDAB于D点，当A_时，ED恰为AB的中垂线（）A10 B15 C30 D459如图，点D在AC的垂直平分线上，ABCD若BAC25，则D的度数是（）A120 B130 C140 D15010已知：如图，在ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P则下列结论一定成立的有（）个PAPBPC点P在AC的垂直平分线上BPC2BAC BPC90+BACA1个 B2个 C3个 D4个二填空题11如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A60，ACF48，则ABC的度数为 12已知，如图，在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分
4、线DE交BC于点 D，交AC于点 E，AC8cm，ABE的周长为15cm，则AB的长是 13如图，ABC中，A70，点D是BC上一点，BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，则EDF 度14如图，ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF12，CF3，则AC 15如图，点A为MON的平分线上一点，过A任作一直线分别与MON的两边交于B，C两点，P为BC中点，过P作BC的垂线交于点D，BDC50，则MON 16如图，BD垂直平分AG于D，CE垂直平分AF于E，若BF1，FG3，GC2，则ABC的周长为 三解答题17如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E
5、（1）若BC5，求ADE的周长（2）若BAD+CAE60，求BAC的度数18如图，在ABC中，BAC90，AB24，AC32，ADBC，垂足为D，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、F求AD与EF的长19如图，在ABC中，BAC90，BE平分ABC，AMBC于点M交BE于点G，AD平分MAC，交BC于点D，交BE于点F求证：线段BF垂直平分线段AD20如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F（1）若AB21cm，则CMN的周长 ；（第一问直接写答案）（2）若MFN80，求MCN的度数21如图，ABC中，BAC80，若MP和NQ分别垂直平分
6、AB和AC（1）求PAQ的度数（2）若APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长22已知如图，矩形ABCD的周长为64，AB12，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于E、F，连接AF、CE、EF，且EF与AC相交于点O（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求SABF与SAEF的比值23已知，在ABC中，DE垂直平分AB，垂足为点D，交直线BC于点EMN垂直平分AC，垂足为点M，交直线BC于点N，连接AE，AN（1）如图，若BAC100，求EAN的大小；（2）如图，若BAC70，求EAN的大小；（3）若BAC（90），用含的式子表示EAN的大小（直接写出结果即可）参考答案一选择题1解：能把三
7、角形分割成面积相等两部分的一定是三角形的中线，故选：A2解：DE是AC的垂直平分线，DADCAB6cm，ABD的周长为16cm，BC16610cm，故选：B3解：由题意得，直线EF 是AB 的垂直平分线，ACBC，AEBE，AECBEC，ABE是等腰三角形，故A，B，C正确，D错误，故选：D4解：连接AD，DE垂直平分AC边，ADCD，BCBD+CDAB+BD，ABCD，ABAD，ADBB70，CADB35，BAC180BC75，故选：D5解：DM是线段AB的垂直平分线，DADB，BDAB，同理CEAC，B+DAB+C+EAC+DAE180，DAB+EAC80，BAC100，故选：D6解：DE
8、垂直平分边AC，AE4cm，ADCD，AC2AE8cm，ABC的周长AB+AC+BC，ABD的周长AB+AD+BDAB+BC，ABC的周长与ABD的周长差AC8cm故选：D7解：AB的垂直平分线交AB于点D，AEBE，ACE的周长AC+AE+CEAC+BC13，ABC的周长AC+BC+AB19，ABABC的周长ACE的周长19136，故选：B8解：当A30时，ED恰为AB的中垂线，理由是：A30，C90，CBA60，EBAEBCCBA6030，EDAB，AEBA，EAEB，EDAB，ED平分AB，ED恰为AB的中垂线故选：C9解：ABCD，ACDBAC25，点D在AC的垂直平分线上，DADC，
9、DACDCA25，ADC130，故选：B10解：边AB、BC的垂直平分线交于点P，PAPBPC，成立；PAPC，点P在AC的垂直平分线上，正确；边AB、BC的垂直平分线交于点P，点P是ABC的外心，BPC2BAC，正确；BPC不一定等于90+BAC，错误，故选：C二填空题（共6小题）11解：BD平分ABC，DBCABD，A60，ABC+ACB120，ACF48，BC的中垂线交BC于点E，BFCF，FCBFBC，ABC2FCE，ACF48，3FCE1204872，FCE24，ABC48，故答案为：4812解：DE是BC的垂直平分线，BECE，ABE的周长AB+AE+BEAB+AE+CEAB+AC
10、，AC8cm，ABE的周长为15cm，AB+815，解得AB7cm，故答案为：7cm13解：BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，BEDE，DFCF，EDBB，FDCC，A70，B+C180A108，EDB+FDC110，EDF70，故答案为：7014解：EF是AB的垂直平分线，FABF12，ACAF+FC15故答案为：1515解：如图：过D作DEOM于E，DFON于F，则DEODFO90，OD平分MON，DEDF，P为BC中点，DPBC，BDCD，在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC（HL），EDBCDF，BDCBDF+CDFBDF+EDBEDF50MON+EDF+D
11、EO+DFO360，MON360509090130；故答案为：13016解：BD垂直平分线段AG，BABGBF+FG1+34，CE垂直平分线段AF，CACFCG+FG2+35，ABC的周长AB+AC+BC4+5+615，故答案为：15三解答题（共7小题）17解：（1）边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，DADB，EAEC，ADE的周长AD+DE+AEDB+DE+ECBC5；（2）DADB，EAEC，DABB，EACC，B+CDAB+EAC60，BAC12018解：连接BE，由勾股定理得，BC40，SABCABACBCAD，即243240AD，解得，AD19.2，EF是BC的垂直平分线，
12、EBEC，BFFC20，AE32EC32EB，在RtABE中，BE2AB2+AE2，即BE2242+（32EB）2，解得，EB25，则EF1519证明：BAC90，ABC+C90，AMBC，AMB90，ABC+BAM90，CBAM，AD平分MAC，MADCAD，BAM+MADC+CAD，ADBC+CAD，BADADB，ABBD，BE平分ABC，BFAD，AFFD，即线段BF垂直平分线段AD20解：（1）DM、EN分别垂直平分AC和BC，AMCM，BNCN，CMN的周长CM+MN+CNAM+MN+BNAB21cm，故答案为：21cm；（2）MFN80，MNF+NMF18080100，AMDNMF
13、，BNEMNF，AMD+BNEMNF+NMF100，A+B90AMD+90BNE18010080，AMCM，BNCN，AACM，BBCN，MCN1802（A+B）1802802021解：（1）设PAQx，CAPy，BAQz，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，APPB，AQCQ，BBAPx+z，CCAQx+y，BAC80，B+C100，即x+y+z80，x+z+x+y100，x20，PAQ20；（2）APQ周长为12，AQ+PQ+AP12，AQCQ，APPB，CQ+PQ+PB12，即CQ+BQ+2PQ12，BC+2PQ12，BC8，PQ222证明：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，OAEOC
14、F，EF垂直平分AC，AOCO，AOECOF90，AOECOF（ASA），OEOF，四边形AFEC是平行四边形，又EFAC，四边形AFEC是菱形；（2）解：AOECOF，SAEFSACFSABF3BF，SAEF3FC，SABF：SAEFBF：FC矩形ABCD的周长为64，AB12，BC20，设FCx，则AFx，BF20x在RtABF中，由勾股定理122+（20x）2x2解得：x，BF，SABF：SAEFBF：FC8：1723解：（1）DE垂直平分AB，AEBE，BAEB，同理可得：CANC，EANBACBAECAN，BAC（B+C），在ABC中，B+C180BAC80，EANBAC（BAE+CAN）1008020；（2）DE垂直平分AB，AEBE，BAEB，同理可得：CANC，EANBAE+CANBAC，（B+C）BAC，在ABC中，B+C180BAC110，EANBAE+CANBAC1107040；（3）当090时，EAN1802；当18090时，EAN2180
