1、自考计算机网络基本原理复习指导2011全国大学生数学建模夏令营选拔赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我
2、们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 贵州大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王旭琴 2. 李星耀 3. 杨虎 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 5 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：深圳人口与医疗需求预测摘要本文根据深圳市近十年户籍人口、非户籍人口变化特征，运用matlab对已知数据进行多项式拟合，预测深圳市未来十年人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求，并分析年龄结构数据，结合人口变化情况数据对应床位需求的关系。由于在拟合数据过程中为了消除计算机自动约数带来拟合数
3、据通常为0的现象，我们将精度提高到32位，在计算过程中保证精度的实在性。并根据具体情况做出改进，建立相应的人口增长预测模型以及床位增长预测模型。通过对人口增长预测模型的详细分析，我们根据：年龄结构变化对医疗卫生服务结构的影响；人口年龄结构变化对医疗服务需求的影响估算做出未来深圳人口和医疗床位需求的预测。然后我们又针对急性阑尾炎、小儿肺炎两种疾病在不同类型的医疗机构就医的床位需求做出预测。最后本文对模型进行了评价，给出了模型的优缺点。由于任意次幂的算式的taylor展开式都是多项式，因此在数据分析过程中我们采用多项式拟合从一次开始，逐步提高方程的次数直到拟合效果达到较好为止；虽然这种方法操作量大
4、，但不失一般性，其核心思想和逻辑关系是很严谨的，对于各种病在各种医院的床位数需求，由于没有具体现成数据，我们只有根据统计年鉴里面的数据自己统计出来，分别计算各种病在各种医院所占比例，从而计算各种病配置的床位数。所采用方法为：利用已知数据求解出A病占S人群的百分比p，再通过已经预测的B类人群的数量求出A病在未来的病例数，在这个过程中考虑到医疗条件的改善而导致的发病率降低，以及外来就医人数的改变，最终预测出未来A病的大致病例数H。关键字：数据拟合 taylor展开式 三次拟合模型 二次拟合模型 比例 一、问题重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社
5、区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要
6、条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题是关键：1分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求； 2. 根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位
7、需求。二、问题的分析针对上述提出的问题，解决的关键问题是床位需求的确定，基于采集到的数据预测未来各医疗机构床位的需求。问题一，首先分析深圳近十年户籍人口、非户籍人口变化的趋势，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，从而预测未来全市和各区医疗床位需求；由于我们并不知道深圳市人口发展趋势所以我们采用多项式对数据进行逐步拟合；其实质是在于任意次幂的taylor展式都是二项式，我们从先一次开始拟合，直到出现拟合效果较好为止，从而预测出未来十年深圳市户籍人口的变化趋势；又对深圳市非常住人口数据进行重复多次拟合，根据拟合结果，估计出深圳非户籍人口大致模型进而预测出未来十年深圳市非户籍人口的变化趋势；
8、医院的床位需求由各年龄段的人数及其住院率来决定的，问题二，我们可以利用所预测出未来的人口数目及结构然后查找对应的住院数据即可预测出未来的床位需求。我们选择小儿肺炎及急性阑尾炎作为研究对象，通过小儿肺炎及急性阑尾炎的发病率和住院率，得出住院人数。同时我们考虑到不同医疗机构的医疗设备，人员水平等因素影响，通过查找资料以及简单的计算便可得出不同医疗机构对同一种病的住院床位数三、模型假设与符号定义：(1) 假设在预测期内无自然灾害引起的大规模伤亡或迁移，即深圳人口变化主要取决于生育率、死亡率、流动人口数量。(2) 假设采集的附表数据都是准确的；(3) 忽略出入境对人口的影响。(4) 在短期内,人口的生
9、育率 、死亡率的总体水平可看成不变。(5) 假定拟合系数的精度取32位是精确的，并与人数无关x： 年份f(x) 分别代表拟合模型M: 所需床位数H: 某种病在某种医院的每天就诊人数Y: 某种病在某种医院平均住院天数P: 比例因素A： A种病B： B类病 S: 人群四、建模过程1：分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求。我们根据采集到的深圳户籍人口数据，从1979年到2010年，我们选择19792008年数据进行拟合（数据参考附件），用2009年,2010年并查2011年和2012年数据进行检验，由于在拟合
10、过程中，未知数系数很可能被计算机四舍五入而造成未知数拟合系数为0的现象，我们将matlab拟合精度提高到32位，这样即使有一定误差，但更接近真实值，我们首先定义基模型为： 在多项式拟合时开始从一次拟合，逐步推移拟合到四次：户籍人口的拟合如下图我们由图像走势，并计算和检验发现三次拟合比较好，所以我们定义户籍人口发展趋势基模型为三次： 由拟合程序我们得到模型系数为 由此我们可以通过此基模型推估深圳市以后十年的人口数量为：年200920102011201220132014201520162017201820192020人240.69250.32277.18297.30318.75341.57365.
11、82391.55418.80447.6478.08494.34同理我们对非户籍人口进行拟合，也是从一次开始逐步向高次推移，以致拟合较好为止。下面为非户籍人口拟合过程图，在次拟合过程中，原理同户籍人口拟合一样，我们逐步拟合计算与检验发现，三次，及四次的拟合逐步下降，虽然在图像上拟合较好但经过分析在以后其趋势走向下，因此我们选择了一次拟合因此我们定义一次拟合的基模型为: 通过程序拟合得到模型系数；从而得到模型为由此预测深圳市未来十年非户籍人口变化数量为20092011201220132014201520162017201820192020年763.73822.55851.97881.38910.8
12、0940.21969.62999.041.0285e+0031.0579e+0031.0873e+003人因为医疗床位与人口发展趋势与人口年龄结构密切相关，我们根据采集到的2000，2005年，2010，年各年龄阶段的人口结构进行绘制直方图和年龄分布图，如下图通过直方图分析我们发现深圳人口的总体结构在近十年大致保持不变，为了更精确分析，我们用excel绘制人口年龄结构图得到如下从人口年龄结构图可以看出从20002010年该市青壮年人口居多，出生儿童逐渐增多，老年人口也增多，即是人口逐步走向老年化。为了进一步分析人口结构与老年化关系，我们分别计算出各个年龄阶段人口比例：图为各年龄阶段比例男女0-
13、4岁5-9岁10-14岁15-19岁20-24岁25-29岁2000年0.4928630.5071373.312.912.2814.7124.9920.232005年0.50970.49033.273.172.7313.4622.7816.562010年0.541770.4582294.113.122.757.4619.6717.6530-34岁35-39岁40-44岁45-49岁50-54岁55-59岁60-64岁65-69岁2000年13.487.663.542.441.460.910.810.552005年14.269.865.842.571.911.260.830.712010年12.
14、9811.418.825.482.541.931.010.6970-74岁75-79岁80-84岁85-89岁90-94岁95-99岁100以上2000年0.320.180.070.0450.01610.00440.0000072005年0.480.220.120.0430.05180.01590.0000072010年0.520.310.140.0630.02860.01370.000006从年龄结构分布图，我们发现该市人口的主要人口在年龄构成上为15至44岁的人口最多，45岁以上人群较少。从014岁，35100岁年龄段人口呈上升趋势，而1534岁年龄段人口呈下降趋势。由于老年幼年的所占人口
15、比例的增多，从而患病人群也相应增多，也就意味着该市医疗床位的需求将进一步增加。通过上表分析我们可知人口结构在短时间内是不存在大规模的变化的，因此未来10年该市的人口结构将大致不变。为此我们预测出该市10年后的人口结构比例如下。年龄0-4岁5-9岁10-14岁15-19岁20-24岁25-29岁30-34岁20154.36%3.28%3.06%4.62%17.16%15.57%13.07%20204.76%3.38%3.29%0.99%14.50%14.28%12.82%年龄35-39岁40-44岁45-49岁50-59岁60-64岁65-69岁70-74岁201513.39%11.35%6.5
16、4%3.05%2.39%1.08%0.79%202015.27%13.99%8.06%3.59%2.90%1.18%0.86%年龄75-79岁80-84岁85-89岁90-94岁95-99岁100以上20150.64%0.37%0.18%0.07%0.04%0.02%20200.74%0.43%0.21%0.08%0.05%0.03%下面我们根据采集到的19792010年该市的床位数据预测未来该市的床位配置数量：从图中可以看出随着人口增多，床位的需求量也逐渐增多，我们用数据拟合床位数，同样采用多项式拟合，我们发现二次拟合比较好，最终检验我们采用二次拟合模型我们定义床位的二次基模型为： 求解模型
17、为：通过基模型我们对未来10年床位需求预测：年份2011201220132014201520162017201820192010值2.4109e+0042.5605e+0042.7149e+0042.8738e+0043.0374e+0043.2057e+0043.3786e+0043.5562e+0043.7385e+0043.9254e+0042： 根据深圳市人口的年龄结构预测比例和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。 我们根据医院的不同性质将其分为综合医院、儿童医院、妇幼
18、保健院三大类，不同疾病对不同医院的床位需求不一样这样，我们就可以将某一种疾病在不同的医疗机构中的床位需求预测出来。1、利用已知数据求解出A病占S人群的百分比p，再通过已经预测的B类人群的数量求出A病在未来的病例数，在这个过程中考虑到医疗条件的改善而导致的发病率降低，以及外来就医人数的改变，最终预测出未来A病的大致病例数H。2、假设A病在B类医院每天就诊人数为H，其平均住院天数为Y，那么A病在B医院应当设置的床位数为。最终算出未来A病在B类医院需要的床位数。我们选取小儿肺炎及急性阑尾炎作为对象进行研究A小儿肺炎对各医疗各机构的床位需求1、求解出小儿肺炎病占青少年（0-16岁）人群的百分比：p=A
19、/S=32644/(103*) =3.15% 2、计算2020年小儿肺炎的病例数： A=p*S=8.48* 3、医疗条件改进及外来就医影响：通过网络资料查阅及之前数据分析我们得出因医疗条件改进导致患病率没10年将降低5%，而随着社会的发展外来就医人数也将降低6%。因此到2020年小儿肺病的实际病例数为:A=A*(1-5%-6%) =7.45* 4、平均每天的病例数 H=A/365 =206 5、各类医疗机构所占医治病例人数百分比：医院类别综合医院儿童医院妇幼保健院倒数2183555735236所占比例0.6690.1710.160 6、2020年各医疗机构平均每天的病例数：医院类别综合医院儿童
20、医院妇幼保健院所占比例0.6690.1710.160 每天例数137.81435.22632.960 7、各医疗机构平均住院天数：医院类别综合医院儿童医院妇幼保健院平均天数6.306.90 6.31 8、因医疗条件改善导致的住院周期的降低：通过网络资料查阅及之前数据分析我们得出因医疗条件改进2020年小儿患病的住院周期将平均降低0.5天，因此各医疗机构的实际住院天数为医院类别综合医院儿童医院妇幼保健院平均天数5.86.46.039、2020年结果综合医院： M=H*Y=800 儿童医院： M=H*Y=227 妇幼保健院： M=H*Y=199 10、实际情况考虑：考虑到可能存在同时进入的情况因此
21、每类医院的病床数增加2%，因此2020年小儿肺炎的各医疗机构就医的实际床位需求为医院类别综合医院儿童医院妇幼保健院床位个数816213203B急性阑尾炎病的对各医疗各机构的床位需求1、急性阑尾炎介绍：急性阑尾炎是外科常见病，其主要发病人群人18-39岁成年人。2、求解出2010年急性阑尾炎病占成年人（18-39岁）人群的百分比 p=A/S=0.198% 3、计算出2020年急性阑尾炎病的病例数 A=p*S=2.27* 4、医疗条件改进及外来就医影响通过网络资料查阅及之前数据分析我们得出因医疗条件改进导致患病率没10年将降低3%，而随着社会的发展外来就医人数也将降低4%。因此到2020年急性阑尾
22、炎病的实际病例数为: A=A*(1-3%-4%)=2.11* 5、平均每天的病例数 6、2010年各类医疗机构所占医治病例人数百分比医院类别综合医院儿童医院妇幼保健院例数100592470所占比例0.970.30.000 7、2020年各医疗机构平均每天的病例数医院类别综合医院儿童医院妇幼保健院所占比例0.970.30.000 每天例数5630.000 8、2010年各医疗机构平均住院天数医院类别综合医院儿童医院妇幼保健院平均天数7.188.909、因医疗条件改善导致的住院周期的降低通过网络资料查阅及之前数据分析，我们得出因医疗条件改进到2020年急性阑尾炎病的住院周期将平均降低0.8天，因此
23、各医疗机构2020年的实际住院天数为医院类别综合医院儿童医院妇幼保健院平均天数6.388.102020年急性阑尾炎病对的各医疗机构就医的实际床位需求综合医院： M=H*Y=358 儿童医院: M=H*Y=27 妇幼保健院：M=H*Y=0 11、实际情况考虑考虑到可能存在同时进入的情况因此每类医院的病床数增加2%，因此2020年急性阑尾炎病对的各医疗机构就医的实际床位需求为医院类别综合医院儿童医院妇幼保健院床位个数365340五、 对模型的评价我们对于常住人口和非常住人口根据不同的增长规律采取了不同的模型进行预测，以求更准确，更贴近实际。在选取某种疾病的在不同医院的床位需求时，我们选择了典型常见
24、有代表性的治病来研究，对实际的指导意义更大在预测不同疾病在不同医院的床位需求是不但严格遵从数据以及数学理论，同时充分考虑了实际情况对床位需求的影响。模型建造中没有考虑到年龄结构的变化，而深圳市年龄结构是趋向老龄化方向的，老年人体质弱，易生病住院，因此实际得出的床位数小于实际需求的床位数。模型没有体现出深圳不同区的人口变化函数，而只是假设其人口总量对深圳总人口量保持不变，实际上每个区的发展不同，人口变化也不同。我们计算得出的预测数据是在较多的假设的基础之上得出的，从客观上讲，较为理想化，有很多客观或主观因素不能全面的考虑进去，只能得到在一定程度上更接近正确的合理性数据.而且某些年份所提供的医疗机
25、构数量较少，在拟合时只能用一次曲线来表达，所以在数据不充足的情况下，该部分问题的误差略微的增大可能会导致结果的不准确.并且由于有限的时间，我们只能将最关键的情况考虑进去.六、模型推广次模型适合预测未来各种需求，可以用于对未来资源的预测，例如对未来水资源的需求预测，对物种的发展状况预测等均能起到关键作用，其实用价值高，经济价值体现明显，适合推广到医疗，生产等的预测七、参考文献八、附录拟合程序X,textdata=xlsread(附件1 深圳历年人口数据.xls);x=X(1:30,1);y=X(1:30,4);A=polyfit(x,y,1);z=polyval(A,x);subplot(2,2
26、,1);plot(x,y,k+,x,z,r); title(一次拟合);B=polyfit(x,y,2);W=polyval(B,x);subplot(2,2,2);plot(x,y,k+,x,W,r); title(二次拟合);C=polyfit(x,y,3)V=polyval(C,x);subplot(2,2,3);plot(x,y,k+,x,V,r);title(三次拟合);D=polyfit(x,y,4)U=polyval(D,x);subplot(2,2,4);plot(x,y,k+,x,U,r);title(四次拟合);提高精度 A=vpa(polyfit(x,y,2) B=vpa
27、(polyfit(x,y,2) C=vpa(polyfit(x,y,2) D=vpa(polyfit(x,y,2)X,textdata=xlsread(附件1 深圳历年人口数据.xls);x=X(1:30,1);y=X(1:30,5);A=polyfit(x,y,1);z=polyval(A,x);subplot(2,2,1);plot(x,y,k+,x,z,r); title(一次拟合);B=polyfit(x,y,2);Q=polyval(B,x);subplot(2,2,2);plot(x,y,k+,x,Q,r); title(二次拟合);C=polyfit(x,y,3);P=polyv
28、al(C,x);subplot(2,2,3);plot(x,y,k+,x,P,r); title(三次拟合);D=polyfit(x,y,4);R=polyval(D,x);预测程序X,textdata=xlsread(年龄结构工作表.xls);x=X(2:22,1);y=X(2:22,2);z=X(2:22,3);subplot(2,2,1);bar(x);title(2000年结构直方);subplot(2,2,2);bar(y);title(2005年结构直方);subplot(2,2,3);bar(z);title(2010年结构直方); subplot(2,2,4);bar(x);title(2000年结构直方); function y=wanxu(x) （三次拟合非户籍）y=-0.084275813679858743721062808162969*x3+504.45658217378712606659973971546*x2-1006480.5778146751690655946731567*x+669341872.82089650630950927734375fun
