1、山东省淄博市二模数学理含答案高三复习阶段性诊断考试试题理科数学 本试卷，分第I卷和第卷两部分共5页，满分150分考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3第II卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接
2、填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合为A. B. C. D. 2.已知i是虚数单位，则等于A. B. C. D. 3.“”成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内填A. B. C. D. 5.设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是A.若B.若C.若，则存在实数，使得D. 若存在实数，使得，则6.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的
3、四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. B.6 C.4 D. 7.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是A. B. C. D. 8.二项式展开式中，x的幂指数是整数的项共有A.3项 B.4项 C.5项 D.6项9.3名男生3名女生站成两排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，则不同的站法有A.324种 B.360种 C.648种 D.684种10.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是A.3 B.2 C. D. 第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共2
4、5分.11.已知_.12.已知等比数列_.13.若的最小值为_.14.已知x，y满足的取值范围是_.15.在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若；若，则；若，则对于任意；对于任意向量.其中真命题的序号为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分16.（本题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若.（I）求B；（II）设函数，求函数上的取值范围.17.（本题满分12分）某学校组织了一次安全知识竞赛，现随机抽
5、取20名学生的测试成绩，如下表所示（不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”）： （I）若从这20人中随机选取3人，求至多有1人是“优秀成绩”的概率；（II）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校全体学生中（人数很多）任选3人，记表示抽到“优秀成绩”学生的人数，求的分布列及数学期望.18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD/BC, AC, ，点M在线段PD上.（I）求证：平面PAC；（II）若二面角M-AC-D的大小为，试确定点M的位置.19.（本题满分12分）某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过5
6、5万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量万吨.（I）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；（II）证明：数列是等比数列；（III）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.20.（本题满分13分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点在抛物线的准线上，且椭圆C过点.（I）求椭圆C的方程；（II）点A
7、为椭圆C的右顶点，过点作直线与椭圆C相交于E，F两点，直线AE,AF与直线分别交于不同的两点M,N，求的取值范围.21.（本题满分14分）已知函数（I）求函数的最大值；（II）若，求的取值范围.（III）证明：+（n）高三复习阶段性诊断考试数学试题参考答案2014.4一、选择题： BDDAC ADCCB 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11 12 13 14 15（文科） 15（理科） .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）解：（）解法一：因为，所以 2分由余弦定理得，整理得 所以 4分又因为，所以. 6分解法二：
8、因为，所以 2分由正弦定理得 所以 整理得 因为，所以，所以 4分又因为，所以. 6分（） 8分因为 ，则 ， 10分所以 ，即在上取值范围是. 12分17（文科 本题满分12分）解：()设该校总人数为人，由题意，得，所以 3分故 5分()设所抽样本中有个女生因为用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为的样本，所以，解得 7分也就是抽取了名女生，名男生，分别记作，则从中任取个的所有基本事件为()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，共10个； 9分其中至少有名女生的基本事件有个： ()，()，()，()， ()，()，() 11分所以从中任取人，至少有名女生的概率为 12分
9、17（理科 本题满分12分）解：（）由表知：“优秀成绩”为人 1分设随机选取人，至多有人是“优秀成绩”为事件，则 5分（）由样本估计总体可知抽到“优秀成绩”学生的概率 6分可取 7分 ； 的分布列： 11分 12分或 , 12分18（文科 本题满分12分） 证明：（）因为平面，平面所以 , 2分又因为，平面，,所以平面 3分又因为平面，平面，所以 4分因为，平面，, 所以 平面 6分 （）方法一取的中点,连接、.因为是线段的中点，是的中点， 所以 ,8分 因为 , 所以 , 所以 四边形是平行四边形，9分所以 , 10分 因为,平面,平面 所以 平面. 12分方法二 取的中点,连接、.因为 所
10、以 又 ，所以 四边形是平行四边形， 所以 因为平面,平面, 所以平面8分 因为，分别是线段，的中点，所以，所以平面 10分 因为，所以平面平面 11分因为平面，所以平面. 12分18（理科 本题满分12分）解证：（）因为平面， 平面所以 , 2分又因为，平面，,所以平面 3分又因为平面，平面，所以 4分因为，平面，, 所以 平面 6分（）因为平面，又由（）知，建立如图所示的空间直角坐标系 .则,，,设，,则 ，故点坐标为, 8分设平面的法向量为，则 9分所以令，则. 10分又平面的法向量 所以, 解得故点为线段的中点. 12分19(本题满分12分)解：（）由已知，,（）.4分（）由（）得：，
11、所以数列是以为首项、为公比的等比数列.6分（）由（）得： ，即 . 8分由 ，得恒成立（） 11分解得：；又 ，综上，可得. 12分20（文科本题满分13分）解：（）连接，因为，所以，即，则，. 3分的外接圆圆心为，半径 4分由已知圆心到直线的距离为，所以，解得，所以，所求椭圆方程为. 6分 （）因为，设直线的方程为：，.联立方程组：，消去得. 7分则，的中点为. 8分当时，为长轴，中点为原点，则. 9分当时，垂直平分线方程令，所以 因为，所以，可得， 12分综上可得，实数的取值范围是 13分20（理科本题满分13分）解：（）抛物线的准线方程为：1分设椭圆的方程为，则依题意得，解得，. 所以椭
12、圆的方程为. 3分（）显然点.（1）当直线的斜率不存在时，不妨设点在轴上方，易得，所以. 5分（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为，,显然 时，不符合题意.由得. 6分则.7分直线，的方程分别为：，令，则. 所以，. 9分所以 . 11分 因为，所以，所以，即. 综上所述，的取值范围是. 13分21（文科本题满分14分）解：（）， 1分当时，；当时，；当时，；所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；3分故 4分（）由，得6分当时，由（）得成立； 8分当时，因为时，所以时，成立； 10分当时，因为时，所以13分综上，知的取值范围是 14分21（理科本题满分14分）解证：（）， 1分当时，；当时，；当时，；所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减
