1、辽宁省锦州市中考数学试题答案及评分标准2009年辽宁省锦州市中考数学试题、答案及评分标准 考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后括号内，每小题3分，共24分)1.太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为()A.0.139107千米B.1.39106千米C.13.9105千米D.139104千米2.-6的倒数是()A.6 B.-6 C. D.-3.图1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是()4.不等式组的解集是()A.x3B.1x3C.x3 D.x15.下列图形中，既是轴对称图形，又是中
2、心对称图形的是()6.如图2，BDC=98，C=38，B=23，A的度数是()A.61B.60C.37D.397.图3是由四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为3和4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是(不考虑落在线上的情形)( )A. B. C. D.8.如图4所示，在ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为()A.1cm2 B.1.5cm2C.2cm2 D.3cm2二、填空题(每小题3分，共24分)9.函数中自变量x的取值范围是_.10.分解因式：a2b
3、-2ab2+b3=_.11.反比例函数的图象经过点(-2,3)，则k等于_.12.小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图5，他10次成绩的方差是_.13.将一块含30角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是3，则圆锥的侧面积是_.14.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有_个白球.15.如图6所示，点A、B在直线MN上，AB=11cm，A、B的半径均为1cm，A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的
4、关系式为r=1+t(t0)，当点A出发后_秒两圆相切.16.图7-1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图7-2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图7-3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和Sn=_.三、(每题8分，共16分)17.先化简，再任选一个你喜欢的数代入求值.18.ABC在平面直角坐标系中的位置如图8所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)将ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的A1B1C1，并写出A1B1C1各
5、顶点的坐标；(2)若将ABC绕点(-1,0)顺时针旋转180后得到A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由.四、(每题10分，共20分)19.某校开展以“庆国庆60周年”为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛.它们分别是：A演讲、B唱歌、C书法、D绘画.要求每位同学必须参加且限报一项.以九年(一)班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图9中所给出的信息解答下列问题：(1)求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比；(2)求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所
6、在的扇形圆心角的度数；(3)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有多少人？20.为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥.如图10所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度.(结果保留根号)五、(每题10分，共20分)21.小刚和小明玩“石头”、“剪子”、“布”的游戏，游戏的规则为：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人所出手势相同，则为平局.(1)玩一次小刚出“石头”的概率是多少？(2)玩一
7、次小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.22.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？六、(每题10分，共20分)23.如图11，AB为O的直径，AD平分BAC交O于点D，DEAC交AC的延长线于点E，FB是O的切线交AD的延长线于点F.(1)求证：DE是O的切线；(2)若DE=3，O的半径为5，求BF的长.24.某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%.其中销售量y(件)与
8、所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图12所表示的一次函数.(1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)设该公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为w元，求w与x之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？七、(本题12分)25.如图13，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，ADBC，ABBC于点B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点C与点G重合时停止移动.设梯形与正方形重叠部分的面积为S.(1)求正方形的边长；(2)设直角梯形ABCD
9、的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式；(3)当直角梯形ABCD向右移动时，它与正方形EFGC的重叠部分面积S能否等于直角梯形ABCD面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x的值；若不能，请说明理由.八、(本题14分)26.如图14，抛物线与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，且x1x2，与y轴交于点C(0,4)，其中x1,x2是方程x2-2x-8=0的两个根.(1)求这条抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点P的坐标；(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形
10、，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题1.B2.D3.A4.B5.B6.C7.D8.B二、填空题9.x310.b(a-b)211.-612.5.613.1814.10015.3秒，11秒，13秒16.三、17.解：= 3分= 4分= 5分=. 6分(x只要不取0，2均可)如当x=1时， 7分原式=0. 8分18.解：(1)图略，A1(0,4)， B1(-2,2)， C1(-1,1). 3分(图形正确给2分，坐标正确给1分) (2)图略， A2(0,-4)， B2(2,-2)， C2(1,-1). 6分(图形正确给2分，坐标正确给1分)(
11、3)A1B1C1与A2B2C2关于点(0，0)成中心对称. 8分(指出是中心对称给1分，写出点的坐标给1分)四、19.解：(1)参加唱歌的B项人数为25人 ,占全班人数的百分比为50%，九年(一)班学生数为2550%=50(人) .2分参加绘画的D项人数占全班总人数的百分比为250=4%.3分 (2)360(1-26%-50%-4%)=72.5分参加书法比赛的C项所在的扇形圆心角的度数是72.6分(3)根据题意：A项和B项学生的人数和占全班总人数的76%，7分50076=380(人). 9分估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有380人. 10分20.解：过点C作CDAB于D. 1分设CD=x
12、米. 在RtBCD中，CBD=45，BD=CD=x米. 4分在RtACD中，DAC=30，AD=AB+BD=(30+x)米.tanDAC=， 7分. 8分x=. 9分答:这条河的宽度为()米. 10分五21.解：(1). 3分由树状图可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种，所以. 10分或列表： 小刚 小明 石头剪子 布石头(石,石) (石，剪) (石,布) 剪子 (剪,石) (剪,剪) (剪,布) 布 (布,石) (布,剪) (布,布) 5分7分9分由列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种，所以.
13、 10分22.解：设该工程队改进技术后每天铺设盲道x米，则改进技术前每天铺设(x-10)米.1分根据题意，得. 5分整理，得2x2-95x+600=0. 6分解得x1=40 ,x2=7.5. 8分经检验x1=40 ,x2=7.5都是原方程的根，但x2=7.5不符合实际意义，舍去，x=40. 9分 答：该工程队改进技术后每天铺设盲道40米. 10分(注:解法不唯一,请参照给分)六、23解：(1)连接OD.AD平分BAC， 1=2.又OA=OD ，1=3.2=3. 2分 ODAE. DEAE，DEOD. 3分而D在O上，DE是O的切线. 4分(2)过D作DGAB 于G. 5分DEAE ，1=2.D
14、G=DE=3 ，半径OD=5.在RtODG中，根据勾股定理: ，AG=AO+OG=5+4=9. 6分FB是O的切线， AB是直径，FBAB.而DGAB，DGFB. 8分ADGAFB，. 9分. BF= .10分 24.解(1) 最高销售单价为50(1+40%)=70(元).1分根据题意，设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0). 2分函数图象经过点(60，400)和(70，300)， 3分 解得y与x之间的函数关系式为y=-10x+1000，x的取值范围是50x70.5分 (2)根据题意，w=(x-50)(-10x+1000)， 6分W=-10x2+1500x-50000,w=-10(x-7
15、5)2+6250. 7分a=-10 ，抛物线开口向下.又对称轴是x=75，自变量x的取值范围是50x70 ， y随x的增大而增大. 8分当x=70时，w最大值=-10(70-75)2+6250=6000(元).当销售单价为70元时，所获得利润有最大值为6000元. 10分七、25.解：(1). 1分设正方形边长为x，x2=36.x1=6, x2=-6(不合题意,舍去).正方形的边长为6.3分(2)当0x4时，重叠部分为MCN. 4分过D作DHBC于H，可得MCNDHN，. 5分. . 6分当4x6时，重叠部分为直角梯形ECND. 7分.S=6x-12. 9分(3)存在. 10分S梯形ABCD=
16、36，当0x4时， (取正值)4. 此时x值不存在. 11分当4x6时，S=6x-12，. x=5.综上所述，当x=5时，重叠部分面积S等于直角梯形的一半. 12分八、26.解：(1) x2-2x-8=0 ，(x-4)(x+2)=0 .x1=4,x2=-2.A(4,0) ,B(-2,0). 1分又抛物线经过点A、B、C,设抛物线解析式为y=ax2+bx+c (a0)， 3分所求抛物线的解析式为. 4分(2)设P点坐标为(m,0),过点E作EGx轴于点G.点B坐标为(-2，0)，点A坐标(4,0)，AB=6， BP=m+2.PEAC，BPEBAC.SCPE= SCBP- SEBP=. . 7分又-2m4，当m=1时，SCPE有最大值3.此时P点的坐标为(1，0). 9分(3)存在Q点，其坐标为Q1(1，1)，.14分
