1、小学数学六快捷的物流运输解决问题教学设计学情分析教材分析课后反思相遇问题隶属于行程问题的范畴，是一种典型的数学应用问题。相遇问题的学习是建立在学生已学“路程、时间、速度”的概念及其数量关系的基础上，从研究一个物体的运动情况扩展到研究两个物体的运动情况展开的。同时，学生学会解决两、三步简单实际问题的基础知识、基本技能、解题经验、方法策略等，都为构建相遇问题的数学模型提供了重要基础。是今后进一步学习其它行程问题、工程问题等问题的基础。环节一.联系生活，理解“相遇”的意义师：同学们，用什么形式表示欢迎老师给你们上课呢？（教师模仿学生鼓掌）谢谢同学们的掌声。不知道你们发现了没有，鼓掌也是很有学问的，请
2、你们回想一下：刚才鼓掌时两只手是怎样运动的呢？（稍停顿，教师作倾听状）生：老师，鼓掌的时候两只手是从左右两端同时向中间运动，然后两只手的手心相对拍击在一起。师：你的发现很有价值。原来鼓掌要考虑两只手开始运动的地方、时间、运动的方向以及运动的结果。数学上把两只手的手心相对拍击在一起叫做“相遇”。老师请这两位学生上台表演一下两个人从教室的前后同时出发到相遇的过程。大家注意观察他们的表演，体会什么是同时、相对、相遇。（稍停顿，教师用两只手模拟学生的表演）师：哦，你认为同时就是两个人一起走。他认为相对就是两个人面对面。第一组最后一排的女生说相遇就是两位好朋友走到一起碰到了。【评点：“学起于思，思起于疑
3、”。因此在教学中创设问题情境是非常重要的。这个片段根据五年级学生的年龄特征、知识经验、能力水平、认知规律等因素，紧密联系学生的生活实际，巧妙通过鼓掌、学生表演的形式，创设有效的学习情境，激发学生的学习兴趣。让学生在愉悦的教学氛围中，充分感知理解相遇问题的相关概念，体会相遇问题的特点。】环节二.联系实际，揭示“相遇”的本质师：（出示情境图）认真观察，从这情境中你得到哪些数学信息？（稍停顿，教师作倾听状）生：（教师模仿学生的语气）张叔叔要给王阿姨送画册，王阿姨去迎张叔叔。生：（教师变换语调表示另一个学生回答）张叔叔和王阿姨约定两人同时坐车出发。遗址公园和天桥的距离是114千米。王阿姨乘坐的是面包车
4、，面包车的速度是每时40千米。张叔叔乘坐的是小轿车，小轿车的速度是每时55千米。师：为了便于我们观察理解，老师用一条线段表示遗址公园到天桥的距离，是114千米。（边说边画线段）请同学们拿出你的小汽车，两个人一组，演示一下他们是怎样做的呢？结果会怎样？边演示边想你发现了什么？（教师稍停顿，做巡视状）通过你们的演示，哪个小组愿意说一说你们是怎么做的？有什么发现？生（教师边比划边模仿学生的回答）：开始的时候是同时走的，方向是面对面的，也就是相对，可以说相向而行。结果是相遇了。师：其他同学，你还有什么发现？（稍停顿，教师作倾听状）生：老师，我发现面包车行驶的慢，小轿车行使的快，所以小轿车行驶的路程比面
5、包车行驶的路程要多，所以相遇的时候不是在中间，而是偏向遗址公园。师：你的这个发现非常重要。（教师手指线段图）在这条线段上，他们的相遇点会在哪呢？说说你的理由？（稍停顿，教师作倾听状）生：（教师模仿学生的语气）相遇地点应该是靠近遗址公园，我估计是在李庄附近。因为轿车的速度更快，所以轿车行的路程肯定超过一半。师：（在线段图李庄的位置标示出相遇点。）同学们做得真好，知道速度慢的，走的路程少些，速度快的走的路程多些。由于速度的不同不能在中点相遇，应在离面包车出发地近些的地方相遇。【评点：列方程解决问题的难点是数量关系，为了突破这个难点，这个环节通过让学生再次运用学具动手演示相遇的过程，从感性认识，抽象
6、出相遇问题的特征。经过师生共同对知识的梳理，形成线段图，为学生的进一步探究理解相遇问题，打下了良好的知识、技能与经验的基础，又让学生在不知不觉中感悟数学知识。】环节三.以图导式，建构起数学模型师：同学们刚才的发现非常准确，我们从线段图中可以看出面包车和小轿车行驶的路程与全程之间有什么关系呢？生：（教师模仿学生的语气）面包车行驶的路程小轿车行驶的路程114千米。生：老师老师，（教师模仿学生急促的语调）我还发现，小轿车和面包车的行驶的时间是相同的，因为他们是同时开车，相遇时，同时停车。所以行驶的时间是相同的。师：你的发现很有价值。那么，求面包车的路程的列式是速度时间=路程（学生齐答）。求小轿车行驶
7、的路程也可以用同样的方法。同学们，请根据题中已有的条件解答问题。(师稍停顿，作巡视状)谁来把你的列式写到黑板上？有不同列式的同学请自行写到黑板上。师：看线段图，你还能提出什么问题？（稍停顿，教师作倾听状）小明提出了相遇时面包车行驶了多少千米？小刚提出了相遇地点离遗址公园多远？你们会解答吗？刚才，我们用方程的方法解决了相遇中求时间的问题。生活中还有许多相遇问题的情况。希望同学们能用今天学到的知识正确解答。【评析：华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。这个片段中，教师借助线段图的分析，帮助学生在准确理解等量关系的基础上，建构起行程问题的数学模型，进而正确列
8、出方程解决问题。使学生学会用“数形结合”的方法去理解实际问题，能借助线段图找出数量关系式，提高学生用方程解决实际问题的能力，增强了学生用方程解决问题的意识。】相遇问题是学生生活中常见的问题，但以往的教学往往忽略了它与生活的联系，忽视学生对问题本质的理解，只用 “速度和相遇时间=相遇路程”的关系式进行单一解题。本片段把生活和数学紧密结合，以“送材料”为切入点，有助于学生理解相遇问题在生活中的意义，拉近了生活与数学的距离，明确了相遇问题与四年级所学行程问题的异同。通过多次实践演示，使学生在不断的认知冲突中，悟出相遇的本质特征，找到解相遇问题的规律，运用多种方法解决相遇问题。充分发挥学生的主体作用，
9、培养了有效的合作意识，在多次的探究中对相遇问题有切身的感悟，获得独特的学习体验。提高学生从生活中发现数学问题、运用数学解决生活问题的能力，帮助学生积累解决数学问题的实践经验。 相遇问题教学设计【教学内容】：青岛版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第46页。【内容简析】：相遇问题隶属于行程问题的范畴，是一种典型的数学应用问题。相遇问题的学习是建立在学生已学“路程、时间、速度”的概念及其数量关系的基础上，从研究一个物体的运动情况扩展到研究两个物体的运动情况展开的。同时，学生学会解决两、三步简单实际问题的基础知识、基本技能、解题经验、方法策略等，都为构建相遇问题的数学模型提供了重要基础。是
10、今后进一步学习其它行程问题、工程问题等问题的基础。【教学目标】： 1借助生活事例，运用模拟表演策略帮助学生理解“两个物体”、“两个地方”、“同时出发”、“相对而行”、“最后相遇”等关键词的含义，逐步提炼形成相遇问题，理解相遇问题的基本结构特征；2结合具体情境，运用摘录、表格、画图等策略引导学生整理信息、分析相遇问题的数量关系，初步构建起相遇问题的数学模型，进而自主解决问题；3在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题提出问题研究问题解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。【教学重点】：用画线段图的方法分析“相
11、遇问题”的数量关系，构建数学模型；【教学难点】：理解相遇问题的基本特征，构建“速度和时间=总路程”这一数学模型；【教具准备】：多媒体课件；【教学设计过程】：一、借助身边事例，复习引入新知唤醒旧知模型，激活认知经验。1教师出示问题，学生独立解决，并回忆其数量关系。教师：快捷的物流为我们生活带来了许多方便，双十一快到了，物流中心车来车往，格外繁忙，看！这位快递员骑着摩托车来了，摩托车平均每分钟行驶900米，8分钟能行驶多少米？先说出数量关系，再列式解答。2学生独立解决后，集体反馈意见，并揭示其数量关系。出示：速度时间=路程教师：奥，我们已知速度和时间，求路程，那么路程=速度时间；如果我们已知路程和
12、时间，求速度，那么速度=路程时间，那时间=路程速度。也就是说，速度， 时间， 路程 三个量我们已知其中两个量，就能求出另外一个量。3教师小结，引入新知。教师：同学们对一个物体运动的情况研究的非常透彻，我们今天一来起研究两个物体运动的情况。【设计意图：从学生的生活实际出发，唤起学生对旧知模型“速度时间=路程”的回忆，既激活学生已有的认知经验，了解学生的学习起点，又帮助学生准确把握新旧问题的衔接点，找准新问题的生长点。以旧引新，导入新课。】二、创设现实情境，发现提出问题实现解决问题的第一个转化（一）初次观看两物体的运动过程，寻找新知学习的切入点唤起相遇问题的生活经验。1媒体播放大货车和小车动画情景
13、，诱发学生观察他们的运动过程。师：请大家看，这两辆车是如何运动的？用自己的话说一说描述他们两人的运动过程。（动画情景的内容大致如下：两辆货车分别从东、西两城同时出发,相向而行，经过小时在物流中心相遇）2结合观察到的运动现象，引导学生用语言描述他们两人的运动过程。【设计意图：借助动画情景，一方面诱导学生初次感知两个物体的运动，从直观的角度感知“相遇问题”的特征；二方面借助学生的观察和描述，了解学生对“相遇问题”已有经验和认知基础，帮助教师寻找新知学习的切入点和生长点；三方面通过观察和用语言描述两个物体的运动过程，培养学生的观察、想象和语言表达能力。】（二）模拟两物体的运动过程，理解相遇问题的基本
14、特征构建相遇问题的运动模型。师：请大家再仔细观察，哪位同学来说一说？1媒体再次播放上述动画情景，学生用手势模拟情境，现场表演两辆货车的运动过程。2同桌两人边打手势演示边用上“两个物体”、“两个地方、”“同时出发”、 “相对而行”、“最后相遇”等关键词描述他们两人的运动过程。师：我们大家记下来：同时、 相向、 相遇，今天我们就一起来解决生活中的这类问题。【设计意图：这是建立数学模型的必要阶段。我们都知道，数学模型是关于现实世界为某种目的的一个抽象的、简化的数学结构。同时，建立数学模型的目的是为了科学、有效地描述自然现象和社会现象，进而解决实际问题。因此，任何数学模型的建立都有具体的现实情境。教学
15、这节课时，教师要创造学生比较熟悉的、且亲身经历的、含有数学问题的上学情景。这样，从学生熟悉的生活实例入手创设问题情境，采用模拟表演、打手势等直观生动的演示方式描述王明和李华的运动过程，一是激发学生的数学学习兴趣，调动学生眼、耳、手、口等多种感官并用，吸引学生积极主动地投入到探究学习活动中来；二是借助学生已有的生活经验和认知基础，让学生了解数学问题的实际背景，并引导学生理解“同时出发”、“相对而行”、“最后相遇”等关键词的含义，掌握相遇问题的基本特征，初步建立相遇问题的模型雏形，为建立数学模型做好准备；三是引导学生学会用数学的眼光观察自己的生活，感受到生活中处处有数学，数学能帮助我们解决许许多多
16、简单的实际问题，体验数学的意义和价值。】三、自主解决问题，构建数学模型实现解决问题的第二个转化（一）运用解题策略，自主整理信息构建起相遇问题的图形模型。1放手让学生运用已有的解决问题的策略，自主进行信息整理。教师：昨天我们同学自己尝试着用自己的方法整理了条件和问题，谁来展示一下？根据以前解决问题的基础和经验，学生可能用到以下整理信息的策略：策略1：摘录。策略2：列表格。2重点讲解画线段图整理信息的方法，帮助学生构建相遇问题的图形模型。教师边将画线段图的要领，边在黑板上画出线段图。教师：同学们用多种方法尤其用画线段图的方法整理条件和问题，帮助我们理清数量关系。你能解答这个问题吗？开始！【设计意图
17、：整理信息的过程即分析数量关系的过程，而分析数量关系则是解决问题的关键。活动中，放手让学生运用已有的知识基础、方法策略和活动经验，用自己喜欢的方法对问题情境中相关联的信息加以梳理。一方面借助整理信息，将抽象难懂的文本信息转化为形象易懂的图画、图表信息，帮助学生直观形象地理清信息之间的关系，架构起信息与信息之间、信息与问题之间的内在联系，为有效解决问题做好铺垫；二方面加强对各种解题策略的分析与比较，重在梳理已有的解题策略，沟通各种方法的联系，理清各种方法的异同，突出画线段图整理信息的优越性和必要性；三方面在“自主整理组内交流展示汇报分析比较提炼升华”等一系列活动中，有意识地引导学生获得解决问题的
18、策略，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。】（二）独立列式计算，自主解决问题构建相遇问题的算式模型。 教师：小组内交流找到几种方法？结合线段图说明每种方法先算什么，再算什么？（2）教师挑选解法不同的学生板演。主要出现以下两种解法：解法1: 755655 解法2：（7565）52请解法不同的学生向大家说明自己的解题思路。【设计意图：这是建立数学模型的关键阶段。即在学生自主整理信息，理清数量关系，明确解题思路，探究计算方法的基础上，学生独立列式解答，建构起了相遇问题的算式模型。】（三）分析比较解法，抽出数量关系构建相遇问题的本质模型。1结合学生的不同解法和分析思路，引导学生抽出相应的数量关系。
19、 速度和 时间 = 总路程2利用多媒体课件重点动态演示第二种解法的分析思路，直观形象地帮助学生理解4个（75+65）的意义，进一步理解这种解题方法。3师总结：今天我们研究了两个物体从两地分别同时出发，相向而行，最终相遇这类问题，把这类问题称为相遇问题，用多种方法尤其是画线段图的方法理清条件和问题，用两种方法解决了相遇问题，并总结了两个数量关系。【设计意图：这是建立数学模型的重要阶段。即根据相遇问题的结构特征和建立相遇模型的目的，引导学生对分析解决问题的过程进行观察与比较、分析与综合、抽象与概括，引领学生提炼出相遇模型背后所蕴含着的结构性知识，并运用形式化的数学符号刻画出这种数学结构“速度和时间
20、=总速度”，从而建立相遇问题的基本模型。】四、解释应用拓展，解决实际问题运用数学模型，体验数学的价值。【设计意图：建立数学模型的目的是更好的描述自然现象和社会现象，从而帮助人们更好地去认识自然、认识社会，改造自然、改造社会。通过建立数学模型可以教给学生一些数学思想方法，为将来进一步学习和将来的社会实践打下坚实的基础；对所建立的数学模型进行合理的解释、应用，才能使所建立的数学模型具有生命活力。因此，设计了“基本练习巩固新知，拓展练习揭示本质和延伸练习灵活运用”三个层次，对相遇问题进行解释和应用。这样，学生在生活化的内容，数学化的探索中获得的知识、方法、经验等。数学模型只有在解释和应用于生活中时，
21、才能焕发出数学的魅力和价值。】1 基本练习，巩固新知。小方和小丽同时从家出发，经过6分钟两人在少年宫相遇。她们两家相距多少米？学生练习本上做，并集体订正。【设计意图：引导学生运用新学到的知识技能、解题方法、解题策略等解决与例题相类似的相遇问题。】2拓展练习，揭示本质。教师：生活中，除了走路能相遇，还有一些相遇的例子。例如工程队挖水渠、修公路、凿隧道等问题（引出工程问题）。【设计意图：引导学生将相遇问题的解题策略和解题经验进行迁移，解决与之类似的工程问题，丰富相遇问题的内涵，揭示该类问题的本质，构建该类问题的数学模型，促使学生形成该类问题的认知结构体系。】四、全课总结，提炼升华。引导学生从基础知
22、识地学习、方法策略地获得，解题经验地积累等方面谈本节课的收获和体会。师总结：我们从生活中发现和提出相遇问题，用画线段图等方法分析问题，并用两种方法解决了问题，总结出了相遇问题的两个数量关系，并且应用于实际，我们今天经历了解决问题的全过程，课后我们多去发现生活中的数学知识。【设计意图：综上可知，数学学习的过程既是解决问题的过程，也是建立数学模型的过程。同时是把数学学习的内容放在现实有趣的问题情景里，引导学生亲身经历“问题情景建立模型解释、应用和拓展”的过程，经历“提出问题分析问题解决问题”的过程，经历“整理数学信息分析数量关系列式计算求解”的过程，经历“来源于生活提升为数学应用于实际”的过程。在这样的学习过程中，学生运用了观察与操作、分析与对比、抽象与概括等思维方式，亲身经历了将现实问题抽象为数学问题，生活原型转化为数学模型的过程，积累了将现实问题“数学化”的经验，感受到数学模型的思想、方法及其价值，发展了抽象思维能力和符号感，提高了学生的数学应用意识和应用数学解决实际问题的能力。】
