1、七上数学第一章知识点1.1正数与负数1.在实际中表示意义相反的量 上升5米记为+5米; -8米则表示下降8米。2.正数:大于0的数。3.负数:在正数的前面加上“-”。4.0的含义:既不是正数也不是负数;0在计数时表示没有,比如0元;0表示某种量的基准,比如0表示温度的基准5.有理数的分类分数概念(1)小学学的分数,百分数,有限小数,无限循环小数都可以转化为分数,现统称分数;(2)无限不循环小数不属于有理数,如:=3.141592. 2.010010001.“非”的概念非负数:正数和0 非正分数:负分数非正数:负数和0 非负分数:正分数非负整数:正整数和0非正整数:负整数和01.2数轴1.三要素
2、:原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示,向右的方向为正方向,单位长度为1.2.如何画数轴画直线(一般画成水平的),定原点,标出原点“O”;取原点向右的方向为正方向,并标出箭头;统一单位长度,并标出-3,-2,-1,1,2,3各点。3.数轴上的点与有理数:(1) 数轴上的点与有理数一一对应 (2)左边的数右边的数1.3绝对值1.几何意义:从数轴上表示a的点到原点的距离即为a2. 一个正数的绝对值等于它本身; 当a是正数时,a=a;一个负数的绝对值等于它的相反数; 当a是负数时,a=-a;0的绝对值等于0。 当a=0时,a=0。3.互为相反数的两个数的绝对值相等。相反数只有符号不同的两个数
3、,叫做互为相反数。0的相反数是0。a的相反数-aa与b互为相反数:a+b=0a-b的相反数是:-a+b或b-aa+b的相反数是:-a-b求一个数的相反数方法:在这个数的前面加“-”号.在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等1.4有理数比大小(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0,小数-大数01.5有理数的加法有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。绝对值不相等的饿异号两数相加,取绝对值
4、较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加,仍得这个数。有理数加法的运算律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。加法交换律:a+b=b+a三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)1.6有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b1.7有理数的加减混合运算一、加减法统一成加法1.加减法统一成加法2.省略加号的和式3.和式的读法二、有理数的加减混合运算的步骤1.8有理数的乘法 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为
5、正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.倒数乘积是1的两个数叫作互为倒数。a的倒数是a分之1(a0)a与b互为倒数 ab=1正数的倒数还是正数,负数的倒数还是负数,0没有倒数。有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac . 1.9有理数的除法有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。ab=a (b0)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得
6、0。因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。1.10乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方aaa=an底数、指数、幂1.11有理数的混合运算三级(乘方)二级(乘除)一级(加减);同一级运算应从左到右进行;有括号的先做括号内的运算;能简便运算的应尽量简便。有理数概念总结有理数的概念包含有理数分类的原则和方法,相反数、数轴、绝对值的概念和特点。1、有理数的分类:有理数包括整数和分数,整数又包括正整数,0和负整数,分数包括正分数和负分数。“分类”的原则:(1)相称(不重、不漏);(2)有标准。2、非负数:正数与
7、零的统称。3、相反数:(1)定义:如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数。(2)求相反数的公式:a的相反数为-a。(3)性质:a0时,a-a;a与-a在数轴上的位置关于原点对称;两个相反数的和为0,商为-1。4、数轴:定义(“三要素”):具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。作用:(1)直观地比较实数的大小;(2)明确体现绝对值意义;(3)所有的有理数可以在数轴上表示出来,所有的无理数如都可以在数轴上表示出来,故数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,数轴上的点与实数是一一对应关系。5、绝对值:(1)代数定义:正数的绝对值是它的本身,0的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数。(2)几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。