1、初中数学简单的轴对称图形教学设计学情分析教材分析课后反思docx课题：5.3.2简单的轴对称图形 课型：新授课 年级：七年级姓名： 单位：电话：邮箱：能否提供录像课：能教学目标：1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.2.探索并了解线段垂直平分线的有关性质.3.应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题.4.会用尺规作图作一条线段的垂直平分线.教学重点与难点：重点：线段垂直平分线的有关性质.难点：用尺规作线段的垂直平分线，并用之解决一些实际问题.课前准备：学生：预习课本知识，准备一张纸、直尺、圆规、铅笔.教师：制作多媒体课件，圆规、直尺.教学过程：一、复习回顾，
2、导入新课活动内容：复习回顾1.什么叫轴对称图形？如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫 做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2.（多媒体展示课件）下列图形哪些是轴对称图形？(4)(5)(6)处理方式：学生举手回答，对于出现的错误再由学生纠正，教师适时评价，引导.设计意图：通过完成本组题目，对轴对称图形的概念进行回顾，为本节课的学习提供必 要的知识准备；同时，也检查了学生对学过知识的掌握情况.活动内容：导入新课（多媒体展示课件）如图，在一条河的岸边有两个仓库A、B,现在要在靠近A、B 一 侧的河岸边建造一个码头使它到两个仓库的距离相等，码头M应建在什么位置？
3、B处理方式:学生思考讨论码头应建在什么位置？教师在学生感到困难时引入新课：5. 3. 2 简单的轴对称图形线段垂直平分线（板书课题）设计意图：本课以修建码头为开头，提出问题，让学生来思考如何修建码头才能保证到 两个仓库的距离相同，来激发学生的兴趣和求知欲望，调动学生学习的积极性，引起学生的 兴趣导入新课，学生的积极性一下子被调动起来了，为下面的学习开了个好头.二、合作探究、探索新知【探索一】线段的对称性活动内容:线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？做一做：为了解决这个问题，请同学们拿出准备好的纸，在纸上画出一条线段AB,对 折AB使点A, 8重合，折痕与的交点为0. |B A
4、(B) O i B想一想：（1）折痕两旁的部分重合吗？线段是一个轴对称图形吗？这条折痕是线段的 对称轴吗？.（2） 点。是线段AB的中点吗？折痕与线段A3垂直吗？为什么？（3） 由此你能得到什么结论？处理方式：学生拿出纸，按照上面的步骤方法画出一条线段AB,然后进行对折AB.进行 观察思考后回答.通过折叠可以看到对折后能够重合，说明线段是轴对称图形，而且折痕就是线 段AB的对称轴.可以发现折痕与AB垂直，并且平分这条线段AB.从而总结：线段是轴对称 图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.对于学生通过三角板验证，量角器量取角度后验证予以评价、引导：通过试验手段得到 的结论，都是不严密的，
5、我是这样验证的（边说边演示手中的折纸如下），由折叠可知1= Z2,又因为Zl+/2=180 ,所以Zl=Z2=90 ,所以折痕与线段A3垂直.A(B)教师补充：线段还有一条对称轴，它就是线段AB所在的直线，因为线段上所有的点都 在这条直线上，那么这条线段上每一个点关于这条直线的对称点都是它本身，所以线段所在 的直线也是它的一条对称轴，刚才这位同学的说法应该这样修改：线段是轴对称图形，垂 直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.注意：线段的另一条对称轴比较抽象，学生不易理解，也不要求学生掌握，如果学生没 有对第一个同学的结论提出异议，教师不必刻意提出.设计意图：让学生通过亲自动手折纸，自己发现结论
6、，并及时引导学生对发现的结论进 行证明，进一步培养了学生严谨思维、推理论证、及时验证的好习惯，也为后续教学做好准 备.【探索二】线段垂直平分线定义与性质活动内容：1.从上面的学习我们知道了线段是轴对称图形，垂直并且平分这条线段的直线是这条线 段的对称轴，你知道像这样的直线的名称吗？像这样的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.2.做一做：请同学们在刚才折后的线段AB的折痕上取一点C,沿CA将纸折叠，把纸 张展开后，你将得到折痕CA和CB.生：按照老师的要求进行折叠纸片，展开后得到线段CA和C3（如图）.I想一想：CA与CB大小有什么关系？能说明你的理由吗？如果改变点C的位置，那么CA还等于
7、CB吗？由此你能得到线段垂直平分线的性质吗？处理方式：学生通过各种方法说明理由：（1）通过手中的纸片，用刻度尺量取后发现它 们相等（2）通过折叠纸片，从他们互相重合发现它们相等的.（3）通过三角形全等证明他 们相等，在AOC 和BOC 中，因为 AO=B。，ZAOCZBOC=90 , OCOC,所以 AOC *BOC,所以CA=CB.教师要及时给以鼓励，对于学生表述不完善的地方，要给以正确 的梳理.对于性质的证明很有必要性，如果学生只是通过量取或折叠重合的方法加以说明， 教师要引导学生在理论上加以证明.从而总结线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 点到这条线段两个端点的距离相等.设计意图：
8、线段垂直平分线的性质比较重要，要让学生自己发现结论，以便加深学生的 理解和记忆，同时要让学生说明自己发现的正确性，逐步培养学生的说理能力.【探究三】尺规作图：作线段垂直平分线活动内容：1.（多媒体展示课件）请同学们思考如何来完成这个作图题？已知：线段A3. * 1A B求作：AB的垂直平分线.处理方式：学生认真思考如何作线段AB的垂直平分线？小组间相互讨论.教师提示可以结合我们 刚才说讲的“线段垂直平分线到线段的两个端点距离相等”来进行作图.学生思考后，在练习本中完成作图，如图：教师引导：你是怎样做的？能把你的方法告诉大家吗？学生回答作法：（1）分别以点A和B为圆心，任意长为半径作弧，两弧相交
9、于点C和 D. （2）作直线CD直线CZ）就是线段A3的垂直平分线.教师引导：我们在进行作图时，必须要注意：以点A和B为圆心画弧时，半径长必须要大于-AB,这样才能得到C、Z）两个交点.（多媒体展示作法）2活动内容：2.我们刚刚学会了如何用尺规作线段的垂直平分线，可是你能说明为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线吗？处理方式：学生思考，必要时教师引导：我们只要连接CA、CB、DA. DB就可以了， 因为在ADC 和BQC 中，AC=BC, AD=BD, CD=CD,由 SSS 可知ADCW/XBDC,得到 ZACD=ZBCD,再由等腰三角形的“三线合一”就可知道CD是AB的垂直平分线.师：现
10、在我们回过头来解决开头我们提出的问题，码头应建在什么位置呢？生：可以先作线段AB的垂直平分线，与河岸边的交点就是码头M的位置.（如图）教师对学生的作图给予评判和指导，并对作的好的加以肯定.设计意图：通过这个环节，让学生在动手操作的基础上，先利用折纸的方法得到了线段 的对称性与线段垂直平分线的定义和性质，并利用尺规作线段的垂直平分线，学生在动手中 学到了知识，理解并掌握了线段垂直平分线的定义与性质有利于学生的掌握和记忆.三、典例剖析，归纳提升活动内容：通过刚才的学习，我们已经知道线段的垂直平分线是线段的一条对称轴，还 学会了用尺规作一条线段的垂直平分线.下面就让我们利用这些知识解决问题吧！（展示
11、例题, 下发导学案）第1题图1.如图，在0ABC中，AB=AC=16cm, AB的垂直平分线交AC于。，如果BC=10cm, 那么EJBCZ）的周长是 cm.处理方式：学生理解题意，并考虑用垂直平分线的相关知识尝试解决，在学生遇到困难 时，教师引导“根据垂直平分线的性质可得两条线段相等，进而可利用等量代换进行转化”, 从而使更多的学生能够顺利解决.设计意图：使学生进一步巩固垂直平分线的性质，并在解决问题的过程中体会转化思想, 发展数学应用意识.4.学习致用，能力提升活动内容：请同学们利用本课我们所学习的线段垂直平分线的相关知识完成下列各题 （多媒体展示课件）：2.在/XABC中，BC=10,边
12、BC的垂直平分线分别交AB, BC于点E, D, BE=6, 求BCE的周长.处理方式：找学生到黑板展示，教师对学生所做的题目的情况加以评判，提醒学生注意 方法和步骤.（3名同学到黑板板演，其余同学在练习本中完成.）设计意图：通过对这个题目的讲解，进一步规范学生的解题方法和步骤，重点是让学生 能理解和应用线段垂直平分线的性质，掌握计算的方法和步骤，提高学生的解题和运算能力.五、拓展延伸、活跃思维活动内容：（多媒体展示课件）：利用尺规作出如图所示的ABC的重心0.（保留作图 痕迹，不写作法）B C处理方式：教师引导：什么是三角形的重心？怎样才能画出三角形的中线哪？三角形的重心就是三角形三条中线的
13、交点.先画出各边的垂直平分线，确定各边的中点， 然后就可以画出中线了.学生画图，并展示如下：教师拓展：同学们完成的很好！通过以上的解题你发现利用尺规作线段的垂直平分线, 能帮助我们解决哪些问题哪？通过作线段的垂直平分线得到两条相等的线段、等腰三角形、直角三角形、垂线、和线 段的重心等.设计意图：通过这个题目，重点是训练学生的对线段垂直平分线的作法.先利用线段垂 直平分线找到线段的中点，作出三角形的中线，从而找到三角形的重心.使学生对线段垂直 平分线的作法和步骤有了成分的掌握和理解，从而能够较熟练地作出线段的垂直平分线.六、当堂小结、形成体系师：这节课我们主要学习了什么内容？你有什么收获呢？生：
14、畅谈自己的收获体会学习了线段的轴对称性，知道了线段的对称轴是线段的垂直平分线.学习了线段的垂直平分线定义：垂直一条线段并且平分这条线段的直线叫这条直 线的垂直平分线,简称中垂线.学习了线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相 等.还学习了如何作线段的垂直平分线设计意图：让学生回顾本节课所学习的知识，畅谈本节课的收获和体会，能够使学生养 成一个良好的学习习惯，同时也能够更好的加深学生对本节课所学知识的掌握和理解，教师 也能够了解学生是否真正的掌握了本课所学习的知识.七、当堂检测、巩固提高活动内容：同学们的表现很棒，下面就让我们检测一下今天的学习效果吧！请独立完成 以下各题
15、.（出示检测题）1.如图,AB是AABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E,并交BC于点D,已知 AB=8cm, BD=6cm,那么 EA=, DA=2.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm, BC=4cm,那么ABDC的周长是（）cm3.如图，已知宓中，AB=AC,如的垂直平分线班交M于，垂足为若AB=5cm, 冏%的周长为8cm,那么的长是 cm.B C课外探究：如图：A, B, C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等, 请在图中标出供水站的位置P,请给予说明理由。A.B 。 .设计意图：及时反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题 的过程中，进一步巩固所学的知识，同时也有利于下节课知识的讲解.教师要及时巡视，根 据学生的完成情况有针对性的进行讲解，第1题是线段垂直平分线性质的直接应用，2, 3 两题是线段垂直平分线与三角形周长的综合题，这三题难度不大，第4题是线段垂直平分线 的有关作图，难度较大，教师要根据情况加以引导.8.布置作业、课外延伸必做作业：课本P124习题5.4第1、2两题.选做作业：课本P124习题
