1、苏教版初一数学下学期期末专题三角形格点与面积三角形格点与面积1如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到ABC，点C的对应点是直线上的格点C（1）画出ABC；（2）在BC上找一点P，使AP平分ABC的面积；（3）试在直线l上画出所有的格点Q，使得由点A、B、C、Q四点围成的四边形的面积为92在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示，现将ABC平移，使点A变换为点A，点B、C分别是B、C的对应点（1）请画出平移后的ABC；（2）若连接AA，CC，
2、则这两条线段之间的关系是 （3）作直线MN，将ABC分成两个面积相等的三角形3如图：在正方形网格中有一个ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）（1）画出ABC中BC边上的高AH和BC边上的中线AD（2）画出将ABC向右平移5格又向上平移3格后的ABC（3）ABC的面积为 （4）若连接AA，CC，则这两条线段之间的关系是 4正方形网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC各顶点的位置如图所示将ABC平移，使点A移到点D，点E、F分别是B、C的对应点（1）画出平移后的DEF；（2）在AB上找一点P，使得线段CP平分ABC的面积；（3）利用网格画ABC的高BH；（4）连接AD、CF，A
3、D与CF的关系是 5如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形ABC“（设点A、B、C分别平移到A、B、C）（1）请在图中画出平移后的三角形ABC；（2）若连接BB、CC，则这两条线段的位置关系是 数量关系是 （3）若BB与AC相交于点P，则ABP，BPA与PAB三个角之间的数量关系为 AABP+BPA+PAB180BABP+BPA+PAB360CABP+BPAPAB180DABP+BPAPAB3606在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示现将ABC平移，使点C变换为点D
4、，点A、B的对应点分别是点E、F（1）在图中请画出ABC平移后得到的EFD；（2）在图中画出ABC的AB边上的高CH；（3）若点P在格点上，且SPBCSABC（点P与点A不重合），满足这样条件的P点有 个7如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点（1）画出ABC向右平移4个单位后得到的A1B1C1；（2）画出ABC中AB边上的中线CM；（3）图中ABC的面积是 8如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全ABC；（2）作出ABC的中线CD；（3）画出BC边上的高线AF；（4）
5、若ABC与ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有 个（注：格点指网格线的交点）9画图（只能借助于网格）并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点（1）将ABC向左平移4格，再向上平移1格，请在图中画出平移后的ABC；（2）ABC的面积为 ；（3）利用网格在图中画出ABC的中线AD，高线AE；（4）在右图中能使SPBCSABC的格点p的个数有 个（点P异于A）10画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B（1）在给定方格纸中画出平移后的ABC；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上
6、的高线AE；（3）线段AA与线段BB的关系是： ；（4）求四边形ACBB的面积11如图，在边长为1个单位的正方形网格中，ABC经过平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出ABC；（2）画出ABC的高BD；（3）连接AA、CC，那么AA与CC的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 12画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的ABC；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出
7、BC边上的高线AE；（4）ABC的面积为 （5）点F为方格纸上的格点（异于点B），若SACBSACF，则图中这样的格点F共有 个13如图，网格中每个小正方形边长为1，ABC的顶点都在格点上将ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到ABC（1）请在图中画出平移后的ABC；（2）若连接BB，CC，则这两条线段的关系是 ；（3）ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为 14利用直尺画图（1）利用图（1）中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积
8、等于 15如图：在正方形网格中有一个ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）（1）分别画出ABC中BC边上的高AH、中线AG（2）画出先将ABC向右平移6格，再向上平移3格后的DEF（3）画一个锐角MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于ABC的面积的2倍16在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示，现将ABC平移，使点A变换为点A，点B、C分别是B、C的对应点（1）请画出平移后的ABC，并求ABC的面积 ；（2）请在AB上找一点P，使得线段CP平分ABC的面积，在图上作出线段CP；（3）请在图中画出过点C且平行于AB的直线CM17在正方形网格中
9、，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示现将ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点（1）请画出平移后的DEF；（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 ；（3）在图中找出所有满足SABCSQBC的格点Q （异于点A），并用Q1、Q2表示18画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点（1）将ABC向左平移8格，再向下平移1格请在图中画出平移后的ABC；（2）利用网格在图中画出ABC的中线CD，高线AE；（3）ABC的面积为 （4）在平移过程中线段BC所扫过的面积为 （5）在右图中能使SPBCSABC的格点P的个
10、数有 个（点P异于A）19在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示现将ABC平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点（1）请画出平移后的DEF，并求DEF的面积 ；（2）在AB上找一点M，使CM平分ABC的面积；（3）在网格中找格点P，使SABCSBCP，这样的格点P有 个20如图，在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（1）补全ABC；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出AC边上的高线BE；（4）平移过程中，线段AB扫过的面积为 21在正方形网格中，每个小正方形的边长
11、均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示，现将ABC平移，使点A变换为点A，点B、C分别是B、C的对应点（1）请画出平移后的ABC，并求ABC的面积；（2）在图中找出格点D，使ACD的面积与ABC的面积相等22如图，网格中每个小正方形边长为1，ABC的顶点都在格点上将ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到ABC（1）请在图中画出平移后的ABC；（2）画出平移后的ABC的中线BD（3）若连接BB，CC，则这两条线段的关系是 （4）ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为 （5）若ABC与ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有 个（注：格点指网格线的交点）23如图所示，在
12、88的网格中，ABC是格点三角形（顶点是网格的交点），若点A坐标为（1，3），按要求回答下列问题：（1）建立符合条件的平面直角坐标系，并写出点B和点C的坐标；（2）将ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到DEF，请在图中画出DEF，并求出线段AC在平移过程中扫过的面积24如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（1）补全ABC（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE； （4）ABC的面积为 25如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，将ABC向左平移1格，再向上平
13、移3格，其中每个格子的边长为1个长度单位（1）在图中画出平移后的ABC；（2）若连接AA，CC，则这两条线段的关系是 ；（3）作直线l，将ABC分成两个面积相等的三角形【分析】（1）作出A、B、C的对应点A、B、C即可；（2）根据平移的性质可知，线段AA，CC这两条线段之间的关系是相等且平行；（3）构造平行四边形ABCD，对角线BD所在的直线即为所求的直线MN【解答】解：（1）平移后的ABC如图所示（2）根据平移的性质可知，线段AA，CC这两条线段之间的关系是相等且平行，故答案为相等且平行（3）构造平行四边形ABCD，对角线BD所在的直线即为所求的直线MN【点评】本题考查平移变换、平移变换的性
14、质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3如图：在正方形网格中有一个ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）（1）画出ABC中BC边上的高AH和BC边上的中线AD（2）画出将ABC向右平移5格又向上平移3格后的ABC（3）ABC的面积为3（4）若连接AA，CC，则这两条线段之间的关系是AACC且AACC【分析】（1）根据三角形的中线和高的定义作图即可得；（2）根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）直接利用三角形的面积公式计算可得；故答案为：ADCF，ADCF【点评】本题考查平移变换，三角形的中线，高等知识，解题的关键是
15、灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型5如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形ABC“（设点A、B、C分别平移到A、B、C）（1）请在图中画出平移后的三角形ABC；（2）若连接BB、CC，则这两条线段的位置关系是BBCC数量关系是BBCC（3）若BB与AC相交于点P，则ABP，BPA与PAB三个角之间的数量关系为CAABP+BPA+PAB180BABP+BPA+PAB360CABP+BPAPAB180DABP+BPAPAB360【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A、B、C即可；（2
16、）根据平移的性质求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角性质解答【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求：（2）根据平移的性质可得：BBCC，BBCC；故答案为4【点评】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点（1）画出ABC向右平移4个单位后得到的A1B1C1；（2）画出ABC中AB边上的中线CM；（3）图中ABC的面积是8【分析】（1）根据平移的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）根据中线的概念作图可得；（3）利用割补法求解可得【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即
17、为所求（2）如图所示，CM即为所求；（3）ABC的面积是5726（2+5）18，故答案为：8【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键8如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全ABC；（2）作出ABC的中线CD；（3）画出BC边上的高线AF；（4）若ABC与ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有6个（注：格点指网格线的交点）【分析】（1）由点B及其对应点B的位置得出平移方向和距离，据此将点A、C按照相同方式平移得到对应点，再顺次连接即可
18、得；（2）根据中线的概念作图可得；（3）根据高线的概念求解可得；（4）根据共底等高及平行线间的距离处处相等作图可得【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求（2）如图所示，CD即为所求；（3）如图所示，AF即为所求；（4）如图所示，中满足条件且异于点C的格点E共有6个，故答案为：6【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及中线、高线的概念、平行线间的距离处处相等9画图（只能借助于网格）并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点（1）将ABC向左平移4格，再向上平移1格，请在图中画出平移后的ABC；（2）ABC的面积为4；（3）利用网格
19、在图中画出ABC的中线AD，高线AE；（4）在右图中能使SPBCSABC的格点p的个数有7个（点P异于A）【分析】（1）根据图形平移的性质画出ABC即可；（2）取线段AB的中点D，连接CD，过点A作AEBC的延长线与点E即可；（3）根据图形平移的性质可直接得出结论；（4）根据S四边形ACBBS梯形AFGB+SABCSBGBSAFB即可得出结论【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图形平移的性质可知，AABB，AABB故答案为：平行且相等；（4）S四边形ACBBS梯形AFGB+SABCSBGBSAFB（7+3）6+44173530+827【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平
20、移不变性的性质是解答此题的关键11如图，在边长为1个单位的正方形网格中，ABC经过平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出ABC；（2）画出ABC的高BD；（3）连接AA、CC，那么AA与CC的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10【分析】（1）根据平移的定义和性质作出点A、C平移后的对应点，顺次连接即可得；（2）根据三角形高的定义作图即可得；（3）根据平移变换的性质可得，再利用割补法求出平行四边形的面积【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）如图所示，BD即为所求；（3）如图所示，AA
21、与CC的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10224126110，故答案为：平行且相等、10【点评】此题主要考查了平移变换以及平行四边形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键12画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的ABC；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）ABC的面积为8（5）点F为方格纸上的格点（异于点B），若SACBSACF，则图中这样的格点F共有7个【分析】（1）利用网格特点和平移的性质分别
22、画出点A、B、C的对应点A、B、C即可得到ABC；（2）根据平移的性质求解；（3）由于线段AB扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解【解答】解：（1）如图，ABC为所作；（2）BBCC，BBCC；（3）线段AB扫过的面积4312故答案为平行且相等；12【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形14利用直尺画图（1）利用图（1）中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、C
23、D、EF首尾顺次相接组成一个三角形（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于3.5【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；（2）根据网格结构的特点，过点E找出与AB、CD位置相同的线段，过点F找出与AB、CD位置相同的线段，作出即可；（3）根据SS正方形三个角上的三角形的面积即可得出结论【解答】解：（1）、（2）如图所示；（3）SEFH331223139133.5故答案为：3.5【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键15如图：在正方形网格中有一个ABC，按要求进行下列
24、作图（只能借助于网格）（1）分别画出ABC中BC边上的高AH、中线AG（2）画出先将ABC向右平移6格，再向上平移3格后的DEF（3）画一个锐角MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于ABC的面积的2倍【分析】（1）根据三角形的高和中线的定义结合网格作图可得；（2）根据平移变换的定义和性质作图可得；【点评】本题考查了平移变换的作图、三角形的面积、平分三角形的面积、平行线，知道三角形的中线平分三角形的面积，并会根据一个对应点的平移规律进行作图17在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示现将ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点（1）
25、请画出平移后的DEF；（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是ADCF，ADCF；（3）在图中找出所有满足SABCSQBC的格点Q （异于点A），并用Q1、Q2表示【分析】（1）将三角形的三顶点分别向右平移6格、向下平移1格得到三顶点，再顺次连接可得；（2）根据平移变换的性质可得答案；（3）过点A作线段BC的平行线，平行线经过的网格点即为点Q1、Q2【解答】解：（1）如图所示，DEF即为所求（2）根据平移变换的性质知，ADCF，ADCF，故答案为：ADCF，ADCF；（3）过点A作线段BC的平行线，平行线经过的网格点即为点Q1、Q2【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌
26、握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键（1）请画出平移后的DEF，并求DEF的面积7；（2）在AB上找一点M，使CM平分ABC的面积；（3）在网格中找格点P，使SABCSBCP，这样的格点P有4个【分析】（1）根据平移的性质画出图象，再利用三角形的面积公式计算即可；（2）根据中线的定义画出中线即可平分三角形面积；（3）在过点A平行BC的直线上有4个格点，所以满足条件的PCB有4个【解答】解：（1）如图所示：DEF即为所求，DEF的面积为：442423147；故答案为：7；（2）如图所示：点M即为所求；（3）使SABCSBCP，这样的格点P有4个故答案为：4【点评】本题考查平移变换、三角形
27、的面积、三角形的中线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20如图，在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（1）补全ABC；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出AC边上的高线BE；（4）平移过程中，线段AB扫过的面积为8SABC332131239133.5；（2）如图，点D1，D2即为所求【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键22如图，网格中每个小正方形边长为1，ABC的顶点都在格点上将ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到ABC（1）请在图中画出平移后的ABC；（2）画出平移后的ABC的中线BD（3）若连接BB，CC，则这两条线段的关系是BBCC，BBCC（4）ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为12（5）若ABC与ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有10个（注：格点指网格线的交点）【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A、B、C即可；（2）利用网格特点找出AC的中点D，然后连接BD
