1、线性规划灵敏度分析中计算机软件及其应用图文精 CHANGSHA UNIVERSITY OF SCIENCE & TECHNOLOGY 毕业设计(论文 题目:线性规划灵敏度分析中计算机软件的应用及比较学生姓名:范 洪 远学 号: 200864100127班 级 : 106410801专 业:数学与应用数学指导教师:杨 东2012 年 6 月 线性规划灵敏度分析中计算机软件的应用及比较学 生 姓 名 :范 洪 远学 号: 200864100127班 级: 106410801所在院 (系 : 数学与计算科学学院指 导 教 师 :杨 东完 成 日 期 线性规划灵敏度分析中计算机软件的应用及比较 摘要主
2、要阐述了运筹学中线性规划的灵敏度分析的原理方法和应用。 简要的介绍 了 LINDO 、 LINGO 、 MATLAB 、 EXCEL 四种计算机软件的功能和特性。选择了一个完 整的线性规划案例用以上提出的几种计算机软件进行编程求解, 从以下三个方面 进行了灵敏度分析:价值系数 c 变化对线性规划模型最优解的影响 ,b 列常量变 化对线性规划模型最优解的影响,约束矩阵 A 变化对线性规划模型最优解的影 响。 确定了价值系数 c 在什么范围变化时最优解不变, 知道了 b 列常量在什么范 围变化时最优基不变 , 也探索了系数矩阵 A 的变化对最优解的影响。并对以上过 程进行了比较,指出了各软件在应用
3、中的特点和优势。关键词 :线性规划;灵敏度分析;计算机软件;比较 THE SENSITIVITY ANALYSIS OF LINEARPROGRAMMING COMPUTER SOFTWARES APPLICATION AND COMPARISONABSTRACTExpounded the principles of methods and applications of operations research linear programming sensitivity analysis. A brief introduction to the functions and features
4、of the four computer software LINDO, LINGO, MATLAB, EXCEL. Selected above several computer software programming for solving a linear programming case, a sensitivity analysis from the following three aspects: the value of coefficient c changes the optimal solution of a linear programming model, the b
5、 column constant change linear programming model of the optimal solution of the constraint matrix A change on the linear programming model of the optimal solution. Determine the value of coefficient c in the optimal solution to what extent changes in the same, knowing that the b column constant to w
6、hat extent changes in the optimal base unchanged, also explored the impact of the coefficient matrix A change in the optimal solution. And the above process are compared, pointing out the features and advantages of the various software applications.Key words:linear programming; sensitivity analysis;
7、 computer software; compare 目录1引言 . 1 1.1 灵敏度分析的原理 . . 1 1.2 各类参数变化的灵敏度分析 . 1 1.2.1目标函数中价值系数 C 的分析 . 1 1.2.2 资源系数 b 的分析 . 2 1.2.3 系数矩阵 A 的分析 . 2 1.3 灵敏度分析的应用 . . 4 1.3.1 投入产出法中灵敏度分析 . 41.3.2 方案评价中灵敏度分析 . 42 几种软件的简介 . 6 2.1 LINDO的简介 . 6 2.2 LINGO的简介 . 7 2.3 MATLAB的简介 . 72.4 EXCEL的简介 . 83 用计算机软件解 LP 问
8、题 . 9 3.1 LP案例 . 9 3.2用 LINDO与 LINGO 进行求解 . 9 3.3 用 MATLAB 进行求解 . . 16 3.4 用 EXCEL 来进行求解 . . 193.5 解运输规划问题 . . 224几种软件的比较 . . 265 总结 . 28 参考文献 . 29 致谢 . 30第 1页 共 30页 1引言1.1 灵敏度分析的原理在运筹学的线性规划问题中, 目标函数、 约束条件的系数还有资源的限制量 等都是常数,而且是在这些系数值的基础上求得的最优解。 但是在现实中, 这些 系数或资源限制量并不是一成不变的,一般来说它们都是一些估计或预测的数 字, 比如价值系数
9、C 可能会随着市场的变化而变化, 约束矩阵 A 会随着工艺的变 化而变化, 计划期的资源限制量 b 也是经常变化的。 那么当这些系数发生变化时, 最优解会受到怎样的影响呢?最优解又会对哪些参数的变动最为敏感呢?为了 使我们在以后处理实际问题时具有更大的主动性和可靠性, 我们一定要弄清这些 问题。 分析线性规划模型的某些系数或资源限制数的变动对最优解的影响, 我们 称之为灵敏度分析。灵敏度分析一般是分析价值系数 C 、 资源限制 b 还有约束矩阵 A 等因素中的 一个或几个的变化对生产决策的影响。1.2 各类参数变化的灵敏度分析1.2.1目标函数中价值系数 C 的分析分别就基变量和非基变量的价值
10、系数两种情况来讨论:(1设基变量 的价值系数 有增量 ,其它参数不变,求 的范 围使原最优解不变。由于 是基变量的价值系数,因此它的变化将影响所有非 基变量检验数的变化。由新的非基变量检验数: =-+(0 0=-(0 0 =- 0,第 2页 共 30页 可知,当 /0 min/0时,原最优解不变。(2 设非基变量 的价值系数 , 有增量 , 其它参数不变,求 的范围使 原最优解不变。 由于 是非基变量的价值系数, 因此它的改变仅仅影响检验数 的 变化,而对其它检验数没有影响。由 + 知,当 -时,原最优解 不变。1.2.2 资源系数 b 的分析设 有增量 ,其它参数不变,则 的变化将影响基变量
11、所取的值,但对 检验数没有影响,记新的基变量为,则 =b+=b+ 这里 是原最优基逆阵 的第 i 列。如果变化后仍有0,则原 最优基不变。由此可知,当 满足 时,原最优基不变。结果说明 , 的变化范围是由原基变量的相反数与 的 第 i 列元素的 比值所确定的。 如果 不在上述范围变动, 则变化后的基变量所取值肯定会出 现负分量,但由于 不影响检验数的变化,因此可以用 取代原最优解 =b ,以该解为初始解,用对偶单纯形法继续求解。 1.2.3 系数矩阵 A 的分析(1增加一个新的变量 设 是新增加的变量, 其对应的系数列向量为 , 价值系数为 , 试 讨论原最优解有无改变?及如何尽快地求出新的最
12、优解。如果原问题增加一个新变量,则系数矩阵增加一个列,注意到新增加的列 在以 B 为基的单纯形表中应变为 ,所以可先计算 及第 3页 共 30页 =- ,若 0 ,则原最优解不变,反之可将 增填到 原最优表的后面,用单纯形法继续迭代。(2增加一个新的约束条件 设 +是新增加的约束条件,试分析原 问题最优解有无变化?将原最优解代入新约束中,如果满足新约束条件,则原最优解不变,反之, 则需进一步求出新的最优解。考虑到单纯形算法中,每步迭代得到的单纯形表对应的约束方程组都与原 约束方程组等价,因此,可以将新约束方程 + +增填到原最优表的下面, 变化后的单纯形 表增加一个行、一个列,新约束对应的基变量是,在单纯形表中,由于增 加
