1、教学案例植树问题植树问题教学设计教学案例：植树问题植树问题教学设计一、教学目标1、通过经历探索“植树问题”的活动，引导学生探究发现“植树问题”的规律，使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的“植树问题”模型。2、初步培养学生从简单的实际问题入手，探索规律的数学思维方法和解决问题的能力。 3、渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法，培养学生积极参与、合作探究、勇于质疑、大胆表现、主动探索的学习精神和创新意识。二、教学重难点教学重点：探究“植树问题”中两端都种时的解题方法。教学难点：理解“植树问题”中间隔数和棵数之间的关系。三、 教具、学具准备多媒体课
2、件、带磁铁的小棒若干、作业纸等。四、教学设计 （一）创设情境，初步认识间隔、间隔数和间距。（预设用时5分钟） 课前情景：（引入间隔）1、激趣导入、引出间隔。（PPT出示谜语）一棵小树五个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（打一人体器官）（随着学生的回答PPT出示谜底）师：同学们不仅有一双灵巧的手，还有一个聪明的头脑。请伸出你们的右手，手指并拢伸直，再张开。你能从手上获取哪些数学知识？预设：学生可以说出有5根手指，但四个手指缝不一定能说出来？师引导：老师还找到了4，你知道4在哪里吗？师：在数学上把像两根手指之间这样的缝隙叫做间隔。（PPT展示手指间的间隔，板书：间隔）谁能指出你
3、手上哪里有间隔？2、认识间隔、理解间隔数。师：5根手指之间有几个间隔？四根、三根呢？（随着学生的回答，PPT出示答案）师：间隔的个数叫做间隔数。（板书：间隔数）师：在生活中还有长6根手指的人，你们猜猜6根手指之间有几个间隔？你发现了什么？（引导学生发现规律：间隔数比手指数少1）3、找间隔、认识间距并感悟它们与全长的关系。（PPT 出示具体的生活情境）师：说说图中的间隔，这些间隔有什么不同？师：间隔的大小、长短不同，间隔的大小也叫做间距。（板书：间距）在生活中，为了追求整齐美观，通常使得每个间隔长相等，也就是间距都相等。（PPT出示整齐的彩旗）师:在一些庆典活动中都要插彩旗，通常情况下每两面彩旗
4、的间距都相等，如果这里每两面彩旗间隔长都是1米？你知道第一面彩旗到最后一面彩旗之间的距离是多少吗？你是怎么计算的？（引导学生说出8杆彩旗的间隔数是7，间隔数间隔长=全长）4、抽象出数学模型、揭示课题。（PPT出示）（1）我们的教室在二楼，可是老师有一次上了两个楼层却找不到我们班，这是为什么？每层楼高3米，我们的教学楼高多少米？（2）小路一边有些树，我数了数这些树之间一共有6个间隔，你知道有几棵树吗？如果每两棵树之间的间距都是1米，这条小路长多少米？生活中存在的许多有关间隔、间隔数的问题，像前面的彩旗之间的间隔数、间距和总长度；教学楼层的间隔数、间距、总高度；树的间隔数、棵树、全长等这些问题都有
5、相同的数学结构，数学上把这类问题统称为“植树问题”（PPT出示并板书课题：植树问题）（二）探究发现，得出结论。（预设用时22分钟）活动一：动手操作，快乐探究。（预设用时12分钟）李叔叔计划在一段长12米的小路一边种树。每相邻的两棵树之间的距离都是1米，而且两端都要种。请帮李叔叔算算一共需要多少棵树苗？分析题意：（1）题目中的关键是什么？题目的关键点：全长12米；一边（一侧）；间隔长1米；两端都种。（2）把长12米的小路平均分成几个1米长的间隔？怎样用线段图表示？121=12（个）（在作业纸上画一画，用小棒摆一摆。在学生独立思考后，电子白板展示过程，用12cm表示实际的12米。师生协作利用电子白
6、板中的画图工具展示把12cm长的线段分成12个间隔，再在每个间隔的终端种上树，因为两端都种，所以起始端也要种一棵。）（3）两端都种时棵数和间隔数又有什么关系？间隔数+1=棵树 12+1=13（棵）思考：解决植树问题的关键是什么？（引导学生对探究过程进行初步的总结，解决问题的关键是求出间隔数，再利用间隔数和棵树的关系求出棵数。）活动二：观察体验，总结规律。（预设用时10分钟）思 考：如果让你种，间隔长取整数米时，你想隔几米种一棵树？把这段12米长的小路平均分成几个这样的间隔？一共要种几棵树苗？ 活动要求： 1、同桌讨论交流。 2、拿出优化作业，把你想到的设计方案用画线段图的方法再作业纸上画一画，
7、并把相应的数据记录在表格里。全 长（米）间 距（米）间隔数（个）棵数（棵）1211212121212 比较后发现两端种时：棵数与间隔数之间的规律是：_还发现全长、间距、间隔数之间的关系式是 :_（活动结束后，汇报交流，PPT展示板书结论：棵数=间隔数+1，间隔数=全长间距。）（三） 应用规律、解决问题。（预设用时5分钟）例题1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？（1）分析题目。（2）在作业纸上独立完成，同桌交流。（3）又学生回报答案，（PPT展示过程）。（学有余力的学生可以指导在棵数=间隔数+1和间隔数=全长间距的基础上，引导学生类推棵数=全
8、长间距+1。）2、填一填：（当堂练习，反馈矫正。）（2分钟）（1）、全长是 30 米,间隔数是6 。间距是（ ）米。（2）、棵树是8，间隔数是（ ）。（3）、间隔数是9，间距是9米。全长是（ ）米（4）、全长是72米，间距是8米。间隔数是（ ）。想一想：植树问题中的树在生活中还可以是什么？（PPT出示思考题，让学生把数学知识和生活联系起来。再带着数学知识走进生活解决生活中的实际问题。）（四）生活中的“植树问题”模型（预设用时6分钟）1、从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离约是200米，王村到李村有多远?2、201路公交车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。共需设几个公
9、交站？3、广场上的大钟从听到第一声响起开始计时，到第二声响起，经过2秒。敲5下，需要多长时间？（通过PPT的直观展示和有效的数学问题，让学生从数学的角度现实的生活问题转化成数学中的“植树问题”模型。本环节的练习题主要涉及了生活中的三种“植树问题“模型，看得见的“假树”、看不见却能想象到的“树”、看不见听得见的“树”，这三个问题的设计不仅让数学生活化、生活数学化，还体现了数学源于生活，又服务生活的重要意义。）（五）课堂小结、思维延伸。（预设用时2分钟）同学们这节课你们有什么收获呢？你学到哪些数学知识或数学方法？（根据这节课的特性，让学生说说这节课学到的数学知识和数学方法，让学生在回顾和互相补充的
10、基础上对本节课的知识进行归纳总结，这不仅对学生的思维进行升华，还培养了他们归纳概括的能力。最后提出问题：“植树问题”中除了两端都种，还会有什么情况？让学生对“植树问题”有继续探究学习的欲望，为下节课的学习做铺垫。）四、 作业布置世界数学难题：（20棵树的植树问题）有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？（PPT出示题目和两种做法示例，让学生挑战自我，激发学生课后继续探究“植树问题”的积极性。）五、板书设计植树问题 两端都种： 棵数=间隔数+1 间隔数=全长间距 棵数=全长间距+1（板书设计说明：这样的板书设计整齐、美观、合理，对教学内容进行了高度概括，使学生对所学知识一目了然，印象
11、深刻。）说课稿：（见下页）植树问题说课稿 兴庆区第十七小学 周 萍尊敬的各位领导、老师：大家好！主动学习，最佳动机，循序渐进，这是著名教育家乔治波利亚提出的学习和教育原则，遵循这些教学原则，我对植树问题的设计思路如下。一、教材分析（一）教材的地位和作用植树问题是义务教育课程标准实验教科书四年级下册第八单元数学广角的内容。“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程标准教材把它放到了四年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。通过研读教参和教材，我们可以清晰的看出，编者力图让学生结合生活
12、情景进行自主探索。通过对问题中数据的收集、整理、分析，将发现的结论进行归纳总结。（二）学情分析四年级孩子的抽象逻辑思维正成为一种重要的思维方式，学生的理解能力、思维能力和表达能力已经快速的发展。基于以上的思考，我决定对整个探究的过程进行改进。为学生提供现实、有趣、能激发学习兴趣、富有挑战性的学习材料。让探究的环境更真实、探究的过程更深刻、探究的结果更可信。为此，我制定如下教学目标：（三）教学目标和教学重难点1.通过经历探索“植树问题”的活动，引导学生探究发现“植树问题”的规律，使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与植树有关的问题。2.初步培养学生从实际问题中
13、探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。 3.渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法，培养学生积极参与、合作探究、勇于质疑、大胆表现、主动探索的学习精神和创新意识。教学重点：“两端都要种的植树问题”解题方法的归纳概括。教学难点：理解“植树问题”模型的解题方法。四、教法与学法再说说教法与学法。数学课程标准明确指出，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。因此，本节课以探究归纳为主线，以问题情境为载体，以知识冲突为诱因，以教学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。让学生全面参与到每个环节之中，经历探究和发现的过程，让
14、每一个学生在本节课都有不同程度的发展和提高，在动手操作、合作交流、独立思考、自主探究，个性化学习中开展交流活动。通过比较与反思、推理与验证，让学生逐步完善自己的想法。五、我的困惑和思考反复研读教材，我不仅有这样的困惑：采用规定的材料，学生学习的积极性能调动起来吗？如何能让学生的探索活动积极、主动，并有兴趣的进行？探究结果怎样才能引起学生的共鸣？此时，我也在思考，如何让学生获得营养又美味的数学？如何有效组织数学活动，突出教师的主导作用和学生主体地位？依据活动参与、自主建构、动态生成的教学理念，我设计了如下教学程序：六、教学环节（一）创设情境 、理解概念初步认识间隔、间隔数和间距。（预设用时5分钟
15、）1、课前情景：用学生感兴趣的猜谜游戏引出“手”，让学生在知道有5根手指的基础上，找出老师说出的4指的是手指缝的个数，使学生认识到每相邻两根手指之间的手指缝，在数学中叫做间隔，间隔的个数叫做间隔数。2、在认识间隔和间隔数之后，让学生举例说出生活中熟悉的间隔，加强对间隔和间隔数的理解。接着让学生自主发现不同场合中间隔的大小不同，自然引出了间隔的长度叫做间距。3、紧接着让学生用间隔和间隔数的知识解释生活中的从一楼去2楼要上几层楼、6个间隔几棵树和7个灯座有几个间隔等数学问题。设计意图：这个环节结合生活情景设计了三个梯度，初步认识和理解生活中的间隔、间隔数和间距，找出生活情境中的间隔，用间隔和间隔数
16、的知识解释生活中的现象，整个过程由直观逐步过渡到抽象，从具体的生活情境抽象出数学模型，激发了学生的学习兴趣和求知欲望。（二）探究发现、得出结论。（预设用时24分钟）本环节主要通过简单、具体的植树情境研究解决“植树问题”的解决方案。活动一：动手操作，快乐探究。李叔叔计划在一段长12米的小路一边种树。每相邻的两棵树之间的距离都是1米，而且两端都要种。 请帮李叔叔算算一共需要多少棵树苗？独立思考：李叔叔计划中的关键是什么？怎么来栽树？可以栽几棵树？引发学生的思考，引导学生试着在草稿本上动手画一画、摆一摆，并请几位学生说说自己想法。（学生可能会说到平均分、间隔个数等于全长除以间距等。）活动二：观察体验
17、，总结规律。 2、小组讨论：在全长12米的小路一边自主设计不同的方案。小组内说一说，完成表格。引导学生探究两端都栽时，间隔数与棵数之间的关系？比较后发现棵数与间隔数之间的规律是：棵数=间隔数+1；还知道全长、间距、间隔数之间的关系是 ：间隔数=全长间距。3、设置在路的一端和两端有建筑物的情况，引出植树问题的三种情况：两端种、一端种和两端不种。指出本节课重点研究两端都种。（三）应用规律、解决问题。（5分钟）出示117页例1。同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？重点理解“1005=20（个）和20+1=21（棵）使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简
18、单地用除法来解决。呈现了解决问题的常用方法从简单的情况入手解决复杂的问题。 设计意图：学生通过对间距、间隔数和全长的理解，进一步体会它们之间的关系。练习一：填一填（1）、全长是 30 米,间隔数是6 。间距是（ ）米。（2）、棵树是8，间隔数是（ ）。（3）、间隔数是9，间距是9米。全长是（ ）米（4）、全长是72米，间距是8米。间隔数是（ ）。设计意图：给学生提供学以致用的平台，通过抢答调动学生的学习积极性。有意识的引导学生从数学的角度解决问题，让学生学有价值的数学。（四）生活中的“植树问题”模型。（6分钟）植树问题中的树，在生活中仅仅是树吗？还可能是什么？引发学生联系生活、解决生活中植树问
19、题。本环节密切联系生活，设计了看得见的“假树”、看不见却能想象到的树、看不见能听得见的树三个植树问题模型。通过把什么看成了树、把什么想成了树、这里还有树吗？这是属于植树问题的哪种类型？等问题激发学生的思考，使得学生把植树问题模型和生活联系起来。 设计意图：练习题的设计都从生活出发，通过联系实际生活中的“植树问题”情景，不但加深了学生对“植树问题”的理性认识，同时也体现数学源于生活又服务生活的意义。（五）课堂小结，思维延伸。（预设用时2分钟）根据这节课的特性，让学生说说这节课有什么收获，其他同学补充，学生根据自己探究的过程进行总结。课后作业：用一个世界数学难题，激发学生课后继续探究“植树问题”的
20、积极性。七、板书设计植树问题 两端都种： 一端种：棵树=间隔数 棵数=间隔数+1 两端不种：棵数=间隔数-1 间隔数=全长间距【板书设计说明：这样的板书设计整齐、美观、合理，对教学内容进行了高度概括，使学生对所学知识一目了然，印象深刻。】优化作业设计：（见下页）植树问题优化作业设计教师：周 萍 学生姓名：_ 班级：_ 1、动手操作、快乐探究！李叔叔计划在一段长12米的小路一边种树。每相邻的两棵树之间的距离都是1米，而且两端都要种。一共需要几棵树苗？思 考：如果让你种，你想隔几米种一棵树？把这段12米长的小路平均分成几个这样的间隔？一共要种几棵树苗？同桌合作交流。并把你设计方案的数据填在相应的表
21、格里。 全 长（米）间 距（米）间隔数（个）棵数（棵）1211212121212 线段图 比较后发现两端种时：棵数与间隔数之间的规律是：_还发现全长、间距、间隔数之间的关系式是 :_二、应用规律、解决问题。1、 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？2、填一填。（两端都种）（1）全长是 30 米,间隔数是6。间距是（ ）米。（2）路边有8棵数，这些树之间的间隔数是（ ）。（3）如果间隔数是9，间距是9米。全长是（ ）米。（4）全长是72米，间距是8米。间隔数是（ ）。三、生活中的植树模型。1、从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离约是200米，王村到李村一共多远？2、201路公交车行驶路线全长12千米，每相邻两站的距离是1千米。共需设几个公交站？3、广场上的大钟从听到第一声响起开始计时，到第二声响起，经过2秒。敲5下，需要多长时间？
