1、大学物理第06章恒定磁场习题解答 脅 爲 第6章恒定磁场习题解答1. 空间某点的磁感应强度 B的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的?(C )(A) 小磁针北(N)极在该点的指向；B) 运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向;(C)电流元在该点不受力的方向；D)载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。2. 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的 ？ ( D )(A) 条形磁铁的磁感应线是从 N极到S极的；(B) 条形磁铁的磁感应线是从 S极到N极的；(C) 磁感应线是从 N极出发终止于 S极的曲线；D)磁感应线是无头无尾的闭合曲线。3. 磁场的高斯定理 : B dS 0说
2、明了下面的哪些叙述是正确的？ ( A )a穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数;b穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。S,当曲面S向长直导线靠近时，穿过曲面 (D )(A) ad; (B) ac; (C) cd; ( D) ab。4. 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面 的磁通量 和面上各点的磁感应强度 B将如何变化？(A) 增大，B也增大；B) 不变，B也不变；C) 增大，B不变；D) 不变，B增大。5. 两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖
3、直位置，两个线圈的圆心重 合，则在圆心o处的磁感应强度大小为多少 ？ ( C )(A) 0; (B) I/2R ;IoI(C) 2 0I /2R ； (D) 0I / R。6、 有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量( A )nA、等于零 B 、不一定等于零 C 、为卩0I D 、为丄 qii 1li07、 一带电粒子垂直射入磁场B后，作周期为T的匀速率圆周运动,若要使运动周期变为T/2 , 磁感应强度应变为(B )A、 B/2 B 、2B C 、B D 、 B 脅爲 8竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线
4、。若匀强磁场磁感应强度大小为 导线在磁场中的长度为L，(A ) (A)、(BIL)L(mg)2 ；(C) (0.1BIL)2(mg)2 ；9洛仑兹力可以当水平导线内通有(B) (BIL)L(mg)2 ；2 2(D)(BIL) (mg)。B,导线质量为m,I时，细线的张力大小为(A )改变带电粒子的速率;C)对带电粒子作功；(B )改变带电粒子的动量; (D )增加带电粒子的动能。Oi、O2处的磁感应强度大小关系是3.如图所示，两种形状的载流线圈中的电流强度相同，则 (A )(A ) BO1 BO2 ； ( B) Bq Bq ;(C) Bq Bo2 ; (D)无法判断。5. 根很长的电缆线由两个
5、同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径分别为 R1和R2 ( RiR处，B=0。在管内距轴线r处，作如图所示的积分回路，由安培环路定理得（2 分）B?dl 0 I2 2 W而I （R r ） l ，代入得21 2 2B ow （R r ） （ 2 分）2将r=0代入，得中心轴线的磁感强度1 2B oW R （ 3 分）21 2（2）端面中心处的磁感强度为中心轴线处的一半，即 B - ow R2 （ 3 分）427 一长直圆柱状导体，半径为 R,其中通有电流I，并且在其横截面上电流密度均匀分布。求导体内、外磁感应强度的分布。解：圆柱体轴对称，以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为0 I 3分
6、=10 I的圆为安R培环路B dlLr2 nB2 nI止I R2d|olr2 RBi，右侧的磁感强度为 B2 3Bi，方向 脅爲28 .一无限大均匀载流平面置于外磁场中，左侧的磁感强度为 如图12-19所示。试求：(1)载流平面上的面电流密度；2)外磁场的磁感强度 BoZAabcda,由安培环路定理得解(1)作闭合回路z2Bi所以jB1） l 0j l（2 分）方向垂直纸面向外。（2 分）(2)面电流产生的磁场，在右边磁感强度的方向沿z轴正向,1左边沿z轴负向，量值是B 0 j o2（1分）设外磁场为B 0 B0xi B0yj B0zk ,1 Bzk 2由场强叠加原理：b2Bo B，即3Bi
7、k Bxi Byjojk（2 分）所以 Box 0 , Boy0， Bozk3Bi2B,02Bi即 B0 2B1（3 分）方向沿z轴正向。 脅爲 u7rr 29 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱和一同轴的圆筒组成， 设圆柱的半径为 R-i ,圆筒的内外半径为 R2和R3。在这两个导体中，有大小相等而方向相反的电流 I流过，如图。试求电缆产生的磁场磁感强度的分布,并用图形表示。以圆柱的轴为圆心，作不同半径的圆为环路。禾U用安培环路定理，可求得不解：在电缆的横截面内, 同场点的磁感强度。(1)当B?dlB?2（2 分）（2）当B?dlB?2r oIoI2 r（2 分）（3）当R2 rB?dl B?
8、2B持（4）当r R3时（2 分）B?dl B?2 rB-r的关系如图所示。（2 分）（2 分） 脅爲 30 如图所示，两无限长平行放置的柱形导体通过等值，反向的电流 I，电流在两个阴影所示的横截面 内均匀分布。设两个导体横截面的面知皆为 S,两圆柱轴线间距为 d。试求两导体中部分交叠部分的磁感 强度。取垂直纸面向外的单位矢量为（2 分）（2 分）Bi诜kB B1 B2ri，B2（ri D）（2 分）（2 分）上式说明重叠部分空间的磁感强度与场点无关,即均匀分布的，其方向垂直0勺02向上，数值为0 Id.。解：初看起来，导体中的电流不具有柱对称性。但是若将两载流导体视为电流密度 丄的圆柱体，由
9、于其S电流方向相反，则重叠部分的磁感强度可视为两个长直截流的完整圆柱体在场点的磁感强度的叠加。每个 长直圆柱电流B的磁场则分别具有对称性，并可用安培环路定理求得，因此k、d沿O1 02指向02，则（2 分）31 一橡皮传输带以速度 v匀速运动，如图所示。橡皮带上均匀带有电荷， 电荷面密度为 ，试求橡皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度。（3 分）解 由于所述场点位于传输带中部极靠近带平面，因此，相对于该场点，带有电荷的传输带可以视为无 限大电流平板，电流线密度j v取如图所示的回路 abcd，由安培环路定理dB?dl BlBl oI olj（3 分）1所以B 12设带电荷平面法线方向的单位矢
10、量为（2 分）en，则B可表示为B 1232 在半径为a的金属长圆柱体内挖去一半径为 b的圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为 d,如图所示。今有电流I沿轴线方向流动，且均匀分布在柱体的截面上。试求空心部分中的磁感强度。0 v en（2 分）部分后使电流的分布失去对称性。因此采用“补偿法” 。将挖去部分认为同时存在电流密度为j和 j的电流，这样，空心部分任一点的磁场 B可以看成由半径为 a，电流密度j的长圆柱体产生的磁场B1和半径为b、电流密度为 j的长圆柱体产生的磁场 B2的矢量和，即(2 分)B B B2由安培环路定理可求得(3 分)式中 得r和r分别为由两圆柱体轴线到空心部分任一点 P的径矢
11、。注意到 B1与r1垂直,B2与r2垂直，可2 2B! B2 2 B! B2 cos(rj)24 2(orr j)42 .2 2 2 ,22 0 rr j r r d4,22rr(dj)24(2 分)由于圆柱体剩余部分中的电流密度 j丿厂，代入得（a b ）(2 分)B 0皿2 （a2 b2）由几何关系可以得到， B的方向与两轴线的连线相垂直，故此空心部分内为均匀磁场。（1 分）33.如图所示的长空心柱形导体半径分别为 尺和R2,导体内载有电流I,设电流均匀分布在导体的横截面上。求（1）导体内部各点的磁感应强度。2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。解：导体横截面的电流密度为I（R； Ri2）
12、在P点作半径为r的圆周，作为安培环路。由B?dl 0 I得B2 r即对于导体内壁，对于导体外壁,(r2 R2)2 2ol(r Ri)2 2R Ri2 2ol(r Ri)2 r(R； Ri2)R,，所以BR2，所以B02 R2（2分）（2分）（2 分）（2 分）（2分） 脅爲 u7rr 34厚度为2d的无限大导体平板， 体电流密度j沿z方向，均匀流过导体，求导体内外的磁感应强度。（10 分）解：厚为2d的无限大导体平板其磁场的对称性特点与无限大平面相似，建坐标系 OXYZ，O在板的中部,以O1O2为对称轴取回路 ABCD如图所示。O1A=O 1D=O2B=O2C, AB=CD=h（1） 当O1A
13、d时，求得的是板外的磁场分布情况由环路定理lB dl 0j2dh 2分 ,2Bh 0j2dh,B 0jd 2分。B 为常数，与距板的远近无关，左右两边分别为匀强磁场，在 y0的空间，B的方向指向间，B的方向指向X轴正方向（2） 当 O1Ad 时，lB dl oj2yh,yB与X轴正方向相反，X轴负方向，在y0的空35.如图所示，载流直导线则段受到的磁力 答：丄山I nd L2 d求得的是板内的场强分布情况d,2Bh 0j2yh 2分 ,By0.长直导线中流有电流 li.12题号：31135009分值：3分36. 一半径为4.0 cm的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而 散的，如图所示.圆环所在处
14、的磁感强度的大小为 0.10 T ,中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向.磁场的方向与环面法向成言是对称发 角.求当圆环解：设X轴水平向右，Y轴竖直向上，原点在圆环的圆心处。 元段Idl，其受力dF Idl B方向和Y轴成由对称性分析2 RIdlB300,偏向Y轴。Fx 0 （2 分）（2 分）在圆环任取一一O60Fy IBdlcos30 2 RIBcos30 0.34N （4 分）0方向垂直环面向上。（2分）37.截面积为S、密度为 的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴 00转动，如图所示。导线放在方向竖直向上的匀强磁场中， 当导线中的电流为I时，导线离开原来的竖直
15、位置偏转一个角度 而平衡。求磁感应强度。若 S=2m金 =8.9g/cm3, =15，I =10A，磁感应强度大小为多少？解：磁场力的力矩为M F Fl 2 cos BIl 1l2 cos重力的力矩为2BIl 2 cos（3分）M mg gSl1l2 sin2 gSl2Z|2sin2（3 分）22 gSl sin由平衡条件 M2BIl 2 cosM mg，得gSl2 sin2 8.9 103 9.8 2102 gSB tgI y9.35 10 3(T)38.半径为R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流（2 分）106tgl5l=10A,放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行,如图所示。已知 B
16、=0.5T，求线圈所受力矩的大小和方向(以直径为转轴)解：(1 )由线圈磁矩公式M PmM（2BR10PmBsi n1 2R2212（4分）20.1 0.50.0785（N方向沿直径向上。m）39.如图， 一平面线圈由半径为感强度为0.5 T的均匀磁场中，求:(1)(2)解：0.2m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流 2 A,把它放在磁线圈平面与磁场垂直时(如图)， 线圈平面与磁场成 60角时，线圈所受的磁力矩.(1)圆弧AC段所受的磁力和直线AC I B 2RIB 0.283N圆弧AC段所受的磁力.F方向与AC直线垂直AC的相等，所以(4分)(1分)R2(2) M PmBsin I Bsin30421.57 10 N m（4分） 磧爲 40在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈，线圈的长边与长直导线平行，如图所示。若直导线中的电流为I1 20A，矩形线圈中的电流为12 10A，求矩形线圈所受的磁场力。解：根据题意，矩形线圈的短边 be和da所受磁场力的大小相等、方向相反，互相抵
