1、北师大版初中数学七年级下册45 利用三角形全等测距离同步练习卷7北师大新版七年级下学期4.5 利用三角形全等测距离同步练习卷一选择题（共5小题）1如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）ASSS BSAS CASA DAAS2小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去A第1块 B第2块 C第3块 D第4块3如图，将两根钢条AA、BB的中点 O连在一起，使AA、BB能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角
2、形全等可知AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是（）ASAS BASA CSSS DAAS4如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CDCA，连接BC并延长到E，使CECB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离我们可以证明出ABCDEC，进而得出ABDE，那么判定ABC和DEC全等的依据是（）ASSS BSAS CASA DAAS5如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CDCA，连接BC并延长至E，使CECB，连接ED若量出D
3、E58米，则A，B间的距离即可求依据是（）ASAS BSSS CAAS DASA二填空题（共5小题）6如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中ABAD，BCDC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAEPAE则说明这两个三角形全等的依据是 7如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BCCD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，则ABCCDE90，BCDC，1 ，ABC ，若测得DE的长为25
4、米，则河宽AB长为 8把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB5厘米，则槽宽为 米9如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BCEF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABCDEF，理由是 10如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的 数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃三解答题（共6小题）11如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DAAB，EBAB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？12“三月三，放风筝”，这天，妈妈让小玉自己动手
5、制作一个如图所示的小风筝，它由两个三角形拼成，而且要满足ABCADE才符合要求，小玉通过测量得到ABAD，BAEDAC，为了保证符合要求，还需要测量哪一对相等的量？请你帮助小玉找出一对相等的量并说明理由13某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部，乙楼顶部分别安装一盏射灯已知A灯恰好照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍？说说你的看法14如图，两根电线杆AB，CD垂直于地面，AB5cm，CD3cm，现在施工人员在两根电线杆的底端之间（线段BD上）选一点E分别向电线杆顶端A，C拉钢索AE，CE，如果正好测得AEC90，且AECE那么BE的
6、长为多少？15某工厂在一种机器上安装一种零件，如图所示，已知A、B两点之间的距离与A、C之间的距离相等，BAC90，CEBC，ECBD，DFFE，试说明安装完零件所形成的ABD与ACE的关系是：ABDACE16如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BCCD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？（1）请利用题意补全图形（2）理由北师大新版七年级下学期4.5 利用三角形全等测距离2019年同步练习卷参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快
7、就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）ASSS BSAS CASA DAAS【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选：C【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键2小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去A第1块 B第2块 C第3块 D第4块【分析】根据全等三角形的判断方法解答【解答
8、】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃故选：D【点评】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键3如图，将两根钢条AA、BB的中点 O连在一起，使AA、BB能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是（）ASAS BASA CSSS DAAS【分析】由O是AA、BB的中点，可得AOAO，BOBO，再有AOABOB，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定OABOAB【解答】解：O是AA、BB的中点，AOAO，BOBO，在OAB和OAB中，OABOAB（SA
9、S），故选：A【点评】此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件4如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CDCA，连接BC并延长到E，使CECB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离我们可以证明出ABCDEC，进而得出ABDE，那么判定ABC和DEC全等的依据是（）ASSS BSAS CASA DAAS【分析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等【解答】证明：在ABC和DEC中，ABCDCE，（
10、SAS）故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等解决实际问题5如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CDCA，连接BC并延长至E，使CECB，连接ED若量出DE58米，则A，B间的距离即可求依据是（）ASAS BSSS CAAS DASA【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案【解答】解：在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），ABDE58米，故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键二填空题（共
11、5小题）6如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中ABAD，BCDC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAEPAE则说明这两个三角形全等的依据是SSS【分析】在ADC和ABC中，由于AC为公共边，ABAD，BCDC，利用SSS定理可判定ADCABC，进而得到DACBAC，即QAEPAE【解答】解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS）DACBAC，即QAEPAE故答案为：SSS【点评】本题考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判
12、定方法是解题关键7如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BCCD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，则ABCCDE90，BCDC，12，ABCEDC，若测得DE的长为25米，则河宽AB长为25米【分析】已知直角三角形中，一锐角相等，又有一直角边相等，所以可得到其全等，然后由全等的性质得到何宽AB的长度【解答】解：CDBC，12，ABCCDE90，RtABCRtEDC，ABDE，AB25米故填2，EDC，25米【点评】本题考查了全等三角形的应用；认真观察图形，找出已知条件，把实际问题转化为数学问题解决是正确解答本题的关键8把两根钢条AA、BB
13、的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB5厘米，则槽宽为0.05米【分析】连接AB，AB，根据O为AB和BA的中点，且AOBAOB即可判定OABOAB，即可求得AB的长度【解答】解：连接AB，AB，O为AB和BA的中点，OAOB，OAOB，AOBAOBOABOAB，即ABAB，故AB5cm，5cm0.05m故答案为0.05【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中求证OABOAB是解题的关键9如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BCEF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABCDEF，理
14、由是HL【分析】根据题意知，ACAB、EDDF，据此可以判定ABC和DEF都是直角三角形；然后根据直角三角形全等的判定定理来证明ABCDEF【解答】证明：根据题意知，ACAB、EDDF，ABC和DEF都是直角三角形，在RtABC和RtDEF中，ABCDEF（HL）【点评】本题考查了三角形全等的应用；直角三角形全等的判定公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等10如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的A，B和线段AB数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃【分析】利用全等三角形的判定方法得出ABCABC（ASA），进而得出答案【解答】解：测量A，B的度数和
15、线段AB的长度，做AA，ABAB，BB，在ABC和ABC中，ABCABC（ASA），则可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃故答案为：A，B和线段AB【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确利用全等三角形的判定方法是解题关键三解答题（共6小题）11如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DAAB，EBAB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？【分析】首先根据题意可知ACCB，DCEC，再根据HL定理证明RtACDRtBCE，可得到ADBE【解答】解：D，E与路段AB的距离相等，理由：点C是路段AB的中点，ACCB，两人从C同时出发，
16、以相同的速度分别沿两条直线行走，DCEC，DAAB，EBAB，AB90，在RtACD和RtBCE中，RtACDRtBCE（HL），ADBE【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是证明RtACDRtBCE12“三月三，放风筝”，这天，妈妈让小玉自己动手制作一个如图所示的小风筝，它由两个三角形拼成，而且要满足ABCADE才符合要求，小玉通过测量得到ABAD，BAEDAC，为了保证符合要求，还需要测量哪一对相等的量？请你帮助小玉找出一对相等的量并说明理由【分析】求出BACDAE，再根据三角形全等的判定方法分情况解答即可【解答】解：BAEDAC，BAE+CAEDAC+CAE，即B
17、ACDAE，又ABAD，若利用“SAS”，则测量AEAC，若利用“ASA”，则测量BD，若利用“AAS”，则测量CE【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于根据不同的三角形全等的方法确定缺少的条件13某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部，乙楼顶部分别安装一盏射灯已知A灯恰好照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍？说说你的看法【分析】首先过B作BFAC，然后证明CBFABF可得CFAF，再证明四边形BFAE是矩形可得AFBE，从而可得结论【解答】解：能过B作BFAC，BFAC，CFBBFA
18、90，两盏灯的光线与水平线的夹角相等，CBFABF，在CBF和ABF中，CBFABF（ASA），CFAF，AC2AF，BFA90，楼房垂直于地面，四边形BFAE是矩形，AFBE，AC2BE，甲楼的高度是乙楼的2倍【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确掌握判定两个三角形全等的判定方法14如图，两根电线杆AB，CD垂直于地面，AB5cm，CD3cm，现在施工人员在两根电线杆的底端之间（线段BD上）选一点E分别向电线杆顶端A，C拉钢索AE，CE，如果正好测得AEC90，且AECE那么BE的长为多少？【分析】利用全等三角形的判定方法得出ABEEDC（AAS），进而求出BE的长【解答】解：A
19、EC90，AEB+CED90，CED+C90，CAEB，在ABE和EDC中，ABEEDC（AAS），BEDC3m答：BE的长为3m【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出ABEEDC是解题关键15某工厂在一种机器上安装一种零件，如图所示，已知A、B两点之间的距离与A、C之间的距离相等，BAC90，CEBC，ECBD，DFFE，试说明安装完零件所形成的ABD与ACE的关系是：ABDACE【分析】根据题意得出BACE，进而利用SAS得出ABDACE【解答】解：BAC90，B+ACB90，CEBC，ACB+ACE90，BACE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）【点评】此题主要考
20、查了全等三角形的证明与应用，得出BACE是解题关键16如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BCCD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？（1）请利用题意补全图形（2）理由【分析】（1）依照题意，补全图形；（2）由垂线的定义可得出BEDC90，结合BCDC，ACBECD，即可证出ABCEDC（ASA），利用全等三角形的性质可得出ABED【解答】解：（1）补全图形，如图所示（2）理由：ABBF，DEBF，BEDC90在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA），ABED【点评】本题考查了全等三角形的应用，利用全等三角形的判定定理ASA证出ABCEDC是解题的关键
