1、特级教师许卫兵三下认识小数精彩片断赏析充满张力的简约课堂特级教师许卫兵三下认识小数精彩片断赏析江苏省淮安市新民路小学 单广红 著名的特级教师许卫兵的课，如一道清澈的小溪，自然、清晰，简约又充满张力。在现场观摩了许老师的好几节课，如解决问题的策略列表，用分数表示可能性的大小，这一次，又在扬州论坛观摩了认识小数。认识小数这一节给我的印象尤为深刻。 许老师的教学风格与张齐华老师的教学风格截然不同。许老师的课上没有调侃，却让大家佩服在心里。他的课中，新知的生长点找得很准，给了学生学习的土壤，在春天里，新知自然破土而出。可见，课时环节练习的坡度、难度把握得如此到位，是下了一番的功夫的。对所任教的整套教材
2、的研读，对整个教材体系的把握，熟悉每个知识板块的系统、结构和阶段要求；他的课前预设与教学生成是那么地常态，处理的是那么地干脆到位，可见，他已达到是一个“丰富”的数学教师。数学素养的丰厚，教学思维的简捷，是一般人难以企及的。【片断】课件出示：铅笔用了0.4元，知道这是什么数吗？生：小数师：没见过，你怎么知道它叫小数的？生：老师以前提到过的。师：爸爸妈妈也提到的，生活处处有数学师：会读吗？生：零点四师：有人说小数非常好认。小数长得很特别。你觉得特别在哪儿？生：前面有零，后面有点。师：如果我把这个长方形看到是一元，你想到在这个一元里表示表示零点四元吗？师：课件出示。都是平均分成十份，涂其中的四份。师
3、：简单吗？你看到刚才的过程，在学习什么时候的用到。生：学分数。师：你是不是想到哪个分数了？生：十分之四。师：原来0。4跟十分之四表示的意思一样。师：现在还用这个长方形表示，你能表示吗？不动笔，动嘴吧师：如果还有一个长方形，表示一，你能不能随便表示几份，写出它表示的小数和分数。师：从前面的数字，能看出点名堂？生：就是如果是零点三，就是十分之四。零点几就是十分之几。课件出示：米尺师：把它也平均分成十份，现在量三根彩带的长度。说说数轴睥这些地方代表哪些小数：许老师的设计别具匠心。他从个别学生认识小数着手，知道了0.4元，就是角，用一张长方形让学生想办法把元表示出来，学生自然想到了一元是十角，等分成十
4、份，涂其中的四份就是元。接下来，让学生在这经验基础上说元的表示方法，再下来就设计了让学生在这个长方形的纸上涂自己想要的分数。这样设计，从坡度上和难度上看，让学生很快获取学习信息的核心内容，找到了解决问题的规律，即一学生所言：十分之一就是，十分之二就是，那么十分之几就是零点几。听到这儿，感觉做许老师的学生好幸福，都能成为一个成功的发现者，享受成功的快乐。他抓住了学习的要害，让学生的思维清晰有序，而不是象有的老师“隔靴抓痒”，讲了半天，让人猜不透要讲的是什么。 认识了整数部分是的小数后，接着，出示了整数是、等小数表示方法，又从量三根彩带中，发现小尺已不能满足数表示的需要，从而自然地引出数轴，让学生
5、认识了数轴上数的规律和表示方法，真是水到渠成。在平时的教学中，这是教学重点，也是难点。一般老师可以只是硬教给读数轴的方法，而不能从表示数的需要上进行引导。 最后，许老师从生活中的小数，让学生了解了两位小数，三位小数，并了解了小数的数学史。 一节课的学习，正如许老师所说：小数世界一点也不小！其实，让学生和与座老师的收获也不少呀！他的课没有半句废话，都是很精确简洁的数学语言，并不停地规范学生的数学语言，设计中看似平常，但却别具匠心，符合学生的学习心里，达到高效的学习效果，让课堂学习充满了张力。“简约”背后的“不简单” 11.04.03 听特级教师许卫兵的小数的认识有感【题外】揣着满满的开心，开始了
6、“烟花三月扬州行”，学习的过程是一种享受，是一种吸纳。有幸观赏到那么多真正“以生为本”的激情课堂，聆听到成所和四位特级教师的报告，真的非常非常感谢凤凰网给我的这次学习的机会。 有缘相聚的快乐总是感觉到那么的短暂。听完课，先是单姐姐因为特殊情况，离开了队伍，心中有那么多的不舍。接着青青姐也要提前离开了，终于，那不争气的眼泪再也忍不住的流出来了，心里头说不出的滋味。不知道因为什么，总是感觉大家在一起是那样的亲切，似兄弟姐妹一样的感情。不多想了，敲打的时候，思念的泪再一次的洒在了键盘，也许，还是我比较“幼稚”，要学会长大，正如葛师姐说：分别是为了下一次更好的相聚。回程中，颜姐先上车，大家也都踏上了归
7、途。我有绿水和葛姐相伴，掠去了更多的惆怅。又来了一路的“晕车”，一路疲惫。回到家，休息了两小时，好多了。此刻，又想起了特级教师许卫兵的那节小数的认识，聆听着课堂录音，再次体会着“简约”背后的“不简单”。【思考中】虽然许特是我们南通人，但别人跟我真正聊起许特的“简约数学”，我了解的并不是很多。通过许校的课堂演绎和精彩的报告，又一次让我对“简约”多了一份更深的理解。很欣喜的看到，崔校在现场对报告的流线型实录：期待花开“简约教学”思与行。期待花开“简约教学”思与行 2006年提出简约数学，形成三个超越：形成教学主张（导师引领）、完善系统建构、广泛开展实践.。 一、形成教学主张 第一阶段：无主张阶段简
8、约并不是简单，聚焦课堂认识分数人民教育余慧娟的回复 第二阶段：产生雏形 简约化数学课堂教学的界定：怎么做、做到怎样、怎样鉴定 第三阶段：学科回归 第四阶段：提升完善 二、完善系统建构 简约不简单如何理解寻解 对简约数学教学的完善 从四幅漫画中感悟简约生活，例举饭店：简朴寨 简约之于艺术 简约之于数学 简约之于教学 几点认识：第一简约并不是简单化，第二简约的意义是从生活开始，第三教育本身就是一种生活，第四教育中的简约 我们认为：创建简约划的数学课堂、都是一种精神创造等三、广泛开展实践 简约化数学教学课堂的课堂目标分解硕果累累：博约集、团队研究规划、简约数学教学专著等一个报告就是许特及简约团队成员
9、的成长历程，每一步都是坚实的脚印。“简约”的背后需要怎样的付出？才会有那么精彩的课堂演绎，那么多的文章刊发。简约的课堂真的就只是简单吗？许校的课堂演绎出的是老师点拨于即时处，孩子们在最近发展区的迅速生长；老师引领于无痕间，孩子们在情境中自主完成对新知的建构。听罢许特的小数的认识一课，感觉到精妙无比。自己却只能用如此粗浅的文字来描述，实在惭愧：一、 起点于“简约”。“数学课堂不是学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以学生已经具备的知识和经验为基础主动的建构过程。”这是建构主义理论的精辟观点之一。许校的课堂从最简单的孩子们熟悉的学具价格开始研究，没有课前特别设置的特别情景，这显示的是“简约”的情
10、景，但这绝非“简单”，虽然是从最简单的开始，但是意蕴、内涵比较深刻，需要细细琢磨呢！知识生长的起点处，有时未必需要“浓抹”，“淡妆”或许会更适宜一些。二、导学于“无痕”奥苏泊尔指出，影响学习的最重要的因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去教学。 孩子们从最简单的“0.4元”的认识开始，这也是许校着力“重彩”表现的地方，在无痕间把握的恰到好处。很轻松的“0.4元是多少？4角有一元吗？”道出孩子们的探究点，就像是“将孩子们带到了高速公路口”一样，开始愉快的数学旅程了，看谁跑的快呢！有了前面0.4元认识的铺垫，0.8元的认识显得更轻松了，所以有了“现在还用这个长方形表示，你能表示
11、吗？不动笔，动嘴吧”，由思维过渡到言语的准确描述。孩子们自主探索出“一位小数用分数表示是十分之几” ，看得出，这里可以由稍稍扶起的“0.4元”半扶着的“0.8元”放手的一位纯小数的操作探索，许校是孩子们进行数学建构活动的促进者，相机引领为孩子们探求新知创造了一个自由发挥的空间，在很轻松的环境中由“认识数学”过渡到“理解数学”。三、生成于“自然”。许校的课堂中，后一部分的知识总是现时最近发展区的延续和发展。当下的学习内容，适时、巧妙地为知识的有效生成做好铺垫，非常有利于知识的同化。孩子们认识了数学中的一位小数后，走进生活去寻找小数，进而认识“世界上最小的鸟的重量是1.8克”、“乘车规则”、玩“靶
12、排”的游戏，孩子们带着解决问题后喜悦，走进“邱健就是以这零点一环得了冠军”的自豪。进而带着对刘翔的崇拜，师提问：“刘翔是12.91秒得了冠军。这个12.91秒和刚才的小数是不是不一样？”孩子们进入了两位小数的世界。再由一位舞者的美丽舞姿引出了“0.618”这一黄金小数，在教者有心、学者无意的情况下，课堂丰富的视频资源，促成了知识的自然生成，关注了学生的可持续发展，课堂成了孩子们成长的摇篮，彰显了“简约数学”的多彩魅力。“认识小数”教学实录按：4月1日到2日，有幸参加了江苏小学数学教学流派“数学是什么？”专题研讨暨第四届“扬州育才论坛”活动，聆听了数位特级教师的精彩报告，观摩了他们各具风格的课堂
13、教学，收获颇丰。为了更好地消化吸收，稍作整理和记录。课前谈话；师：认识我吗？知道海安在哪里？扬州向东一百公里就到了,就在海边。你知道一句诗吗？“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州”。我就是刚从西边来的，从黄鹤楼来。正式上课：一、在价格中建构意义师：许老师到了扬州后，到超市买了一些东西，课件出示：美工刀、铅笔、橡皮等，用了多少钱呢？课件出示：铅笔用了0.4元，知道这是什么数吗？生：小数师：没见过，你怎么知道它叫小数的？生：老师以前提到过的。师：爸爸妈妈也提到的，生活处处有数学师：会读吗？生：零点四师：有人说小数非常好认。小数长得很特别。生：前面有零，后面有点。师：这叫什么点？生：小数点。师：每个小数
14、都有小数点。（板书：小数点）师：0.4元是多少钱？生：四角。师：四角钱。板书：四角。有一元吗？师：如果我把这个长方形看到是一元，你想到在这个一元里表示表示零点四元吗？拿出作业纸，在上面表示出来。学生操作。老师巡视。师：大家可以相互讨论下。有办法了吗？谁来介绍下。生：上台来介绍。我先把它平均十份，涂其中的四份。师：为什么平均十等份。师：有没有不一样的。生：她是分成方块，我是分成长条。师：有相同点吗？生：都是分成十等份，涂了四份。师：和他们的想法一样的举手，谢谢你们。都是平均分成十份，涂其中的四份。（课件出示）师：简单吗？你看到刚才的过程，在学习什么时候的用到？生：学分数。师：你是不是想到哪个分数
15、了？生：十分之四。（板书：）师：原来0.4跟十分之四表示的意思一样。师：我们再来看第四样东西：橡皮，多少钱？生：0.8元。师：你知道就是八角钱，有没有一元多？师：现在还用这个长方形表示，你能表示吗？不动笔，动嘴吧！生：把长方形平均分成十等份，涂八份。生：把这张纸平均分成十等份，涂八份。师：一定要平均分。师课件演示。板书：0.8师：它和哪个老朋友有联系。生：十分之八。板书：师：如何还有一个长方形，表示“1”，你能不能随便表示几份，写出它表示的小数和分数。学生在作业纸上练习。老师巡视。师：哪位愿意来展示一下。生1上台：我把它平均分成十份，涂一份，表示十分之一，零点一。生2：我把它平均分成十等份，涂
16、其中的三份，是零点三，就是十分之三。生3：我把一元平均分成十等分，涂其中的二份，是零点二，就是十分之二。师：还有不一样的吗？有没有涂更多的？生4：我把长方形平均十份，涂了其中的七份，是零点七，就是十分之七。师：现在来整理下。有人是涂了一份，就是十分之一，就是零点一，还有人涂了两份，是零点二，也就是十分之二（课件演示），一直涂完。涂满就是一了。师：从前面的数字，能看出点名堂？学生思考。生：就是如果是零点三，就是十分之三。零点几就是十分之几。师：给他点掌声！十个零点一就是一。师：笔记本是多少钱？给你画幅图吧？生1：一元两角。生2：1.2元。师：谁讲对了？生：都对。师：是的。现在怎么变成1.2元。生
17、：因为满了一个十，后面又涂了两份。师：讲得不错！生：一元加零点二元生：2元减0.8元，就是1.2元。师：小数前面的部分叫整数部分，把后面部分叫小数部分。板贴。师：看最后一样东西。钢笔。八元六角。会用小数表示吗？同桌互相说说。生：8.6元。师：如果也让你画一幅图，把它表示出来，你打算怎么画？生：先涂八个一元，再涂六角。生：先画九个同样的长方形，前八个涂满，后一个平均分成十份，涂六份。就是八点六元。师：再把美工刀表示出来。练习：师：这四样东西，你能用小数表示吗？生：3.5元生：0.9元生：0.2元生：497元。师：用这样的方式表示，很简单。随想：这部分教学，跟一般的教法相比，最大的变革就是，教师让
18、比分数还抽象的小数拥有了自己对应的直观画面。真正做到了数形结合！同时，教师的系统整理，又完善了学生的知识结构，使学生深刻地认识到：一位小数就是表示十分之几的数。学生在操作、想象等活动中，建构了清晰的小数概念。二、在米尺中建立数序课件出示：米尺师：把它也平均分成十份，现在量三根彩带的长度。先看第一根，怎么表示它的长度。生：十分之一米，0.1米。师：看第二根。生：0.9米。师：再量第三根。超过了1米，怎么办？生：再拿一个米尺量。师：还有吗？生：我觉得在彩带上画一个记号，再量零头。师：我们先量零头，做个记号。再量后面的。（课件演示）整个彩带多长？生：1.3米。师：可以不可以再接一根尺子啊？可以。课件
19、演示。师：如果两米尺子不够，可以用三米尺子，数学上可以再简些。怎么表示这个过程？课件演示：用线段图表示。师：这种方式好不好？线段上出现了0、2等数，这就是自然数，平均分成十份，就出现了小数。师：能填上小数吗？生：0.1师：第二个。生：0.5师：我们来数数看。接下去。生：1.2生：1.7生：2.3生：2.9师：怎么看得这么快？生：从后往前数。师：去掉一格。随想：本环节的高明之处，即在于：在米尺中建立数序。众所周知，小数的出现既是数位的反向发展，也是数与数之间粘稠性的填充。米尺和数轴的练习既以直观的方式加固十进小数的认识，同时也形象展示了数的有序和密集一面。三、在练习中综合感知师：今天都在研究小数
20、。生活中见过小数吗？生：超市里生：文具店里。师：还有呢生：菜的价格。师：仅仅是价钱里有小数吗生：千克和克师：重量里也有。师：世界上最小的鸟。生：重1.8克。师：孵蛋呢？只有0.2克。师：还有，从武汉过来时，乘车有规则，1.2米以下的儿童免票，1.2至一点五米半票，一点米五以上的儿童全票。小芳1.4米，应该怎么买票。学生回答。师：课件出示靶牌，上面有整数，如果打在圈子上，就出现了小数。谁来玩这个游戏？生玩：9.4环师：谁再来玩。生玩：8.7环。师：再来玩一次。生玩：9.3环。师：谁的成绩最好？生：无双。师：他比第二名多了多少？生：0.1环。师：不要小看这零点一环。邱健就是以这零点一环得了冠军。师
21、：刘翔是12.91秒得了冠军。这个12.91秒和刚才的小数是不是不一样？生：刚才是一位，现在是两位。师：这叫两位小数。师：为什么芭蕾舞演员跳舞要踮起脚尖？生：可能为了减轻重量。生：为了增加美观。师：为什么好看？我们从数学角度来看？课件演示。里面有0.6，接近0。618是一个黄金小数。师：后面还有很多内容等待我们去研究。老师曾经看过这样一个资料。（课件介绍小数的历史）看来小数一点也不小。下课。随想：练习部分，教师追求新鲜、新奇，不仅在知识上再夯实，更渗透了深厚的数学文化。譬如，学生玩射飞镖游戏时，在相近结果如9.8环、9.7环的比较中，他们进一步体会到了精确计数的重要。当然，精确计算不仅求真也求
22、美，芭蕾舞演员为什么总要踮起脚尖？因为此时她的腿长大约是身长的十分之六，0.6，最接近黄金数0.618。小数的历史源远流长，仅一个小数点的产生就经历了漫长的过程。数学文化的气息，令课堂显得厚重而有张力。简捷思维：简约教学的“隐形翅膀”海安县实验小学许卫兵在具体的教学实践中，不少教师总慨叹很难达到“简约而不简单”的教学佳境。其实，这很正常，“博观而约取，厚积而薄发”。一个教师只有在经历了一次又一次从“不简约”到“简约”的磨练后，简约的功力才能自然流露，用华应龙老师的话来说，“简约数学教学是一个由薄到厚再由厚到薄、由多而少、由繁到简、由浅入深再深入浅出的教学问题，这也是一个返璞归真的话题”。说实话
23、，一个数学教师要能够恰如其分地把准每一课时的教学坡度、难度，就要对所任教的整套教材体系烂熟于心，熟悉每个知识板块的系统、结构和阶段要求；要让简约的课堂充满张力，达到艺术化的境地，就要能恰当处理教师主导与学生主体、课前预设与教学生成、鼓励探究与经济用时、学习知识与激发情趣、简化程序与追求实效等各种教学关系，并在一个较高层次实现多种关系的平衡；要能够在开放、动态、变化的教学情景中精确地把握教学的方向，实施有效的调控，没有丰富的教学经验和教育智慧作支撑，也难以企及；要让数学课既充满文化气息，彰显数学学科的本质，贴近学生，还得对数学史、数学文化、儿童学习心理学等方面有丰厚的积淀。很显然，要创建简约化的
24、数学教学，我们首先要做一个“丰富”的数学教师。这种“丰富”，不仅表现在数学素养的丰厚，还体现在教学思维的简捷。所谓简捷思维，就是能快速抽取已有信息的核心内容，透过现象看到本质，避繁就简地获得解决问题途径和方法的思维形式。日常生活中，我们常常见到这样一种人：说话颠三倒四、婆婆妈妈，三言两语就能讲清的事情，罗哩罗嗦几分钟还说不明白。在数学课堂上，我们也常常看到这样的教师：讲了老半天，总是“隔靴抓痒”，打“外围战”，抓不到教学的“要害”，学生听得迷糊，老师教得晕乎。在如许表面现象的背后，其实有一只看不见的“手”在指挥着，那就是思维的混乱。创建简约化的数学课堂，教师的简捷思维具有特别重要的作用：它可以
25、帮助我们快速地确定教学的核心和重点，敏锐地捕捉教学中随时出现的生成性资源，准确地把握教学实施的最佳时机，恰当地回应学生学习中出现的各种疑问，迅速地对教学进程和效果做出判断，有效地采取教学调整行动反之，缺乏必要的简捷思维，教学就可能出现错乱、失序、低效。曾听过一位老师教学二年级“接近整百数的估算”，在巩固练习时，老师出示了一道综合题：小剧场有400个座位，一年级有195人，二年级有198人，三年级有180人，四年级有170人，五年级有209人，六年级有203人。请以小组合作的方式讨论：怎样安排学生去剧场观看演出比较合理？学生经过一番讨论后，开始进行全班交流：师: 怎样安排学生去剧场观看演出比较合
26、理呢？生：我觉得一个年级、一个年级的去比较合理，我们平时就是这样到剧场看演出的。师：这样安排可以吗？生（同组的一个学生马上补充）：可以，一年级195人，不足400人。二年级198人，不足400人。三年级（学生的回答显然出乎老师的意外，但老师一时又没能理顺问题到底出在哪儿，在默许学生回答正确后，老师转换提问）师：那除了一个年级、一个年级的去，还有不同的方法吗？生：还可以两个年级、两个年级的去。（这是老师期望出现的结果，学生提及后，老师的表情轻松起来。）师：两个年级、两个年级怎么去比较合理呢？生：一年级和二年级一起去，一年级195人，不足200人，二年级198人，也不足200人，一二年级合起来不超
27、过400人。三、四年级一起去，三年级180人，不足200人，四年级170人，也不足200人，三四年级合起来不超过400人。五、六年级一起去，五年级209人，大约200人，六年级203人，大约200人，两个年级合起来大约400人。（学生的回答很显然也不是老师预设的两个年级“搭配着去”的情况，颇为失望，而且“五六年级一起去”的想法很快召来其他同学的反对。）生：五、六年级不能一起去。五年级209人，超过200人了；六年级203人，也超过了200人了。两个年级加起来超过400人了。（学生的反对意见说出了老师的心声，但是老师并没有能做有力调控。）师：看来“两个年级、两个年级去”也有不合适的，那怎样去剧场
28、观看演出比较合理呢？生：三个年级、三个年级的去。（教师一下子愕然了，非常着急地打断了学生的集体交流，开始了一步一步的讲解。一道并不复杂的问题，竟然用去15分钟才草草收场）不难看出，在一堂课即将结束时学生如此的合作学习效果是很糟糕的。这种糟糕的结局既表明学生在先前的学习“出”了问题，也在一定程度上表明教师在集体交流中调控不力。教师何以调控不力？我以为，缺乏简捷的思维是重要的根源。在此教学片段中，教师似乎一直不知道如何引导学生从“接近整百数的估算”这一核心入手。比如，“一个年级、一个年级的去”的情况出现后，老师如果引导学生思考：“每个年级的人数大约都是几百人？”“400座的剧场，只安排大约200人
29、的一个年级去，你感觉这样的安排很合理吗？”，学生的视线可能一下子就转移到“搭配着去”上了。当“两个年级、两个年级连着去，五六年级不能一起去”的情况出现后，如果老师适时追问：“非要把五年级、六年级安排在一起去吗？”，学生马上就会联想到不同的组合方式。退一步讲，教师还可以让各个组先集中汇报自己的研究结果，然后逐一讲解思考依据，在交流和对比中，合理的搭配方案自然会“显山露水”，最后老师再抓住“接近整百数的估算”这一核心进行一下点拨，教学将会出现“不教而教”的绝妙效果，既省时，又高效，既简约，又充实。从上述案例可以看出，数学教学中的简捷思维能力其实就是一种化繁为简、以简驭繁、由表及里、去伪存真、深入浅
30、出、厚积薄发的教学能力。这，恰恰也是简约数学教学的精髓所在。拥有简捷的数学思维，应该成为数学教师修炼自身教学内功的重要方面，浸透在行动中，融化在血液里。对此，郑毓信教授在数学教学与小学数学一书的“序言”中也曾举例比对：不少曾分别组织过语文教学观摩与数学教学观摩的人员都有这样的体会：语文教师和数学教师就整体而言有着很不相同的“品味”。例如，就食宿安排而言，语文教师常常会提出各种个性化的要求；数学教师则较为简单：他们往往就以“大家是否都一样”作为主要的标准；另外，在教学观摩中，语文教师通常比较容易激动，甚至会自发地站起身来热烈鼓掌。相对而言，数学教师的表现要冷静得多，通常不会喜怒形之于色，最大的肯
31、定就是会心的一笑从而，这就清楚地表明了这样一点：尽管我们对此未必具有清醒的自我意识，在此也必定存在一定的个性差异和发展余地，但数学教师这一职业又必然地会对我们的工作方式与生活方式产生一定的影响，即是使我们多少带上了一定的“数学味”。（值得指出的是，这也正是“文化”的一个基本涵义，即是指由某种因素联系起来的各个群体所持有的行为、观念和态度等，也即各个群体所持有的“生活【行为】方式”）从这个角度来看，锤炼简捷思维就是在修炼数学教师的教学品格。具体说来，锤炼简捷思维可以从以下几个方面入手：第一，多一些哲学思辨。教育哲学是对教育事件、教育生活、教育问题寻根问底的反思，是对教育实践活动本质或根本意义的关注。数学教育哲学研究的主要问题不外乎数学的本质、数学学习活动
