1、届四川省德阳市高三一诊考试数学理试题解析版2020届四川省德阳市高三一诊考试数学（理）试题、单选题1.已知集合M2, 1,0,1 ， N0，则MA. 1,0,1B. 0,1C. 2,1,0,1D.2, 1,0【答案】B【解析】 先确定集合N中的元素，再由交集定义求解.【详解】 由题意 N x|0 w x w 2 M N 0,1.故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集的定义是解题基础.2 .已知i为虚数单位,A. 1a、b R, z a i， z bC.-2i，则 baB. 1D.【答案】【解析】等式一z bi去分母化简后根据复数的相等求出a,b，再计算ba.【详解】i(zb)，即
2、a i i(a i b)(a b)i ,，解得故选:C.a,b.3.已知向量ax 3,1与向量b2x2,2x共线，则实数x的值为（A. 3B. 3 或 0C. 3D. 3或【点睛】 本题考查复数的运算与复数相等，解题关键是利用复数相等的定义求出实数【答案】B【解析】利用向量共线的坐标运算可求得X值.【详解】3 2由题意（x -）2x x 0,解得x 2故选：C.【点睛】（Xi,yJ,b 区2），则本题考查向量共线的坐标表示，即 ar ra/b x1y2 x2y1 0.【答案】Da 6, b 1,则输出S的结果是（C. 34D. 40a 5,b 2, S a 4,b 3, Sa 3,b 4, S
3、输出S 40 .故选：D.【解析】模拟程序运行，观察变量值的变化情况，判断循环条件，得出结论.【详解】 模拟程序运行，a 6,b 1, S 0, S 6，判断a b?否;16，判断 a b?否;28，判断 a b?否;40 ,判断 a b?是;【点睛】kf 石,“Mf nk(k、M为常数).已知该工人装配第9件工件用时20分钟，装r,n .MM配第M件工件用时12分钟，那么可大致推出该工人装配第4件工件所用时间是( )A. 40分钟B. 35分钟C. 30分钟D. 25分钟【答案】C5.已知5x 1ax 1的展开式中X5的系数是4，则实数a的值为(A. 1B. 1C.- D.【答案】A【解析】
4、求出(x1)5展开式中X5和x4的系数，由多项式乘法法则可得结论【详解】本题考查程序框图，解题时可模拟程序运行，判断循环条件，确定输出结论.由题意C0 C；故选：A.【点睛】本题考查二项式定理,考查求二项展开式的系数，注意多项式乘法法则的应用.6 .为贯彻执行党中央“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，增强企业的凝聚力和竞争力。某重装企业的装配分厂举行装配工人技术大比武,根据以往技术资料统计，某工人装配第n件工件所用的时间(单位：分钟)f n大致服从的关系为【解析】 从函数式可看出，该工人装配第 9件工件用时20分钟，装配第 M件工件用时 12分钟，说明9 M，这样由f (9)可求得k，而4 9
5、，因此f与f (9)的表达式 一样，由此可得f(4).【详解】由已知该工人装配第 9件工件用时20分钟，装配第M件工件用时12分钟，及函数f(n)的解析式知f(9) k 20 , k 60，又 4 9 , f (4) 60 30 .V9 V4故选：C.【点睛】本题考查分段函数的应用.在已知函数模型的情况下，解题关键是求出函数式中的参 数为此可根据函数式提供的性质确定已知条件应该选用的表达式，求出相应参数，本题有f（9）求出k，实际上还可以再根据 f（M） 12求出M，再由4 12确定f所用表达式.、 2 X y27 已知抛物线y 2px p 0的准线过椭圆 1的左焦点Fi，且与椭圆交P 3p于
6、P、Q两点，贝V VPQF2 （ F2是椭圆的右焦点）的周长为（ ）A. 24、2 B. 24 C. 16 2 D. 16【答案】D【解析】由抛物线的准线过椭圆的左焦点求出 P，得椭圆的长轴长，而 PQF2的周长等于两倍的长轴长.【详解】由题意抛物线准线为 x P , c . p3p，. p2 3p号，解得P 4 .2 2二 a p 16 , a 4 , PQF2 的周长为 4a 16 .故选：D.【点睛】本题考查抛物线的准线方程，考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，解题关键是求出p值.一 一 18 .在二棱锥 P ABC中，PA PB PC两两垂直，PA PB 1 , Q是棱BC上一个2动点
7、，若直线 AQ与平面PBC所成角的正切的最大值为 -J，则该三棱锥外接球的表面2积为（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】A【解析】由已知得PA 平面PBC，因此当PQ BC时，直线AQ与平面PBC所成角 最大，此时可求得PQ，从而求得PC,又以PA,PB,PC为棱的长方体的对角线就是 三棱锥P ABC外接球直径，从而可求得其表面积.【详解】/ PA与 PB PC垂直， PA 平面 PBC , PQ是AQ在平面PBC内的射影， AQP就是直线PA与平面PBC所成的角，PA由PA平面PBC得PA PQ , tan AQP -，要使tan AQP最大，则PQ最如图，以PA,PB, P
8、C为棱作出长方体,此长方体的外接球就是三棱锥P ABC的外接球，外接球直径等于长方体的对角线长，PA2 PB2 PC2 . 12 2 12 、6，小,显然当PQ BC 时，PQ 最小，此时 tan AQP ,2又PA2 41 , PQ ，而 PB 2, BQJ5 V5由PBPB2PC，得 BC 5，从而 PC 1 ,BQ球表面积为 s 4 R2 4故选：A.PA, PB, PC两两垂直，因此【点睛】本题考查求球表面积，解题关键是要求出球的半径.由于以它们为棱作出长方体，此长方体的外接球就是三棱锥P ABC的外接球，长方体的对角线就是球的直径.由此可得解.9.函数 y 6cosx 0 x、.3
9、tan x的图象相交于M N两点，O为坐标原点,则厶MON的面积为（ ）A. 2 B. 3 2 C. . 3 D.2 2【答案】D【解析】 解方程6cosx 3 tanx求出M .N坐标，再计算 MON面积.【详解】由 6cosx 、3tanx 得 2.3 cos2 x sinx，即 2 3(1 sin2x) sinx ,sin x2、3sin2x sin x 2、3 0 , C、3sinx 2)(2sin x .3) 0 , x (0,2 2)，二 x 或，二 M( ,3) , N( , 3).3 3 3 3由对称性知MN与x轴交点为N(,0),2S MON1 3 -3( 3).2 2 2故
10、选：D.【点睛】本题考查求三角形面积，求两函数图象交点坐标，实质是考查解三角方程，考查同角间的三角函数关系，考查特殊角的三角函数.解三角形方程要注意角的范围.6 ,M为边BC勺中点，则uuuv HMuuvBCA. 20B. 10【答案】Biuuu【解析】利用平面向量的线性运算，AMuuir uuuAH BC0，代入计算即可.【详解】iuuu1 uuu uuruuuuruuuu由题意AM丁 (AB AC),HMAMuuuu uuuruuuu uuur uuuuuuuuuiuHM BC(AM AH) BCAMBC1 UUU2iuu2 1 2 2(ACAB ) - (62 42)10.2210 .已
11、知H为VABC的垂心，AB 4 , AC故选：B.C.20D.101 uuuuuuuuuuuuuuuuur =(AB2AC),HMAMAH，而uuuruuur uuAH，AH BC0，UULT UUW 1 umr uuu uuu uuuAH BC -(AC AB) (AC AB)2【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是利用向量加减法法则得到uuuur uuuu uuur HM AM AH，iuur uuu 由 AH BCuuuu uuu uuuu uuu0，这样HM BC = AM BC，这两个向量都可以用uuu uuurAB, AC表示，这就与已知条件建立了联系.11 .已知奇函数x2
12、 2x, x2mx nx, x满足mn _ 2 20 a,b,m,n R，则代数式 a 1 b的取值范围为B.12,C. 4,D.2,【答案】D【解析】 由奇函数定义求出 m,n，确定函数f(x)的单调性，化简不等式f (a b) f (a b mn) 0得a, b满足的关系，再由代数式 (a 1)2 b2的几何意义 求得取值范围.【详解】/ f(x)是奇函数，当 x0时，x 0 , f (x) f( x) ( x)22(x) x2 2x,. 2 mxnxx2 2x, m 1,n 2 ,即 f (x)2 x2x,x 02f(x)在R上是增函数.x2x,x 0则不等式f (ab) f(a bmn
13、) 0可化为f (ab)f (mn a b),- a bmna b, 2a2b m n 2 , a b10.满足条件的点(a,b)在直线x y 1 0的左上方,PQ min而(a 1)2 b2表示点P(a,b)到点Q(1,0)间距离的平方,PQ2 2.故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性， 考查二元一次不等式表示的平面区域， 考查两点间的 距离与点到直线的距离公式. 函数的单调性与奇偶性属于基础应用， 代数式是平方和形 式时，用其几何意义：两点间距离的平方求解更加方便.12 .已知曲线f x sin x mcos x , m R相邻对称轴之间的距离为 一，且函2数f X在x X0处取得最大值，则下列命题正确的个数为( )单位后所对应的函数为偶函数；函数f x的最小正周期为 ；函数A. 1f x 在区间 X,X0 3上有且仅有一个零点.B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】 先把函数化为一个角的一个三角函数形式，利用 f (x)在X0处取最大值，可求 出 的表达
