1、高等数学试题及答案 2 高等数学试题 一、填空题（每小题分，共分） _ 函数2 的定义域为 _ 2 _。 函数x 上点（ ， ）处的切线方程是_。 （Xoh）（Xoh） 设（X）在Xo可导且（Xo），则 ho h _。 设曲线过（，），且其上任意点（，）的切线斜率为，则该曲线的方程是 _。 _。 4 _。 x 设（，）（），则x（，）_。 _ R R22 累次积分 （2 2 ） 化为极坐标下的累次积分为 _。 0 0 3 2 微分方程 （ ）2 的阶数为_。 3 2 设级数 n发散，则级数 n _。 n=1 n=1000 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在
2、题干的（ ）内， 每小题分，每小题分，共分） （一）每小题分，共分 设函数（） ，（），则（） （ ） 0 时， 是 （ ） 无穷大量 无穷小量 有界变量 无界变量 下列说法正确的是 （ ） 若（ X ）在 XXo连续， 则（ X ）在XXo可导 若（ X ）在 XXo不可导，则（ X ）在XXo不连续 若（ X ）在 XXo不可微，则（ X ）在XXo极限不存在 若（ X ）在 XXo不连续，则（ X ）在XXo不可导 若在区间（，）内恒有（），（），则在（，） 内曲线弧（）为 （ ） 上升的凸弧 下降的凸弧 上升的凹弧 下降的凹弧 设(x) (x)，则 （ ） (X)(X) 为常数 (X)
3、(X) 为常数 (X)(X) （） （） 1 （ ） -1 方程在空间表示的图形是 （ ） 平行于面的平面 平行于轴的平面 过轴的平面 直线 设（，）3 3 2 ，则（，） （ ） （，） 2（，） 3（，） （，） 2 n 设n，且 ，则级数 n （ ） n n=1 在时收敛，时发散 在时收敛，时发散 在时收敛，时发散 在时收敛，时发散 方程 2 是 （ ） 一阶线性非齐次微分方程 齐次微分方程 可分离变量的微分方程 二阶微分方程 （二）每小题分，共分 下列函数中为偶函数的是 （ ） x 3 3 设（）在（，）可导，12，则至少有一点（，）使（ ） （）（）（）（） （）（）（）（21） （
4、2）（1）（）（） （2）（1）（）（21） 设（X）在 XXo 的左右导数存在且相等是（X）在 XXo 可导的 （ ） 充分必要的条件 必要非充分的条件 必要且充分的条件 既非必要又非充分的条件 设（）（）2 ，则（）， 则（） （ ） 过点（，）且切线斜率为 3 的曲线方程为 （ ） 4 4 4 4 x 2 （ ） x0 3 0 （ ） x0 22 y0 对微分方程 （，），降阶的方法是 （ ） 设，则 设，则 设，则 设，则 设幂级数 nn在o（o）收敛， 则 nn 在o（ ） n=o n=o 绝对收敛 条件收敛 发散 收敛性与n有关 设域由，2所围成，则 （ ） D 1 1 0 x _
5、 1 y 0 y _ 1 x 0 x _ 1 x 0 x 三、计算题（每小题分，共分） _ 设 求 。 （） （2） 求 。 x4/3 计算 。 （x ）2 t 1 设 （），（），求 。 0 t 求过点 （，），（，）的直线方程。 _ 设 x ，求 。 x asin 计算 。 0 0 求微分方程 （ ）2 通解 。 将 （） 展成的幂级数 。 （）（） 四、应用和证明题（共分） （分）设一质量为的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度 （ 比例常数为 ）求速度与时间的关系。 _ （分）借助于函数的单调性证明：当时， 。 附：高等数学（一）参考答案和评分标准 一、填空题（每小题分，共分） （，
6、） 2 2 （） /2 （2） 0 0 三阶 发散 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的 （ ）内，每小题分，每小题分，共分） （一）每小题分，共分 （二）每小题分，共分 三、计算题（每小题分，共分） 解：（）（） （分） （） （分） _ （） （分） （） （2） 解：原式 （分） x4/3 （）（）2 （分） xx 解：原式 （分） （x）2 （x） （分） x （x）2 xx （分） x x （x） （分） x 解：因为（），（） （分） （） 所以 （分） （） 解：所求直线的方向数为， （分） 所求直线方程为 （分） _ _ 解：x +y
7、+ sinz（ ） （分） _ x + y + sinz（） （分） _ asin 解：原积分 2 3 （分） 0 0 0 /2 2 3d 2 （分） 0 解：两边同除以（）2 得 （分） （）2 （）2 两边积分得 （分） （）2 （）2 亦即所求通解为 （分） 解：分解，得（） （分） （分） n n （）n （ 且 ） （分） n=0 n=0 n （）n n （ ） （分） n=0 n+1 四、应用和证明题（共分） 解：设速度为，则满足 （分） 解方程得（-kt/m） （分） 由t=0定出，得（-kt/m） （分） _ 证：令（） 则（）在区间，连续 （分） 而且当时，（） （分） _ 2 因此（）在，单调增加 （分） 从而当时，（）（） （分） _ 即当时， （分）
