1、,课前复习,1、什么叫轴对称图形?什么叫对称轴?如果一个图形沿一条线折叠，直线两 旁的部分能够互相重合，这个图形就 叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。,2、什么叫两个图形成轴对称?把一个图形沿着某一条直线折叠,如果 它能够与另一个图形重合,那么就说这 两个图形关于这条直线（成轴）对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点 是对应点，叫做对称点。,C,C,B,N,B,知识探究,如图，ABC和 A B C 关于直线MN对称,点A、B、C 分别是 A、B、C的对称点，线段 AA、B B、C C 与直线MN有何关系?MAPA,Q,S,A,A,B,B,C,C,S,M PQ,N,也就是MN垂直平分AA
2、。,我发现了:,点A与点A重合,AP=AP，APM=APM=90，对称轴是过对称点所连线段的中点的垂线。对于其他的对应点也有类似情况。因此，对称轴所在的 直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。,经过线段的中点并且垂直于这 条线段的直线，叫做这条线段的 垂直平分线。,线段的垂直平分线的定义,图形轴对称的性质如果两个图形关于某条 直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂 直平分线。,A,A,B,B,C,C,M PQ,SN,轴对称图形的性质,类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。,M线段AB的中垂线MN，垂足为点C；在MN上任取一点P，连结PA、P
3、B；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？P,N,C,PA=PBP1A=P1B,画一画,由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的 A点和这条线段两个端点的距 离相等。,B,P1,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距,离相等。已知：如图，直线MNAB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上.求证：PA=PB证明：MNAB，PCA=PCB。在 PAC和 PBC中，,AC=BC,，,PCA=PCB，,PC=PC,，,PAC PBC。PA=PB。,证一证,A,B,P,M,N,C,A,B,P,N,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直 平分线上,性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个
4、端 点的距离相等。M线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的,距离相等,性质定理有何作用？可证明线段相等定理应用格式：,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线 段两个端点距离相等).,线段垂直平分线性质,A,B,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直 平分线上,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB 的垂直平分线上?P,换一换,判（定利用定全理等有,仿何照作性用质？定理自己证明）,用途：判定一条直线是线段的中垂线判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,PA=PB,点P在线段AB的垂直 平分线上,与一条线段两
5、个端点距离相等 的点，在这条线段的垂直平分 线上,A,B,P,C,性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上。线段垂直平分线上的点与这,条线段两个端点的距离相等,性质定理和判定定理存在什么关系？题设和结论正好相反，是互逆关系,线段垂直平分线性质,已知：两点A、B，和点A、B的距离相等的 点应在什么位置？,A,B,只要AC=BC就 可以了,B结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上,C,用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做 一 个简易的“弓”，“箭”通过木棒中 央的孔射出去，怎样才能保持
6、射出去的方 向与木棒垂直呢为？什么？A,（1）线段AB的垂直平分线上的所有点都满 足“和点A、B的距离相等”这一条件吗？,想一想,（2）满足“和A、B的距离相等”的所有点都 在线段AB的垂直平分线上吗？线段的垂直平分线可以看作是和线段两 个端点距离相等的所有的点的集合,1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。,2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。,3、如图PA=PB，则直 线MN是线段AB的垂直 平分线。,拓展：,如图所示，在ABC中，AB=AC32，MN是AB,的垂直平分线，且有BC=21，求BCN的周长。,MN,C,B,A,P34 练习,1、如图，ADBC，BD=DC
7、，点C在AE 的垂直平分线上，AB、AC、CE 的长度 有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？AC=CE AB+BD=DE,2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,问题（一）如何作轴对称图形的对称轴？,作出对应点所连线段的垂直平分线,1.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？,A,B,问题（二）如何作出线段的垂直平分线？,（经过线段中点并且垂直于这条线段的直线）根据线段的垂直平分线的定义：（）找出线段中点（）过中点作这条线段的垂线思考：如何用尺规作图法作出线段的垂直平分线？提示：由两点确定一条直线和线段的垂直平分 线的性质，只要作出到线段两
8、端点距离相等 的两个点即可,A,于,AB的长为半径作弧，两,B弧相交于C、D两点；作直线CD。,CD即为所求的直线。,C分别以点A、B为圆心，以大,D,2,1,例1.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？作法：,A,B,C,A,B,M,N,P,2.ABC与ABC关于某条直线对称，请你作,出它的对称轴。,CMN就是它们的对称轴。,分析：只要找到任意一组对应点，作出这对对应点 连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴,1,1.找出五角星的一对对应点、,连接,.作出线段的垂直平分线,3,3就是一条对称轴。,作法：五角星共有几条条对称轴？,有时我们感觉两个图形是轴对称，如何验证
9、？如图，ABC与DEF关于某条直线成轴对称吗？,A,C,BE,D,F,归纳：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直 平分，那么这两个图形关于这条直线对称。用这种方法可以判定两个图形是否关于某条直线对称。,1.作出下列图形的对称轴,2,无数条,2,1,3,ACOB角是轴对称图形，对称轴是角平线所 在的直线.,角是不是轴对称图形？,两相交直线是不是轴对称图形？,如结图论甲，：成A轴BC对和称A的B两C个关图于形直线，L对对应称，线延段长的对延应长线段线A如C和果A相C交，两交条延点 长一线定相交在吗对？称交轴点上与对；称对轴应L线有什段么的关延系长？线延长如其果他不对相应交线段，呢也？就在是图对
10、乙中应，线段 A所C与在A的C直又线如平何呢行？，再那找么几它个成们轴也对与称对的称图形轴观平察行一下，能发现什么规律吗？,线段的垂直平分线,PA=PB,点P在线段AB的垂直 平分线上,与一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上,一、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等。二、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。线段垂直平分线上的点与这,条线段两个端点的距离相等,三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个 端点距离相等的所有点的集合。,四、用尺规作图作已知线段的垂直平分线；五、用作垂直平分线的方法作轴对称图形或成 轴对称的两个图形的对称轴；六、验证图形是否是轴对称图形或是否成轴对 称。,线段的垂直平分线,课本P64习题3.1,作 业,
