1、新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语14充分条件与必要条件讲义新人教A版必修第一册新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件讲义新人教A版必修第一册1.4充分条件与必要条件最新课程标准：(1)通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系(2)通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系(3)通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系.知识点一充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作pq，并且说，p是q的充分条
2、件(sufficient condition)，q是p的必要条件(necessary condition)如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作pq此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件知识点二充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有pq，又有qp，就记作pq.此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件(sufficient and necessary condition)显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件时，也称“p等价于q”“q当且仅当p”等教材解
3、难1教材P17思考(1)(4)是真命题，(2)(3)是假命题2教材P18思考不唯一，两组对边分别平行，一组对边平行且相等3教材P19思考不唯一，两组对边分别平行，两组对边分别相等，一组对边平行且相等4教材P20思考命题(1)(4)和它的逆命题是真命题命题(2)是真命题，它的逆命题是假命题命题(3)是假命题，它的逆命题是真命题5教材P21探究“四边形的两组对角分别相等”“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”和“四边形的对角线互相平分”既是“四边形是平行四边形”的充分条件，又是必要条件，所以它们都是“四边形是平行四边形”的充要条件基础自测1钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意
4、思是：“不便宜”是“好货”的()A充分条件B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：“便宜没好货”的意思是“好货”肯定“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件答案：B2设p：x3，q：1x1_x1；(2)a，b都是偶数_ab是偶数解析：(1)命题“若x21，则x1”是假命题，故x21x1.(2)命题“若a，b都是偶数，则ab是偶数”是真命题，故a，b都是偶数ab是偶数答案：(1) (2)题型一充分条件、必要条件、充要条件的判断教材P18例1、P19例2例1(1)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；若两
5、个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；若x21，则x1；若ab，则acbc；若x，y为无理数，则xy为无理数(2)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；若两个三角形相似，则这两个三角形的三边对应成比例；若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；若x1，则x21；若acbc，则ab；若xy为无理数，则x，y为无理数【解析】(1)这是一条平行四边形的判定定理，pq，所以p是q的充分条件这是一条相似三角形的判定定理，pq，所以p是q的充分条件这是一条菱形的性质定理，pq
6、，所以p是q的充分条件由于(1)21，但11，pq，所以p不是q的充分条件由等式的性质知，pq，所以p是q的充分条件为无理数，但2为有理数，pq，所以p不是q的充分条件pq由充分条件的定义来判断(2)这是平行四边形的一条性质定理，pq，所以，q是p的必要条件这是三角形相似的一条性质定理，pq，所以，q是p的必要条件如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，但它不是菱形，pq，所以，q不是p的必要条件显然，pq，所以，q是p的必要条件由于(1)010，但11，pq，所以，q不是p的必要条件 由于1为无理数，但1，不全是无理数，pq，所以，q不是p的必要条件.pq由必要条件的定义来判断教材反思充分条件
7、、必要条件、充要条件的判断方法1定义法(1)分清命题的条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论(2)找推式：判断“pq”及“qp”的真假(3)根据推式及条件得出结论2等价转化法(1)等价法：将命题转化为另一个与之等价的且便于判断真假的命题(2)逆否法：这是等价法的一种特殊情况若綈p綈q，则p是q的必要条件，q是p的充分条件；若綈p綈q，且綈q 綈p，则p是q的必要不充分条件；若綈p綈q，则p与q互为充要条件；若綈p綈q，且綈q 綈p，则p是q的既不充分也不必要条件3集合法：写出集合Ax|p(x)及Bx|q(x)，利用集合间的包含关系进行判断4传递法：若问题中出现若干个条件和结论，应根据条件画出相
8、应的推式图，根据图中推式的传递性进行判断5特殊值法：对于选择题，可以取一些特殊值或特殊情况，用来说明由条件(结论)不能推出结论(条件)，但是这种方法不适用于证明题跟踪训练1指出下列各题中p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答)(1)p：x30，q：(x2)(x3)0；(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(3)p：ab，q：acbc.解析：(1)x30(x2)(x3)0，但(x2)(x3)0 x30，故p是q的充分不必要条件(2)两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件(3)
9、abacbc，且acbcab，故p是q的充要条件题型二求条件(充分条件、必要条件和充要条件)经典例题例2使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件是()Ax0Bx2C. x1,3,5Dx或x3【解析】由2x25x30，得x3或x，所以选项中只有x1,3,5是使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件【答案】C方法归纳本题易错的地方是颠倒充分性和必要性，根据x|x3或x x|x2或x0，误选B.事实上，“不等式2x25x30成立”为结论q，我们只需找到条件p使pq且q p即可跟踪训练22x25x30的必要不充分条件是()Ax3B0x2C1x2Dx4解析：2x25x30x3， ，x4是2x
10、25x30的必要不充分条件答案：D使2x25x30成立的x为x3，再求必要不充分条件题型三充分条件、必要条件、充要条件的应用经典例题例3已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若p是q的充分不必要条件求实数a的取值范围【解析】令Mx|2x23x20x|(2x1)(x2)0；Nx|x22(a1)xa(a2)0x|(xa)x(a2)0x|xa2或xa，由已知pq且q p，得M N.或解得a2或a2，即a2，即所求a的取值范围是.方法归纳根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解
