人教版最新高中数学同步辅导与检测必修5第三章33332第1课时简单的线性规划问题.docx
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人教版最新高中数学同步辅导与检测必修5第三章33332第1课时简单的线性规划问题.docx
1、人教版最新高中数学同步辅导与检测必修5 第三章33332第1课时简单的线性规划问题【人教版】最新高中数学同步辅导与检测:必修5 第三章 不等式3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.2 简单的线性规划问题第1课时 简单的线性规划问题A级基础巩固一、选择题1若点(x,y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域,则2xy的最小值为()A6 B2 C0 D2解析:画出可行域,如图所示,解得A(2,2),设z2xy,把z2xy变形为y2xz,则直线经过点A时z取得最小值,所以zmin2(2)26,故选A.答案:A2(2016天津卷)设变量x,y满足约束条件则目标函数z2x5y的最小值为
2、()A4 B6 C10 D17解析:可行域为一个三角形ABC及其内部,其中A(0,2),B(3,0),C(1,3),直线z2x5y过点B时取最小值6,选B.答案:B3某公司招收男职员x名,女职员y名,x和y需满足约束条件则z10x10y的最大值是()A80 B85 C90 D95解析:该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分由于x,yN*,计算区域内与最近的点为(5,4),故当x5,y4时,z取得最大值为90.答案:C4(2016浙江卷)在平面上,过点P作直线l的垂直所得的垂足称为点P在直线l的投影由区域中的点在直线xy20上的投影构成的线段记为AB,则|AB|()A2 B4 C3 D6解
3、析:如图,PQR为线性区域,区域内的点在直线xy20上的投影构成了线段RQ,即AB,而RQPQ,由得Q(1,1),由得R(2,2),|AB|QR|3.故选C.答案:C5已知x,y满足目标函数z2xy的最大值为7,最小值为1,则b,c的值分别为()A1,4 B1,3C2,1 D1,2解析:由题意知,直线xbxc0经过直线2xy7与直线xy4的交点,且经过直线2xy1和直线x1的交点,即经过点(3,1)和点(1,1),所以解得答案:D二、填空题6若实数x,y满足则z3x2y的最小值是_解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示,设tx2y,则yx,当x0,y0时,tmin0,z3x2y的最小值为1
4、.答案:17已知x,y满足约束条件则x2y2的最小值是_解析:画出满足条件的可行域(如图),根据表示可行域内一点到原点的距离,可知x2y2的最小值是|AO|2.由得A(1,2),所以|AO|25.答案:58若点P(m,n)在由不等式组所确定的区域内,则nm的最大值为_解析:作出可行域,如图中的阴影部分所示,可行域的顶点坐标分别为(1,3),(2,5),(3,4),设目标函数为zyx.则yxz,其纵截距为z,由图易知点P的坐标为(2,5)时,nm的最大值为3.答案:3三、解答题9已知f(x)(3a1)xba,x0,1,若f(x)1恒成立,求ab的最大值解:因为f(x)1在0,1上恒成立,所以即将a,b对应为平面aOb上的点(a,b),则其表示的平面区域如图所示,其中A,求ab的最大值转化为在约束条件下,目标函数zab的最值的线性的规划问题,作直线ab0,并且平移使它通过可行域内的A点,此时zab取得的最大值为.10预算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子,希望使桌子和椅子的总数尽可能地多,但椅子数不少于桌子数,且不多于桌子数的1.5倍,问桌子、椅子各买多少才行?