1、精华讲义数学六年级下册正比例和反比例正比例 反比例认识正比例一 正比例的定义服装店卖出某种服装的情况如下表:数量 / 件123456总价 / 元80160240320400480写出相对应的总价和数量的比,并比较比值的大小。你发现了什么 ?总价我们会发现 的比值一定,当数量变化时,总价也发生变化。所以总价和数量这两个量是相关联的量。数量正比例的定义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。二 怎样判断两种量是否成正比例?首先看这两种量是否是相关联的量,再看它们的比值是否一定。若比值
2、一定,则这两种量成正比例。若比值不一定,则这两种量不成正比例。例 下面每题中的两种量是不是成正比例关系?( 1)购买苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。()( 2)购买教与学的本书和钱数。()( 3)圆的周长与直径。()( 4)一本书,已读的页数和剩下的页数。()( 5)正方形的边长和面积。()正比例的数据的画图及应用11. 每米彩带 4 元,填写下表2. 把表中的数据在下面方格纸上表示出来,并连接各点,你发现了什么?我们发现:( 1)正比例的图像是一条直线,3. 不要计算,你知道当彩带的长度为8 米时,所需钱数是多少吗?( 2)我们可以利用正比例关系的图像,不用计算,可直接找到对应量的值。
3、练习题1订购同一种报纸和应付钱数如下表。份数151015202530应付钱数 / 元0.52.55(1) 你能把表格补充完整吗 ?若能,请补完整。(2) 表中两种量是否成正例,为什么?(3) 用图形表示两种量之间的关系。2判断下面每题中的两个量是否成正比例。( 1)长方形的长一定,面积和宽。 ( )2( 2)减数一定,被减数和差。()( 3)数量一定,单价和总价。()( 4)每袋水泥质量一定,水泥袋数和总质量。()( 5)正方形周长和边长。()( 6)订阅少年报的份数和钱数。()( 7)一个人的身高和他的年龄成正例。()3解比例。2.1 14 13.5 x1 x 3 116865 x3 4 x
4、 3.5 2 14412x 2.4 1.6x 1 15 526反比例及其变化规律一 反比例的定义3例 1 某运输公司要运一批 300 吨的货物,请填写下列表格。每天运的数量(吨)1020304050所需的天数填完表格后,你发现了什么?(1) 每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量,需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。(2) 每天运的吨数缩小,需要的天数反而扩大,每天运的吨数扩大,需要的天数反而缩小。(3) 可以看出它们的变化规律是:每天运的吨数和天数的积总是一定的。因为每天运的吨数和天数的积都是300。例 2 长方形的面积不变,当长发生变化时,长方形的宽发生变化吗?变化的规律是怎样的?反
5、比例的定义:像例 1、例 2 里这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变,变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这两种相关联的量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。如果用 x 和 y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的乘积,反比例的关系式为: x?y=k( 一定 )二 怎样看两种量是否成反比例?先看这两种量是不是相关联的量,再看两种量的乘积是否一定。如果乘积一定,那它们就是成反比例的量,相互之间的关系就是反比例关系。例 1 判断下面每题中的两种量是否成反比例。(1)植树的总棵数一定,每人植树的棵数与人数。()(2)李叔叔从家到工厂,骑自行车的速度和所需的时间。()(
6、3)华荣做 12 道数学题,做完的题和没有做的题。()(4)长方形的面积一定,它的长和宽。()(5) 小林拿一些钱买练习本,单价和购买的数量。()(6)长方体的体积一定,它的底面积和高。()(7)三角形的面积一定,它的底和高。()(8)单价一定,总价和数量。()(9) 7: X=Y: 15, X 和 Y。()(10)甲数和乙数互为倒数,甲数和乙数。()三 正比例和反比例的比较正比例反比例4相同点1.都有两种相关联的量。2.一种量随着另一种量变化。1.变化方向相同,一1. 变化方向相反,种量扩大(缩小) ,另一种量扩大(缩小) ,另一种不同点一种量也扩大 (缩小)。量反而缩小2.相对应的两个数的
7、(扩大)。比值(商)一定。2. 相对应的两个数的积一定。四 路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?当路程一定时,速度和时间成 关系。当速度一定时,路程和时间成 关系。当时间一定时,路程和速度成 关系。五判断单价、数量和总价这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?单价一定,数量和总价成关系。总价一定,数量和单价成关系。数量一定,总价和单价成关系。例 2小军上学时每分钟走75 米,放学时每分钟走 90 米,这样他上学和放学回家共用了22 分钟,从小军家到学校有多少米?【课后作业】1、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时, ( )与( )成( )比例;当高一定
8、时,( )与( )成( )比例;5当侧面积一定时, ()与()成()比例。2、在被除数、除数、商这三种量中,当()一定时,()与()成正比例;当()一定时,()与()成反比例;3、当 a b c( a、 b、c 为三种量,且均不为 0)。() 一定,()与()成()比例;()一定,()与()成()比例;()一定,()与()成()比例;4、判断。( 1)、工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例。()( 2)被除数一定,除数和商成反比例。()( 3)圆的周长和它的直径成正比例。()( 4)、分数的大小一定,它的分子和分母成正比例。()( 5)、在一定的距离内,车轮周长和它转动的圈数成反比例。()
9、( 6)、两种相关联的量,不成正比例,就成反比例。()( 7)订阅小学数学评价手册的份数与所需钱数成正比例。()( 8)在 400 米赛跑中,跑步的速度和所用时间成反比例。()( 9)工作总量一定,已完成的量和未完成的量成反比例。()( 10)正方体的棱长和体积成正比例。()5、判断下面每题中的两种量是不是成比例,如果成比例,成什么比例。( 1)、装配一批电视机,每天装配台数和所需的天数()。( 2)、正方形的边长和周长()。( 3)、水池的容积一定,水管每小时注水量和所用时间()。( 4)、房间面积一定,每块砖的面积和铺砖的块数()。( 5)、在一定时间里,加工每个零件所用的时间和加工零件的个数()。( 6)、在一定时间里,每小时加工零件的个数和加工零件的个数()。6、某造纸厂每小时造纸1.5吨, 2 小时、 3 小时各造纸多少吨?( 1)把下表填写完整。造纸时间 / 时1234造纸吨数 / 吨1.5( 2)根据表中的数据,在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点,再把它们连起来。( 3)造纸吨数与造纸时间成正比例吗?为什么?( 4)根据图像判断, 5 小时造纸多少吨?6