1、声子学用声子学：用声子学:用热处理信息和智育 热流的新型科学和技术匕壬六牢f匕1甲纽王雷.2.十李保文C1新加坡国立人学物理系计算利学和工程，心新加坡 C2，国人民人学物ICI系北京100872) (3新加坡国立大学综合利学与工程研究生院新加坡117542)117597)摘要文草回顾了微观体系，热流控制侧究的理论和实验发展，着重介绍了近年来通过利川非线性材料，能谱随温度变化的特性控制热流的最新研究进展研究表明，热_极管、热三极管和热逻辑门等微观尺度热控制器件模型都是可行的在理论上人们小仅可以刘一声子产牛的热流进行整流、开关及调整，而目_还可以川热来完成基本的逻辑运算相关研究在环保N能方而也将得
2、到)一泛应川关键词凝聚态物理学，微观体系热输运控制，综述，声子学 热传导和电传导是自然界中两种最基木的能量输运方式，然而,已们从来没有被同等币视过.基十y体管和其他相关的一系列用十电流控制的发明所产生出来的电子学已经极大地推动了科学技术进步，从而使人们的生活在很多方自都产生了巨大变化.其中又以电子I-算机的发明及应用为最高代表.然而，虽然人们已做了一些实验方n的努力，但类似的可以像控制电流一样控制(由n，格振荡产生的)热流的儿件一直还未能实现.利用精确的热流控制产生多种实用功能的“声子学”是否只是一个梦想呢? 技术上来讲，控制固体中的热流要比控制电流难度大得多，卞要原因是热能的载体声子并不是一
3、种真实的粒子，,已们只是一些没有质量、不带电荷的由n，格振动形成的能量团.声子不受币力和电磁力的直接影响.有趣的是，虽然人为的热流控制是如此困难，但在自然界中尤其是生物体内，这种控制已经是司空见惯的，比如，生物体总能将各个器官的温度控制在最适合范围川.而这些热流控制看起来并不是基十类似半导体中P一N结那样的结构.我们是否可以在固体中人为地实现这些已经被不自觉地应用了很长时一间的微观热流的智能控制?近年来在此领域研究的快速进展可能给了我们一个很乐观的回答，一个崭新的领域:“声子学”正在悄然而起. 电子学中对电流最基木的控制就是整流，简单说就是不对称的单向导电.这种控制是由一种称为(电)二极管的电
4、子器件完成的.二极管的核心是由两块不同掺杂的半导体:P型和N型结合在一起形成的界ICI即P一N结.类似地，最简单最基木的热流控制就是热整流，我们把完成热整流功能的器件称为热二极管.热整流可以简单地由液体的对流完成，日常生活中烧开水时一把加热器放在容器下方比放在上方效率更高就是一个简单的例子.然而此种整流方式需借助币力作用，而日由十液体的存在器件难以小型化，因而实用性不高，因此不是木文讨论的卞题.关十固体中热整流的研究可以追溯到1930年代.当时一伦斯勒理土学院(Rensselaer PolytechnicInstitute)的C. Star:在铜一氧化铜界ICI上发现不对称热导LzJ自此之后，
5、1950到1960年代的众多研究集中十金属之间(特别是铁铝之间)的界ICI，此方向还一度形成热点.这些研究为宏观材料界ICI上的热整流效应积祟了大量的实验数据，可惜因为缺少适当的理论支持，没能给此现象产生的机制一个公认的解释(见文献3)，同时一又受实验条件所限，很多实验结果也存在争议.例如，美国通用电器研究实验室(General Electric Research Laboratory)的F. H.Horn在1951年发现，一度被公认的Star:做出的实验结果无法币复.他认为Star:的实验结果是由错误地连接测温热电偶所造成的LaJ.热整流现象的研究因此停留在技术层自和宏观尺度上，并日逐渐冷清
6、，没能对技术进步和社会发展提供多少帮助. 21世纪初，息大利的Terraneo及其合作者一基十共振原理)和非线性系统中能谱随温度变化的特性z，提出了实现热整流的一种微观理论机制LsJ.将几段不同的材料(其中至少有一段为非线性材料)拼接在一起，当温差加在某一方向上时一，不同段材料间的能谱可能匹配得很好，从而有很大的热流流过，而当温度差加在相反方向上时一，出现能谱不尸配，热流也因此变得很小.十是就可能得到热整流效应.Terraneo的模型为一段非线性材料夹在两段参数不同的近似线性材料中间，当两端温差达三倍多时一，正反向热流相差大约一倍，尽管这是一个非常小的效应，在实验室条件中难以观测，但已经提供了
7、热整流的一种可行的理论基础. 2004年，木文作者一简化了原有模型的结构，只采用了两段非线性材料拼接，从而提高了界ICI上的温度差(见图1(a).我们采用了固体物理中常用的Frenkel一Kontorova ( FK)模 +2几一2 乏 一一型LtJ，此模型由下述哈密顿量描述:H争Cz - zi一)z V(2 rr)zcoe2rrrz).这种模型描述了一串线性连接的粒子在周期外场中的运动，见图1C a).该模型被)一泛地用十研究公度一非公度相变、电荷密度波、，n，体位错、干摩擦等物理现象.当粒子处在较低温度时一，粒子被局限在势阱的底部，只能进行高频振动，振动频率范围为:而 ，即能谱曲线下包围的
8、而积等十振子的温度(平均动能).考虑个最简中的情况:维线性振子模型.它的运动由以下微分方程描述:，=一。x.方程的解为:x=AcosC tpt +小).显然，它的能谱为位十。处的s函数，注意:能谱的位置和温度尤关再考虑个稍微复杂的非线性振子模型:，=一端，3x .亡的能谱仍然是个类似十s函数的尖峰，然而重要的是:能谱的位置和温度相关，随着温度的升高，能谱右移.简中地说，能量越高，振动越快.能谱随温度变化是非线性系统独有的特性.高维非线性系统的能谱可以是在个很大范围内的连续分布. 动频率变为:02扭高温极限).在高低温的交界处，粒子能谱对温度的依赖非常敏感，因此，上述的匹配/不匹配效应可以很强.
9、在图1(h)和(c)中，当热二极管两端的温度交换时一，能谱的尸配程度可以很不一样，从而造成很大的正反向热流差.调节模型的参数，在高低温只相差两信时一就可以得到上百信的正反向热流差川，远远好十之前的模型.图1(d)是在固定两端的平均温度而改变二者一温差的大小和方向时一，流过热二极管的热流与无量纲温差(定义见图)之间的关系.此曲线非常类似十电二极管的I一V曲线.在随后的土作中，我们又将其中一段材料换以Fermi一Pasta一Ulam FPU)模型进行处理LsJ.这种模型描述了一串非线性连接的粒子，不含外势，哈密顿量为 所1，、。1_/ti=于2 + 2 fclx一卜1一a一+4 lx一xr一i一a
10、l显然，在FPU模型中，粒子能量越大(温度越高)振动越快，J能谱随温度的增加而向高频端移动，方向与FK模型相反.将这两种模型结合可使得能谱的匹配/不匹配效应变得更大，因此得到了上千信的正反热流差LyJ 上述理论模型提出后引起不少理论物理学家的关注，但更多的人恐怕还是认为那些只是纯理论模型，要真正在实验上实现困难币币，可能是未来很久以后的事.然而出人息料的是，仅仅两年后，也就是2006年，在美国加州大学伯克利分校物理系A. Zet-t1教授的实验室中，来自台湾的博士生张之威等人就用纳米管实现了微观固体热整流器(Chang等L ioJ.他们将一些币分子如CyH,Pt沉积到一段纳米管的一半上(见图2
11、)，此时一纳米管不同部分的振动能谱随温度的变化就不再一致.当温差加载到纳米管的不同方向上时一，实验观察到一个方向上的热导比另一个方向上的热导大3%-7%.自此之后，很快又出现了其他更好的实验结果，例如德国维尔茨堡大学(Wurzburg University)的R. Scheibner等小组利用量子点系统得到了10%的正反热流差LiiJ.虽然在这些实验中得到的热二极管整流效率比起理论模型能给出的小了很多，但这些土作仍然是了不起的进展，毕竟这只是第一步.我们知道，在早期1940年代电子二极管、三极管刚刚被发明时一，它们的土作效率也比当今的产品低得多. 比简单的热整流更进一步的热流控制就是热流的开关
12、、调节和放大.在电流控制中，这个土作由电三极管完成.最币要的一类电三极管称为场效应三n别泊引j4不一。.Q:is,今o.ias胶-一左段右段n卜n卜门、2d铃娜 户 ) J、 了-y.U.2 U.3 D.4兀-a.os,及=o.o3s_左段右段 八砂r/ 印翎叨加10(b)d铃辉住5 0.0 U.1 0.2 0.3 040.5 一0UO频率厂频率f rl: : : 在. .Tr一写(1 +A)TR=T (1一)一.卜T=O.DS卜几=D.07刊卜T=0.09川01/j.端最一=.=护-.二一-人一一.一.一0.6 0.4a.a o.a o. 无量纲深差eO.4 0.6图t a)热一极管模型由两
13、段(左段和右段)势阱高度V不同的1K模型组成.在某一温度范围内，右段的势阱高度较低，粒子总能自由地通过，因此振动能谱总是集中在低频端，而在左段的粒子则不同，粒子能否通过取决于温度，相应的能谱也敏感地与温度相关.因此当左、右两段温度互换时，界而能谱的匹配程度可以有很人不同，从而造成正反向热流的不同;b)和(c)显不了在-_ -0.5和-0.5时界而左、右两段的能谱.b)中左、右两段的能谱儿无交叠，而(c)中左、右两段的能谱在低频端有很人重合.强烈的匹配/不匹配效应解释了非对称热导产生的原因;d)显不了通过热一极管的热流随无量纲温差的关系，曲线的物理意义和形状都非常类似于电一极管的I一V曲线极管(
14、field effect transistor, FET).它有三个电极:漏极D,源极S和栅极G.在土作时，漏极D和源极S分别置十高低不同的电压上，而从D流入再从S流出的电流大小受栅极G上的电压控制，可以从很大到几乎为零.而通过G的电流永远保持接近十零.这是最重要的要求，否则G极的电压就不能被微弱的信号控制，三极管也就起不到放大信号的作用.类似十场效应三极管控制电流一样，我们也希望能发明一种类似的热流控制儿件热三极管完成同样的任务. 为研究热三极管可能的结构和土作方式.考虑如图3Ca)所示的由左右两段不同材料连接而成的系统，连接点以U标识.系统两端分别固定十温度界=T_和TF=T,T_ T,.
15、温差产生热流由右端5amn.、Ixl 2 I : Ixl ;id小了段连a两个电极的纳米碳竹c IIl灰线)的电镜照片:卜图为纳米碳竹在沉积币分f- C911, 1t之前(左卜)和之后(右卜)的i, ;倍照片.感谢文献川的作者张之威C C. .Chant)捉供照)流向。点再由。点流向i端.分别考虑热流.l和.l,。随Tt,( TiTt,0.十是.l和.l,;随T、的依赖情况如图3(h)所T即:.l,随T、单调上升而.l,;随T、单调h降.因此二者一的交点必然是唯一的，在此交点处，.l,和.l,;互相抵消因此是稳态的唯一可能.我们可以在O点连接 一个控制热源，改变此点温度从而达到控制热流.l和.
16、l,;的目的二l和.l,;的变化为，d,I, = dT,/R, d.l;=一，dT,/R,;.受控后.l和.l,;不能再相互抵消，其差值须由控制热源提供:，l，l、，=，l，l一，l，ll;.这样，将此装置想象成一个热三极管，其放大信数可以定义为。=d.l.一=一R一 一，./)一一R,+R,。一显然，当R和R ;都大十零时，必然有a1R,或者-i;必须有一个小十零，也就是说，必须有一个是负微分热阻在一特定范围内两端的温差越小，通过体系的热流越大.这样的要求与通常的直觉很不符合，但不违反任何基木物理原理.事实上，只要有一个类似上述热二极管的模型就可以.将此热二极管右端固定十高温，改变左端温度T
17、,，当T,很低时一，I，端粒子的能谱处十高频，与右端粒子(处十低频)不匹配，因此虽然温差较大，然而热流很小，当T,升高时一，I，端粒子的能谱向低频端延伸，因此温差虽然减小但热流却可以增加，这就产生了负微分热阻.若图3a)中的右段包含负微分热阻，则图3(c)所不情景就成为可能:.l,;在某段不再是T、的单调减函数，它可以弯折下来，从而与.丸产生多个交点，这样就可能使a大十1.L .、一去一、。1, =T几图3 Ca)热二极肯的原PI!., C b .i药和药、都直人十0 Yfj和j、只能有唯的交点;(。)在某区间lZ,i 0 ./和j、可以有多个交点 一个真实的热三极管模型由DS和G三段组成，如
18、图4 a)所T.模型中三段都以FK模型模拟，具体参数略去(读者一可以参见文献12 ). D段了，端粒子0与中心粒子0以一个线性的弱祸合相连，这是此模型的关键之一在很大的温度范围内0与0之间表现出负微分热阻(原因即是此两点能谱的尸配/不匹配，见图4( h)中的插图)，几和爪固定十高低两个温度上，调节T，热流.几和.l、就可以被调节(此处暂时一忽略(;段中的热阻因此T和T、相等).我们看到.几和.l、有三个交点，在交点上.入=0即拧制端不需提供热流.特别注息cc on n和 off”这两个交点，.几(或.IS)在此两点上相差了两个数量级.这显然就是一个很好的热开关.调整此热三极管的参数，它也可以被
19、用来作热调节器，即在一定范围内.几(或.IS)连续可调但.入一直保持接近十0.此处不再赘述，请参阅文献12. 有了热三极管，接下来就可以考虑将他们合理应用，完成逻辑运算的任务.在一个数字电路中，有两个标准电压分别用十表不两个布尔逻辑态“0和+1;(例如在况，体管一况，体管逻辑电路(TTL)中为a Tg=T.D 几.、 Tu气 T. 卿。，一T=T气;霉 介J. C y IUUF川III. T_=D.14 “娜SUY1;1 do 7nU 1u I It150.fi.二袭、:U.U U.1ow捧U.3。U.5muh alill r-nnz_.SU III I T.Dx1D“心， I l4:，_._
20、一盛ul .rw. .乙。: -D.U D.1 U.2 0.3, 0.4 0.5 f一、 _ .， .一 _二血 1.上 I.口.T万 I_一.d_ 旦女*去六二 1 .峨，、一，曰 I.盈-月.-萨卜 .女”女 I，.口几一_了 l占丹丹甘 w_J去甘风 .几.土且二“人盛月.育洲月.月.月.一，卜 育一 _，r.云 .马点太了.奋 尹、育*， .叫橱曰丫。一、艇票O.DD D.04 O.D8栅极温度T0.12 0.16图4 a)热二极管模型结构图.O和O间的波浪线表T一者的弱连接，这个弱连接是它们之间产生负微分热阻的重要原因;界式I:)，而不会是中间的数值.它的作用不只是简单地复制输入信号
21、，还包括了将输入信号标准化，即当输入信号稍微偏离标准值T(孔:)时，输出信号会是标准的T式f、).为实现这样的功能，回到图4Ca)中考虑G段热阻风的作用.当界等十3个不同的数值时，J。和J、相等，因此去等十零.当T接近但不精确等十其中两个数值T或孔:时，研究G段中因此产生的热流去的方向，可以得知热流去所带来的温差总是使得T、比T更加接近T或孔、，见图SC a).十是如果我们把热三极管的G端作为输入端，0端作为输出端，串联数个.这样最终的输出就会越来越接近理想的复制门.在图5( h)中，我们展不了一个由6个热三极管组成的复制门，,已的输出和理想复制门极为接近. 非门翻转输入，即当输入为“T,+时
22、一，输出为“l”(了沪.1)，输入为“1C界沪.1)时一，输出为“0 (界沪+).这显然要求当输入信号(温度)上升时一，输出信号(温度)下降.这种通过升高系统一部分温度从而降低系统另一部分温度的要求，又一次和我们的日常经验严币冲突，因此似乎是不可能的.为达到此目的，我们将信号输入到(端，由十0和0间的负微分热阻，高的T，会导致大的D段热流.几，因此增加了D端和0端之间的温差几一几.因为几是由热源固定的，因此T,必然降低，见图SCc).注息由十T,总是比T更高(事实上甚至比T,还高)，因此将总是被下一级儿件当做“1”来处理.为了解决这个问题，我们需要用一个“分温器”(分压器的对应物，结构类似).
23、分温器的输出温度只是输入温度乘以一个介十0和1之间的固定比率.我们可以很容易地改变分温器的参数，调节这个比率，使得当最初的输入信号为T+ T,时一，分温器的输出大十(小十)T.这个输出经过一个复制门的数字化，最后的输出就完成了非门的功能，见图5(d). 与(或)门是一个三端的儿件(两个输入端，一个输出端).当两个输入相同时一，输出等十输入，否则输出就为“0”(“1”).由十已经有了复制门，与(或)门的实现就很简单了.将两个输入信号(最好先各自经过一个复制门数字化)接入同一个复制门，显然，当两个输入毛i号者IS是“0时一，输出必然为“0”(“1”).简单调节一些参数，可以很容易地使得当两个输入不
24、同时一输出为“o;y;,与(或)门由此就可实现.(具体请参阅文献C137 我们已经用热实现了所有的基木逻辑操作，将它们结合起来就可以完成更复杂的土作，如数学运算，甚至“热(声子i一算机”在理论上是可行的.这标志着一个全新的领域声子学已经不再只是一个梦想.在不远的将来，信息载体的家庭成员或许会增加到三个:电子，光子和声子. 不可否认，现在还有大量的问题如时一间响应等急需研究.声子的低速限制了热信号的传输速度，如何构造一个热学网络去最优化操作速度，从而抵消这种影响也是一个币要的问题.和我们前期关十热二极管(整流器)的土作一样，热三极管热逻辑门的理论模型提供了将来实验和土业应用的物理机制及原理.考虑
25、到热二极管(整流器)模型提出仅两三年(a)(b)n.ol0几6。:-理.的热复制门l2朋00 护例明书葬 2 0才l留 叮人一一4一一4 肺七七n七U 泪.一八U一、J一们TLes下解一1 rd一-o.ol侧Eho.时.:.直人.诬几.anaOnRn.z n.s .O一30(.即_、u.15、 u.zur n.aa o.os0通6o.ian.izo.ian.asQ.U6，g侧明曰潺饭、-,_.一a.z a.ma.o4u.口YZiY fir. a.ns n.z o.s ; ;分压器 。厅刁刁.、 犷毛匣 _._一 .一 n.n一z n.s栅极温度T;输入i度T,图5 a)八)一欺;作为欺;的函数
26、.注意欺)总是比欺;更靠近孔11或孔:其中较近的一个;b)由6个热二极管组成的一个复制门的功能已经很接近一个理想的复制门;c)T,，作为c;的函数.在很大范围内当c)提高时儿，降低，这是实现非门的关键;d)非门的功能.插入图:分压器，即分温器的热对应物的结构.它的输出只是输入的一个介于。和1之间的一个比率:坑，二VK2/K, +Kz) 时一间就被实验所证实，分子热泵L iaJ、纳米碳管中的声子波导Lis及微观热导调节LitJ等理论和实验研究也在不断产生新的进展，我们相信热三极管和热逻辑门甚至是热G算机也会在不远的将来成为现实.另一方1111，声子学中的基础儿器件如热整流器、热开关等也可以在散热保温等方1111具有)一泛的应用，为节能降耗干古术提供必要及关键的k特.
