1、练习题解答方差分析第十二章方差分析练习题：1.现今越来越多的外国人学习汉语，某孔子学院设计了 3种汉字的讲授方法,随机抽取了 28名汉语基础相近的学生进行试验，试验后对每一个学生汉字理解 记忆水平进行打分，满分为10分，28名学生的分数如下：表12-3三种汉字讲授方法下的学生得分汉字讲授方法讲授方法一讲授方法二讲授方法三8.78.17.19.16.66.28.67.07.49.08.07.88.17.47.99.47.68.29.28.18.18.87.46.79.47.96.97.5y1 =y2 =y3 =y=（1）请分别计算3种汉字讲授方法下学生相应分数的平均值 、V2与V3以及所有参加试
2、验的学生的平均得分 y，并填入上表。（2）请根据上表计算总平方和（TSS），组间平方和（BSS），组内平方和（WSS）, 组间均方（MSSb ），组内均方（MSSw）,以及各自对应的自由度并填入下表。表12-4方差分析的结果误差来源平方和自由度均方F值P值F临界值SSdfMSS组间BSS:k-1:MSSb：MSSb / MSSw组内WSS:n-k:MSS w:总和TSS:n-1:（3） 根据上表计算出F值，并查附录中的F分布表，看P是否小于0.05。（4） 若显著性水平为0.05,请查附录中的F分布表找出F临界值，并填入上表。（5） 若显著性水平为0.05,请根据P值或F临界值判断三种汉字的讲
3、授方法对 学生汉字的理解和记忆水平是否有显著性影响。解:(1 )以=8.9222 8.92，貯2=7.56677.57， =7.38007.38， y =7.93577.94.2(2) BSS = ni(yi y)_ _ 2 _ _=9 x( yi - y) +9x ( y2 - y )+10 x( y3-y)=9X (8.92-7.94)2+9X (7.57-7.94)2+10x (7.38-7.94)2=13.0117 沁 13.012 _ 2 2 2 2 2WSS= (y yi) =(8.7-可)+(9.1-N) +(9.4-N) +(8.1-y)+(6.6-y)+ +( 7.9- y2
4、 )2+ (7.1-y3 )2+( 6.2- %)2+ +(7.5- %)2=7.4117 7.412 2 2 2TSS = (y y) =(8.7-7.94) + (9.1-7.94) + + (7.5-7.94) =20.484820.48 k-1=2 , n-k=25 , n-仁27MSSb BSS/(k 1) =13.01/2=6.505=6.51MSSw WSS/( n k)=7.41/25=0.2964=0.30F= MSSb / MSSw =6.51/0.30=21.7(3)df1 = k 1 = 3 1 = 2; df2= n k = 28 3 = 25,在显著性水平 0.05
5、 下的 F 值的临界 值是3.38,而21.7远大于3.38，因此可以看出 P值小于0.05。(4)df1 = k 1 = 3 1 = 2 ; df2= n k = 28 3 = 25 ;显著性水平 0.05 下的 F 值的临界 值是3.38，即，F临界值=3.38 。(5)根据(2 )可知F=21.7 3.38，检验统计值落在否定域，可以认为三种汉字的讲授 方法对学生汉字的理解和记忆水平有显著影响。2.某大学设置有经管类、法学类和统计类三大门类的专业， 2009年该校就业服务指导部门随机抽取了 300名该校2006届的本科毕业生并对其月薪情况进行了 调查，而且用方差分析的方法分析专业门类对毕
6、业生的薪酬是否有显著性影响， 研究中得到下面的方差分析表。误差来源平方和SS自由度df均方MSF值P值F临界值组间BSS:2216800k-1:MSSb:MSSb / MSSw:组内WSS:n-k:MSSw:2410总和TSS:n-1:(1)请完成上面的方差分析表(显著性水平为 0.05)。请判断该大学的毕业生专业门类对薪酬是否有显著性影响。解:(1 ) 由 k=3,n=300 可得：k-1=2 ; n-k=297 ; n-仁299MSS b= BSS/ k-仁2216800/2=1108400WSS= MSS wX(n-k)= 2410 X297=715770TSS= BSS+ WSS=22
7、16800+715770=2932570F= MSS b / MSS w= 1108400/2410=459.917当 df1 = k 1 = 3 1 = 2 ; df2 = n k = 300 3 = 297 时，查 F 分布表可得，F 临界值 =2.99。(2)根据(1 )可知F=459.917 2.99，检验统计值落在否定域，可以认为该校毕业生专业门类对毕业生薪酬有显著影响。3.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），运用SPS检验老师上 课的效果（C8）对于初中生平时上网打游戏的时间 （C11）是否有显著影响？（显 著性水平 .5）解:武汉市初中生日常行为状况调查问卷 ：
8、C8 你觉得目前老师上课1）普遍枯燥无味，听不进去 2）有的课上的好，有的不好3）都很好，很易接受C11 请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间大约为（请填写具体时间，没有则填“ 0 ”）平时（非节假日）：3）上网打游戏 小时SPSS的操作步骤如下：（1题目属于单因方差分析，依次点击 Analyze 宀Compare Means One-WayANOVA 打开如图12-1 （练习）所示的对话框。花有T址先欢曾时變间书间 论业年琴喜签M查可外时- 莊讨戈是别老奮网动评供 晚半矗总怜託徴看上返看柱一 b 起同董亠于电欢天大天天天天 早与不抄疏谖喜一一一 一一一 佯偉
9、塑T大，有你时时齧时时 密密老经每林对芈平萃平平卡 # 论涝心啥 宙叩心井亨矽摻Dependent List早时一犬卜，附打游戏Factor：&你觉得目前老师上Conlrosts.PostlLIoc. I0KfastcReactCanceliidr对话框图 12-1 （练习） On e-Way ANOVA单击 Options 按钮，打开选项对话框。选择 Descriptiv e、Homogeneity-of-varianeeBrown-Forsythe 、Welch 与Means plot 选项。如图12-2 （练习）所示。选择之后点 击Continue按钮返回到上一级对话框。图 12-2 （
10、练习） One-Way ANOVA : Options 对话框（3单击OK按钮，提交运行。可以得到如表12-1 （练习）、表12-2 （练习）、表12-3 （练习）、 表12-4 （练习）与图12-3 （练习）所示的结果。表12-1 （练习） 方差分析中因变量的描述统计结果Descriptives平时一天上网打游 戏时间NMea nStd. DeviationStd. Error95% Co nfide nce In terval forMea nMini mumMaximumLower BoundUpper Bound普遍枯燥无味，听 不进去30.6831.2898.2355.2021.16
11、5.05.0有的课上的好，有 的不好371.254.7886.0409.173.334.06.0都很好，很易接受104.185.6896.0676.051.319.05.0Total505.265.8132.0362.194.336.06.0表12-2 （练习）是方差分析中对因变量的描述统计结果，三种教学水平（“普遍枯燥无味，听不进 去”、“有的课上的好，有的不好”和“都很好，很易接受”）下初中生的样本数 N，收入平均值Mean、标准差Sta.Deviation 、标准误Std.Error、95%的置信区间、最小值和最大值。从表中数据结果可看出， 505位初中生平时一天上网打游戏时间的平均数为
12、 0.265个小时，其中教师授课“普遍枯燥无味，听不进去”下的初中生一天上网打游戏的时间明显高于其他两种授课水平下的初中生上网打游戏的时间。表12-2 （练习） 方差齐次性检验结果Test of Homoge neity of Varia nces平时一天上网打游戏时间Levene Statisticdf1df2Sig.9.4482502.000表12-3 （练习）Brown-Forsythe 检验与Welch 检验的结果Robust Test s of Equalit y of Means平时一天上网打游戏时间aStatisticdf1df2Sig.Welch2.134269.254.126
13、Brown-Forsythe2.832251.707.068a. Asymptotically F distributed.表12-3 （练习）是方差齐性检验结果，这是对方差分析前提的检验。从表 12-3 （练习）中可以看出，显著性水平为 0.000，由于显著性水平小于 0.05，因此不能认为不同教师授课水平下各总体方差无显著性差异（这个地方的原假设H0：各组的方差相等，研究假设 H1：各组的方差不相等），即没有通过方差齐次性检验。表12-3 （练习）的Brown-Forsythe 检12-3 （练习）可以看验与Welch 检验是没有通过方差齐次性检验时米用的两种检验，从表出两种检验的显著性水
14、平都大于 0.05，因此可以认为不同教师授课水平下各总体的均值是相等的，即也没有通过 Brown-Forsythe 检验与Welch 检验。表12-4 （练习） 方差分析结果AN OVAC11A3Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Betwee n Groups5.96822.9844.576.011Within Groups327.319502.652Total333.287504表12-4 （练习）是方差分析的结果，总变差是 333.287，组间变差是5.968，组内变差是323.319 ;组间自由度为2，组内自由度为502，总自由度为504 ;组间均方差为2.
15、984， 组内均方差为0.652 ； F值为4.576 ;显著性水平为0.011，小于0.05，可以认为不同的教师 授课水平下的初中生平时每天上网打游戏的时间有显著差异。 注意，由于没有通过方差齐次性检验，也没有通过 Brown-Forsythe 检验与Welch 检验，这里的方差分析实际上是没有 意义的。你觉得目前老师上课图12-3 （练习） 均值分布图图12-3 （练习）是不同的教师授课水平（“普遍枯燥无味，听不进去”，、“有的课上的好，有的不好”和“都很好，很易接受”）下初中生平时一天上网打游戏的平均时间的分布图，从图中可以明显看出授课“都很好， 很易接受”下的初中生一天上网打游戏的平均
16、时间明显少于其他两种授课水平下的初中生上网打游戏的平均时间4.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），运用SPS检验初一、 初二和初三学生（A3）节假日看课外书的时间（C11）有无显著差异？（显著性水平 0.05）解：武汉市初中生日常行为状况调查问卷：A3 你的年级1）初一 2）初二 3）初三C11请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间 大约为（请填写具体时间，没有则填“ 0”）节假日：6）看课外书 、时SPSS的操作步骤如下：（1该题目属于单因方差分析，点击 Analyze 宀Compare Means One-Way ANOVA 打开如图12-
17、4 （练习）所示的对话框。图12-4 （练习） On e-Way ANOVA 对话框1单击 Options 按钮，打开选项对话框。选择 DescriptiveHomogeneity-of-varianee 、与 Means plot 选项。如图 12-5 （练习）所示。选择之后 点击Continue 按钮返回到上一级对话框。图 12-5 （练习） One-Way ANOVA : Options 对话框1单击OK按钮，提交运行。可以得到表 12-5 （练习）、表12-6 （练习）、表12-7 （练 习）、与图12-6 （练习）。Descriptives节假日一天看课外书时间NMeanStd. D
18、eviationStd. Error95% Confidence Interval forMeanMinimumMax imumLower BoundUpper Bound初一2441.6331.3594.08701.4611.804.09.0初二1511.4211.3918.11331.1971.644.09.0初三1201.2291.0786.09851.0341.424.06.0Total5151.4771.3172.05801.3621.591.09.0表12-5 （练习）是方差分析中对于因变量的描述统计结果， 三个年级（“初一”、“初二”和“初三”） 初中生的样本数 N，收入平均值
19、Mean、标准差Sta.Deviation 、标准误Std.Error、95%的置信区间、最小值和最大值。从表中数据结果可看出，515位初中生节假日平均一天看课外书的平均时间为 1.477小时。表12-6 （练习） 方差齐次性检验结果Test of Homoge neity of Varia nces节假日一天看课外书时间LeveneStatisticdf1df2Sig.2.5362512.080表12-6 （练习）是方差齐性检验结果，这是对方差分析前提的检验。从表 12-6 （练习） 中可以看出，卩值（levene Statistic ）为2.536，显著性水平为0.080，两个自由度分别为
20、2和512。由于显著性水平大于 0.05，可以认为不同年级下各总体的方差无显著性差异，所以可以接受分析变量在自变量的各个不同影响因素上的分布是等方差的假设 ，这样下面的方差分析的结果才是有意义的。表12-7 （练习）方差分析结果ANOVA节假日一天看课外书时间Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Betwee n Groups13.77426.8874.016.019Within Groups878.0525121.715Total891.826514表12-7 （练习）是方差分析的结果，总变差是 891.826，组间变差是13.774，组内变差是878.052 ;组间自由度为2，组内自由度为512，总自由度为514 ;组间均方差为6.887， 组内均方差为1.715 ； F值为4.016 ;显著性水平为0.019，小于0.05，可以认为不同年级的 初中生节假日每天看课外书的时间有显著差异。你的年级图12-6 （练习） 均值分布图图12-3 （练习）是不同年级（“初一”、“初二”和“初三”）的初中生节假日平均一天看课外书的平均时间的分布图， 从图中可以明显看出初一学生每天读课外书的平均时间明 显高于初二和初三学生。
