1、新教材培训讲稿简教材新教材培训重点研讨关注细节、突破关键技术、提高课堂效率小组合作的操作流程和教学形式已深入人心，但课堂中的效率如何，一节课预定的教学任务是否完成、目标是否达成？课标提出的教学目标是否体现？值得我们深思。关键不是小组合作的问题，而是我们对与小组合作学习的把握和课堂教学细节的处理或者说教学的关键技术研究和把握不够。 一、经常温习数学课程标准（2011年版）课程目标：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识； 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解
2、数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； 具有初步的创新意识和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。 总目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。 目标的四个方面，即知识技能、数学思考、问题解决、情感态度这四个方面，也可以称为数学课
3、程的四个具体目标。“学段目标”分三个学段叙述，每个学段也按照知识技能、数学思考、问题解决、情感态度这四个具体目标展开。总目标的“四基”：“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”“四基”与数学素养：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。四个领域：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践10个核心概念。这就是：数感、符号意识（数字、字母、图形、关系式等等构成了数学的符号系统）、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。理念中新增加的提法：要处理好四个关系（见后面的），有效的教学活动是什么， 数学课程基本理念（
4、两句话），数学教学活动的本质要求，培养良好的数学学习习惯，注重启发式，正确看待教师的主导作用，处理好评价中的关系， 注意信息技术与课程内容的整合。 二、需研讨和关注的问题：基本观念：不用小组合作学习是不行的（是趋势，是抓手，是我区研究重点和特色）；不好好用小组合作学习也不行，要扎实的用，要灵活的用，要在研究中使用。大的问题：基于小组合作学习教学如何提高课堂教学效率? 基于小组合作学习如何更好地体现数学学科特点？具体问题：1、在小学数学课堂教学中学生自主学习、合作探究什么？合作探究书中的例题？还是探究与例题相仿的的“尝试题”？怎么设计尝试题？自主学习教材中的概念、看懂书中的例题，不懂的地方做记号
5、，学生可以借助动手剪一剪、画一画、拼一拼、折一折、摆一摆等操作自学就书中的概念、解决办法、计算方法小组最好是同桌互相交流学生展示讲解（自荐或者点名优生上台讲解，其他学生适时质疑和评价，这一环节最好在中高年级学生中用）如果是简单的计算看书后就直接做尝试题。尝试题要求是例题的翻版，是例题一个模子的，数量关系、呈现方式、陈述方式、解决策略等都是一样的，只是数据和问题情景不一样。合作探究尝试题。就是一个对例题和教材自学的反馈、巩固和检验。学生自主尝试小组交流班级展示（老师适时点拨、追问、评价）原则：一看就明白的不合作探究、简单的对答案不合作探究、口算不合作探究、书上有全部分析和解答过程的不合作探究、书
6、上有完整答案的不合作探究。2、小组合作学习的点怎么确定？是否一节课3、4个问题一个一个出示，再按小组合作学习的流程走？学生合作学习时，老师做什么？一节课小组合作的效果和目标达成如何，小组合作点的选择是关键和基础，该合作该探究的没有合作探究，导致该突出的重点没有突出，该突破的难点没有突破；不该合作的地方合作，不该探究的地方花大量时间探究，导致耽误了教学时间，降低了课堂效率。教学用书中对与小组合作、讨论交流有提示。重点处、难点处、疑点处、混点处、思维的转折处、规律的探求处组织合作探究。需要分工合作时合作探究，如一个操作一人完成有难度或者用时长需要多人分工完成时；教学资源不够需要共享资源时，如对物品
7、进行分类，探究平行四边形、梯形和圆柱、圆锥的体积等。根据教学内容的特点，设计问题（或一串问题）引导学生积极开展思维活动。设计问题要从学生的实际（学生已有的生活经验、学科知识等）出发；由浅入深、阶梯式地逐步“带着学生走向课本”；设计的问题要让学生有东西可想，又让学生想得出，学生经过12分钟（或35分钟）的思考就能解决，或者讨论一下就能解决；让学生在解决问题的过程中体会其中蕴涵的数学思想或方法。只合作不需要探究的就只合作不探究。如：对答案，检查做题情况，两人练习即一人出题一人口算，乘法口诀两人对口令练习，两人一人说数一人拨珠或摆小棒，两人小组或者4人小组两两交换检查等。4人小组的同时也2人小组合作
8、。如：对于计算评价课标有明确的要求，出示几个口算题是否也要请出学生主持人，点一个说一个评价一个？第一学段计算技能评价要求学习内容速度要求20以内加减法和表内乘除法口算810题/分百以内加减法和一位数乘除两位数口算34题/分两位数和三位数加减法笔算23题/分两位数乘两位数笔算12题/分一位数乘除两位数和三位数笔算12题/分学生合作学习时，老师是合作者、指导者，而不是观众，站在前面或者什么地方注视甚至无所事事。要充分巡视，深入学生中了解、倾听、指导，充分了解学情特别是不同水平学生的思维水平，发现存在的问题，开展有针对性的帮助和指导。3、小学数学课堂教学中小组合作的形式有哪些？是否全部都是4人小组，
9、一人说一遍，再班级指名说一下？是否所有的小组讨论或交流的顺序都是按4、3、2、1顺序说？学生小组合作学习有一般性合作，如小组或小小组互相检查练习、对口令练习、你说我摆你说我做练习等，也有探究性合作，如小组讨论（各说各的意见，质疑，归纳，可用辨析性问题、生成性问题和重难点问题）、小组展示（把自己思考的结果或者操作的结果与同伴分享，多用于开放性问题）、合作探究（可用于操作性问题、探索性问题和创新性问题）。合作的形式和方式是多样的，不一定都是出示一个提示，学生思考，小组交流，班级说的统一模式，要灵活运用小组合作学习。在小组讨论和展示时，是顺序交流还是逆序交流或随机交流？什么时候按什么顺序要看情况，在
10、问题或者练习难度不同的时候，交流的顺序应该不同。如中等难度以上或者是发展、综合性的练习，不宜从最差的学生开展交流。班级展示要充分（小组尽可能充分、不同程度的认知水平和不同的思维路径尽可能充分）展示。尽可能暴露不同的思维方式和结果，尽可能暴露不同程度学生的认知情况；既要展示正确的答案和结果，也要暴露问题，以对教学进行补漏；既要自荐展示，也要有目的地选择性展示。忌走过场演戏式的表演一通，既没有展示不同的认知水平，也没有展示好的思维方式，更没有暴露已有的问题。4、有了电子教案和导学案，还要不要教科书？ 标准要求 “教材中学习素材的选择，图片、情境、案例与栏目等的设置，拓展内容的编写，以及其他课程资源
11、的利用，都应当与所安排的数学内容有实质性联系，有利于提高学生对数学实质的理解，有利于提高学生对于所学内容的兴趣”。 教材是教学的蓝本。任何时候都要“用教材教”。通读课标和教材。通览全段和全册教科书，了解体系，了解编排意图。教学设计前要对着教学用书认真看书中的每一个例题、每一幅图和每一个习题。每一个习题自己先做一遍。如：书中的插图 通常具有直观启发、引导兴趣等作用，插图（包括章头图）的配置体现相关主题的数学实质，在数量与形式上是与不同学段学生的认知特征相适应的。5、练习课怎么上？是否也按照新授模式逐一按“出示题学生自己做小组交流班级展示（指明说或写答案）”的模式教学？练习怎么设计？是否就照本宣科
12、一个一个做一个一个对答案？练习课上如何体现小组合作？练习课的特点 练习课的教学流程要求精心设计练习 循序渐进 层级性、趣味性、灵活性、新颖性、开放性、综合性、发展性练习形式多样注意练习效率留足课堂作业时间6、当堂检测如何做？“三个当堂”如何实现（实施的策略）？“三个当堂”是一种理念，主要宗旨实现当堂完成、当堂反馈、当堂解决，实现“堂堂清”。一定要体现“三个当堂”。可以做书面作业的一定要有书面作业时间，书面作业尽量当堂完成，尽量当堂批改一部分，及时进行反馈。检测的形式是多样的，教学反馈是检测，操作演示是检测，巩固练习也是检测，检测的呈现方式可以是书面的，也可以是口头的，还可以是动手操作和游戏式的
13、，课堂作业也是一种检测，不一定要另外印一张检测题。7、电子导学如何更优化？内容？出示的时机含次数？频繁出示？密密麻麻的出示？出示以后怎么办？是老师读、讲解，还是学生齐读或指明读或默读？导学案的内容怎么优化？特别是具体的学习步骤和要求如何简要表述？时间预设？预设的时间是摆设？怎么提示学生按时间去做？提高时效性？做一个电子倒计时钟，到时即停还是老师提示？8、现用备课方式（主要指呈现的方式）有什么意见和建议？“教学素材”如何填写？关于教学目标。标准中的数学课程目标包括结果性目标和过程性目标。结果性目标希望清晰表明学生的学习结果是什么？其达成度可较为准确地把握，所使用的目标行为动词有“了解、理解、掌握
14、、运用”等，常用于知识与技能和各具体内容标准的表述；过程性目标刻画学生在数学学习过程中的体验和表现，具有历时性和过程性特点，常采用“经历、体验、探索”等目标行为动词，主要用于数学活动、情感态度等方面的表述。标准中的目标表述一般有4个基本要素，即：行为主体（学生）、行为动词、行为条件和达成的程度，在某些具体的表述中也可能采用一些简略的方式。此次修订，为有利于教师表述目标的准确和方便，在附录中增列了主要行为动词的同义（同水平）动词。教学素材应当是与所安排的数学内容有实质性联系的图片、情境、案例与习题等，也可以拓展的内容，以及利用的其他的教学资源，但要有利于提高学生对数学实质的理解，有利于提高学生对
15、于所学内容的兴趣。9、如何体现数学的基本思想和数学方法？小学阶段主要要体现哪些数学思想和数学方法？如何在课堂中体现？不懂得数学思想、方法的数学教师不是一个称职的教师。标准中“数学的基本思想”主要指：数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。 数学抽象的思想派生出的有：分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。 数
16、学推理的思想派生出的有： 归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。数学模型的思想派生出的有： 简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。 数学方法：在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。 数学方法具有层次性，较高层次的有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法，等价变形的方法，分类讨论的方法等。较低层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法，待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等。 数学方
17、法不同于数学思想。“数学思想”往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的；而“数学方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常反映了某种数学思想。数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想，让学生了解和体会数学思想，提高学生的数学素养。这也是数学“味”的重要体现。10、如何培养学生的数学思考？新教材的“解决问题”如何教学？具体举例见课程标准第33页。“数学是思维的体操”。学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终身受益。运用数学的思维方式进行思考，也称为数学的理性思维。
18、包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。数学课程在培养学生逻辑推理和理性思维方面的作用，是其他课程难以替代的。教数学一定要教思维，但是不能空洞地、形式地教思维，而要以数学知识为载体教思维。学数学也一定要学思维，学生学会了“数学方式的理性思维”，将受用无穷。这也是“授人以渔”比“授人以鱼”更加高明的原因。所谓“发现问题”，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量或者空间方面的某些联系，或者找到数量或者空间方面的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。所谓“提出问题”，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以“问题
19、”的形态表述出来。对于“分析问题和解决问题”而言，其中的“已知”和“未知”都是清楚的，需要的是利用已有的概念、性质、定理、公式、模型，采用恰当的思路和方法得到问题的答案。但是对于“发现问题和提出问题”而言，其中的“已知”和“未知”都是不清楚的，所以难度更大，要求更高。新教科书注重解决问题的过程和思路训练。循序渐进的提供解决问题的一般步骤。低年级：知道了什么（图里有什么）怎样接答解答正确吗？中高年级：阅读与理解分析与操作回顾与反思。11、在小组合作学习中对于直观和情境的教学问题。是否不再需要创设情境？是否不再需要借助直观进行演示、讲解？情境引导是启发式教学的重要手段，教材应努力开发既贴近学生生活
20、实际、又准确体现相关主题的数学实质的情境，正确引导学生学习理解有关的数学概念、理论或方法。情境设置要注意防止模式化。选取的情境可以来自生活实际，也可以根据数学知识发展的内部逻辑来设计，应以有利于学生学习、理解为原则。好的、恰当的案例非常重要，它们应当是精心选择、能作为载体展示知识过程、有助于学生理解数学实质的典型素材。正如波利亚所说：“抽象的道理是重要的，但要用一切办法使它们看得见、摸得着。”（数学发现p333）。比如，充分利用图形所具有的几何直观，将复杂的数学对象简明化；恰当地构造数学问题的现实情境，将抽象的数学关系具体化；通过直观调动学生的直觉思维以获得数学的猜想；通过数形结合的方法实现抽
21、象与具体之间的转变等等，都是课程内容组织上可以加强的方面。“数学知识的形成依赖于直观，数学知识的确立依赖于推理”符号、公式以及必要的形式化的处理等成为数学内容组织呈现的基本方式，也是数学课程内容不同于其他学科课程内容的特点所在。但是，作为课程的数学内容在充分展示它独有的抽象性特征的同时，还要考虑到学生学习数学的可接受性和心理适应性，因此，采用恰当的直观性手段就显得很有必要。12、在教学中，教师的主导性如何发挥？教师是不是就是旁观者？就是出示电子导学，学生自学学生交流学生展示，老师的“导”的地位丧失？在课改实验中，曾有人质疑：既然标准将教师的角色定位于“学习的组织者、引导者与合作者”，并明确指出
22、“学生是学习的主体”，未提教师的主导作用，是否意味着数学教学中教师不具有主导性，或主导性是否发挥都不重要了呢？此次修订，非常明确地在标准中增加了“教师要发挥主导作用”的表述，这也从正面回答了这样的质疑。有效的教学活动是学生学与教师教的统一 教学活动是在“教”和“学”这两种基本行为中展开的，这两种行为有共同的目的指向教学目标，而这两种行为的对象即数学教学内容。简单地看，只要使两种行为在数学内容固有的逻辑运行轨道上达到一致，教学活动就是有效的。但在实际教学中，情况往往不是这样。我们看到有些数学课堂，老师备课不可谓不认真，讲得不可谓不辛苦，甚至讲得不可谓不精彩，但学生却无动于衷；在有些课堂，学生在老
23、师的调动下似乎也“动”起来了，课堂的气氛似乎也很热烈，但最终学生单独面对数学问题时还是不能很好解决。其实，处理好教和学的关键是处理好这两种行为的主体教师和学生的关系。传统的教学观对这个关系采取了二元对立的思维方式，基于“教师中心”或“学生中心”的认识就是这种思想的代表。 我们认为，要处理好这个关系就是应该在特定的数学教学目标下去追求教师教和学生学的统一，统一的实质就是相互的有效交往。兴趣激发，问题驱动，思维碰撞，质疑反思，探究辩析等等所支撑的是教与学双方的积极参与，沟通对话，交流互动活动，而数学的逻辑序、学生的认知发展序与数学教学流程也在这样的活动中得到适时的调整而最终趋于协调，教学的有效性就
24、得到了保障。a.处理好教师主导与教师角色之间的关系这两者之间是不矛盾的。在数学教学中，教师的主导性和教师角色定位应当是协调的、一致的，协调一致的基础就是它们的落脚点都是如何更充分地调动学生的学习积极性，使学生真正成为学习的主人。作为学习的组织者，应该营造学习氛围，创设学习环境，组织学生参与一定目标导向下的多样化的学习活动，组织学生经历那些特定的教学环节；作为学习的引导者，最重要的是要通过恰当的手段去引发学生作有意义的数学思考；作为学习的合作者，则是需要建立一个平等和谐的、相互交往的数学学习共同体。这一切都离不开教师的主导。教师的这三种角色功能要能真正在课堂教学中实现，按部就班的工作方式是不行的
25、，必须要发挥教师的主观能动性和创造性，并在课堂上通过教师的主导作用来实现。b.面向全体，注重启发式和因材施教注重启发，因材施教都是中国古往今来很重要的教育思想。也是在长期的数学教学实践中极具成效的教学经验。此次将其写进标准，正是希望在数学教学中应该对这些宝贵的经验和传统予以继承和发扬。此外，面向全体和因材施教也是教学中需要处理好的一对关系。前述课程理念中的立足“人人”和“不同的人”的发展应更加直接、具体地落脚于这一对关系的处理之中。对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他
26、们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。小组讨论、交换意见、取长补短、集思广益，是实现师生互动，生生互动，合作交流，相辅相成，提高教学活动的有效方式，但不要急于求成，避免出现少数反应灵敏，基础较好的学生积极主动，而反应较慢，基础薄弱的学生消极被动的局面。c.处理好讲授和学生自主学习的关系“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式”。 “我们不仅应倡导数学学习方式的多样化，更应根据学生和内容的实际，采取恰当的学习方式，
27、以获得最佳的学习效果。”长期的实践证明，在数学课堂教学中，讲授法是一种在概念、命题教学中很有效的教学方法，当然这里的“有效”有一个前提，即一定是能启发学生思维，引导学生探索的讲授；而实践同样也证明，那些形式上的“合作”、那些无序的、无目的的“自主”只能带来数学课堂的低效甚至无效。我们需要的是二者的融合与互补教师讲授给学生自主以启发、动力、灵感、方向，学生自主给教师讲授以反馈、分享、调控、反思。追求的仍然是教和学的统一。d.过程和结果 既要要形式又要有效果，既要有小合又要体现学科要求，让学生经历知识的形成过程。e.“预设”与“生成”的关系 设计教案、学案都是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形
28、成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。“预设”是指教师要备好课，要吃透“两头”，一头是以标准为依据，领会教学的目标和要求，把握好尺度；认真钻研教材，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值，选择贴切的教学素材，设计合理的教学流程；另一头是根据所教班级学生的实际情况，了解学生已有的基础，分析学生的认知水平，预测学生可能出现的思维障碍，以及不同层次的学生可能出现的思维状态，选择有效的教学方式，设计切实可行的教学方案。“
29、生成”是指教师要上好课，一方面要通过启发式的教授，帮助和引导学生明确所需思考和解决的问题，激发学生的学习欲望和兴趣；另一方面要仔细观察学生的各种反应和表现，耐心听取学生用各种方式表达的意见，特别是迅速发现和捕捉到学生的思维亮点，及时做出积极的反应，给予鼓励，有效互动，以平等的姿态交换意见，因势利导，把握正确的思维方向，共同探讨，直至问题的解决。在这一过程中，及时调整“预设”的流程和方案，甚至改变原有的设计，更加顺畅地实施教学过程，完成教学任务，实现教学目标。充分重视学生的主体地位，又积极发挥教师的主导作用，相辅相成，力求更好的教学效果。再问：如何上出更有数学味的数学课？要用数学头脑思考数学问题
30、、使用数学教材、实施数学教学，抓住数学学科内容，突出数学学科本质属性。合情推理和演绎推理“是无理数”，“不是等腰三角形”。我们把这种对客观事物的情况有所肯定或否定的思维形式叫作判断。判断作为一种思维形式，与表示它的语句有密切关系。在数学中把表示判断的语句称为命题。而数学推理则是以一个或几个数学命题推出另一个未知命题的思维形式。合情推理是数学家乔治波利亚对归纳推理、类比推理等或然性推理（即推理的结论不一定成立的推理）的特称。归纳推理是以个别（或特殊）的知识为前提，推出一般性知识为结论的推理。它的思维进程是从特殊到一般。按照它考虑的对象是否完全而又分为完全归纳推理和不完全归纳推理。由于完全归纳推理
31、考查了推理前提中所有的对象或类，所以若前提成立，结论也一定成立，因此完全归纳推理不是或然的推理而是必然的推理。合情推理中的归纳推理一般指不完全归纳推理。类比推理是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似，推出它所在另一属性也相同或相似的一种推理。它是从特殊到特殊的推理。如由分数类比分式，由分数基本性质得到分式基本性质；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）确定的规则出发，得到某个具体结论的推理，它是必然性推理（即只要推理前提真，得到的结论一定真）。它的思维进程是从一般到特殊。他的基本形式是三段论。义务教育阶段数学课程进行的全过程，都应注意培养学生的数学思维和数学推理。其中的第一学
32、段和第二学段，学生较多接触和学习的是合情推理，第三学段则必须加强演绎推理的教学。合情推理包括分类、归纳、类比、联想、猜测等，它们常常是得到新结论的方法和途径，合情推理对于探索规律和发现结论不可或缺。但是，合情推理的结论可能是正确的，也可能是错误的，还需要依靠演绎推理去证明或者证否。对此，在第一学段和第二学段，可以逐渐渗透给学生知道，在第三学段则应该明确地告诉学生，让学生对此有清醒的认识。 演绎推理的基本程序是“三段论”式的逻辑推理，要让学生逐步深入地体会到，所有数学结论都是需要经过证明的。演绎推理的高级形式是形成公理化体系，义务教育阶段不必“公理化”，可以在潜移默化中使学生体会这样一种思维方式。三、数学课中我们应该下功夫的“点”在什么地方呢？一是“激发学生的兴趣”。“数学好玩”曾经是数学家陈省身先生对数学的赞美。但为什么数学所特有的魅
