1、习题集含详解高中数学题库高考专点专练之22函数的值域【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之22函数的值域 一、选择题（共40小题；共200分）1. 在区间 上的最大值、最小值分别是 A. B. C. D. 2. 已知函数 的定义域为 ，那么该函数的值域为 A. B. C. D. 3. 已知函数 的反函数为 ，则 的解集是 A. B. C. D. 4. 函数 的值域是 A. B. C. D. 5. 下列函数中，值域为 的是 A. B. C. D. 6. 函数 的值域是 A. B. C. D. 7. 函数 的值域是 A. B. C. D. 8. 函数 的值域是 A. B. C. D. 9. 若
2、函数 的值域 ，则 的定义域是 A. B. C. 或 D. 10. 函数 的定义域是 ，则其值域是 A. B. C. D. 11. 函数 的值域是 A. B. C. D. 12. 设函数 ， 则 的值域是 A. B. C. D. 13. 定义在 上的函数 的值域为 ，则 的值域为 A. B. C. D. 无法确定 14. 给出下列四个命题： 函数就是两个数集之间的一种对应关系； 若函数的定义域只有一个元素，则值域也只含有一个元素； 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以它不是函数； 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了 其中正确的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 15. 函数
3、 的值域是 A. B. C. D. 16. 函数 的值域为 A. B. C. D. 17. 若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 18. 设函数 则下列结论错误的是 A. 的值域为 B. 是偶函数 C. 不是周期函数 D. 不是单调函数 19. 设 ，若对于任意的 ，都有 满足方程 ，这时 的取值的集合为 A. B. C. D. 20. 若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 21. 已知 是实数集，则 A. B. C. D. 22. 函数 的值域为 A. B. C. D. 23. 函数 的值域是 A. B. C. D.
4、24. 函数 ， 的值域是 A. B. C. D. 25. 定义：若函数 的图象经过变换 后所得图象对应函数的值域与 的值域相同，则变换 是 的同值变换下面给出的四个函数及其对应的变换 ，其中 不属于 的同值变换的是 A. ，：将函数 的图象关于 轴对称 B. ，：将函数 的图象关于 轴对称 C. ，：将函数 的图象关于点（）对称 D. ，：将函数 的图象关于点（）对称 26. 函数 的值域是 A. B. C. D. 27. 函数 的值域是 A. B. C. D. 28. 函数 满足条件：定义域为 ，且对任意 ，；对任意小于 的正实数 ，存在 ，使 则 可能是 A. B. C. D. 29.
5、已知 ， 对任意 ，存在 ，使 成立，则 的取值范围是 A. B. C. D. 30. 函数 的值域是 A. B. C. D. 31. 下列函数中，值域为 的是 A. B. C. D. 32. 函数 的图象可能是下列图象中的 A. B. C. D. 33. 函数 的定义域为 ，对给定的正数 ，若存在闭区间 ，使得函数 满足： 在 内是单调函数； 在 上的值域为 ，则称区间 为 的 级“理想区间”下列结论错误的是 A. 函数 存在 级“理想区间” B. 函数 不存在 级“理想区间” C. 函数 存在 级“理想区间” D. 函数 不存在 级“理想区间” 34. 设 ，若对于任意 ，总存在 ，使得
6、成立，则 的取值范围是 A. B. C. D. 35. 已知函数 ，设 为实数，若存在实数 ，使 ，则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 36. 设函数 ，区间 ，集合 ，则使 成立的实数对 有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数多个 37. 已知定义在实数集 上的函数 恒不为零，同时满足： ，且当 时， ，那么当 时，一定有 A. B. C. D. 38. 定义域为 的函数 满足 ，当 时， 若 时， 恒成立，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 39. 为实数， 表示不超过 的最大整数，如 ，若函数 ，则下列四个结论中： 函数 是最小正周期为 的周期函数； 函数 在
7、上递增，在 上递减； 函数 为奇函数； 函数 值域为 其中正确结论的个数是 A. B. C. D. 40. 设非空集合 满足：当 时，有 给出以下三个命题：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 其中正确的命题个数是 A. B. C. D. 二、填空题（共40小题；共200分）41. 函数 ， 的值域为 42. 已知函数 的值域为 ，则这样的函数有 个 43. 函数 的值域为 44. 已知函数 的定义域是 ，则其值域是 45. 已知函数 的定义域为 ，其值域为 46. 已知函数 ，则 的值域为 47. 函数 的值域为 48. 已知 ，则 49. 设函数 ，则 50. 已知 ，若 ，则 . 51. 已
8、知 ，则 ，函数 的值域为 52. 函数 的值域为 53. 函数 的值域是 54. 设函数 则 ；函数 的值域是 55. 设函数 若 的值域为 ，则实数 的取值范围是 56. 已知函数 满足 ，则 的值域为 57. 函数 在区间 上的值域为 58. ，且 ，则函数的值域是 59. 函数 的值域为 60. 函数 的值域为 61. 若函数 的值域是 ，则函数 的值域是 62. 已知函数 ，则 ， 的值域为 63. 函数 的值域为 64. 已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是 65. 函数 的值域是 66. 函数 的值域为 67. 函数 的值域为 68. 函数 ， 的值域为 69. 函数 的定
9、义域是 70. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是 （填序号） ； ； ； 71. 已知函数 ，那么 的值域是 72. 已知函数 的值域为 ，则 ， 73. 函数 的值域为 74. 已知函数 ， ，使 成立，则实数 的取值范围是 75. 定义区间 的长度为 ，已知函数 的定义域与值域都是 ，则区间 取最大长度时， 的值为 76. 已知 ，若对 ，则实数 的取值范围是 77. 方程 的曲线即为函数 的图象，对于函数 ，下列命题中正确的是 （请写出所有正确命题的序号） 函数 在 上是单调递减函数； 函数 的值域是 ； 函数 的图象不经过第一象限； 函数 的图象关于直线 对
10、称； 函数 至少存在一个零点 78. 已知函数 ，若存在 使得函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是 . 79. 对于函数 ，若存在区间 ，使得 ，则称函数 为“同域函数”，区间 为函数 的一个“同域区间”给出下列四个函数： ； ； ； 存在“同域区间”的“同域函数”的序号是 （请写出所有正确的序号）. 80. 定义在 上的函数 满足：对 ，都有 ；当 时，给出如下结论：对 ，有 ；函数 的值域为 ；存在 ，使得 ；函数 在区间 单调递减的充分条件是“存在 ，使得 ，其中所有正确结论的序号是： 三、解答题（共20小题；共260分）81. 求函数 的值域 82. 求函数 的值域 83. 求函数
11、的值域 84. 设 ，函数 ，当 时， 的值域也是 ，试求 的值 85. 请写出一个函数 ，使得 的定义域为 ，且值域为 86. 求函数 的值域 87. 求下列函数的值域（1）；（2） 88. 求函数 的值域 89. 求函数 的值域 90. 求下列函数的值域：（1）；（2） 91. 已知函数 （1）若函数 的值域为 ，求实数 的值；（2）若函数 的值域为非负数，求函数 的值域 92. 已知函数 是奇函数 （1）求实数 的值；（2）求函数 的值域；（3）试判断函数 在 上的单调性，并用定义证明你的结论 93. 已知函数 （1）若 是 上的奇函数，求 的值；（2）用定义法证明 在 上单调递增；（3
12、）若 值域为 ，且 ，求 的取值范围； 94. 已知函数 ，（1）试判断 的单调性，并证明你的结论；（2）若 为定义域上的奇函数，求函数 的值域 95. 已知函数 ，求函数 的值域 96. 已知函数 （1）求 的值域；（2）设函数 ，对于任意 ，总存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围 97. 已知函数 （1）试判断 的单调性，并证明你的结论；（2）若 为定义域上的奇函数， （i）求函数 的值域； （ii）求满足 的 的取值范围 98. 对于函数 ，若存在实数对 ，使得等式 对定义域中的每一个 都成立，则称函数 是 型函数（1）判断函数 是否为 型函数，并说明理由；（2）若函数 是 型函数，当
13、 时，都有 成立，且当 时，试求实数 的取值范围 99. 知函数 ， 为实数（1）当 ， 时，求函数 的值域；（2）设 ， 是两个实数，满足 ，若函数 的单调减区间为 ，且 ，求实数 的取值范围 100. 求下列函数的值域：（1）；（2）（ 为锐角）；（3）；（4）答案第一部分1. A 2. B 3. B 【解析】由 得 ， 即 ，所以 ，解得 4. B 5. B 【解析】 的值域为 ， 的值域为 ， 的值域为 故选B6. D 【解析】由题意：函数 ，因为 ，所以 ，即函数 的值域为 7. A 8. C 9. B 【解析】由 或 ，得 或 10. A 11. D 【解析】，所以 且 12. D
14、 【解析】 的解析式为 配方得 当 时，当 时，13. A 【解析】 的图象是 的图象向左平移一个单位得到的，只是进行了左右的平移，值域不会发生变化14. C 【解析】只有错误， 中对于任意的 都有唯一确定的元素 与之对应，符合函数的定义，这是一个常值函数15. B 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以 16. B 【解析】令 ，则函数 可化为 因为函数 在 上递增，所以 所以所求值域为 17. C 【解析】函数 的图象如图 令 ，解得 或 为了保证函数的值域为 ，则 18. C 【解析】显然 不单调，且 的值域为 ，因此选项A、D正确若 是无理数， 是无理数；若 是有理数， 也是有理数所以
15、，则 是偶函数， 为周期函数，B正确，C错误19. B 【解析】由 ，得 ，即 ，又 且 ，所以 ；由题意对于任意的 ，都有 ，因此有 ，所以 ，解得 20. C 【解析】当 时，故要使得函数 的值域为 ，只需 的值域包含于 ，故 ，所以当 时，所以 ，得 ，所以实数 的取值范围是 21. B 22. C 23. D 【解析】因为函数 ，而且 ，所以 ，所以 24. B 【解析】由 ，可知：，开口向下，对称轴为 ，因为 ，所以当 ， 取得最大值，即 ，由二次函数的图象的对称性可知，当 时， 取得最小值，即 ，所以 ， 的值域为 25. B 26. C 【解析】由函数 可知，二次函数 的图象开口
16、向下，对称轴为 ，当 时，函数 单调递增，当 时，函数 单调递减，所以 ，又 ，所以函数 的值域为 27. C 【解析】令 ，由 得 ，所以 （ ）所以 ，即函数的值域为 28. B 【解析】对于选项A中的函数，有可能 ，不满足 ；对于选项C中的函数，显然 是奇函数，不满足 ；对于选项D中的函数， 是非奇非偶函数，不满足 29. B 【解析】由题意可得 ， 的值域 ， 的值域由函数 ， 的图象可知其值域是 ，当 时，符合题意；当 时， 的值域是 ，所以 ，所以 则 ；当 时， 的值域是 ，所以 ，所以 则 综上可得 30. D 【解析】 ， 令 ，故 ，故函数值域为 31. D 32. C 【
17、解析】因为 是偶函数，排除A，当 时，排除D，当 时，排除B，33. D 【解析】A中，当 时， 在 上是单调增函数，且 在 上的值域是 ，所以存在 级“理想区间”，原命题正确；B中，当 时， 在 上是单调增函数，且 在 上的值域是 ，所以不存在 级“理想区间”，原命题正确；C中，因为 在 上为增函数假设存在 ，使得 则有 ，所以命题正确；D中，若函数 不妨设 ，则函数在定义域内为单调增函数，若存在“ 级理想区间”，则由 ，得 即 是方程 的两个根，即 是方程 的两个根，由于该方程有两个不等的正根，故存在“ 级理想区间”，所以结论错误34. C 【解析】对于任意 ，总存在 ，使得 成立，即函数
18、 的值域是函数 值域的子集，令 ，则函数 单调递增，所以 ，于是有 ； 单调递增，所以 ； 即 解得 35. B 【解析】因为 ， 为实数，所以 因为 ，作出函数 的图象可知，其值域为 ，因为存在实数 ，使 ，所以 ，即 36. A 【解析】 由 的图象知 在 上是增函数因为 ，所以 ，所以 ，又因为 故不存在这样的实数对 ，使 37. D 【解析】令 ， ， 有 ， 则 ， ， 即 当 时， 由条件： ， 故 时， 38. A 【解析】令 ，则 ，所以 又 ，所以 ，所以 因此 在 的值域为 ，所以令 解得 39. B 【解析】当 时，当 时，当 时，结合 的周期性可知 的周期也是 ，故函数
19、 是最小正周期为 的周期函数，正确考虑一个周期 上的解析式为 故函数 在 上递增，在 上递减，正确；函数 非奇非偶，错误；函数 值域为 ，错误40. C 【解析】提示：对于，若 ，则 的取值范围为 ，所以 ，又 ，所以 ，故正确；对于，当 时，有 ，所以 ，因为当 时，有 ，所以有 解得 ，故正确；对于，若 ，则由已知可得 ，所以 ，这与 非空矛盾，故 ，当 时，要使当 时，有 ，必有 解得 ，故正确综上所述，均正确第二部分41. 42. 【解析】定义域为两个元素的有 ，；定义域为三个元素的有 ，；定义域为四个元素的有 ，故这样的函数一共有 个43. 44. 45. 【解析】当 时，；当 时，
20、；当 时，；当 时，所以该函数的值域为 46. 【解析】因为 ，所以 所以 ，即 47. 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以值域为 48. 49. 50. 或 51. ，【解析】当 时， 为增函数，则 ；当 时， 为增函数，则 综上，可知 的值域为 52. 53. 54. ，55. 【解析】当 时，；当 时，由 的值域为 ，得 ，解得 或 56. 【解析】当 时，解出 ；当 时，（舍）所以 ， 求出 的值域为 57. 【解析】函数式子可以化为 ，为 上的增函数，所以值域为 58. 【解析】所以函数的值域为 59. 【解析】，因为 ，所以 ，所以 ，当且仅当 ，即 时等号成立，所以 ，即原函数
21、的值域为 60. 【解析】因为 的定义域为 ，所以该函数的值域为 61. 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，即 的值域为 62. ，【解析】解：， ，故 ，当 时， 为减函数，所以 ，当 时，函数 为增函数，所以 ，综上所述函数 的值域为 63. 【解析】因为 ，所以 ，令 ，则 ，所以 64. 【解析】因为 ，所以 ，且 ，解得 65. 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以该函数的值域为 66. 【解析】因为 的定义域是 ，所以 ，所以 而 ，所以值域是 67. 【解析】，当 时，所以该函数的值域是 68. 【解析】因为 ，所以 ，所以值域为 69. 【解析】由 ，得 或 70. 【解析】，定
22、义域与值域均为 ，只有满足71. 【解析】当 时，；当 时，72. ，【解析】，即 ，则 ，即 可知 ， 是方程 的两个根，所以 解得 或 73. 【解析】，因为 ，所以 ，所以函数 的值域为 74. 【解析】设 在 上的值域为 ， 在 上的值域为 ，由题意可知：只需要满足 即可不难算出 ，故当 ，令 ，解得 ；当 时，令 解得 ，综合可得 75. 【解析】由题意可知， 或 ，函数 ，所以函数 在 上单调递增；所以 ，所以 ， 是方程 的两个相异的实根，即 ， 是 的两个相异的实根；则 ，所以 ， 同号；由 ，得 或 ，故 ，当且仅当 时； 取得最大值 ，故区间 取最大长度时， 的值为 76.
23、 【解析】 时， 时，即 ，要使 ，只需 ，即 ，故 77. 78. 【解析】对于 ，易知该函数为减函数，所以该函数的值域为 ，所以 ，解得 ，所以 对于 ，求导得 ，容易得到 在 和 上是增函数，在 上是减函数因为存在 使得函数 的值域为 ，所以 ，且 ，所以 79. 【解析】 时，所以存在同域区间； 时，所以存在同域区间； 时，所以存在同域区间； ，判断该函数是否有同域区间，即判断该函数和函数 是否有两个交点；而根据这两个函数图象可以看出不存在交点，所以该函数不存在同域区间80. 【解析】因为对 ，都有 ，所以对 ，有 由已知可得 ，所以 ，故正确当 时， 取值范围是 ，又 ，故对任意 ，
24、存在 ，使得 ，当 ，必存在整数 ，使得 ，由前面的结论可得，存在正数 ，使得 ，令 ，则 ，显然对任意 ，有 ，所以 的值域是 ，故正确对于，若存在 ，使得 ，显然 ，若 为负整数，因为 ，与 矛盾若 为正整数，则所以 ，符合条件的正整数不存在，故错对于，若存在 ，使得 ，则有 设 ，则 ，因为 ，而 在 上是减函数，所以 ，所以 ，所以 在 上是减函数，故正确第三部分81. ，图象如图，由函数图象可知 ，所以函数的值域为 82. 因为 ，所以 ，则 所以函数的值域为 83. 易知函数的定义域为 ，因为 ，所以 ，即 84. 因为 ，所以 又 在 上是增函数，所以当 时，函数 为最小值当 时
25、， 为最大值所以 ，整理可得 ，解得 或 因为 ，所以 85. 由题意，只需写出一个即可为了简单，我们可以选择一次函数因为定义域中可以取到最大值 ，而值域中可以取到最小值 ，所以要考虑函数值随自变量的增大而减小的函数不妨设 ，则有解得所以 .86. 因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 所以函数 的值域为 87. （1） ，该函数的值域为 （2） 设 ，则 ，所以 ，当 时，所以函数的值域为 88. 由 变形得 当 时，此方程无解；当 时，因为 ，所以 ，解得 又 ，所以 所以函数 的值域为 89. 由 ，解得 因为 ，所以 ，所以 所以函数 的值域为 90. （1） 因为 ，所以 ，所以 ，故 所以函数的值域为 （2） 因为 ，所以 ，所以 ，故 ，所以函数的值域为 91. （1） 因为函数的值域为 ，所以 ，解得 或 （2） 因为对一切 ，函数值均为非负数，所以 所以 所以 所以 因为二次函数 在 上单调递减，所以 ，即 所以函数 的值域为 92. （1） 由题意可得：，因为 是奇函数，所以 ，即 ，所以 ，即 ，即 （2） ，所以 ，所以 （3） 函数 在 上是增函数，设 ， 为区间 内的任意
