1、三年级上册数学期末复习专题讲义知识归纳+典例讲解+同步测试长方形和正方形含详解2019-2020学年苏教版小学三年级数学上册期末复习专题讲义长方形和正方形【知识点归纳】一长方形的特征及性质 长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等长方形的性质：1长方形的4个内角都是直角；2长方形对边相等；3长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴对称中心是对角线的交点4长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质长方形的判定：定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形定理1：有三个角是直角的四边形是长方形矩形的面积：S
2、矩形=长宽=ab黄金长方形：宽与长的比是（5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形黄金长方形给我们一协调、匀称的美感世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计如希腊的巴特农神庙等【典例分析】例：如图中甲的周长与乙的周长相比（）A、甲长B、乙长 C、同样长分析：因为甲的周长=长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长=长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论解：甲的周长=长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长=长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；故选：
3、C点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答二正方形的特征及性质 1概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形2性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形（7）正方形是特殊的长方形【
4、典例分析】例：四个角都是直角的四边形一定是正方形（判断对错）分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，因此题干的说法是错误的；故答案为：点评：本题主要考查正方形的特征及性质同步测试一选择题（共10小题）1一个长方形的一条边长10厘米，它的对边长（）厘米A5 B10 C202正方形的两组邻边（）A互相垂直 B分别平行 C互相垂直且相等3正方形的四条边相等，长方形的（）A邻边相等 B对边相等 C四条边相等 D周长相等4一个正方形有（）组
5、互相垂直的线A1 B2 C3 D45如图的图形中，图形（）是长方形A B C6小华用4根小棒围成长方形，已经选了3根，长度分别是7厘米、6厘米、7厘米，还要再选1根（）厘米长的小棒A6 B7 C87图中图形甲和图形乙的（）同样长A面积 B周长 C面积和周长 D不知道8长方形的四条边是（）A直线 B线段 C射线9右图中共有（）个正方形A28 B23 C20 D910正方形的边长是（）A线段 B射线 C直线 D角二填空题（共8小题）114条边相等，4个角都是直角的四边形是 形12一张长方形纸板，沿一条直线剪去一个角后，剩下 个角13一张长方形的纸条有 个面，有 条边14如图这个长方形少了一块，将图
6、形 补上去就能使这个长方形完整15长方形和正方形都有 个角，并且都是 角16在长方形中 的边互相平行，相邻的边互相垂直17正方形有 条边， 个角，正方形的 边都相等，每个角都是 角18长方形的两条对边互相 ，相邻的两条边互相 三判断题（共5小题）19对边相等的四边形，一定是长方形 （判断对错）20长方形是特殊的正方形 （判断对错）21一个图形的四条边相等，这个图形一定是正方形 （判断对错）22正方形中145 （判断对错）23正方形内4个角的和等于360 （判断对错）四解答题（共5小题）24用一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸折成一个最大的正方形，正方形的边长是多少厘米？25添上两条线段，把如图
7、的图形变成一个长方形264个小动物分别站在正方形场地的4个顶点处，它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动当它们同时停止时，顺次连接4个动物所在地点围成的图形是什么形状？为什么？27在图中平行线之间，画一个尽可能大的正方形28根据三角形的内角和是180，你能求长方形的内角和吗？参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1【分析】根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，4个角多少直角，据此解答即可【解答】解：一个长方形的一条边长10厘米，它的对边长10厘米；故选：B【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征及应用2【分析】根据正方形的特征：正方形的两组对边互相平行，两组邻边互相垂直，
8、且四条边都相等；据此解答【解答】解：由正方形的特征可知：正方形的两组邻边互相垂直且相等；故选：C【点评】此题考查学生对正方形特征的理解和运用3【分析】此题利用长方形和正方形的特征直接填空即可【解答】解：正方形的四条边相等，长方形的对边相等；故选：B【点评】此题主要考查正方形的性质：四个角都是直角，四条边都相等；长方形的性质：四个角都是直角，对边相等；利用性质解决问题4【分析】依据正方形的特征及性质可知：正方形有四组互相垂直的线段，据此解答即可【解答】解：正方形有四组互相垂直的线段；故选：D【点评】此题主要考查正方形的特征及性质5【分析】根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角【解答】解
9、：图形是长方形；故选：C【点评】此题根据长方形的特征进行解答6【分析】根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角，由此选择即可【解答】解：小华用4根小棒围成长方形，已经选了3根，长度分别是7厘米、6厘米、7厘米，还要再选1根6厘米长的小棒；故选：A【点评】此题根据长方形的特征进行解答7【分析】由图可知：甲的周长长方形的一组邻边的和+曲线的长，乙的周长长方形的一组邻边的和+曲线的长，进而得出结论【解答】解：甲的周长长方形的一组邻边的和+曲线的长，乙的周长长方形的一组邻边的和+曲线的长，即甲的周长乙的周长；故选：B【点评】解答此题的关键：结合图形，根据周长的含义进行解答8【分析】本题利用长方
10、形的特征：由四条首尾相连的线段围成，长方形的对边平行，长度上相等，它的四个角都相等，都是直角，直接填空【解答】解：长方形的四条边是线段故选：B【点评】本题是考查了图形的基本特征，记住所学的图形特征9【分析】右图中有7个小正方形，左上角的4个小正方形组成1个大正方形，右下角的4个小正方形也组成1个大正方形，进一步算出正方形的个数即可【解答】解：有7个小正方形和2个大正方形，一共有9个正方形故选：D【点评】此题考查对正方形的认识，4个角是直角，4条边都相等10【分析】根据线段和射线的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；由此可知：正方形的边长是线段；据此解答即可【解答】解
11、：正方形的边长是线段故选：A【点评】明确线段的含义，是解答此题的关键二填空题（共8小题）11【分析】根据正方形的特征可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形【解答】解：由分析得出：4条边相等，4个角都是直角的四边形是正方形故答案为：正方【点评】此题根据正方形的特征进行解答12【分析】沿对角线剩3个，沿一个角剪剩4个，沿一个角上方一点剪剩5个；进而得出结论【解答】解：一张长方形纸板，沿一条直线剪去一个角后，剩下3或4或5个角；故答案为：3或4或5【点评】解答此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论13【分析】根据长方形的特点，长方形有1个面，4条边直接填空即可【解答】解：一张
12、长方形的纸条有 1个面，有 4条边故答案为：1，4【点评】本题考查了长方形的特点，属于基础知识，要熟记14【分析】通过观察图形可知：这个长方形缺少一个梯形，而后面4个图形中，只有图形梯形，也就是把图形补上去就能使这个长方形完整据此解答即可【解答】解：如图：这个长方形缺少一个梯形，也就是把图形补上去就能使这个长方形完整故答案为：【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征及应用15【分析】根据长方形和正方形的特征可知：长方形、正方形都是由4条线段围成的，都有4个角，并且都是直角；据此解答即可【解答】解：长方形和正方形都有4个角，并且都是直角；故答案为：4，直【点评】明确长方形和正方形的特征是解答
13、此题的关键16【分析】根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行【解答】解：由根据长方形的特征可知：长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行；故答案为：相对【点评】此题主要考查长方形的特征17【分析】根据正方形的性质：四个角都是直角，四条边都相等；据此填空【解答】解：根据正方形的性质可知：正方形的四条边相等，四个角都是直角故答案为：4，4，4条，直【点评】此题考查了正方形的性质，应注意基础知识的灵活运用18【分析】根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行【解答】解：
14、长方形的两条对边互相平行，相邻的两条边互相垂直；故答案为：平行，垂直【点评】此题主要考查长方形的特征三判断题（共5小题）19【分析】根据平行四边形的性质：两组对边平行且相等；可以得出：两组对边相等的四边形一定是平行四边形，但不一定是长方形，因为长方形的四个角都是直角；进而判断即可【解答】解：两组对边相等的四边形一定是长方形，说法错误，因为两组对边相等的四边形一定是平行四边形，但不一定是长方形，因为长方形的四个角都是直角；故答案为：错误【点评】此题考查了长方形的辨析，应注意基础知识的积累20【分析】正方形的两组对边也相等，四个角也是直角，符合长方形的特征，所以也是长方形但正方形的四条边都相等，这
15、一点和长方形不同，所以说正方形是特殊的长方形；进而判断即可【解答】解：根据正方形和长方形的特征可知：正方形是特殊的长方形，而长方形是不是特殊的正方形；故答案为：错误【点评】此题主要考查了长方形和正方形的特征21【分析】正方形的特征是：四条边相等，四个角都是直角，据此进行判断即可【解答】解：正方形是四条边相等，四个角都是直角的四边形，所以一个图形的四条边相等，这个图形不一定就是正方形，有可能是平行四边形故答案为：【点评】此题考查正方形的特征及性质：四条边相等，四个角都是直角22【分析】因为正方形的四条边相等，所以正方形的对角线可以把直角平均分成两份，每个角都是45；由此判断即可【解答】解：正方形
16、中190245；故答案为：【点评】本题主要考查了正方形的特征，注意基础知识的积累23【分析】根据四边形的特征：4个内角的和是360度，因为正方形也是四边形，由此进行判断即可【解答】解：因为正方形也是四边形，四边形的内角和是360度，所以正方形内4个角的和等于360，说法正确；故答案为：【点评】明确四边形的特征，是解答此题的关键四解答题（共5小题）24【分析】长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，长方形的宽已知，由此得解【解答】解：因为长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，所以正方形的边长为6厘米；答：正方形的边长是6厘米【点评】解答此题的关键是明白：长方形中最大的正方形的边长应等于
17、长方形的宽25【分析】根据长方形定义：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形叫做长方形，过下底的右顶点向对边作垂线，即得到一个长方形，据此解答即可【解答】解：作图如下：【点评】本题主要考查了长方形的特点26【分析】如图：由于速度和时间都相同，所以它们走的路程相等，可以推测：当它们同时停止时，顺次连接4个动物所在地点围成的图形是正方形，根据正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角，只要证明出EFGH是正方形即可【解答】解：如图：由于速度和时间都相同，所以它们走的路程相等AEBFCGDH因为四边形ABCD是正方形所以ABBCCDDAABCD因为AEBFCGDH所以EBFCGDHA所以AE
18、HBFECGFDHG所以EHEFFGGH所以四边形EFGH是菱形又因为AEHBFE所以AEHBFE因为BEF+BFE90所以AEH+BFE90所以HEF90所以菱形EFGH是正方形【点评】此题考查了正方形的特征及性质，先证明出四边形EFGH是菱形，然后根据一个角是90度的菱形是正方形即可判定27【分析】先在两条平行线中画出一条垂线段，量出长度，然后以这条垂线段的两个端点为正方形的两个顶点，在两条平行线上分别截取和垂线段相等的两条线段，连接截取的另两个端点即可得出平行线里最大的正方形【解答】解：由分析可得：【点评】解答此题应明确：所作出的正方形的边长等于这两条平行线之间的垂线段的长度28【分析】因为三角形的内角和是180度，长方形可以分成两个三角形，所以长方形的内角和是1802360据此解答即可【解答】解：如图：三角形的内角和是180度，长方形可以分成两个三角形，所以长方形的内角和是1802360【点评】明确长方形可以分成两个三角形，是解答此题的关键
