1、信息科学与工程学院三信息科学与工程学院 信号与系统 实验报告三 专业班级 电信(DB)1201 班 姓 名 学 实验时间 2014 年 12 月 2日 指导教师 陈华丽 成 绩 实验名称实验三 模拟滤波器及IIR数字滤波器的设计实验目的1.利用freqs函数计算模拟滤波器的频率响应2.模拟滤波器的设计3.用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器实验内容一、 模拟滤波器的设计1. 设计一个巴特沃斯模拟低通滤波器，以满足：通带截止频率，通带最大衰减，阻带截止频率，阻带最小衰减。要求绘出滤波器的幅频特性曲线。（幅度用分贝值表示）2. 设计一个巴特沃斯模拟高通滤波器，以满足：通带截止频率，通
2、带最大衰减，阻带截止频率，阻带最小衰减。要求绘出滤波器的幅频特性曲线。（幅度用分贝值表示）3. 设计一个巴特沃斯模拟带通滤波器，以满足：通带范围为10Hz25Hz，阻带截止频率分别为5Hz、30Hz，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为30dB。要求绘出滤波器的幅频特性曲线。（幅度用分贝值表示）设计一个巴特沃斯模拟带阻滤波器，以满足：通带截止频率分别为10HZ、35HZ，阻带截止频率分别为15HZ、30HZ，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为30dB。要求绘出滤波器的幅频特性曲线。（幅度用分贝值表示）二、 用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器1. 要求分别用脉冲响应不变法和双线
3、性变换法设计一个数字低通滤波器，以满足：通带截止频率为，阻带截止频率为，通带最大衰减为1dB，阻带最小衰减为15dB，采样间隔设为1s。2. 用脉冲响应不变法设计一个数字低通滤波器，使其特征逼近一个低通Butterworth模拟滤波器的下列性能指标：通带截止频率，通带最大衰减，阻带截止频率，阻带最小衰减，设采样频率。假设该数字低通滤波器有一个输入信号，其中，。试将滤波器的输出信号与输入信号进行比较。实验记录及个人小结（包括：实验源程序、注释、结果分析与讨论等）1.fp=5;wp=2*pi*fp;fs=12;ws=2*pi*fs;rp=2;rs=30;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,
4、rs,s);b,a=butter(N,Wn,s);freqs(b,a)2.fp=20;wp=2*pi*fp;fs=10;ws=2*pi*fs;rp=3;rs=15;N,omegac=buttord(wp,ws,rp,rs,s);z0,p0,k0=buttap(N);b0=k0*real(poly(z0);a0=real(poly(p0);H,omega0=freqs(b0,a0);dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);b1,a1=lp2hp(b0,a0,omegac);H1,omega1=freqs(b1,a1);dbH1=20*log10(abs(H1)+e
5、ps)/max(abs(H1);subplot(221),plot(omega0/(2*pi),dbH);gridaxis(0,1,-50,1);title(归一化模拟低通原型幅度响应);ylabel(dB);subplot(222),plot(omega0/(2*pi),angle(H);gridaxis(0,1,-4,4);title(归一化模拟低通原型相位响应);ylabel(弧度);subplot(223),plot(omega1/(2*pi),dbH1);gridaxis(0,2*fs,-50,1);title(实际模拟高通幅度响应);ylabel(dB);xlabel(频率(HZ)
6、;subplot(224),plot(omega1/(2*pi),angle(H1);gridaxis(0,2*fs,-4,4);title(实际模拟高通相位响应);ylabel(弧度);xlabel(频率(HZ);3.fp1=10;wp1=2*pi*fp1;fp2=25;wp2=2*pi*fp2;omegap=wp1wp2;fs1=5;ws1=2*pi*fs1;fs2=30;ws2=2*pi*fs2;omegas=ws1ws2;bw=wp2-wp1;w0=sqrt(ws1*ws2);rp=3;rs=30;N,omegac=buttord(omegap,omegas,rp,rs,s);z0,p
7、0,k0=buttap(N);b0=k0*real(poly(z0);a0=real(poly(p0);H,omega0=freqs(b0,a0);dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);b1,a1=lp2bp(b0,a0,w0,bw);H1,omega1=freqs(b1,a1);abH1=20*log10(abs(H1)+eps)/max(abs(H1);subplot(221),plot(omega0/(2*pi),dbH);gridaxis(0,1,-50,1);title(归一化模拟低通原型幅度响应);ylabel(dB);subplot(222),p
8、lot(omega0/(2*pi),angle(H);gridaxis(0,1,-4,4);title(归一化模拟低通原型相位响应);ylabel(弧度);subplot(223),plot(omega1/(2*pi),dbH1);gridaxis(0,40,-50,1);title(实际模拟带通幅度响应);ylabel(dB);xlabel(频率(HZ);subplot(224),plot(omega1/(2*pi),angle(H1);gridaxis(0,40,-4,4);title(实际模拟带通相位响应);ylabel(弧度);xlabel(频率(HZ);4.fp1=10;wp1=2*
9、pi*fp1;fp2=35;wp2=2*pi*fp2;omegap=wp1wp2;fs1=15;ws1=2*pi*fs1;fs2=30;ws2=2*pi*fs2;omegas=ws1ws2;bw=wp2-wp1;w0=sqrt(ws1*ws2);rp=3;rs=30;N,omegac=buttord(omegap,omegas,rp,rs,s);z0,p0,k0=buttap(N);b0=k0*real(poly(z0);a0=real(poly(p0);H,omega0=freqs(b0,a0);dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);b1,a1=lp2bs(
10、b0,a0,w0,bw);H1,omega1=freqs(b1,a1);abH1=20*log10(abs(H1)+eps)/max(abs(H1);subplot(221),plot(omega0/(2*pi),dbH);gridaxis(0,1,-50,1);title(归一化模拟低通原型幅度响应);ylabel(dB);subplot(222),plot(omega0/(2*pi),angle(H);gridaxis(0,1,-4,4);title(归一化模拟低通原型相位响应);ylabel(弧度);subplot(223),plot(omega1/(2*pi),dbH1);gridax
11、is(0,80,-50,4);title(实际模拟带通幅度响应);ylabel(dB);xlabel(频率(HZ);subplot(224),plot(omega1/(2*pi),angle(H1);gridaxis(0,40,-4,4);title(实际模拟带通相位响应);ylabel(弧度);xlabel(频率(HZ);二1.wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;rs=15;fs=1;omegap=wp*fs;omegas=ws*fs;N,Wn=buttord(omegap,omegas,rp,rs,s);b,a=butter(N,Wn,s);h,omega=freqs(b,a
12、);dbh=20*log10(abs(h)/max(abs(h);bz1,az1=impinvar(b,a,fs);h1,w=freqz(bz1,az1,256,whole);dbh1=20*log10(abs(h1)/max(abs(h1);subplot(121)plot(omega,dbh);gridaxis(05-10010);title(模拟滤波器的幅频响应);ylabel(dB);subplot(122)plot(w/pi,dbh1);gridaxis(02-8010);title(数字滤波器的幅频响应);ylabel(dB);双线性变换法：wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;
13、rp=1;rs=15;fs=1;T=1/fs;omegap=(2/T)*tan(wp/2);omegas=(2/T)*tan(ws/2);N,Wn=buttord(omegap,omegas,rp,rs,s);b,a=butter(N,Wn,s);h,omega=freqs(b,a);dbh=20*log10(abs(h)/max(abs(h);bz1,az1=bilinear(b,a,fs);h1,w=freqz(bz1,az1,256,whole);dbh1=20*log10(abs(h1)/max(abs(h1);subplot(121)plot(omega,dbh);gridaxis(
14、05-10010);title(模拟滤波器的幅频响应);ylabel(dB);subplot(122)plot(w/pi,dbh1);gridaxis(02-8010);title(数字滤波器的幅频响应);ylabel(dB);二2.t=-0.002:0.0001:0.002;x=sin(2*pi*1000*t)+0.5*cos(2*pi*4000*t);w=-2*pi:0.1:2*pi;Wp=2*pi*2000;Ws=2*pi*3000;6Rp=3;Rs=15;N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);B,A=butter(N,Wn,s);bz,az=impinvar(B,A,
15、10000);figure(1);freqz(bz,az,w);title(用脉冲响应不变法设计的数字低通滤波器);shg;figure(2);y=filter(bz,az,x);subplot(121);plot(t,x);gridon;title(输入信号);subplot(122);plot(t,y);gridon;title(输出信号);shg;实验小结 这次试验的题量比较多，每题都是围绕模拟滤波器的设计，而设计IIR数字滤波器的方法有脉冲响应不变法和双线性变换法，虽然两种方法都可以设计出IIR数字滤波器，但是他们都有自己的优缺点，例如：脉冲响应不变法模拟频率转换到数字频率的转换是线性的。数字滤波器单位脉冲响应的数字表示近似原型的模拟滤波器单位脉响应的数字表示近似原型的特性逼近好，缺点是会产生频谱混叠现象，只适合带限滤波器。双线性变换法优点是克服多值映射得关系，可以消除频率的混叠缺点是非线性的，在高频处有较大的失真。两种方法在不同条件下都可以显示自己的优越性，这考验我们在处理问题时的应变能力，实验过程熟悉后，接下来要求的，就是对每一次实验的总结，这次试验，主要的就是对两种变换法，去训练我们对图形构成过程的一个进一步熟悉的过程。
