1、高考浙江数学带答案绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷满分 150分。考试用时120分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题 卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上 注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件A, B互斥，则P(A B) P(A) P(B) 若事件A, B相互独立，则P(AB) P(A)P(B) 若事件A在一次试验中发生的概率是 p，则n 次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概率 R(k) C：pk(
2、1 p)n k(k 0,1,2丄，n) 台体的体积公式V】(S JSS2 3)h3其中Si, S2分别表示台体的上、下底面积，h表 示台体的高柱体的体积公式V Sh其中S表示柱体的底面积， h表示柱体的高锥体的体积公式V -Sh3其中S表示锥体的底面积， h表示锥体的高球的表面积公式S 4 R2球的体积公式其中R表示球的半径C.24 复数 (i为虚数单位)的共轭复数是1 iD .既不充分也不必要条件7.设0p1，随机变量E的分布列是E012P1 P1P222则当p在（0, 1）内增大时，A.D ( E减小B. D ( E增大C.D （ E）先减小后增大D. D （ E）先增大后减小&已知四棱锥
3、 SABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为Qi, SE与平面ABCD所成的角为 缸二面角S-AB- C的平面角为也，则na与e的夹角为-，向量b满足3A. QWQWQ B. QWQ 0i C. QWQWQ D. QWQ 0i9.已知a, b, e是平面向量，e是单位向量.若非零向量b2-4e b+3=0 ,则|a- b|的最小值是非选择题部分（共110分）、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。11.我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题： 今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡
4、百只，问鸡翁、母、雏各几何？ ”设鸡翁，鸡母,x y z 100,鸡雏个数分别为 x , y , z，贝U i 当z 81时，x :5x 3y - z 100,3y .x y 0,12 .若x,y满足约束条件 2x y 6,则z x 3y的最小值是 ，最大值是x y 2,B= , c= x 4 x15.已知入 R，函数f(x)= 2 ，当*2时，不等式f(x)1)上两点A, B满足AP =2 PB ,则当m= 时，点B横坐标的绝对值最大.学科 *网三、解答题：本大题共 5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)已知角a的顶点与原点 0重合，始边与x轴的非
5、负半轴重合，它的3 4终边过点P ( 3 , - 4 ).5 5(I )求 sin ( a+n)的值；5(n )若角B满足sin ( a+ 3)=一，求cos 3的值.1319. (本题满分15分)如图，已知多面体 ABCA1B1C1, A1A, B1B, C1C均垂直于平面 ABC,/ ABC=120 , A1A=4, C1C=1 , AB=BC=B1B=2 .(I )证明：AB1丄平面A1B1C1；(n )求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.20.(本题满分15分)已知等比数列an的公比q1，且a3+a4+a5=28, a4+2是a3, a5的等差中项.数列bn满足 b1=1，数列
6、 (bn+1- bn) an的前 n 项和为 2n2+ n.(I)求q的值;(n )求数列bn的通项公式学*科网21.(本题满分15分)如图，已知点 P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线 C: y2=4x上存 在不同的两点A, B满足PA, PB的中点均在C 上.(I)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；2(n)若P是半椭圆x2+乞=1(x8-8l n2 ;(n)若a w 3-4l n2,证明：对于任意 k0，直线y= kx+a与曲线y=f(x )有唯一公共点.2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数学参考答案分。三、解答题：本大题共 5小题，共74分。18.本题主要考查三角函数
7、及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14分。3 4(I )由角 的终边过点P(,)得sin5 519.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15分。方法一:(I)由 AB 2, AA1 4, BBi 2, AAi AB,BBi AB 得 AB AiB 2 2 ,2 2 2所以 A1B1 AB1 AA .故AB1AB.由BC2, BB1 2,CC1 1, BB1BC,CC1BC 得 BQ 5 ,由ABBC 2, ABC120 得 AC 2、3 ,由CC1AC ,得 AG13，所以AB； B1C12AC1，故 A
8、B1 B1C1因此AB1平面 A B1C1.(n)如图，过点G作GD A1B1，交直线A3于点d，连结AD .由AB-i 平面A1B1C1得平面A1B1C1 平面ABB1 ,书丽GAB法,由CD AB得GD 平面ABB, 所以 CiAD是ACi与平面ABBi所成的角.学科.网由 BCi J5, AB 2J2, ACi V2i得cos GABCi D 39 所以 CiD .3，故 sin GAD -方法二:由题意知各点坐标如下:A(0,亦,0), B(i,0,0), A(0, 73,4), Bi(i,0,2),G(0,V3,i),uuu uuu L uuu 因此 ABi (i3,2), AB (i, 3, 2), ACi (0,2、3, 3),所以ABi平面AiBiCi.uuir L uuu I- uuu由(【)可知 ACi (0,2 .3,i),AB (i,、3,0), BB (0,0,2),设平面ABBi的法向量n (x, y, z).uu n AB 由 uuun BB10,即 x 3y 0,可取 n ( 3,1,0).0, 2z 0,uuur _所以sin如喘“| UAC1 n 1 39. / |AG| n| 13|a|+k -k-a0,1 a | a | 1f (n) knan( k) n( k) 0，直线y=kx+a与曲线y=f (x)有唯一公共点.11
