1、方程与不等式之一元一次方程知识点总复习方程与不等式之一元一次方程知识点总复习一、选择题1若一个数的平方根为2a+3和a-15，则这个数是（ ）A-18 B64 C121 D以上结论都不是【答案】C【解析】【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程，从而可求得a的值，进而求得这个数【详解】解：根据题意得：2a+3+（a-15）=0，解得a=4，则这个数是（2a+3）2=121故选：C【点睛】本题主要考查了平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，据此把题目转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的问题2数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，若a的相反数为2，
2、则b为（ ）A4 B C D4或【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可【详解】a的相反数为2解得数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6解得或故答案为：D【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键3某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（ ）A380元 B360元 C340元 D300元【答案】D【解析】【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数
3、，根据题中的关键描述语列出方程求解【详解】解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元，则有：50+0.8x=x-10解得：x=300即：小明同学不凭卡购书要付款300元故选：D【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答4小明在某个月的日历中圈出三个数，算得这三个数的和为36，那么这三个数的位置不可能是（ ）A BC D【答案】C【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1根据题意可列方程求解【详解】解：A、设最小的数是xx+x+1+x+8=36，x=9故本选项可能B、设最小的数是xx+x+8+x+16=36，x=4，故本选
4、项可能C、设最小的数是xx+x+8+x+2=36，x=，不是整数，故本项不可能. D、设最小的数是xx+x+1+x+2=36，x=11，故本选项可能因此不可能的为C.故选：C.【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是15今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（ ）A4x5=3(x5) B4x+5=3(x+5)C3x+5=4(x+5) D3x5=4(x5)【答案】D【解析】【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则
5、今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x5=4（x5）故选D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键6某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（ ）A50x330 B50x3(2030x)C50x3(20x) D50x320【答案】B【解析】【分析】可设支援打扫卫生的人数有x人，
6、则支援拉垃圾的人数有（30x）人，根据题意可得题中存在的等量关系：原来打扫卫生的人数支援打扫卫生的人数3（原来拉垃圾的人数支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可【详解】解：设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30x）人，依题意有50x320（30x），故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找7下列关于、的等式，有一个是错误的，其它都是正确的，则错误的是（ ）A B C D【答案】B【解析】【分析】观察四个等式可发现都含有一个相同的等式b-3a=0，由此即可判断出错误的
7、选项.【详解】由题意知，选项A可以化为b-3a=0；选项C可以化为（b-3a）(b+3a)=0，可以得到b-3a=0；选项D可以化为2b-6a=0，即b-3a=0，由此可以判断选项A、C、D都是正确的，选项B中的等式是错误的，故选：B.【点睛】此题考查等式的性质，根据等式的性质正确化简是解题的关键.8下列等式变形正确的是（ ）A如果，那么x=4 B如果，那么C如果，那么 D如果，那么【答案】B【解析】【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式依然成立；两个数的绝对值相等，其本身不一定相等，据此逐一判断即可.【详解】A：如果，那么，故选项错误； B
8、：如果，那么，故选项正确；C：如果，当时，那么，故选项错误； D：如果，那么，故选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.9一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度. 解题时，若设水流速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是( )A BC D【答案】A【解析】【分析】由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x）千米/时，逆水航行的速度为（16-x）千米/时，根据时间关系列方程即可.【详解】由题意得到：顺水航行的速度为（16+x）千米/时，逆水航行的速度为（16-x）千米/时，故选：
9、A.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.10如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A4次 B3次 C2次 D1次【答案】B【解析】【分析】【详解】试题解析：四边形ABCD 是平行四边形，BC=AD=12，ADBC， 四边形PDQB是平行四边形， PD=BQ， P的速度是1cm/秒， 两点运动的时间为
10、121=12s， Q运动的路程为124=48cm， 在BC上运动的次数为4812=4次， 第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=36-4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-36，解得t=9.6在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选：B 考点：平行四边形的判定与性质11中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，
11、二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）A BC D【答案】A【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+9故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键12如图，长方形ABCD中，AB6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1
12、，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，第n次平移长方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn（n2），若ABn的长度为2 026，则n的值为（ ）A407 B406 C405 D404【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，进而求出AB1和AB2的长，由此得出ABn=5(n+1)5+1，将2026代入求出n即可【详解】AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第
13、2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=25+1=11，AB2的长为：5+5+6=35+1=16，ABn=5(n+1)+15(n+1)+1=2026，解得：n=404，故选D.【点睛】本题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键13算法统宗是我国明代数学家程大位的一部著作.在这部著作中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现.“以碗知僧”就是其中一首。巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧
14、；三百六十四只碗，看看用尽不差争；三人共食一碗饭，四人其吃一碗羹；请问先生明算者，算来寺内几多僧？”意思是说：山林中有一个古寺，寺里共有364个碗，平均三个僧人共用一个碗吃饭，四个僧人共用一个碗喝汤，问寺中有多少个僧人？（ ）A364 B91 C624 D100【答案】C【解析】【分析】读懂题中的诗句，找出条件，共有364只碗，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹可以列出方程【详解】设寺中有x个僧人，根据题意列方程，得，解得，寺中有624个僧人故选：C.【点睛】解决本题的关键是找出人数和碗数之间的关系，从而列出方程求出答案失分的原因：对题意理解的不准确14已知1：2：3=2：3：6，且3比1大60，
15、则2=（ ）A10 B60 C45 D80【答案】C【解析】【分析】根据1：2：3=2：3：6，则设1=2x，2=3x，3=6x，再根据3比1大60，列出方程解出x即可.【详解】解：1：2：3=2：3：6，设1=2x，2=3x，3=6x，3比1大60，6x-2x=60，解得：x=15，2=45，故选C.【点睛】本题是对一元一次方程的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.15若方程组的解与的差为，则的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】【分析】先利用加减消元法解方程组得到，再根据已知条件列出关于参数的方程，然后解一元一次方程即可得解【详解】解：-3得，+5得，方程组的解为：方程组的解
16、与的差为，即故选：B【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数的方程是解决问题的关键16下列等式变形错误的是( )A若xy，则x5y5 B若3x3y，则xyC若，则xy D若mxmy，则xy【答案】D【解析】【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可.【详解】A：等式两边同时减去了5，等式依然成立；B：等式两边同时除以，等式依然成立；C：等式两边同时乘以，等式依然成立；D：当时，不一定等于，等式不成立；故选：D.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握
17、相关概念是解题关键.17中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）A24里 B12里 C6里 D3里【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：设第一天走了x里，则根据题意知，解得x=192，故最后一天的路程为里.故选C18小明和小亮两人在长为50m的直道AB(A、B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身
18、跑向B点若小明跑步速度为5m/s，小亮跑步速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为( )A3 B4 C5 D6【答案】C【解析】【分析】设在60s内两人相遇x次，根据每次相遇的时间，一共是60s，列出方程求解即可.【详解】设两人起跑后60s内相遇x次，依题意得： ，解得x=5.4，x为整数，x取5，故选：C.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键一是求出两人每一次相遇间隔的实际，二是找到隐含的等量关系：每一次相遇时间乘以次数等于总时间，由此构建一元一次方程.19如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】【分析】根据方程有解确定出a的范围
19、即可【详解】关于x的方程（a-3）x=2019有解，a-30，即a3，故选：D【点睛】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键20若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为( )A-5 B-9 C-12 D-16【答案】B【解析】【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加【详解】，解得：x1+4k，解得：x6+5k，不等式组的解集为：1+4kx6+5k，1+4k6+5k，k-5，解关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=-，因为关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解，当k=-4时，x=2，当k=-3时，x=3，当k=-2时，x=6，-4-3-2=-9；故选B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键
