1、1平移旋转和轴对称苏教版四年级下册数学期末复习专题讲义知识点归纳 典例讲解 同步测试苏教版四年级下册数学期末复习专题讲义-1.平移、旋转和轴对称【知识点归纳】1.图形的平移先确定平移方向、再把关键点平移到对应位置、最后连接成图。2.旋转的三要素旋转中心、旋转方向、旋转角度。3.轴对称图形将图形沿着某一条直线对折，折痕的两边能完全重合的图形是轴对称图形；例如：长方形、正方形、圆等。4常见图形的对称轴条数长方形2条、正方形4条、正三角形3条、圆无数条；（注：平行四边形不是轴对称图形）。5.画图形的另一半找对称轴、找对应点、连成图形。【典例讲解】例1如图，图形旋转一定角度后，能与自身重合，则旋转的角
2、度可能是（）A30 B90 C60【分析】这个图形是由一个直角梯形绕直角顶点顺（或逆）时针方向旋转90，再旋转90，再旋转90而成的，因此，这个图形最少旋转90后就能与自身重合（或旋转180或270或360都能与自身重合）【解答】解：如图图形旋转一定角度后，能与自身重合，则旋转的角度可能是90故选：B【点评】一个图绕某点旋转，以旋转点为顶点的角是多少度，旋转后形成的图形整体旋转多少度都会与自身重合例2剪一剪，填一填对折1次可以剪出1棵小树对折2次可以剪出2棵小树对折3次可以剪出4棵小树【分析】根据轴对称图形的特点，将图形沿对称轴对折，两边的图形完全重合所以对折1次可以剪出1棵小树；对折2次可以
3、剪出2棵小树；对折3次可以剪出4棵小树据此解答即可【解答】解：对折1次可以剪出1棵小树；对折2次可以剪出2棵小树；对折3次可以剪出4棵小树故答案为：1、2、3、4【点评】此题考查的目的是理解掌握轴对称的图形特点及应用例3时针从4：00到7：00，旋转了90（判断对错）【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是3601230，每两个相邻数字间的夹角是30，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30时针从4：00到7：00，旋转了743（个）数字，旋转了30390【解答】解：如图时针从4：00到7：00，旋转了90原题说法正确故答案为：【点评】关键明白，在钟面上指
4、针从一个数字旋转到下一个数字，旋转了30例4附加题快乐的摩天轮转呀转！【分析】把整个摩天轮转盘平均分成8份，当依依转到小亮现在的位置时，需要顺时针旋转2格，小东也随着旋转2格，到依依现在的位置；淘淘旋转半周后，就是顺时针旋转4格，到现在壮壮的位置【解答】解：根据分析可得：当依依转到小亮现在的位置时，小东旋转到依依现在的位置；淘淘旋转半周后，旋转到壮壮现在的位置【点评】转盘旋转后，不改变图形的形状，即各小动物的位置不变，各小动物旋转的格数不变例5如图图形旋转后会形成什么图形？连一连【分析】直角三角形绕它的直角边旋转一周得到的立体图形是以旋转轴为高，另一直角边为底面半径的圆锥，第一个图形由两个直角
5、三角形组成，绕一条公共轴旋转一周形成的立体图形是上、下两个圆锥下面的圆锥的顶点与上面圆锥的底面圆心重合；第二个图形看作两个直角三角形有一条公共边，绕一条公共轴旋转一周形成的立体图形是上、下两个圆锥下面的圆锥，这两个圆锥有一个公共底面长方形绕它的一条边旋转一周形状的立体图形是以旋转边为高，相邻的另一边为底面半径的圆柱，第三个图形是由一个直角直角形和一个长方形组成，且长方的宽就是直角三角形的一条直角边，绕一条公共轴旋转一周形成的立体图形是圆柱与圆锥的组合体，圆锥、圆柱有一个公共底面半圆绕它的直径旋转一周到得的立体图形是球，第四个图形上部是半圆，下部是长方形，绕一条公共轴旋转一周形成的立体图形上面是
6、球，下面是圆柱【解答】解：【点评】如果把旋转到得立体图形沿高纵向剖开，截面是一个轴对称图形，对称轴的一旁，与哪个平面图形相同，这个立体图形就是由哪个平面图形旋转形成的【同步测试】一选择题（共10小题）1下列哪种现象是平移现象？（）A B C D2下面（）的运动方式是旋转A B C3下列现象中不属于平移的是（）A乘直升电梯从一楼上到三楼 B钟表的指针的运动 C火车在一段笔直的轨道上行驶 D拉抽屉4如图中的图形向右平移了（）格A7 B5 C35下列标志是轴对称图形的是（）A B C6从镜子中看到现在是4时，正确的时间是（）A4时 B8时 C2时7淘气想用如图的硬纸片做陀螺（）号硬纸片做成的陀螺转得
7、最稳A B C8分针从3时15分绕中心顺时针旋转（）到3时45分A120 B180 C909如图，线段AC可看成是由线段AB（）得到的A绕点A顺时针旋转90 B绕点A逆时针旋转90 C绕点B顺时针旋转90 D绕点B逆时针旋转9010下面的哪组图形经过平移能够互相重合？（）A B C二填空题（共8小题）11神奇的转盘（1）小猫转 格就可以到小狗现在的位置上（2）当小鸡转到小猫位置上时，小猫转到了 的位置上，老鼠就转到了 的位置上（3）转盘的运动是 现象12下面各物体的运动方式中，平移的是 ，旋转的是 A、大风车的转动 B、推拉窗户13从11：00到11：15，分针按 时针方向旋转 14图形在平移
8、和旋转后， 发生了变化， 不变15如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是 分16本学期我们学过的平移和旋转现象在生活中随处可见，请你各写一个平移现象： ，旋转现象： 17火车在一段笔直的轨道上运行，火车车身的运动属于 现象；中国传统的剪纸艺术，运用了 原理18通过 变换，可以将图变换成图三判断题（共5小题）19平移后的图形形状发生了细微的变化 （判断对错）20拧开自来水龙头的过程属于旋转现象 （判断对错）21商场中观光电梯的运动是旋转现象，风力发电时风车的转动属于平移现象 （判断对错）22转动呼啦圈和拨算珠都是平移现象 （判断对错）23小朋
9、友荡秋千时，秋千的运动是旋转现象 （判断对错）四操作题（共2小题）24下面的图形以直线为轴旋转后会形成什么图形？连一连25画出三角形AOB绕点0点逆时针旋转90后的图形五应用题（共6小题）26（1）小树先向 平移了 格，再向 平移了 格（2）电灯先向 平移了 格，再向 平移了 格（3）将图先向左平移 格，再向 平移 格，便能和拼成一个长方形27我会做拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图（1）在得到的花边中，相邻的两个图案是什么关系？相间的两个图案可以通过什么得到？（2）观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，
10、这两组图案有什么关系？28怎样移动图中的人物，才能让曹操从华容道出来？29取一张长50cm、宽4cm的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180，与相对的另一边连接，用固体胶粘起来（接头处忽略不计）一只蚂蚁从某点开始沿着所标出的线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离大约是多少厘米？30在俄罗斯方块游戏中，要铺满最下面的一排，图A，B应分别先向右平移几格？31下图中的三角形是从哪张对折后的纸上剪下来的？在（）里填上序号参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点O转动一
11、个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可【解答】解：是平移现象， 是旋转现象；故选：C【点评】明确平移和旋转的含义，是解答此题的关键2【分析】根据旋转的含义，物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转；平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，据此解答【解答】解：在、，只有的运动是旋转现象；故选：C【点评】本题主要是考查图形的平移、旋转，图形平移、旋转后的图形，形状、大小不变，位置变化3【分析】根据平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；根据旋转的意义，在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方
12、向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转【解答】解：下列现象中不属于平移的是钟表的指针的运动，其余选项中几种现象都属于平移；故选：B【点评】本题是考查图形的平移、旋转的意义图形平移与旋转的区别在于图形是否改变方向，平移图形不改变方向，旋转图形改变方向；旋转不一定作圆周运动，象钟摆等也属于旋转现象4【分析】选定图形的一条边，看对应的这条边的位置平移了几个格子即可【解答】解：根据平移的性质可知：如图中的图形向右平移了5格；故选：B【点评】本题主要是考查图形的平移图形平移后，形状、大小不变，只是位置变化5【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，
13、这条直线就是对称轴【解答】解：和不是轴对称图形，是轴对称图形故选：B【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合6【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：从镜子中看到现在是4时，正确的时间是8时；故选：B【点评】本题是考查镜面对称，白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反7【分析】根据圆的特征：圆心到圆的四周距离相等可得，圆形纸片做成的陀螺转得最稳【解答】解：淘气想用如图的硬纸片做陀螺，圆形，即B号硬纸片做成的陀螺转得最稳故选：B【点评】考查了旋转，关键是熟悉几何图
14、形的特征8【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是3601230，每两个相邻数字间的夹角是30，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30分针每旋转1个数字（1大格）是5分钟，1553，3时15分时指向“3”；4559，3时45分时，分针指向“9”，936，分针从3时15分绕中心顺时针旋转到3时45分，旋转了6个数字，即6大格，旋转了306180【解答】解：如图分针从3时15分绕中心顺时针旋转180到3时45分故选：B【点评】弄清钟面上指针旋转1大格，旋转了30是关键9【分析】根据旋转的特，线段AB绕端点A顺时针方向旋转90即可得到线段AC【解答】解：如图线
15、段AC可看成是由线段AB绕点A顺时针旋转90得到的故选：A【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角10【分析】两个图形通过平移可以重合，即把一个图形向左或右或上或下平移，与另一个图形重合这两个图形必须大小、形状、方向相同A图两个三角形虽然大小形状相同，但方向不同，两个图形不能经过平移能够互相重合；B图两个三角形大小、形状、方向相同，两个图形能经过平移能够互相重合；C图两个三角形虽然大小形状相同，但方向不同，两个图形不能经过平移能够互相重合【解答】解：、两个图形不能经过平移能够互相重合；两个图形能经过平移能够互相重合故选：B【点评】此题主要考查了图形平移的特征，图形平移后
16、，大小、形状、方向不变，只是位置变了二填空题（共8小题）11【分析】（1）根据旋转的特征，当转盘绕中心轴顺时针方向旋转2格就可以到现在小狗的位置上（2）小鸡转到小猫的位置时，需要顺时针旋转4格（或逆时针旋转6格），此时小猫转到了老鼠的位置上，老鼠就转到了狮子的位置上（3）转盘是绕中心轴转动的，属于旋转现象【解答】解：（1）小猫转2格就可以到小狗现在的位置上（2）当小鸡转到小猫位置上时，小猫转到了老鼠的位置上，老鼠就转到了狮子的位置上（3）转盘的运动是旋转现象故答案为：2；老鼠，狮子；旋转【点评】图形旋转要注意：旋转方向；旋转角度整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方
17、向和一定的旋转角度旋转移动12【分析】旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，旋转自然是转动的；推拉门窗是把整个门窗按一定的方向来回运动，根据图形平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，依此根据平移与旋转定义判断即可【解答】解：由分析可知，平移的是 推拉窗户，旋转的是大风车的转动；故选：B，A【点评】此题考查了在生活实际当中对平移与旋转的理解13【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是3601230，即每两个相邻数字间的夹角是30，即指针从一个数字走到
18、下一个数字时，绕中心轴旋转了30，分针从11：00开始走到11：15走了3个格，然后运用一个格的度数乘以3即可得到总度数据此解答【解答】解：3601230，30390，所以从11：00到11：15分，分针顺时针旋转了90故答案为：顺，90【点评】本题考查钟表上的时针所转过的角度计算时针每小时转动6小格（或1大格）即3014【分析】由于旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同可得出答案，所以平移和旋转的共同点是：物体或图形只是位置发生了变化，形状和大小没有发生变化【解答】解：图形在平移
19、和旋转后，位置发生了变化，形状和大小不变故答案为：位置，形状和大小【点评】本题是考查图形的平移现象和旋转现象，一个图形无论怎样平移，旋转形状和大小都不会改变，只是位置变化15【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答【解答】解：根据镜面对称的性质可知：小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是10时45分；故答案为：10时45【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧16【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动旋转是物体运动时，每
20、一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心所以，它并不一定是绕某个轴的【解答】解：平移现象：火车在笔直的轨道上行驶，旋转现象：电风扇的旋转故答案为：火车在笔直的轨道上行驶，电风扇的旋转【点评】本题考查平移和旋转的定义，属于基础题，判断是否是平移，要把握“两不变”，“一变”，即形状和大小没有变化，位置变化17【分析】根据平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；根据轴对称图形的特点，我们可以进行传统剪纸，解答即可【解答】解：火车在一段笔直的轨道上运行，火车车身的运动属于 平移现象；中国传统的剪纸艺术，运用了轴对
21、称原理故答案为：平移；轴对称【点评】解答此题的关键是：应明确平移、轴对称的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题18【分析】根据旋转的特征，图绕圆中心按顺（或逆）时针方向旋转90即可变换成图【解答】解：如图通过旋转变换，可以将图变换成图故答案为：旋转【点评】一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同的方向旋转相同的度数图形旋转后形状、大小不变，只是方向、位置的改变三判断题（共5小题）19【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；由此判断即可【解答】解：平移后的图形形状没有发生变化，
22、只是位置发生了变化，所以本题说法错误；故答案为：【点评】本题考查了平移变换的性质，平移变换都是只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小20【分析】旋转就是围绕着一个中心转动，运动方向发生改变；平移就是直直地移动，移动过程中方向不发生改变据此解答即可【解答】解：根据旋转的意义可知：拧开自来水龙头的过程属于旋转现象，所以本题说法正确；故答案为：【点评】熟记旋转的特点是解决此题的关键21【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心所以，它并不一定是
23、绕某个轴的 根据平移与旋转定义判断即可【解答】解：商场中观光电梯的运动是平移现象，风力发电时风车的转动属于旋转现象，故原题说法错误；故答案为：【点评】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用22【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心由此判断即可【解答】解：转动呼啦圈是旋转现象，拨算珠都是平移现象，故原题说法错误；故答案为：【点评】本题是考查平移、旋转的意义图形的平移与旋转的相同点是大小、形状不变，平移不改变方向，旋转改变方向23【
24、分析】旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，旋转自然是转动的；推拉门窗是把整个门窗按一定的方向来回运动，根据图形平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，依此根据平移与旋转定义判断即可【解答】解：小朋友荡秋千时，秋千的运动是旋转现象，说法正确；故答案为：【点评】此题考查了在生活实际当中对平移与旋转的理解四操作题（共2小题）24【分析】长方形绕它的一条边旋转一周，形成的立体图形是以为轴的这条边为高，相邻的另一条边为底面半径的圆柱；直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，形成的立体图形
25、是以为轴的这条直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥；直角梯形形看作是由一个长方形和一个直角三角形组成的，绕它的下底旋转一周，形状的立体图形是同底的圆柱、圆锥的组合体半圆绕它的直径旋转一周，形状的立体图形是一个球【解答】解：【点评】点动成线，线动成面，面动成体，任何一个平面图形，绕它的一边边所在的直线旋转一周得到的都是一个立体图形25【分析】根据旋转的特征，三角形AOB绕点O逆时针旋转90，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形【解答】解：画出三角形AOB绕点0点逆时针旋转90后的图形（图中红色部分）【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方
26、向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等五应用题（共6小题）26【分析】根据平移的特征，把各图形的关键点，进行相应的移动，然后连接即可得到平移后的图形【解答】（1）小树先向右平移了4格，再向下平移了5格（2）电灯先向上平移了5格，再向左平移了5格（3）将图先向左平移3格，再向 上平移4格，便能和拼成一个长方形故答案为：右；4；下；5；上；5；左；5；3；上；4【点评】本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用27【分析】（1）因为是在折叠好的纸上画出字母E，所以相邻两个图案成轴对称，相间的两个图案全等且是可以通过平移得到的；（2）根据轴对称
27、的定义可知三个图案为一组也成轴对称关系【解答】解：（1）相邻两个图案成轴对称，相间的两个图案全等且是可以通过平移得到的；（2）三个图案为一组也成轴对称关系【点评】主要考查了轴对称的性质轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等28【分析】根据图示可知，曹操要想从华容道出来，他所行路线的人物应先给他让路据此解答【解答】解：让关羽和两个兵向左平移2格，然后曹操向下平移3格，赵云向右平移2格，关羽和两个兵向上平移1格，曹操向左平移1格，即可从华容道出来（答案不唯一）【点评】本题主要考查图形的平移，关键根据图示找到合适的平移路线29【分析】根据图示可知，这张直
28、条做成的是一个莫比乌斯带，所以这只蚂蚁爬行的距离大约是长方形纸条的长50厘米据此解答【解答】解：根据图示可知，这是一个莫比乌斯带，其特点之一是蚂蚁可以不接触边缘而爬完纸条的两面一面长为50cm，两面则是100cm【点评】本题主要考查旋转的应用，关键考查学生的观察能力和想象能力30【分析】首先根据：左边图形最下面一排的最右边的一格空着，可得：要铺满左边图形最下面的一排，图A应先向右平移3格然后根据：右边图形最下面一排左起第7格空着，可得：要铺满右边图形最下面的一排，图B应先向右平移4格【解答】解：要铺满左边图形最下面的一排，图A应先向右平移3格要铺满右边图形最下面的一排，图B应先向右平移4格【点评】此题主要考查了平移问题，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚平移前后的图形的位置关系，以及对应点之间的距离31【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形因为的对称轴在折痕，所以如果按剪下来，得到的是等腰三角形，符合要求【解答】解：根据轴对称图形可知，图中的三角形是对折后的纸上剪下来的故答案为：【点评】本题考查了轴对称图形的意义解题的关键是掌握轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合
