1、苏教版国标本小学数学第九单元教学设计第九单元 教材分析本单元在整数、小数，特别是分数的意义、性质和实际应用的基础上编排的，主要教学百分数的意义、表示方法以及简单应用。教学百分数与小数、百分数与分数的互化，能沟通不同形式的数之间的联系，便于应用百分数解决实际问题。下表是全单元的内容结构与具体安排。例1 教学百分数的意义，写法与读法例2、例3 教学百分数与小数互化，百分数与分数互化例4、例5简单的求一个数是另一个数的百分之几的实际问题“整理与练习”实践活动教材在编排上还有以下特点。第一，把百分数的意义和实际应用列为全单元的教学重点。百分数在生产、生活中应用很广，尤其是统计和比较，通常使用百分数。人
2、类历史上，百分数是实际应用中逐渐形成和完善的一种特殊形式的数。把百分数的应用作为重点，能充分体现它的教育价值。本单元只教学一步计算的求百分之几的实际问题，包括求合格率、发芽率、出勤率的问题。至于百分数的其他实际问题，将在六年级（下册）里继续教学。表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。解答百分数的实际问题，是应用百分数的意义，理解概念是正确应用的前提。因此，把百分数的意义作为教学重点之一，是毫无疑义的。第二，把“数与代数”“统计与概率”两个领域的内容有机结合起来。有关百分数的基础知识，包括意义、表示方法以及与小数、分数的改写，都是“数与代数”领域的内容。百分数又经常出现在统计表或统计图
3、里，许多统计的问题，尤其是求概率经常要计算百分数。可见，百分数的知识不应局限在“数与代数”领域里教学。教材努力使两个领域相联系，如例1分析统计表里的投篮次数、投中次数和投中的比率，教学百分数的意义；第101页第7题选择统计表里的百分数，比较大小；第9题从统计图上的已有百分数，联想其他的百分数；例4和例5利用统计图、统计表里的数据求百分率。再如第110页第4题用百分数刻画可能性有多大。这些结合一方面使教学内容的呈现多样活泼，赋予百分数具体的含义，激发学习热情，加强数概念的教学。另一方面经常从统计的角度思考数据信息，培养统计观念。一、 教学百分数的意义以分数、比的知识为生长点。分数和百分数是两个有
4、联系的概念，教材利用它们的共同属性，从分数引出百分数，初步揭示百分数的意义。例1的统计表里是三名篮球队员的投篮情况，应用五年级（下册）里的分数知识，根据各人的投篮次数和投中次数，能分别算出投中的次数占投篮次数的几分之几。表格里写出“投中的比率”，让学生体会这三个分数也可以看作投中次数与投篮次数的比。初步接触“比率”这个词，对接受“百分数又叫做百分比或百分率”有好处。比较三人投中的比率是比较三个分数的大小，学生会把异分母分数化成同分母分数。在比较大小和回答实际问题时，要注意教材里的两点。一点是通分前明确指出：为了便于统计和比较，通常用分母是100的分数来表示。在解决问题起始，就突出“分母是100
5、的分数”，把学习心向往百分数上引。另一点是用三行文字分别解释64/100、65/100、60/100的具体含义，突出它们都表示投中次数占投篮次数的一百分之几，充分显示这些分数都是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”，为概括百分数的意义积累比较充实的感性认识。百分数与比也有联系，人们往往把百分数说成百分比，换个角度揭示百分数的本质特征。第99页“试一试”，先把“男生人数是女生的45%”里的百分数，改写成（）/100的形式，再次感受百分数是分母为100的分数。然后写成后项是100的比，进一步体会百分数和分数一样，都表示两个数量间的比较关系。而百分数在表示一个数与另一个数的倍数关系时，采用了特定的
6、表达：分母是100的分数，通常不写成分数形式。如果说“试一试”里把45%写成45100，通过45/100为中介，那么练习十九第4题根据百分数写出比、第5题根据后项是100的比写成百分数，都在直接体验百分数与比的联系。进一步弄清百分数与分数的联系和区别，能加强百分数的概念。第100页第3题，现实材料里的分数的分母都是100，判断哪些分数可以用百分数表示，哪些不能。编制这道题，是为了进一步凸显百分数的意义。当分数具有一个数与另一个数“比倍”（是几倍或是几分之几）的意义时，它与百分数在意义上是一致的，可以写成百分数的形式。当分数不表示两个数量的倍数关系时，不能把它视为百分数。这道题里，75/100表
7、示运走的煤与原来煤的质量关系，即运走煤的吨数是这堆煤原来吨数的75/100，显然它是一个百分数，可以写成75%。97/100吨表示一堆煤的质量，不具备“一个数是另一个数的百分之几”的含义，虽然它的分母是100，也不能把它看作百分数，更不能表示成百分数的形式。通过这些辨别，学生能清楚地知道，百分数是分母为100的分数，而分母是100的分数不一定是百分数，这种感受使他们更关注百分数的本质特征。教材精心设计练习，使学生对百分数的认识逐渐变宽、变深、变清。其一，牢固确定“1”的概念。第99页“练一练”，涂色的部分和没有涂色的部分分别是大正方形的7%和93%、30%和70%、95%和5%。每个大正方形都
8、表示“1”，涂色的和没有涂色的都是大正方形的一部分，根据图写出的百分数都表示占“1”的百分之几。同一幅图里涂色的部分和没有涂色的部分合起来刚好是大正方形，与图对应的两个百分数之和是100%，等于1。如果把这题里获得的认识应用于第101页第8题，体会“已完成65%”的含义，就能把需要下载的任务（即示意图的整个线条）看作“1”，想到（或算出）还有35%没有完成。带着这些经验继续看第9题的统计图以及其中两个百分数的意义，就能理解佳美超市的营业额是“1”（即100%），至诚超市和大达超市的营业额分别相当于佳美超市的120%和85%。其二，百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，不表示两个数各是多少。第
9、101页第10题，如果100人表演团体操，其中男生有40人；如果00人表演团体操，其中男生有80人。两次男生人数都是根据“男生人数占40%”的含义推算出来的，可见，这个百分数只表示参加团体操表演的男生人数与总人数的关系，也就是只表示男生人数在总人数里占的份额。这个关系或份额是确定的。至于男生究竟有几人，还与参加表演的总人数有关。由此可知，第11题两个学校的女生人数不一定相同，尽管两校的女生人数都占学生总数的49%。二、 教学百分数与小数、分数的改写在探索的基础上点拨技巧。百分数与小数的改写是相互进行的，有时把小数改写成百分数，有时把百分数改写成小数。这些改写经常应用于百分数的计算和解决实际问题
10、。例2联系比较数的大小的问题，首先让学生感到小数与百分数的改写是客观需要。如果不把1.15改写成百分数，或者不把110%改写成小数，直接比出1.15和110%的大小是很困难的。例题同时出现把小数化成百分数的过程，又把百分数化成小数的过程。这是考虑了学生独立解决问题，会有不同的思路，会选择不同的方法，教学应该尊重他们的想法和做法。在交流的时候，学生既介绍自己的思考，也吸收他人的方法，集思广益、资源互补、成果共享，获得完整的知识。教材鼓励学生联系已有的数概念，主动探索改写的方法。如两位小数表示百分之几，1.15可以写成115/100；百分数是分母为100的分数，110%可以写成110/100。只要
11、小数概念和百分数的意义清楚、正确，独立进行这些改写是完全可能的。第102页“试一试”第1题继续把一位小数和三位小数化成百分数。一位小数表示十分之几，可以直接写成（）/10；三位小数表示千分之几，可以直接写成（）/1000。把十分之几和千分之几的分数都写成（）/100是十分重要的一步，教学要让学生体会这一步是写成百分数的需要，在应用分数的基本性质。教材还通过大卡通的提问，引导学生把写成的百分数与原来的小数比较，研究从小数到百分数，数的外在形式发生了哪些变化。发现小数改写百分数，原来的小数点要向右移动两位。理解小数点向右移动两位的同时，给数添上百分号，数的分子、分母同时乘100，大小不变。把这些变
12、化视为规律，当成改写操作的要领和方法，可以直接应用到小数改写成百分数中去，简化改写的思路与过程。至于百分数化成小数，是小数改写成百分数的反向行为，学生在“兔子”卡通的改写中体验了思考与方法。教材要求在得出小数直接写成百分数的方法后，通过逆向推理，得出百分数直接写成小数的方法，并在“试一试”第2题验证和应用，体会去掉百分号的同时，把小数点向左移动两位，百分数的分子、分母同时除以100，大小不变。另外，小数与百分数相互改写，虽然是反向的思考、反向的行为，却共同组成一类改写的完整结构。它们相互促进，使知识与技能不成为机械记忆的内容，这些也是例题和“试一试”的编写思想。例3教学分数化成百分数，“试一试
13、”里是百分数化成分数。把分数与百分数相互改写的教学分开编排，是因为两个改写的方法不一样。分开编排，便教利学。分数化成百分数，一般利用分数和除法的关系，先把分数化成小数，再把小数写成百分数。小数作为分数化成百分数的中间环节，把分数向百分数的改写分解成连续的两步改写，充分利用了已有的知识经验。分子除以分母，有除尽或者除不尽两种可能，例3兼顾了这两种情况，其中前一小题的商是有限小数，后一小题的商是无限小数。对除不尽这种情况，教材示范了得数保留三位小数，以及把近似数化成百分数的方法和书写格式，还在底注里作了说明。百分数改写成分数，一般先把百分数写成分母是100的分数，再约分化简。在教学百分数的表示方法
14、时，教材曾经指出： 百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”。现在把百分数写成分母是100的分数形式，是逆向应用这个知识。“试一试”把三个百分数都先写成（）/100，突出了百分数改写成分数的基本思路。写出的23/100是最简分数，23%化成分数的最后结果就是它。75/100可以约分，75%改写成的分数应该化简为3/4。12.5/100的分子是小数，还要应用分数的基本性质，把分数的分子和分母都变成整数，并约分化简。在“试一试”的最后，要求学生想一想分数改写成百分数要注意什么，百分数改写成分数要注意什么，用这种方式小结例3的教学。“注意什么”应包括改写的基本思路与方法，改写时
15、一些技术性的常规要求和处理习惯，以及改写时的人个体会。三、 教学百分数的实际问题围绕百分数的意义思考数量关系。求一个数是另一个数的百分之几，是百分数的一类简单应用，例4和例5都解决这方面的实际问题。例4教学比较一般的问题，容易找到相比较的两个数量，并和百分数的意义联系起来。例5教学求百分率的问题，如合格率、出勤率等，是百分数意义的专业应用。先编排比较一般的问题，理解求百分之几问题的数量关系和解答方法。以这些知识和经验为基础，教学求百分率的问题，难度就降低了。五年级（下册）认识分数，曾经用几分之几表示两根线条的长度关系（第39页例4），六年级（下册）教学分数乘法，用分数表示条形图里直条的数量间的
16、关系（第41页例3）。本单元例4用条形图表示王红等3人一周中长跑的路程，学生看了条形图，不仅能了解各人跑的千米数，还能引起对旧知识的回忆，直观地感觉到图中的那些与几分之几有关的数量，如李芳跑的路程是王红的4/5，王红跑的路程是李芳的5/4这些是解答一个数是另一个数的百分之几可利用的经验。求一个数是另一个数的百分之几，可以看作求一个数是另一个数的几分之几的特殊情况。它的问题表述形式、数量关系以及解答方法，都与求一个数是另一个数的几分之几相同。它的特殊表现在答案必须是百分之几，并用百分数的形式表示。例4在条形图的情境中，提出李芳跑的路程是王红的百分之几，引导学生把这个问题与李芳跑的路程是王红的几分
17、之几联系起来，使已有的解题经验迁移到新的问题情境中，想到先算李芳跑的路程是王红的几分之几，再化成百分数。在学生列式计算45=4/5=80%以后，教材注意指导求百分之几的计算技巧：计算45，可以写出小数形式的商，再把小数改写成百分数。让学生体会，如果先写成分数形式的商，还得化成小数，再写成百分数，不如用小数表示除法计算的结果简便。“试一试”求王红跑的路程是林小刚的百分之几。提出这个问题，教学时要注意两点：一是突出求百分之几问题的数量关系，例4是李芳跑的路程和王红跑的路程比，把王红跑的路程看作“1”；例5是王红跑的路程与林小刚跑的路程比，把林小刚跑的路程看作“1”。王红跑的千米数，在前一个问题的算
18、式里是除数，在后一个问题的算式里是被除数。二是算式57的商是无限小数，应该和前面的分数化成百分数一样，遇到除不尽时，商保留三位小数，即百分号前保留一位小数。例5教学求百分率的实际问题，关键是理解出勤率的含义。教材指出，出勤率就是实际出勤人数占应出勤人数的百分之几，把求百分率解释成求一个数是另一个数的百分之几，学生列式计算出勤率就不会有困难了。在计算田径队周一的出勤率后，自己选择两天的数据计算出勤率，巩固对出勤率的理解。周三、周四的实际出勤人数和应出勤人数相同，算式是4040=1，要指导学生把1改写成100%。还要让学生反思，为什么周一、周二、周五的出勤率不是100%？出勤率能高于100%吗？使
19、他们对出勤率的理解深入一步，成为理解其他百分率的基础。第106页“练一练”里求树苗的成活率、说说生活中百分率的例子，练习二十一里还在现实的素材里出现入学率、升学率、普及率、森林覆盖率、造林合格率教材没有解释这些百分率的含义，让学生在出勤率的基础上，体会并说说这些百分率的含义，进一步理解百分数的意义，感受百分率在生活、生产中的广泛应用。解答求百分率的实际问题，经常会遇到除数比较大，或者除不尽的情况。第111页第11题教学用计算器直接求百分率的方法，便于学生在除法比较麻烦的时候，使用计算器计算。用计算器求百分之几，只要找到并使用“%”的键。教材以38为例，指导学生在输入算式以后，不按“”键，改按“
20、%”键，就能得到百分号前面的数37.5。实践活动算出它们的普及率，是以家庭电话、电脑的拥有情况为内容的一次调查活动。应用百分率的知识分别统计电话普及率和电脑普及率，进一步感受百分数在生活中的应用。并从家庭电话、电脑的普及率，反映我国人民生活质量在迅速提高。所以，这是一次很有意义的实践活动。教材分两段编写：第一段是阅读两张统计表，在阅读时可以简单介绍抽样调查。如电话的普及率，在全国各地的城市、农村随机抽取一部分家庭，调查有多少户安装了固定电话、购买了移动电话，分别计算安装固定电话的户数和购买移动电话的户数占接受调查总户数的百分之几，可以得到全国电话的普及率。第二段组织学生统计班内同学家庭中电话和
21、电脑的普及率，按“小组里调查全班数据整理计算普及率”的步骤开展统计活动。鼓励学生设计调查表，特别指出收集和整理的是已装电话和已购电脑的家庭数。第一课时 百分数的意义教学内容：第9899页的例1,“试一试”、“练一练”和练习十九第13题。教学目标 1.使学生在现实的情境中，初步理解百分数的意义，会正确地读、写百分数。2.使学生经历百分数意义的探索过程，体会百分数与分数与分数、比的联系和区别，积累数学活动经验，进一步发展数感。教学重点：理解百分数的意义，会正确地读、写百分数。教学难点：百分数的意义、百分数与分数，比之间的联系与区别。教学准备：教学光盘。教学过程：一、教学新课1.出示例1及表格。师提
22、问：谁投中的比率高一些？学生讨论方法。师：你能通过他们三人各自投中的比率也就是投中的次数占总投篮次数的几分之几来比较吗？说一说各人投中的比率？ 比起来不是太方便，你有办法方便快捷地比出谁最高吗？引导学生通过通分进行比较。师：除了通过，还有其他方法吗？启发学生将分数转换成小数来比较。学生充分交流后，师明确指出：为了便于统计和比较，通常把这些分数用分母是100的分数来表示。2.揭示百分数意义。师问：将 都化成分母是100的分数有什么好处？师小结：像上面这样表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。追问：以上三个数化成百分数后各表示什么？3.教学百分数的读写。师：百分数通常不写成分数形式，而在
23、原来的分子后面加上百分号“”来表示。师示范： 写作64%，读作百分之六十四。师强调：百分数不读作一百分之几，而要读作百分之几。师：你会表示 吗？先写出来，再读一读。师指名板演，再订正。二、巩固练习1.完成“试一试”。完成第（1）题。学生先独立完成。师问：45%表示哪个数量占哪个数量的百分之几？师指出：所以百分数也可以叫做百分比。完成第（2）题。先让学生试着说一说近视率的含义，再在交流过程中加以明确：百分数也可以叫做百分率。师：通过这两题，你来说一说百分数为什么又可以叫做百分比或百分率？师小结：因为百分数表示两个数量之间的倍数关系，所以又可叫做百分比或百分率。2.完成“练一练”。学生独立完成。师
24、问：百分数不仅可以表示两个数量之间的倍数关系，还可以表示什么关系？完成第（2）题。教师先呈现一些生活中的例子。再让学生联系生活举例。3.完成练习十九第1题。师追问：100%表示什么意思？再让学生举出一些100%的例子，加深理解。4.完成练习十九第2题。先让学生动手写，再针对指导。5.完成练习十九第3题。先让学生说一说。师再明确指出：百分数不能用来表示某个具体的量，所以百分数后面不允许写单位名称。三、课堂总结师：本节课你学了哪些内容？有什么要注意的地方。教学反思：第二课时 百分数的意义练习教学内容：教科书第1001001页练习十九第411题。教学目标：使学生进一步理解百分数的意义，体会百分数与分
25、数与分数、比的联系和区别，积累数学活动经验，进一步发展数感。教学重点：百分数的意义与读写。教学难点：百分数在实际生活中运用的理解。教学准备：教学光盘。教学过程：一、基本练习1.什么叫百分数？2.说出下面百分数的实际意义地球上陆地面积大约占29%，海洋面积大约占71%。完成书上练习十九第4题的填空。3.完成练习十九第5题：启发学生利用比所表示的份数关系进行思考，沟通比与百分数之间的关系。4.完成练习十九第6题。（1）说一说题中5%和60%的具体意义。（2）独立完成书中的填空。（3）交流自己的想法。二、综合练习1.完成练习十九第7题。（1）出示题目，说说题目中百分数的实际意义。题目中的百分数有什么
26、特点？（2）讨论：在这几种食物中，蛋白质含量最高的是哪一种？最低的呢？脂肪含量最高和最低的呢？100克黄豆中大约含蛋白质和脂肪各是多少克？其他食物呢？2.完成练习十九第8题。（1）出示示意图，理解图意。（2）讨论：图中的65%表示什么？还有多少没有完成？如果把已经完成的和没有完成的相加，结果是多少？3.完成练习十九第9题。（1）独自看图填空。（2）汇报交流，并使学生意识到：百分号前面的数可以小于或等于100，也可以大于100。4.讨论练习十九第10题和11题。（1）第10题，先说出男生占40%是实际意义。（2）第11题，让学生说一说什么情况下两个学校的女生人数相同，什么情况下不同。三、全课总结
27、。教学反思：第三课时百分数与小数的互化教学内容：第102页例2,“试一试”、“练一练”，练习二十第13题。、教学目标1.结合现实情境，引导学生进行独立思考，小组讨论、比较归纳，进一步培养分析解决问题的能力。2.在解决问题的过程，引导学生自主探索百分数与小数的互化方法。教学重点：探索百分数与小数的互化方法。教学难点：能正确、熟练地进行百分数与小数的互化。教学准备：教学光盘。教学过程一、创设情境，引导探究需求1.出示例2，读题，理解题目意思。2.讨论：王红同学完成了指定个数的1.15倍，李芳完成了指定个数的110%，谁完成的多？要比较两位同学完成仰卧起坐个数的多少，就需要比较什么？（1.15与11
28、0%的大小）3.揭示课题：百分数与小数互化。二、教学例21.独立思考：你想怎么比较？2.小组交流：自己是怎么比较的，结果怎么样？3.汇报交流，优化比较的方法（1）先把小数改写成百分数，再比较。1.15= =115%因为115%110%，所以1.15110%，王红完成的多。思考：将小数改写成百分数的方法是什么？（2）先把百分数改写成小数，再比较。110%= =1.1 因为1.151.1，所以1.15110%，王红完成的多。思考：将百分数改写成小数的方法是什么？4.小结百分数与小数互化的方法。三、归纳改写方法1.完成“试一试”。先让学生独立完成，再集体评价、订正。去掉中间环节呈现的两个等式：0.3
29、30% 0.248=24.8%师问：百分号前面的数与原来的小数比较，你有什么发现？生讨论并交流发现。师：谁能总结一下小数直接改写成百分数的方法？2.师：根据刚才总结出的小数化百分数的方法，想一想，怎样直接将百分数改写成小数呢？指名说一说，并相机总结。四、巩固练习：1.完成“练一练”。完成第1题。师：再说一说小数直接改写成百分数的方法。完成第2题。师：说一说，百分数直接改写成小数的方法。2.完成练习二十第1题。学生独立完成、评价。五、作业完成练习二十第2、3题。第四课时百分数与分数互化教学内容：第103页例3,“试一试”、“练一练”，练习二十第48题。教学目标 1.使学生理解和掌握百分数与分数互
30、化的方法，并能正确地进行百分数和分数的互化，培养学生的归纳总结能力。2.在解决具体问题时，培养学生分析、比较的思维能力。教学重点：探索百分数与分数互化的方法。教学难点：正确进行分数、百分数与小数的互化。教学准备：教学光盘。教学过程：一、导入新课上节课我们学习了百分数与小数的互化方法，今天我们继续学习“百分数与分数的互化”。（板书课题：百分数与分数的互化）二、探究新知（一）教学百分数化分数1.创设学生体检的情境，出示例题，理解题目意思。2.提出问题：你会用百分数表示出上面的分数吗？ 3.你能把分数改用百分数表示吗？先独立思考，自己试一试。4.学生汇报，教师板书： 350.6=60% =270.2
31、86=28.6%指出：如果遇到除不尽的情况，一般应保留三位小数，并要注意正确使用“”。讨论：将分数化成百分数，还有什么方法？5.完成“练一练”第1题。（二）教学“试一试”：分数化百分数1.把下面的百分数改写成分数。23%= 75%= = 12.5%= = = 2.想一想：把分数改写成百分数要注意什么？把百分数改写成分数呢？3.完成“练一练”第2题。三、巩固练习 1.完成练习二十第4题，填后交流。2.完成练习二十第7题，填后校对，提醒：写出的分数能化简的要化简。四、作业练习二十第5、6、8题。教学反思：第五课时求一个数是另一个数的百分之几的实际问题（1）教学内容：第105页例4、例5及“试一试”、“练一练”，练习二十一第13题。教学目标 1.通过类推、迁移旧知，掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的方法。2.进一步理解百分率的意义，完善统计的初步知识，了解百分率在生活中的广泛应用，提高学习兴趣。教学重点：掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的方法。教学难点：有关百分率的计算。教学准备：教学光盘。教学过程：一、复习引入1.什么是百分数？2
