1、全称量词与存在量词14全称量词与存在量词14.1全称量词14.2存在量词1.理解全称量词、全称命题的定义2.理解存在量词、特称命题的定义3会判断一个命题是全称命题还是特称命题，并会判断它们的真假全称量词和存在量词全称量词存在量词量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给存在一个、至少有一个、有些、某一个、有的符号命题含有全称量词的命题是全称命题含有存在量词的命题是特称命题命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“xM，p(x)”“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号简记为“x0M，p(x0)”1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)“有些”“某个”“有的”等短语
2、不是存在量词()(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”()(3)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词()答案：(1)(2)(3)2下列命题中全称命题的个数是()任意一个自然数都是正整数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角和是180.A0 B1C2 D3答案：C3命题“有些长方形是正方形”含有的量词是_，该量词是_量词(填“全称”或“存在”)答案：有些存在探究点一全称命题与特称命题的辨析判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)对任意xN，2x1是奇数；(2)每一个矩形的对角线都互相平分；(3)对任意xR，x210；(4)对某些实数x，有3x2
3、0；(5)存在x0Q，x3；(6)不相交的两条直线是平行直线解(1)是全称命题因为对任意xN，2x1都是奇数，所以“对任意xN，2x1是奇数”是真命题(2)是全称命题由矩形的性质可知此命题是真命题(3)是全称命题因为对任意xR，x210恒成立，所以是真命题(4)命题中含有存在量词“某些”，故为特称命题，又当x时，3x20，故命题为真命题(5)含有“存在”量词，故为特称命题，由于使x23成立的实数只有x，不属于有理数，故命题为假命题(6)是全称命题不相交的两条直线还可能是异面直线故是假命题判定一个语句是全称命题还是特称命题的步骤(1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命
4、题(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质. 1.用全称量词或存在量词表示下列语句：(1)有理数都能写成分数形式；(2)方程x22x80有实数解；(3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0.解：(1)任意一个有理数都能写成分数形式(2)存在实数x，使方程x22x80成立(3)存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于0.探究点二全称命题与特称命题的真假判断判断下列命题的真假(1)x0Z，x1；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)有一个实数，tan 无意义；(4)x0R，cos x0.解
5、(1)因为1Z，且(1)311，所以“x0Z，x1”是真命题(2)真命题，如梯形(3)真命题，当时，tan 无意义(4)因为当xR时，cos x1，1，而1，所以不存在x0R，使cos x0，所以原命题是假命题判断全称命题和特称命题真假的方法(1)要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假 (2)要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假.2.判断下列命题的真假(1)任意两
6、向量a，b，若ab0，则a，b的夹角为锐角；(2)x，y为正实数，使x2y20；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(4)xN，x20.解：(1)因为ab|a|b|cos 0，所以cos 0.又0，所以00”是假命题探究点三由含量词的命题求参数对于任意实数x，不等式sin xcos xm恒成立求实数m的取值范围解令ysin xcos x，xR，则ysin xcos xsin，因为xR，sin xcos xm恒成立，所以只要mm有解”，求实数m的取值范围解：令ysin xcos x，xR，因为ysin xcos xsin，又因为xR，sin xcos xm有解，所以只
7、要m即可，所以所求m 的取值范围是(，)求解含有量词的命题中参数范围的策略(1)对于全称命题“xM，af(x)(或af(x)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数f(x)的最大值(或最小值)，即af(x)max(或af(x)min)(2)对于特称命题“x0M，af(x0)(或af(x0)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数f(x)的最小值(或最大值)，即af(x)min(或af(x)max). 3.若xR，f(x)(a21)x是单调减函数，则a的取值范围是_解析：由题意得0a211，所以1a或a0 DxR，2x0解析：选C.对于A，当x1时，lg x0，正
8、确；对于B，当x时，tan x1，正确；对于C，当x0时，x30，正确4已知命题p：x0R，x12x0；命题q：不等式x22x10恒成立，那么()A“綈p”是假命题Bq是真命题C“pq”是假命题D“pq”是真命题解析：选C.根据基本不等式，x212x，所以命题p是假命题因为当x0时，x22x110，所以命题q是假命题所以綈p是真命题，“pq”是假命题，“pq”是假命题；所以C正确5命题“x1，2，x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4Ca5 Da5解析：选C.当该命题是真命题时，只需a(x2)max，x1，2又yx2在1，2上的最大值是4，所以a4.因为a4 a5，a5a4
9、，故选C.6命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)20”用“”写成特称命题为_解析：特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为“x0M，p(x0)”答案：x00，(1x0)(19x0)207对任意x3，xa恒成立，则实数a的取值范围是_解析：对任意x3，xa恒成立，即大于3的数恒大于a，所以a3.答案：(，38下列命题：存在x0，x22x30；对于一切实数xx；已知an2n，bm3m，对于任意n，mN*，anbm.其中，所有真命题的序号为_解析：因为x22x30的根为x1或3，所以存在x10Dx0R，x2x020恒成立，所以不存在x0R，使xx02，B错误对于C选项：因
10、为x2x，存在x0，使xx00，C错误；对于D选项：xR，x22x2(x1)210恒成立，所以不存在x0R，使x2x020，若对xR，p(x)是真命题，则实数a的取值范围为_解析：因为对xR，p(x)是真命题所以对xR，ax22x10恒成立，当a0时，不等式为2x10不恒成立，当a0时，若不等式恒成立，则所以a1.答案：(1，)3已知命题p：“x0R，sin x00恒成立”，若pq是真命题，求实数m的取值范围解：由于pq是真命题，则p，q都是真命题因为“x0R，sin x01.又因为“xR，x2mx10恒成立”是真命题，所以m240，解得2m0，命题p：x0，x2恒成立，命题q：xR，函数f(x)(a1)x是增函数，问是否存在正数a，使pq为真命题若存在，请求出a的取值范围；若不存在，说明理由解：因为对x0，x2，所以要使x2恒成立，应有22，所以a1.又f(x)(a1)x是增函数，则a11，即a2，若pq是真命题，则p与q均为真命题，因此所以a2.综上，存在a2，使得pq为真命题
