1、小学数学正比例的意义教学设计学情分析教材分析课后反思正比例的意义教学反思 正比例的意义本是小学六年级数学下册的教学内容，由于教材过渡放在五年级来学习，对学生来说更难了。探究两种量之间的比例关系是学生学习静态数学向动态数学过渡的一个重要环节。它是学生今后学习函数的一个重要基础，学好它意义重大。当然，学生初步接触到动态的数学，在观念上转变较难。为了突破难点，在教学后，有如下感受。1、运用对比，为学生搭建自主建构意义的平台 意义建构需要在认知系统中找到与之相关联的旧知识作为“固定点”，能作为“固定点”的旧知识。在这一课中，学生通过观察比较，发现比值不变，抽象概括出正比例的意义。通过比较，学生很容易抓
2、住概念中最本质的东西，使正比例关系中的比值一定，在学生头脑中留下更深刻的印像。2、重视学法指导，为新知建构铺路搭桥 学生理解正比例的意义并不难，但是根据正比例的意义去判断两种量成不成比例关系就很难，因此我在教学时，为了突破难点有意设计了一组判断题，涵盖了学生可能会碰到的几种情况。学生独立完成后，再引导学生思考你在做这种题时可能会碰到哪几种情况，应该如何去思考，指导学生学会反思，举一反三。使学生通过解决具体问题抽象概括、形成普遍方法，指导他们及时反思，在回顾反思中理清思路，不断提升思维的层次。3、让学生经历“做数学”的过程，自主建构正比例的意义。整个探究过程中给学生较充分的思考和交流的空间，引导
3、学生开展自主性的数学活动。如找量的变化规律、变中不变的因素、对比找出本质特征、猜想、给出定义、字母公式表示、解决问题等，主要由学生进行，学生经历“观察、分析、比较、归纳、应用”过程，将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用。教师在学生探究活动中，是组织者、引导者，更是参与者、合作者，学生感受到自己是学习主人，规律是自己发现的，学完后很有成就感。4、及时巩固，进行拓展通过练习来检验学生的学习效果。为了及时巩固新知识，我由易到难设计了大容量的练习，但每个联系的形式不同，如生活中的数量关系、计算公式和用字母表示的等式等等，以便让学生将所学内容在练习中得到加深理解和巩固。通过练习，学生的思维得到了提高；
4、对正比例的意义理解也加深了认识。正比例的意义课标分析 新课程标准要求“数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。”小数学来源于生活，又必须回归于生活。数学只有在生活中才能赋予其活力与灵性。数学的教与学应该联系生活，注重现实体验，变传统的“书本中学”为“生活中做数学”。本节课从参观啤酒生产车间开始，引入啤酒的生产情况，学生兴趣高涨，让学生明确了我们今天要学习的新知识和生活的联系是如此的密切
5、。在教学正比例的意义时，又让学生找一找生活中成正比例的例子，让学生再一次感受到生活处处有数学。 新课程标准“鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。”本节课新知识的学习不是由老师灌输的，而是学生自己观察、讨论分析、发现规律。我为了给学生自主发现知识的平台，提供给学生几个讨论交流的问题，激发学生探究的欲望，给学生足够的独立思考空间，提高学生的自主学习能力，充分发挥领袖学生的作用。学生参与了知识的形成过程，体验到数学学习的乐趣。正比例的意义教材分析 本单元在学生学习了比和比例的知识，认识了常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定的变化，理解正比例关系，渗透初步的函数思想。正比例历来
6、是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正比例与现实生活的联系。 抽象实际事例中的数量变化规律，形成正比例的概念。信息窗让学生初步感知“两种相关联的量”以及“成正比例的量”的含义。列表呈现了啤酒的生产情况记录表，通过写出几组对应的工作总量和工作时间的比并求比值，发现各个比的比值都是15，理解15是生产效率，由此得出数量关系工作总量/工作时间=工作效率（一定）。在数量关系中，工作总量比工作时间等于工作效率是旧知识，工作效率“一定”是这个问题情境里的规律，是正比例概念的生长点。教材先指出工作总量和工作时间是两种相关联的量，用“
7、工作时间变化，工作总量也随着变化”具体解释两种量的“相关联”。再指出工作总量和工作时间的比值总是一定，可以说工作总量和工作时间路成正比例，它们是成正比例的量，学生在这里首次感知了正比例关系。2用图像直观表达正比例关系。了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像，可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。第三步应用图像。要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。如估计95吨啤酒大约需要多少吨大麦芽，要在纵轴上找到表示95吨的点，过这点画纵轴的垂线，得到垂线与图像的交
8、点，再过交点作横轴的垂线，根据垂足在横轴上的位置估计所需大麦芽的吨数。正比例的意义学情分析 我们五年级有32人。从大的方面来说，五年级的同学整体水平比较平均，学习气氛浓厚，大部分同学学习习惯良好，学习积极性高，能较好地完成学习任务。但不足的地方就是学习比较浮躁，两极分化的现象比较突出。 学生在学习乘法时，已经知道一个因数扩大几倍，另一个因数不变，积就扩大几倍这个规律，这个规律实际上就是正比例的一个变化规律，所以，学生对这个内容是有个初步的接触。在这个内容的学习中，学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据判断两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，根据文字叙述判断两个量是否成正比例，特别是学
9、生对学过的数量关系不熟悉时就更难了。正比例的意义教学设计 教学目标： 1.通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义；初步渗透函数思想。 2. 培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。 教学重点：1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的意义。2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。 教学过程：一、创设情境、激趣导入： 谈话：同学们，青岛啤酒是我们青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。今天让我们一
10、起到啤酒生产车间去参观一下吧。（课件演示）二、自主探索、获取新知： 1.观察表格，提出问题 谈话：仔细观察下面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？ 课件出示第一个红点的例题。啤酒生产情况记录表工作时间（时）1234567工作总量（吨）153045607590105预设：（1）表格中有工作时间和工作总量两种数量。（2）工作总量是随着工作时间的变化而变化的。教师小结：也就是说工作总量和工作时间是有联系的两个数量，它们叫做相关联的量。那么工作总量和工作时间是怎样变化的？学生：工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。 2.小组合作，探索新知 谈话：原来工作总量和工作时间有这
11、样的关系。现在和小组内的同学从两种量中找出几组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？ 学生在小组内列举数据，求出比值，交流自己的发现，在此基础上全班汇报。教师根据学生的汇报适时进行板书：15/1=1530/2=15 45/3 =15学生发现工作总量和工作时间的比值都是15，也就是一定的。这个比值实际上就是什么？你能用一个式子表示它们的关系吗？（板书关系式）工作总量/工作时间=工作效率（一定） 3.理解概念，巩固应用谈话：回忆我们的学习过程可以发现，工作时间变化，工作总量也随着变化，而工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量
12、，它们的关系叫做正比例关系。学生自我阅读122、123页第一个红点内容，把重点的地方画下来。 【设计意图：重视指导学生阅读课本，学生在自主理解中巩固所学的知识，发展学习能力。】 谈话：生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们来看看神州五号飞船太空飞行情况的记录情况。时间（秒）123410路程（千米）7.915.823.731.679在理解表格信息的基础上，先自己想一想下面的问题，再和同位交流。1表中（）和（）是有联系的量。2任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。3.比值实际上表示（），请用式子表示它们的关系。因为路程/时间=速度（一定），所以路程和时间成正比例。 想一想生活中还
13、有哪两种量成正比例关系？和同位交流一下，说明原因。 思考：怎样判断两种量是否成正比例？4、（1）从图中你可以发现什么？（2）根据上图说一说，用7吨大麦芽能生产多少吨啤酒？（3）估计一下，要生产95吨啤酒大约需要多少吨大麦芽？【设计意图：观察讨论再观察再讨论，一环扣一环教学，分小组让学生充分参与，自己建立概念。】三、巩固练习，加深理解1.（1）播音员播音的时间和字数如下表：时间（分）58101220字数12502000250030005000播音时间和播音字数成正比例吗？为什么？（2）播音员的已播字数和未播字数如下表：时刻8：028：038：048：05已播字数2505007501000未播字数
14、12501000750500已播字数和未播字数成正比例吗？为什么？四、课堂小结：这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？正比例的意义当堂检测 1、两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中（ ）的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ），关系式是（ ）。 2、练习本总价和练习本本数的比值是（ ）。当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。3、下面是一种铅笔的价格表。数量（支）12345总价（元）0.40.81.21.62（1）写出几组总价和相应的数量的比，并求出比值。 0.8：2=（ ） 2：5=（ ） 1.2:（ ）=（ ） 1.6:（ ）=（
15、）（2）它们的比值都相等吗？这些比的比值都表示什么意义？（3）观察上表可以看出，铅笔的（ ）一定，也就是总价与数量的（ ）一定，总价和数量是成（ ）比例的量，它们的关系叫做（ ）关系。4、判断下面每题中的两种量是否是成正比例。（成正比例的画，不成的画。）（1）单价一定，数量和总价。（ ）（2）小明的身高和他的岁数。（ ）（3）中国少年报的总价和份数。（ ）（4）正方形的周长和边长。（ ）（5）小麦每公顷产量一定，总产量和小麦种植的公顷数。（ ）（6）工作效率一定，工作总量和工作时间。（ ）（7）正方形的面积和边长成正比例。（ ）5、已知a和b成正比例，请将下表填完整。a81590b46800正
16、比例的意义学习效果分析 本课当堂检测设计了5个题，既包含了正比例的概念的练习，又有求比值探索规律的习题，还有判断两个量是不是成正比例和利用正比例解决的习题，有效落实、巩固了本课的三维教学目标。从学生的答题情况看，大部分学生掌握的较好。主要问题出现在判断两个量是否成正比例的第4题。针对以上出现的问题，在以后的教学中我将采取以下措施：1、注意教给学生判断的方法，计算比值，看是否一定。2、注意引导学生仔细观察，认真比较，寻找算式之间的内在联系和变化趋势。归纳是提炼、总结规律的思维活动，要经历由表及里地抽取规律性数学内容的思维过程。其次组织学生讨论办法，运用找规律的方法来探索结果。观课记录表时间201
17、6.4.21年级五年级观课者侯方宏执教者内容正比例的意义学校岱岳区房村镇西南望小学观课维度教学目标的达成度观察点教学流程设计过 程 记 录1创设情境，导入环节谈话导入，激发学生兴趣。2.独立计算，探索交流环节 让学生独立计算几组数据的比值，并在小组内交流自己的发现，之后组织全班交流，概括出正比例的概念。3.当堂练习环节。设计的题型具有梯度，既考察了基础知识有注重了知识的应用，让学生对正比例的理解进一步深化。总 结反 思教师制定的教学目标是：1.通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义；初步渗透函数思想。 2. 培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正
18、比例的意义判断两种量是不是成正比例。通过师生共同分析表格中工作时间和工作总量的关系，在学生自主计算比值和合作交流的基础上，师生共同概括出正比例的概念。通过“神舟”九号太空飞船的飞行情况的练习，进一步理解正比例的意义，进而共同总结出判断两个量是否成正比例的方法要点。观课记录表时间2016.4.21年级五年级观课者孙伟执教者内容正比例的意义学校岱岳区房村镇西南望小学观课维度关注学生行为观察点学生独立思考、自主活动、小组合作、交流汇报和自主解决问题。过 程 记 录1、学生独立思考 5分钟 2、自主活动 10分钟3、小组合作 5分钟4、交流汇报 5分钟5、自主解决问题 10分钟总 结反 思教师很注重学
19、生的交流汇报环节，在学生汇报的基础上，补充总结延伸。如：总结出正比例的意义后，紧跟着两个练习题，第一个是常规的基础题，第二个就是判断两个量是不是成正比例的量，通过练习让学生进一步理解正比例的意义。教师也很注重让学生自主探究，如：找规律时，给学生留下充足的时间，让学生自己动脑思考，总结规律，使学生感悟到学习的乐趣，体验到成功的快乐，更加喜欢动脑，也更爱数学。观课记录表时间2016.4.21年级五年级观课者吴金明执教者内容正比例的意义学校岱岳区房村镇西南望小学观课维度关注教师行为观察点课堂中教师行为的对于教学环节的分配过 程 记 录主要教学环节创设情境 激发兴趣 1分钟小组活动 解决问题 14分钟拓展应用 体验价值 7分钟总结延伸 提炼升华 10分钟课堂达标 8分钟总 结反 思本节课，华老师基于学生的已有知识经验，给学生创造一个发挥自我潜能的平台，通过计算比值，观察发现其中的规律，进而总结出正比例的概念，这样的过程中能使学生感悟到学习的乐趣，体验到探索后的愉悦。教师引导学生及时梳理总结、交流评价，从而不断提高学生的反思能力。让学生课后主动完成有关题目，也将课内学习延伸到了课外。
