1、直流电机PI控制器设计与性能分析课 程 设 计题 目: 直流电机PI控制器设计与性能分析 初始条件：一直流电机控制系统的方框图如图所示，其中Y为电机转速，为电枢电压，W为负载转矩。令电枢电压由PI控制律给出，PI表达式为：，其中e=r-y。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1）写出以va和W为输入的直流电机系统微分方程；（2）试求kP和kI的值，使闭环系统的特征方程的根包括；计算系统性能指标。（3）计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；（4）用Matlab验证上述设计，并给出系统响应曲线,
2、分析其跟踪性能；（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排： 任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2论文答辩1指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 摘 要扰动是一个现实系统无法避免的因素，扰动能够影响一个的反馈系统的正常运行，这时就必须要利用系统的闭环控制自行实现调节，使系统从新归为稳态。为了实现系统的自动控制，只有处理好扰动对系统的影响，系统才能实现所希望的功能。本设计是一个直流电机控制系统，电机转速
3、是系统的输出信号，负载转矩是系统的扰动信号，目的是为了探讨参考输入和扰动输入分别对系统的影响。本次课程设计针对PI闭环反馈，做了原理分析，推导了整个系统的传递函数，通过给予典型信号作为输入及扰动，分析了系统的相关动态性能、稳态误差及稳定性。并用MATLAB软件验证自己的计算，从而进行校正、检验。最终检验结果与数值计算一样，结果令人满意，可见掌握自动控制原理的一些基本知识的重要性。关键字：自动控制 扰动 PI闭环反馈 MATLAB1 设计意义及要求1.1 设计意义本设计是一个直流电机控制系统，电机转速是系统的输出信号，负载转矩是系统的扰动信号，目的是为了探讨参考输入和扰动输入分别对系统的影响，当
4、今社会自动控制技术发展很快，而通过一学期对自动控制原理的学习，这一次的课程设计即可以很好的检验学习成果，也可以把理论知识运用到实际，为以后工作学习打下基础。1.2 设计要求图1-1 直流电机控制系统的方框图一直流电机控制系统的方框图如图1-1所示，其中Y为电机转速，为电枢电压，W为负载转矩。令电枢电压由PI控制定律求取，PI表达式为 ：，其中e=r-y要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1）写出以va和W为输入的直流电机系统微分方程；（2）试求kP和kI的值，使闭环系统的特征方程的根包括；计算系统性能指标。（3）计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参
5、考输入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；（4）用Matlab验证上述设计，并给出系统响应曲线,分析其跟踪性能；（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。2 设计原理2.1 PI校正控制原理比例积分控制规律的控制器，称PI控制器，输出信号同时成比例的反应输入信号及其积分，即 式中为可调比例系数；为可调积分时间常数。在串联校正时，PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于S左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，可以消除或减
6、小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实数零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。只要积分时间常数足够大，PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。在控制工程实践中，PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能1。PI控制系统不改变系统自然频率，但可以增大系统阻尼比。适当选择开环增益和积分时间常数，既可以减小系统在斜坡输入时的稳态误差，又可以使系统在阶跃输入时有满意的动态性能。2.2 叠加原理图1-1所给的系统结构图，是有用输入，称为输入信号; 是扰动信号；是系统的输出信号。为了研究有用输入作用对系统输出信号的影响，需要求有用输入作用下的闭
7、环传递函数。同样为了研究扰动作用对系统输出信号的影响，也需要求取扰动作用下的闭环传递函数。此外，在控制系统的分析和设计中，还常用到在输入信号或扰动作用下，以误差信号作为输出量的闭环误差传递函数或 ，以此用于研究系统的稳态误差。其中，以误差信号作为输出量的传递函数称为误差传递函数。叠加原理即在的条件下，求出输入信号作用下闭环传递函数，在的条件下，求扰动输入信号作用下闭环传递函数;随后将二者线性叠加便得到最终传递函数2。3 PI控制器的具体设计及分析3.1 写控制系统微分方程令图1-1中的输入为零，可以得到方程： 令图1-1中的输入为零，可以得到方程： 由叠加定理得： 两边同时乘以可得： 最后进行
8、拉式反变换得： 3.2 求Kp和KI的值及动态性能指标3.2.1 求Kp和KI的值(1)先求PI控制器的传递函数已知，两边同时进行拉式变换可得：得其相应的传递函数：(2)求系统开环传递函数和闭环传递函数当扰动输入时系统的开环传递函数为： 由开环传递函数及梅森增益公式可求得闭环传递函数为： (3)求闭环特征方程及其解闭环特征方程为：特征根为：(4)求解 和 因为闭环系统特征根包括 ，可得如下方程组。解方程得： 3.2.2动态性能指标当输入是阶跃函数时，本系统传递函数为：对于有实零点的二阶系统 根据上升时间 ，峰值时间 ，最大超调量，调节时间的定义，由式分别求得二阶系统具有闭环实零极点时的欠阻尼单
9、位阶跃响应的各项指标。 可得： 上升时间 ，峰值时间 ，最大超调量 ，在调节时间 3.3 计算稳态误差3.3.1单位阶跃参考输入时系统稳态误差令 , ,并将、 带入开环传递函数得：于是、开环增益K=60，为型系统。静态位置误差系数为： 稳态误差为：因此当输入为单位阶跃信号时系统的稳态误差为0。3.3.2单位斜坡参考输入时系统稳态误差令 ，并将 带入开环传递函数得：于是、开环增益K=60，为型系统。静态速度误差系数为： 稳态误差为：则系统对单位斜坡输入信号的稳态误差约为0.017。3.3.3单位阶跃扰动输入时系统稳态误差当 时系统在扰动下输出量的实际值为：而输出量的希望值为零，因此误差信号为：系
10、统在时的稳态误差：因此系统在单位阶跃扰动转矩作用下的稳态误差为03.3.4单位斜坡扰动输入时系统稳态误差系统在时的稳态误差：因此系统斜坡扰动转矩作用下的稳态误差为0.56。3.4 验证程序和图形3.4.1单位阶跃参考输入时系统响应扰动 时系统的闭环传递函数为 单位阶跃参考输入时的响应，即负载转矩W(s)=0,输入为R(s)=1/s的直流电机控制系统得输出响应，MATLAB的Editor/Debugger输入程序为： num=30,1800 ; %分子多项式den=1,60,1800 ; %分母多项式sys=tf(num,den)ltiview(step,sys)得图3所示的系统仿真响应曲线。图
11、3-1 单位阶跃参考输入时系统响应曲线在仿真图3-1中可以直观看出：所得结果与公式（3.10）的数值计算结果几乎一样；当经过一段调节时间后系统输出趋近于1，达到稳态，与输入相等，因此在单位阶跃参考输入时系统的稳态误差为零，与计算得出的数值相同。3.4.2单位斜坡参考输入时系统响应求单位斜坡参考输入时响应，即负载转矩W(s)=0,输入为的直流电机控制系统得输出响应，MATLAB的Editor/Debugger输入程序为： num=30,1800 ; %分子多项式den=1,60,1800 ; %分母多项式sys=tf(num,den); %系统表示t=0:0.0001:0.5 ; %仿真时间0.
12、5su=t;lsim(sys,u,t,0);grid %U和T描述的信号时间响应xlabel(t); %横坐标注释ylabel(y(t); %纵坐标注释title(ramp response) %打印标题得图3-2所示的系统仿真响应曲线。图3-2 单位斜坡参考信号输入时系统的响应曲线由图3-2可知，在经过一段时间的调节时间后，系统达到稳定，系统的输出响应曲线与输入曲线相互平行，因此在单位斜坡参考信号输入时系统存在误差约为0.017，与计算所的结论相同。3.4.3单位阶跃扰动输入时系统响应要求单位阶跃扰动输入时系统的输出响应曲线，即输入为R(s)=0，负载转矩W(s)=1/s的直流电机控制系统输出响应, 此时系统所对应的闭环传递函数为： . .
