1、初中数学矩形的判定教学设计学情分析教材分析课后反思【矩形的判定教学设计】【教材分析】（一）教材的地位和作用：本课要探究的是如何判定一个四边形是矩形，并且使用这些方法怎样判定一个四边形是矩形。 这是在学生已经学过四边形、平行四边形的概念及性质和判定、矩形概念和性质的基础上进行的，是这一章的重点内容之一。因为矩形是特殊的平行四边形，它是前面所学平行四边形的延伸，又是正方形学习和探究的前奏，而正方形又是特殊的矩形。所以它既是前面所学知识的应用，又是后面将学习的正方形的基础，具有承上启下的作用。 另外，本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力，因此，
2、这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。（二）教学目标：在学生已有的认知基础上，依据课程标准，结合本课在教材中的地位、作用，确定本节课的教学目标为：1.知识与技能方面：掌握矩形的判定方法，会运用判定方法判定一个四边形是否是矩形。2.过程与方法方面：在探索矩形判定方法和应用判定方法解决实际问题的过程中，感悟化归，进一步了解和体会说理的基本方法。3.情感、态度与价值观方面：在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。（三）、教学重点、难点、关键及依据：学习重点：1.探索矩形的判定方法。2.运用判定方法判定
3、一个四边形是否是矩形。学习难点：培养学生有条理的推理和表达能力。（四）对教材的处理本节课主要是探索矩形判定的方法，应用矩形的判定方法解决相关问题。利用这节课来培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力。转变学生的学习方式，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展。在选题时, 遵循学生的认识规律, 照顾学生的接受能力, 配置由浅入深, 由易到难的练习题。教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中，获得解决问题的经验，进行富有个性的学习。【教学方法和手段】（一） 教学方法：根据本课的内容和八年级学生的特点以及目标教学的要求，采
4、用边启发、边分析、边推理，层层设疑，讲练结合的方式。通过课前寄语和情境导入，激发学生的学习兴趣。教学时力求做到“三让”，即能让学生想的尽量让学生想，能让学生做的尽量让学生做，能让学生说的尽量让学生说，使教师为主导，学生为主体，得到充分体现。学生通过“想、做、说”的一系列活动，在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探究式学习”使能力得到锻炼。（二）教学手段：为提高课堂教学质量，激发学生学习兴趣，借助多媒体进行教学。（三）教具：三角板，平行四边形模型等教学设备。【教材处理】（一）学生状况分析：1、知识方面：学生已掌握了四边形、平行四边形概念、性质以及判定，矩形的概念、性质等知识。
5、2、方法方面：学生已积累了学习特殊四边形性质的方法，即按“角、边、对角线”的思路有条理地进行学习。3、思维方面：学生思维还依赖于具体、形象、易模仿特点，因此逻辑思维能力需要加强。4、对策：（1）注意问题情境的教学。（2）使用启发诱导的方法。（3）贯彻循序渐进原则。（二）教材处理：基本按照教材的意图讲授，适当补充练习。【教学过程及设计】【问题情境】木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？你现在有办法帮他吗？【设计意图：教师由讲解配合课件演示，问题简洁、直观性强，激发同学们求知欲望，从而引入矩形判定的话题。同时让大家体会到“生活中处处有数学，
6、数学来自生活”。】 展示课题和学习目标：1、经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。2、探索并掌握矩形的判定方法。3、能运用矩形的判定方法进行相关的证明和计算。【设计意图：制订切实可行的学习目标，使学生的学习具有明确的方向。】温故知新1. 什么样的四边形叫做矩形呢？矩形与平行四边形及四边形之间有什么关系呢？2. 矩形具有那些性质？点拨：（1）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”。（2）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己独特的性质（个性）（3）从边、角、对角线方面，让学生回忆矩形的性质边：对边与平行四边形性质相同，即：平行且相等；邻边互
7、相垂直角：四个角是直角对角钱：相等且互相平分【设计意图：从复习矩形的概念和性质入手，为进一步探究矩形的判定方法作铺垫。】 讨论探究对于刚才的问题小明是这样做的：他从家里找来卷尺和直角尺就方案一：(1)测量两组对边，发现两组对边分别相等，(2)将直角尺靠紧窗框的一 个角，测得这个角是直角。你知道这是为什么吗？问题一：如何判定一个四边形是矩形？依据定义能否判定吗？（定义是判定的基本方法）总结方法一：文字语言：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。符号语言：在ABCD中，A 90，ABCD是矩形。指出：按这种方法判定需证明两点：（1）是平行四边形（2）有一个角是直角除了定义外还有其他的判定方法吗？（下
8、面逆向探索矩形的判定方法）讨论探究若小明家里只能找到一把直角尺，你能帮小明想想办法吗？要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？有一个角是直角的 四边形是矩形吗？ 有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的 四边形是矩形吗？ 方案二：测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格。由此，我们得到怎样的猜想？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。那如何证明呢？（大家讨论：由一个学生说明其中道理。利用定义进行判定，有条理地进行说理。） 有人说： 让大家各抒己见，教师再归纳-。结论方法二：文字语言：有三个角是直角的四边形是矩形。符号语言：ABC90， 四边形ABCD是矩形。指出：按
9、这种判定方法证明时，只要证明这个四边形有三个角是直角就可以了。记得我们在小学画长方形（矩形）时，老师要求我们画三个角是直角的四边形就是这个道理吧！讨论探究：若小明家里只能找到一把卷尺，你能帮小明想想办法吗？我们已经知道矩形的对角线相等，由此我们想到了可以考虑哪种方法呢？方案三：分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格。由此，我们得到怎样的猜想？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形那么，如何证明它是真命题呢？由同学们独立思考，得出逆命题：“对角线相等的平行四边形是矩形”教师引导：同学们是否可以采用方法一或方法二来加以证明呢？师生共同探索
10、证明的途径，抓住证明的要点，然后由一位同学演示，师巡视，帮助困难学生。指出证明方法的多样性。结论方法三：文字语言：对角线相等的平行四边形是矩形。符号语言：在ABCD中，AC = BD , 四边形ABCD是矩形。【设计意图：逆向思维；说理的条理性；综合概括能力；发散思维；也是前面两种判定方法的及时运用。】课中回顾反思：由矩形和平行四边形及四边形的从属关系将矩形的判定方法可以分为两类： 从四边形出发增加三个特定的独立条件。如方法二。从平行四边形出发增加一个特定的独立条件。如方法一、方法二。矩形的判定口诀：任意一个四边形，三个直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。交流：现在你可
11、以帮木工师傅检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有哪几种方案，根据又是什么呢？（解释上课开始提出的问题。由学生交流讨论后，让学生发表意见，再引导学生对三种判定方法的再运用）这里让同学们先充分地交流讨论，教师参与。然后请同学汇报看法。提倡方法的多样性。 师指出：先“测量两组对边的长度是否分别相等”是为了判断它是否是平行四边形，在此基础上，如果两条对角线又相等的话，那么根据方法三“对角线相等的平行四边形是矩形”就可以判定它是矩形了。归纳：方案一：分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格方案二：测量出三个内角的度数，如果三
12、个内角都是直角，则窗框符合规格方案三：分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格【设计意图：让学生体会判定方法应用于实际生活之中，体现了“生活中处处有数学，数学来自生活”。】小试牛刀出示投影：下面一些判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（）（2）有三个角相等的四边形是矩形;（）（3）有三个角是直角的四边形是矩形；（）（4）一组对角互补的平行四边形是矩形；（）说明：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的一般不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与定理不同，则需要利用定义和判定定理等
13、来加以证明或者举出反例，才能下结论例题示范【例1】已知：如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，1=2 求证：平行四边形ABCD是矩形注：学生独立思考探索证明思路，完成证明过程。指出证明方法多样性。（指一名学生上台讲解）【变式】已知：如图，AC与BD相交于点O， AB 平行且等于 CD ，且1=2 。求证：四边形ABCD是矩形【例2】如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ABO是等边三角形，AB=1，求平行四边形ABCD的面积。注：学生独立思考探索证明思路，完成证明过程。指出证明方法多样性。（指一名学生上台讲解）【例3】已知，如图矩形ABCD的对角线AC、BD
14、相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形【变式】AC、BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形.【例4】已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形【变式】如图, 在平行四边形ABCD中,AF,BH,CH,DF分别平分BAD, ABC, BCD, ADC,求证：（1）EG=HF. （2）EF=GH.【找一找】如图,四边形ABCD的对角线相交于点O, 给出下列条件:ABCD AB=CD AC=BD ABC=90OA=OC OB=OD请从这6个条件中
15、选取3个,使四边形ABCD是矩形,并说明理由.注：给学生充分的思考时间探索多种方法。指出证明方法多样性。（指多名学生分析讲解）课堂小结你能说出这节课的收获和体验让大家与你分享吗？内容方面：1、矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义法）有三个角是直角的四边形是矩形（判定定理1）对角线相等的平行四边形是矩形（判定定理2）2、会用矩形的判定方法来解决问题. 遇到具体题目，可根据条件灵活选用恰当的方法方法方面：1、用“观察-猜想-验证”的方法探索判定定理2、有关矩形问题可转化为三角形的问题来解决.【达标测试】1. 能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A对角线相等 B对角线垂直且相等C对
16、角线互相平分且相等 D对角线垂直2、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）（注：多种方法说明理由） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定【教师寄语】悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考, 去发现，去总结。布置作业: 课本 P 17习题。【学情分析】初三学生具有一定的逻辑思维能力，加之他们的动手操作能力以及合情推理能力也趋于成熟，而且学生在此前已经学习了平行四边形的性质、判定、矩形的性质，在此基础上探究矩形的判定方法，在整个探究的过程中，学生
17、可能通过各种途径去证明自己的观点。这个过程可以加深学生对矩形判定方法的理解，使学生应用矩形判定方法的解题能力得以加强，提高了学生合情推理能力和合作交流能力以及逻辑思维能力。所以，从四边形和平行四边形出发，在矩形的定义、性质基础上，以矩形的定义为判定依据，从角和对角线两方面探究矩形的另外两个判定方法，学生应该能够理解接受。对于学生难以判断的命题，用举反例的办法帮助学生理解。1、该班学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。2、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同层次的学生，充分调动学生的积极性。【效果分析】本
18、堂课基本达到了教学目标，重难点突出,学生课堂上思维活跃，课堂效率高，学生在本节课学习中积极认真，达标率较高，效果良好。本节课主要是让学生从不同的角度寻求矩形的判定方法，并能有效地解决问题。在学习判定方法时，能够引导学生对判定方法进行证明，引导学生从边角对角线等角度去思考，避免学生思维混乱，从而无从下手的局面。在本节课的探究中，学生通过探究交流，尝试多种途径验证了自己的猜想，得出矩形的判定方法，使学生的自学能力、合作能力、语言表达能力得到加强，本节课既关注了探究结果，又关注了知识的形成过程，并通过新知识的应用实现了知识与能力的转化。【课后反思 】通过本节课的教学，我深刻体会到课堂教学活动中教师与
19、学生的和谐配合对提高课堂教学效率有着非常大的作用。本堂课基本达到了教学目标，重难点突出,学生课堂上思维活跃，课堂效率高，学生在本节课学习中积极认真，效果良好。本节课主要是让学生从不同的角度寻求矩形的判定方法，并能有效地解决问题。在学习判定方法时，能够引导学生对判定方法进行证明，引导学生从边角对角线等角度去思考，避免学生思维混乱，从而无从下手的局面。在本节课的探究中，学生通过探究交流，尝试多种途径验证了自己的猜想，得出矩形的判定方法，使学生的自学能力、合作能力、语言表达能力得到加强，本节课既关注了探究结果，又关注了知识的形成过程，并通过新知识的应用实现了知识与能力的转化。不足之处：本节课由于留给
20、学生充分的时间去探索，上台展示，但是大都是说思路，没有写出完整的证明过程。在学生应用判定定理做习题中，也没有能够有足够的时间汇总巡视学生做题中出现的共性问题进行讨论，只是做个别指导。补救措施：在本节课展示过程中，没有采用逻辑推理证明的题目利用课余时间写出规范的证明过程（逻辑推理）。同时，在平时的学习中，师生都应注意用数学语言来阐述自己的观点。学会倾听，规范自己及他人的数学语言。【教材分析】（一）教材的地位和作用：本课要探究的是如何判定一个四边形是矩形，并且使用这些方法怎样判定一个四边形是矩形。 这是在学生已经学过四边形、平行四边形的概念及性质和判定、矩形概念和性质的基础上进行的，是这一章的重点
21、内容之一。因为矩形是特殊的平行四边形，它是前面所学平行四边形的延伸，又是正方形学习和探究的前奏，而正方形又是特殊的矩形。所以它既是前面所学知识的应用，又是后面将学习的正方形的基础，具有承上启下的作用。 另外，本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。（二）教学目标：在学生已有的认知基础上，依据课程标准，结合本课在教材中的地位、作用，确定本节课的教学目标为：1.知识与技能方面：掌握矩形的判定方法，会运用判定方法判定一个四边形是否是矩形。2.过程与方法方面：在探索矩形判定方法和
22、应用判定方法解决实际问题的过程中，感悟化归，进一步了解和体会说理的基本方法。3.情感、态度与价值观方面：在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。（三）、教学重点、难点、关键及依据：学习重点：1.探索矩形的判定方法。2.运用判定方法判定一个四边形是否是矩形。学习难点：培养学生有条理的推理和表达能力。（四）对教材的处理本节课主要是探索矩形判定的方法，应用矩形的判定方法解决相关问题。利用这节课来培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力。转变学生的学习方式，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数
23、学观念，培养学生能力，促进学生发展。在选题时, 遵循学生的认识规律, 照顾学生的接受能力, 配置由浅入深, 由易到难的练习题。教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中，获得解决问题的经验，进行富有个性的学习。 【评测练习】下列判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（2）有三个角相等的四边形是矩形;（3）有三个角是直角的四边形是矩形；（4）一组对角互补的平行四边形是矩形；【例一】已知：如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，1=2 求证：平行四边形ABCD是矩形【变式】已知：如图，AC与BD相交于点O， AB 平行且等于 CD ，且1=
24、2 。求证：四边形ABCD是矩形【例2】如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ABO是等边三角形，AB=1，求平行四边形ABCD的面积。【例3】已知，如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形【变式】AC、BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形.【例4】已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形【变式】如图, 在平行四边形ABCD中,AF,BH,CH,DF分别平分BAD, ABC, BCD, ADC
25、,求证：（1）EG=HF. （2）EF=GH.【找一找】如图,四边形ABCD的对角线相交于点O, 给出下列条件:ABCD AB=CD AC=BD ABC=90OA=OC OB=OD请从这6个条件中选取3个,使四边形ABCD是矩形,并说明理由.【达标测试】1. 能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A对角线相等 B对角线垂直且相等C对角线互相平分且相等 D对角线垂直2、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）（注：多种方法说明理由） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定【课
26、标分析】根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身的学习能力，基于对教材的认识和学情分析，考虑到学生已有的知识结构和心理特征，确定如下教学目标：1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生、发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。2、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。3、使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。这样制定教学目标：符合学生的认知规律，使学生知其然并知其所以然；符合数学教学暴露过程的原则，通过探究过程中的各种体验使学生的合情推理能力、逻辑思维能力以及语言表达能力都得以提高， 有助于培养学生良好的个性品质，使其在学习过程中能够大胆猜想，敢于质疑，勇于发言，善于倾听，使其在学习的过程 中体验学习的乐趣。
