1、人教版八年级上册知识点试题精选线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质.；一选择题（共20小题）1如图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，如果BC=4，AC=2，那么ADC的周长是（）A8 B7 C6 D52如图所示，O点是ABC的边AB、AC垂直平分线的交点，P点是ABC、ACB的平分线的交点设BOC=x，BPC=y，则y与x的数量关系式是（）Ay=x+90 By=x+180 Cy=x D无法确定3如图，ABC中，AB=AC=13，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若EBC的周长为21，则BC=（）A13 B10 C8 D74在ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线
2、交另一腰AC于D，连接BD，如果BCD的周长是17cm，则腰长为（）A12cm B6 cm C7 cm D5 cm5如图，ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，BE=6，则BCE的周长是（）A16 B22 C26 D216如图，ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，若AC=6，BC=10，则ACD的周长为（）A16 B14 C12 D107如图，在ACD中，C=90，D=15，点B是线段AD的垂直平分线与CD的交点，若AC=4，则BD的长为（）A10 B8 C6 D48在ABC中，AB，AC的垂直平分线相交于点O，如果BOC=100，则A等于（
3、）A50 B130 C50或130 D609如图，若D是直角ABC斜边上的中点，DEAB，如果EAC：BAE=2：5，那么BAC=（）A60 B5230 C45 D37.510如果一个三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，那么这个三角形是（）A直角三角形 B等腰三角形 C钝角三角形 D锐角三角形11如图，ABC中，C=45，B=120，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，AB的垂直平分线FH交BA于F，交AC于H，CE=4，则AH的长度为（）A4 B6 C7 D812下列说法中正确的个数是（）若直线CD是线段AB的垂直平分线，则CA=CB，DA=DB；若CA=CB，DA=DB，则直
4、线CD垂直平分线段AB；若CA=CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点；若CA=CB，则经过点C的直线垂直平分线段ABA1 B2 C3 D413如图所示，在RtABC中，E为斜边AB的中点，EDAB，且CAD：BAD=1：7，则BAC的度数为（）A70 B48 C45 D6014如图，ABC中，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E，若AC=10cm，ABD的周长为21cm，则ABC的周长为（）A26cm B31cm C35cm D41cm15如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且ABAD，则下列判断不正确的是（）AAC垂直平分BD
5、 BABDCBD CAOBCOB DAODCOD16到ABC的三个顶点距离相等的点是（）A三边中线的交点 B三条角平分线的交点C三边中垂线的交点 D三边上高的交点17如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）AAC、BC两边高线的交点处BAC、BC两边垂直平分线的交点处CAC、BC两边中线的交点处DA、B两内角平分线的交点处18如图，ABC中，AB=5，BC=3，DE是AC边的中垂线，分别交AC，AB于点E，D，则DBC的周长为（）A6 B7 C8 D919如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为ABC的角
6、平分线，l与m相交于P点若BAC=60，ACP=24，则ABP是（）A24 B30 C32 D3620如图，在ABC中，AB的中垂线交AB于点，交BC于点D，若ADC的周长为17cm，AC=5cm，则BC的长为（）A7cm B10cm C12cm D22cm二填空题（共20小题）21如图，DE是线段BC垂直平分线上两点，连接DB、DC、EB、EC，则DBE DCE22如图，在ABC中，已知AC=17，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于30，则BC= 23经过 并且 的 叫做线段的垂直平分线24如图，在ABC中，DE是AC的中垂线，AD=5，BD=2，则BC长是 25已
7、知ABC中BAC=130，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F则EAF的度数为 26如图，在ABC中，B=30，直线CD垂直平分AB，则ACD的度数为 27在ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于D，如果AB+AC=10cm，那么ACE的周长为 28如图，ABC的周长为30cm，DE垂直平分边AC，交BC于点D，交AC于点E，连接AD，若AE=4cm，则ABD的周长是= 29如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线若AC=8cm，ABE的周长为14cm，则AB的长为 cm30如图，已知ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC长为8cm，则ADE的周长为 31三
8、角形 的交点到三个顶点的距离相等32如图，在ABC中，C=90，线段AB的垂直平分线DE交BC于D，垂足为E，若CAB=65，则CAD= 33如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BC=8，BE=5，那么BCE的周长= 34如图，在RtABC中，C=90，B=15，DE垂直平分AB交BC于点E，BE=6，则AC= 35如图，ABC中，BAC=100，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=16cm，那么AEG的周长为 cm，EAG= 度36如图，已知ABC中，AB=AC，ABC=30，BC=a直线l1是AB的中垂线交BC于B1，过B1作B1A平行于AB交AC于
9、A1，再作B1A1的中垂线交BC于B2，过B2作B2A2平行于AB交AC于A2，作B2A2的中垂线BC于B3，如此下去到Bn，则Bn1Bn= 37如图，在RtABC中，ACB=90，DE是AB的中垂线，分别交AB，AC于点D，E已知AB=13，AC=12，则BCE的周长是 38如图，在ABC中，CAB的平分线AD交BC于D，DE垂直平分AB，E为垂足，若DE=DC，则B= 39如图，在ABC中，C=35，AB=AD，DE是AC的垂直平分线，则BAD= 度40如图，在ABC中，B=55，C=28，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接A
10、D，则BAD的度数为 三解答题（共10小题）41已知点D、F是ABC的边BC上的两点，且AD平分CAF，BE垂直平分AD，求证：C=BAF42如图所示，在RtABC中，C=90，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若A=28，求ABD和CBD的度数43如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=BC求证：（1）BAD=BCD；（2）BD垂直平分AC44已知：如图，AOB及M、N两点请你在AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）45如图在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点N，若AC=4，CM=3，求SABC46如图，在ABC中，DE
11、是AC的垂直平分线，AE=3（1）若AC=BC，求BC的长；（2）若ABD的周长为13，求ABC的周长47如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交EF于点F，BC=6求CF的长48如图，在等腰ABC中，BCA=120，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，求BE的长49如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E若BC=10，则ADE周长是多少？为什么？50在ABC中，ABBC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E（1）若ABE=38，求EBC的度数；（2）若ABC的周长为36cm，一边为13cm，求BCE的
12、周长线段垂直平分线的性质.；参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1如图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，如果BC=4，AC=2，那么ADC的周长是（）A8 B7 C6 D5【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，推出ADC的周长=AC+BC，代入求出即可【解答】解：AB的垂直平分线为DE，AD=BD，BC=4，AC=2，ADC的周长是AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=2+4=6，故选C【点评】本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等2如图所示，O点是ABC的边AB、AC垂直平分线的交点，P点是ABC、ACB的平分
13、线的交点设BOC=x，BPC=y，则y与x的数量关系式是（）Ay=x+90 By=x+180 Cy=x D无法确定【分析】连接AO并延长交BC于E，根据三角形外角和定理可得到BOC和BAC的数量关系，再根据三角形内心的性质可得到BPC和BAC的数量关系，进而可得到y与x的数量关系式【解答】解：连接AO并延长交BC于E，O点是ABC的边AB、AC垂直平分线的交点，AO=BO，BAO=ABO，BOE=BAO+ABO，BOE=2BAO，同理可得：COE=2CAO，BOC=2A，即x=2A，P点是ABC、ACB的平分线的交点，BPC=90+A，即y=90+A，y=90+x，故选A【点评】此题考查了线段
14、垂直平分线性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识点以及三角形内心的性质，渗透了整体求值的思想方法，难度不大3如图，ABC中，AB=AC=13，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若EBC的周长为21，则BC=（）A13 B10 C8 D7【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，根据EBC的周长为21可得出AC+BC=21，再根据AB=AC=13即可求出BC的值【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AE=BE，EBC的周长为21，AC+BC=21，AC=13，BC=2113=8故选C【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等4在ABC中
15、，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线交另一腰AC于D，连接BD，如果BCD的周长是17cm，则腰长为（）A12cm B6 cm C7 cm D5 cm【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=BD，再求出BCD的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：如图，AB的垂直平分线交AC于点D，AD=BD，BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，BCD的周长是17cm，BC=5cm，AC=175=12cm故选A【点评】本题考查了线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等的性质，三角形的周长，熟记性质是解题的关键，作出图形更
16、形象直观5如图，ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，BE=6，则BCE的周长是（）A16 B22 C26 D21【分析】由DE垂直平分线BC，可求得CE=BE=6，继而求得BCE的周长【解答】解：DE垂直平分线BC，CE=BE=6，BC=10，BCE的周长是：BE+CE+BC=22故选B【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用6如图，ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，若AC=6，BC=10，则ACD的周长为（）A16 B14 C12 D10【分析】由AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，根据线段
17、垂直平分线的性质，可得AD=BD，继而可得ACD的周长为：AC+BC，则可求得答案【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD，AC=6，BC=10，ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=6+10=16故选A【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用7如图，在ACD中，C=90，D=15，点B是线段AD的垂直平分线与CD的交点，若AC=4，则BD的长为（）A10 B8 C6 D4【分析】由点B是线段AD的垂直平分线与CD的交点，可证得AB=BD，即可求得BAD=D=1，继而求得ABC=30，则可求得AB=BD=2AC=8
18、【解答】解：点B是线段AD的垂直平分线与CD的交点，AB=DB，BAD=D=15，ABC=BAD+D=30，在ACD中，C=90，AC=4，AB=2AC=8，BD=AB=8故选B【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30角的直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用8在ABC中，AB，AC的垂直平分线相交于点O，如果BOC=100，则A等于（）A50 B130 C50或130 D60【分析】画出符合条件的两种情况，根据线段垂直平分线性质得出AO=BO、AO=OC，推出BAO=ABO，CAO=ACO，根据三角形内角和定理和四边形内角和定理求出即可【解答】解：分为两种情况：如图
19、1，连接AO，在ABC中，AB，AC的垂直平分线相交于点O，AO=BO，CO=AO，BAO=ABO，CAO=ACO，BOC=100，OBC+OCB=180100=80，BOC=100，BAC=BAO+CAO，BAO+CAO+ACO+OCB+OBC+ABO=180，2BAC=18080=100，BAC=50；如图2，2BAC=360BOC=360100=260，BAC=130；即BAC=50或130，故选C【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，多边形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等9如图，若D是直角ABC斜边上的中点，DEAB，如果EAC：B
20、AE=2：5，那么BAC=（）A60 B5230 C45 D37.5【分析】由于D是直角ABC斜边上的中点，DEAB，可以得到AE=BE，进一步得到EAB=B，又EAC：BAE=2：5，再利用直角三角形的两个锐角互余即可求出BAC【解答】解：D是直角ABC斜边上的中点，DEAB，AE=BE，EAB=B，EAC：BAE=2：5，EAC：B=2：5，BAC：B=7：5，BAC+B=90，BAC=5230，故选B【点评】此题考查了直角三角形的性质，还考查了线段垂直平分线的性质，解题时要注意数形结合思想的应用10如果一个三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，那么这个三角形是（）A直角三角形 B等腰
21、三角形 C钝角三角形 D锐角三角形【分析】根据线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的概念判断即可【解答】解：三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，三角形的顶点与它所对边的两个端点距离相等，这个三角形是等腰三角形，故选：B【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键11如图，ABC中，C=45，B=120，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，AB的垂直平分线FH交BA于F，交AC于H，CE=4，则AH的长度为（）A4 B6 C7 D8【分析】连接BH，BE，根据线段垂直平分线的性质可知AH=BH，BE=CE=4，C=CBE
22、=45，故可得出BEC=90，即BEAC，再由三角形外角的性质求出BHE的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：连接BH，BE，、ABC中，C=45，B=120，A=18045120=15DE是BC的垂直平分线，CE=4，BE=CE=4，C=CBE=45，BEC=90，即BEACHF是AB的垂直平分线，AH=BH，A=ABH=15，BHE=30，在RtBEH中，BE=4，BH=2BE=8，即AH=8故选D【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键12下列说法中正确的个数是（）若直线CD是线段AB的垂直平分线，则CA
23、=CB，DA=DB；若CA=CB，DA=DB，则直线CD垂直平分线段AB；若CA=CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点；若CA=CB，则经过点C的直线垂直平分线段ABA1 B2 C3 D4【分析】根据线段垂直平分线的判定定理和性质定理对各个选项进行判断即可【解答】解：若直线CD是线段AB的垂直平分线，则CA=CB，DA=DB，正确；若CA=CB，DA=DB，则直线CD垂直平分线段AB，正确；若CA=CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点，正确；若CA=CB，经过点C的直线不一定垂直平分线段AB，错误，故选：C【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两
24、个端点的距离相等、到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键13如图所示，在RtABC中，E为斜边AB的中点，EDAB，且CAD：BAD=1：7，则BAC的度数为（）A70 B48 C45 D60【分析】由已知条件易得DE垂直平分AB，利用线段的垂直平分线的性质得BAD=DBA，再结合CAD：BAD=1：7可得出答案【解答】解：E为斜边AB的中点，EDAB可得ADB为等腰三角形（线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）又CAD：BAD=1：7，BAD=DBA设CAD=x，x+7x+7x=90解得x=6BAD=7x=76=42BAC=CAD+BAD
25、=6+42=48故选B【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等难度中等由角度的比结合三角形内角和求各角是比较重要的方法，应熟练掌握14如图，ABC中，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E，若AC=10cm，ABD的周长为21cm，则ABC的周长为（）A26cm B31cm C35cm D41cm【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，故可得出AB+BD+AD=AB+BC=21cm，再由AC=10cm即可得出结论【解答】解：ABC中，DE垂直平分AC，AD=CD，故可得出AB+BD+AD=AB+BC=21cm，AC=10cm，ABC
26、的周长=AB+BC+AC=21+10=31cm故选B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键15如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且ABAD，则下列判断不正确的是（）AAC垂直平分BD BABDCBD CAOBCOB DAODCOD【分析】根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解【解答】解：四边形ABCD关于BD所在的直线对称，ABDCBD，AOBCOB，AODCOD，故B、C、D判断正确；ABAD，AC垂直平分BD，故A
27、判断不正确故选A【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定，根据对折的两部分是完全重合的找出全等的三角形是解题的关键16到ABC的三个顶点距离相等的点是（）A三边中线的交点 B三条角平分线的交点C三边中垂线的交点 D三边上高的交点【分析】据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点【解答】解：ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点（即三边中垂线的交点），故选C【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，属基础题，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等17如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）AAC、BC两边高线的交点处BAC、BC两边垂直平分线的交点处CAC、BC两边中线的交点处DA、B两内角平分线的交点处【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案【解答】解
