1、三角形三边关系教学设计三 角 形 三 边 关 系 教 学 设 计教学内容： 82页例3教学目标：1、 通过量一量、摆一摆、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，并应用这关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。2、在实验过程中培养学生的猜想意识、自主探索、合作交流的能力。教学重点难点：探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。教学准备：学生、老师各准备几根长短不等的小棒、直尺、探究报告单。教学过程：一、复习三角形概念师：什么是三角形？生：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。二、引发冲突，导入新课1、动手围。师：要围成一个三角形需要几条线段？生：3条
2、。师：是不是任意的3条线段都能围成一个三角形呢？师：到底是不是呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题，请大家拿出准备好的纸条或小棒，选择其中的任意3根围一围，要求：1、一边围一边记录下来，能围成的记录在围成的一边，围不成就记录在围不成的一边；2、有顺序的围。（学生在动手操作的时候，教师进行巡视并适当指导）2、汇报展示成果。师：能围成的有哪些？请同学来回答。生1：4、5、6；4、5、7；4、5、8；师：那么围不成的又有哪些呢？生2：4、5、9；4、5、10；4、6、10；三、探讨交流，发现关系师：为什么有的能围成三角形，而有些则围不成呢？这和什么有关系？生：与三角形边的长短有关。师：今天我们就一
3、起来研究三角形边的关系。（板书：三角形边的关系）三角形的三边到底有什么关系呢？我们一起结合刚才的数据进行分析一下。师：先观察能围成的数据，你有什么发现吗？你能举个例子吗？师：那么4加9大于5为什么它就围不成？应该怎么说？生2：两条较短的边加起来要大于最长的边就能围成。师：非常厉害，这里我们再修改几个关键字就更好了，当较短的两边的和大于较长边的时候，还能满足两个不等式，如4加6大于5，5加6大于4，再看其它数据，是否也有这种关系？（能围成的数据）生：有。师：你能举个例子吗？生3：4加5大于7，4加7大于5，5加7大于4.师：非常好，其它的都有这种关系吗？生：有。，师：那么我们应该把哪几个字换一换
4、？生4：把较短的变换成任意两边，较长的边换成第三边。师：所以能围成三角形的三边必须满足什么条件？生：三角形的任意两边的和大于第三边。师：再来观察不能围成的这些数据。这些为什么不能围成呢？我们看4、5、9这组数据，它为什么不能围成？从哪里可以说明？生1：因为4加5等于9了，不是大于的关系，所以围不成。师：掌声送给他，说的太棒了。能围成三角形的三边必须满足什么条件？生：三角形的任意两边的和大于第三边。师：与大于相反的是什么关系？、生1：小于。师：还有吗？生2：等于。师：也就是说只要满足什么条件的时候就围不成三角形了？生：有两条边的和小于或等于第三边的时候。师：其实我们只要看哪个关系式就可以了？生：
5、较短的两边的和与较长边的关系。师：好，那么其它几个为什么不能围成能说出理由吗？同桌之间互相说一说。四、理解含义，实践应用。师：如果我想让4、5、9这组数据能围成一个三角形，那么可以把9换成什么？生1：8。师：为什么？生1：因为4加5就大于8了。师：说的非常好，还可以换成什么？生2：7。生3：6。生4：5。生5：4。生6：3。生7：2。生8：1。生9：1不行的，因为1加4就等于5了。师：对啊，所以这个范围应该是多少？生：2到8。师：如果我要换掉4呢？这个范围又应该是多少？生：5到13。师：你是怎么想的？生：9减5加1等于5，9加5减1等于13。师：很厉害，还能用算式求这个范围了。为什么要加1减1
6、呢？生1：因为9减5等于4，这时候是4加5等于9还不满足三角形的条件，再加1，变成5加5就可以了。师：说的真好，同学们，你们会用这个方法求范围吗？试一试，把其它的数据哪个换一下就能围成三角形了。【设计意图】通过对围不成三角形的数据进行变换，加深学生对这个知识点的应用和理解。二、操作验证 揭示三边关系（一）分组研究，四人一组，由组长拿出准备好的四根小棒。（4厘米、6厘米、10厘米、12厘米）出示实验要求：1、量出每根小棒的长度。2、任意选三根小棒首尾相接，看是否能围成三角形。3、把任意两边的长度加起来，再与第三边进行比较。（用式子表示）4、小组讨论，你发现了什么？5、将实验结果填写在探究报告单上
7、，要求的第三项填入“发现栏”内。附：实验报告单（如下）情 况数据（厘米）我 的 发 现式 子结 论能围成三角形1234不能围成三角形123（二）小组汇报交流实验结果1、小组长汇报本组实验情况。2、归纳结论：三角形任意两边之和大于第三边。（引导学生理解“任意”的意思）3、用结论解释实验中围不成三角形的原因。三、应用与拓展1、操作：3根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？它是什么三角形？用4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？5根、6根呢？2、判断下面几组线段能否围成三角形，为什么？（1）、1厘米、3厘米、5厘米（2）、3厘米、5厘米、2厘米（3）、6厘米、13厘米、7厘米（4）、3厘米、3厘米、3
8、厘米、3、用一根10米长的木料做一个三角形的支架，如果其中的一边是2米，另外两边分别是多长？（1）2米、3米、5米 （2）2米、4米、4米（3）2米、2米、6米 （4）、2米、1米、7米4、小设计：休闲广场要建一个凉亭，亭子顶部是三角形支架，现在已准备了两根长分别为4米和6米的钢管，假如你是设计师，第三根钢管会准备多长？（取整米数）（1）小组讨论。（2）汇报交流。（3）你们发现这根钢管最长、最短各能取多少？（取整米数）（9米、3米）从这个发现中你又明白了什么？（4）小结：要判断三条线段能否围成三角形，只要看两条短边之和是否大于第三边。四、全课总结：这节课，我们大家一起研究了三角形三条边之间的关
9、系，希望大家今后能自觉应用这些知识解决一些生活中的实际问题。1、将您自己的教学设计成果付诸实践，用教学实施效果评价量表来评价您的教学实施，写一份教学反思。答：教学内容：三角形边的关系教学目标：1、通过动手操作，探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。2、让学生经历探究数学的过程：猜测实验结论，感受数学思想在生活、学习中的作用。3、根据三角形三边的关系解释生活中的现象。提高运用数学知识解决生活问题的能力。教学重难点：1、探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。2、能根据三角形三边的关系来解决实际问题。教学准备：师生准备长为3厘米-10厘米的纸条或小棒各一根。五
10、、全课总结师：这节课你学到了什么？生：三角形三边的关系？师：三角形的三边有什么关系？生：三角形的任意两边的和大于第三边。师：我们一起看书本82面。小明上学走哪条路最近？你能用今天所学的知识解释一下吗？生：因为这里形成了三角形，而三角形的任意两边的和要大于第三边，所以走中间的这条路最近。【设计意图】全课总结之后，回到书本解释生活中的现象，提高学生运用数学知识解决生活问题的能力。板书设计：三角形边的关系三角形任意两边的和大于第三边。能围成 围不成4、5、6 4、5、94、5、7 4、5、104、5、8 4、6、10教学反思：回顾本节课，我的教学有以下几个亮点：亮点一：通过提问，直接切入，提出研究的
11、主题。我深入解读教材，领会编者意图，并根据学生的实际情况，用好教材的主题图情境。由于学生还未正式学习三角形边的关系，因此在交流原因时，鼓励学生结合生活经验谈看法， 以此激发学生的探究兴趣，并在得出了三角边的关系结论后再回应这个生活问题，让学生多角度体会数学学习的应用价值。亮点二：将想象、推理变为探究主线。我以想象、推理、验证为主线贯穿全课。让学生根据由纸条围三角形出现的情况，经历想象、分析、推理、验证的过程，在不同的情况之中进行比较，抓住课堂生成的情况，在师生互动中将学生探究一步步引向深入，满足学生的探究需求和获得新体验的需求。亮点三：将思维冲突变为探究切入点。在学生动手用小棒围图形之后，学生
12、对两边的和等于第三边是否围成三角形有争议，我紧紧抓住这个学生思维的冲突为切入点，以此作为学生重要的探究点，激发学生探究学习的内驱力。通过想象“两条线段会在连接起来？”借助演示，让学生的想象得到验证，解决矛盾冲突，形成正确的推理思维，为学生打开大胆想象、合理推测和科学验证的探究之门。当学生想到“只有两边之和大于第三边才能围成三角形”之后，我话锋一转问：什么情况下可以摆成三角形？从而引导学生理解三角形“任意”两边这个难点，由正反两个方面合力着手，同时渗透“用最短的两边之和比第三边大，就可以围成三角形了”的优化办法，并合理利用学具纸条，让学生自己验证自己的发现，为得出合理的结论做了科学严谨的探索。在
13、课上我问道：什么情况下可以摆成三角形？第一个起来回答的学生马上就说：“只要最短的两边加起来比第三边长就可以了。”他是个聪明的孩子！当我再追问他，你是怎样想？他却答不上来。从表面上看，似乎学生出现了“优化”的意识，思维有高低，但这个学生不能进一步解释自己的想法而其他的同学此时对他的想法还不能理解，所以我在这时没有立即接着学生的话讲解“优化”，而是要照顾全班学生的思维水平和认知需求，转入“任意两边”来引导，对这个聪明的孩子我只能做延迟评价，在学完三边关系之后，再回应这个学生的问题，此时大家都能明白其中的道理了。面向全体学生，读懂学生的真实需求，是课堂生成的基础，既不能用思维层次高的学生想法代替思维
14、层次稍慢的学生的想法，也不能以点盖面，阻碍大家思维火花的碰撞。教学实施效果评价量表阅读课一级指标二级指标三级指标标准备注A1-0.8B0.8-0.6C0.6-0选题（5分）选题适于信息技术与课程整合，能激发学生的兴趣（2分）1选题新颖，与学段课程教学内容相关，有重要的研究价值，对学生综合能力培养、人文精神培养具有重要意义（3分）0.8教学思想（10分）体现“主导主体”的教学思想（4分）1注重培养学生的问题解决能力和创新思维能力（3分）0.8体现学科特色（3分）1教学过程（50分）教学过程30分教学环节紧凑时间分配恰当，不拖堂。（5分）0.7教学环节完整，各个环节连贯，有内在逻辑性，利于教学目标
15、的落实（5分）0.9综合运用多种教学方法和策略，选用恰当，符合教学内容、教学目标、学生特点（5分）1创设合理的问题情境，提出合理的任务（5分）0.8教学活动合理体现教师主导、学生主体的思想（5分）1合理开展自主探究学习和协作学习（5分）1教学组织10分为每个学生提供平等参与机会，关注个体差异，全体学生参与学习（4分）0.8对学习活动有针对性地指导（3分）1根据学生情况，灵活调整教学（3分）0.7教学媒体10分合理使用幻灯、投影、挂图等媒体，发挥媒体教学优势（5分）1选用的媒体适合教学内容、学习者特征（5分）0.8教师素养（10分）基本素养5分应变能力：面向全体，控制课堂，维持秩序，机敏处理偶发
16、事件（2分）0.9语言表达清晰、流利，肢体语言适当（1分）0.9板书规范、整洁，教态自然（2分）0.9信息素养5分具有常规电教媒体的操作与应用技能，操作规范熟练（1分）0.8能够有效地将信息技术运用于课堂教学，演示实验以及教具的运用适时适度（2分）0.7能运用现代教学技术手段，积极利用现代教育技术，有效地利用校内外各种学习资源（2分）0.8教学效果（20分）课堂气氛5分课堂气氛融洽，有序（2分）1学生兴趣浓厚，师生均有满足感（3分）1学生学习效果15分学生学习参与度高，知识面广（3分）0.8能理解和掌握本课的基础理论、基本知识、基本技能（3分）0.8能掌握一定的学习方法（3分）1好、中、差学生
17、都各有所的，对教学反映良好，每个学生都有不同程度收获（3分）0.9提高收集信息、分析问题、解决问题的能力（3分）0.9课件制作（5分）文本和信息处理质量5分课件质量好，画面清楚，材料处理到位（2分）0.9课件内容体现教学的特点（2分）1课件的互动性好（1分）0.7总分84.1定性描述评价：本节课以活动为中心，将英语学习与现实生活紧密结合，体现了跨学科的外语教学。完成了预期的教学目标，不过时间上有些紧，要调整。备注A、B、C代表三个等级，打分者按0-1之间的小数打分，计算总分方法：总分=三级指标项分值*打分（小数）三角形三边关系教学反思三角形三边的关系是人民教育出版社新教材第八册新增的内容。三角
18、形是最简单的多边形，也是最基本的多边形。本课是在继第七册对空间与图形内容的学习后，在学生已经对三角形有了初步认识，能够从平面图形中分辨出三角形，并已经掌握了三角形稳定特性的基础上进行教学的。本课既要学会“三角形任意两边的和大于第三边”的特性，也要学会判定三条线段是否能围成三角形的方法。本课教学也是为中学“判定三角形的存在”积累课程经验和数学活动经验。 根据本节课的特点及学生年龄特点，我在教学中尽量贴进生活创设情境，并为学生提供探索的空间，使每个学生经历探索的过程，在探索中发现规律，对自己的发现进行验证，从而得出结论，使学生积极参与探索，主动构建，逐步完善。以下是我从设计思路、实施过程、教后反馈
19、三个环节中的反思：一、反思设计思路根据新课标理念“学生是学习的主人，把课堂还给学生，课堂是学生交流知识、获得能力，体验情感的摇篮”，一堂课的亮点：“应是从学生思维的起点，兴趣的契入点开始，让学生一气呵成，从而学会学习。我确定了本节课的思路为：“创设情景，认识三角形动手操作，做三角形合作交流，探索三角形三边的关系分层练习，验证运用这一主线组织教学的”。在整堂课中，学生的学习兴趣被充分调动，人人都能动手动脑，充分进行探索。二、反思实施过程：本节的教学主线是：是不是任意三根小棒都能围成三角形？我的本意是围绕着这一主线引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的可以围成三角形，而有的围
20、不成。接着让学生探究在什么情况时不能为成三角形，为什么？初步让学生感知三角形三条边之间的关系。然后重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”，让学生从直观观察得出“较短的两条边的和大于最长的那边”，经过讨论验证后得出“三角形任意两边的和大于第三边”这一结论。然而在实际教学中却出现了这样的问题：选用长10cm、6cm、4cm的硬纸条围三角形，大部分同学都认为能围成。因为我们用的小纸条是有宽度的，有实际拼时好像是能够拼成。我当机用小棒进行演示，可同样出现了看似能拼成这一假象。我向学生们解释，小纸条小棒都有宽度，所以在操作时难免有高误差，理论上6cm和4cm的小纸条合起来才能和10cm的纸
21、条一样长，所以是围不成三角形的。学生们表面上都是在若有所思的点头，但我分明看到了他们困惑和不解的眼神。那一刻，我知道我的这番说词失败了。课后我一直在反思，怎么处理能避免这个尴尬呢？如果能够情境演示，动静结合，相信会是别样的效果。利用课件演示一下，学生们定会容易理解。我记得在教学圆面积公式的推导时，学生们难以想象出等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，难以理解化圆为方的道理。我用课件演示，先把一个圆6等份拼成近似长方形，并闪烁显示；再把一个圆分成12等份，24等份，48等份，并分别进行割补，使学生直观地看出等份的份数越多，拼成的图形越接近长方形。在此基础上，让学生观察比较、归纳，推出圆的面积公
22、式也就水到渠成了。这一关键的教学环节，通过多媒体的演示操作，学生亲自经历了圆面积公式的推导过程，从而就突破了本节课知识的难点。在对比观察算式、概括抽取“任意的两边之和大于第三边，能围出三角形”时，全班学生直接或间接发现三角形的任意两边之和大于第三边，继而少数学生发现只要计算三角形的较短两边之和是否大于第三边就可以了，没必要全部都要计算。面对学生不同的思维层次，我在课堂上对这种方法进行了肯定，这是一种更易理解的的方法。课后我与同事们进行探讨，有人认为得出“最小的两边”，只需要观察三个数据，简单判定数据大小就能得出，思维层次比较浅；在三组共计九个算式中，学生对两个不等式的关注度应该较高，所以容易得
23、出“最小的两边之和大于第三边”的结论。而“任意的两边之和”的观察所得，需要对三组算式对比、抽象概括，相对来说较难，但这样对于三角形的三边关系理解更为全面。那么，先出现“最小的两边之和大于第三边”和先出现“任意两边之和大于第三边”到底孰优孰劣？有必要在这个问题上纠缠吗？三、反思教后反馈课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识，因此我设计了一些不同类型、不同层次的练习，让不同层次的学生都能得到发展。对于基础题，学生们答题效果很好，这样一道开放性习题却出现了别样的效果。把一根14厘米长的吸管剪成三段，用线串成一个三角形。可以怎么剪？部分学生们顾此失彼，不能兼顾三边和是14厘米和两边之和大于第三边。但由
24、于数据较小，学生们在提示之后，很快改正了。然后我又提出一个新的问题：如果这根吸管长24厘米呢？虽然是一道开放性习题，但我发现，没有一位学生能将所有的情况写全。我将这个问题放到课下：请同学们课下好好想想，一共有多少种情况呢？怎么思考才能做到不重不漏呢？课看似圆满结束，但给我却留下了深深的思考：对于14厘米的情况，我如果再引导学生们去比较，去发现数据的特点，他们还会写不出来吗？答案当然是否定的。每一道习题其实都很耐人寻味，都有它潜在的价值，我们有时太心急了，总是要求学生们去探索，去挖掘，可自己又缺乏挖掘的精神。普劳图斯说过：毋庸置疑，失有时比得更有益。礼记学记：“是故学然后知不足，教然后知困。知不
25、足，然后能自反也；知困，然后能自强也。”教学之路必将是一条永远探索永无止尽之路！吾定当上下而求索！教学过程：一、复习三角形概念师：什么是三角形？生：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。【设计意图】回忆三角形的特性及概念，为接下来的学习找准最近发展区。二、引发冲突，导入新课1、动手围。师：要围成一个三角形需要几条线段？生：3条。师：是不是任意的3条线段都能围成一个三角形呢？生1：不是。生2：是。师：到底是不是呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题，请大家拿出准备好的纸条或小棒，选择其中的任意3根围一围，要求：1、一边围一边记录下来，能围成的记录在围成的一边，围不成就记录在
26、围不成的一边；2、有顺序的围。（学生在动手操作的时候，教师进行巡视并适当指导）【设计意图】通过对问题的猜测引导学生动手操作去探索，在操作之前提出要求，引导学生有序全面地实验操作，培养学生的动手能力及在动手操作的过程中掌握知识、积累数学活动经验及推理能力。2、汇报展示成果。师：能围成的有哪些？请同学来回答。生1：4、5、6；4、5、7；4、5、8；师：那么围不成的又有哪些呢？生2：4、5、9；4、5、10；4、6、10；三、探讨交流，发现关系师：为什么有的能围成三角形，而有些则围不成呢？这和什么有关系？生：与三角形边的长短有关。师：今天我们就一起来研究三角形边的关系。（板书：三角形边的关系）三角
27、形的三边到底有什么关系呢？我们一起结合刚才的数据进行分析一下。师：先观察能围成的数据，你有什么发现吗？生1：两条短的边加起来要大于长的边。师：你能举个例子吗？生1：比如说4、5、6这组数据，4加5要大于6，所以能围成。师：那么4加9大于5为什么它就围不成？应该怎么说？生2：两条较短的边加起来要大于最长的边就能围成。师：非常厉害，这里我们再修改几个关键字就更好了，当较短的两边的和大于较长边的时候，还能满足两个不等式，如4加6大于5，5加6大于4，再看其它数据，是否也有这种关系？（能围成的数据）生：有。师：你能举个例子吗？生3：4加5大于7，4加7大于5，5加7大于4.师：非常好，其它的都有这种关
28、系吗？生：有。，师：那么我们应该把哪几个字换一换？生4：把较短的变换成任意两边，较长的边换成第三边。师：所以能围成三角形的三边必须满足什么条件？生：三角形的任意两边的和大于第三边。【设计意图】通过对两组数据的比较观察进行讨论得出最初的结论：两条较短的边加起来要大于最长的边。再通过对数据的深入分析将结论进行修改完善得出最终的结论：三角形的任意两边的和大于第三边。在这个过程中，学生是全程积极的参与思考，体现了学生才是课堂的主人。师：再来观察不能围成的这些数据。这些为什么不能围成呢？我们看4、5、9这组数据，它为什么不能围成？从哪里可以说明？生1：因为4加5等于9了，不是大于的关系，所以围不成。师：
29、掌声送给他，说的太棒了。能围成三角形的三边必须满足什么条件？生：三角形的任意两边的和大于第三边。师：与大于相反的是什么关系？、生1：小于。师：还有吗？生2：等于。师：也就是说只要满足什么条件的时候就围不成三角形了？生：有两条边的和小于或等于第三边的时候。师：其实我们只要看哪个关系式就可以了？生：较短的两边的和与较长边的关系。师：好，那么其它几个为什么不能围成能说出理由吗？同桌之间互相说一说。【设计意图】通过对围不成三角形的数据进行分析，更能使学生清楚的认识到围成三角形的三边的关系。四、理解含义，实践应用。师：如果我想让4、5、9这组数据能围成一个三角形，那么可以把9换成什么？生1：8。师：为什么？生1：因为4加5就大于8了。师：说的非常好，还可以换成什么？生2：7。生3：6。生4：5。生5：4。生6：3。生7：2。生8：1。生9：1不行的，因为1加4就等于5了。师：对啊，所以这个范围应该是多少？
