1、K12学习版高中数学 小问题集中营 专题24 由三角函数图象和性质求参数值范围专题2.4 由三角函数图象和性质求参数值(范围)一、问题的提出对三角函数的图像与性质的考查,是近几年高考的热点,不仅有主观题,还有客观题。客观题常以选择填空题的形式出现,往往涉及参数问题。此类问题对学生来讲,有一定难度,就此总结几种常见做法。二、问题的探源函数ysin xycos xytan x图像单调性在(kZ)上单调递增;在2k(kZ)上单调递减在2k,2k(kZ)上单调递增;在2k,2k(kZ)上单调递减在(kZ)上单调递增函数ysin xycos xytan x对称性对称中心:(k,0)(kZ);对称轴:xk
2、(kZ)对称中心:(kZ);对称轴:xk(kZ)对称中心:(kZ)三、问题的佐证(一)利用奇偶性确定参数的值例1(1)已知函数f(x)2sin 是偶函数,则的值为()A0 B. C. D.解:函数f(x)为偶函数,k(kZ)又,解得,经检验符合题意故选B.(2)若函数y3cos(2x)为奇函数,则|的最小值为_解:依题意得,k(kZ),k(kZ),因此|的最小值是.故填.【评注】若是奇函数,则(),若是偶函数,则();若是奇函数,则(),若是偶函数,则()(二)利用单调性求参数的值例2若函数在区间是减函数,则的取值范围是 .解:时,是减函数,又,由得在上恒成立, (三)利用周期性和对称性求参数
3、的值例3. 若函数的图象关于直线对称,且当时, ,则( )A. B. C. D. 【答案】A 从而本题选择A选项. (四)利用三角函数的最值求参数的值例4. 函数,对任意,存在,使得成立, 则实数的取值范围是 解:依题意可知,故,所以,解得.例5.已知函数,若, ,且的最小值为,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C故选:C四、问题的解决1若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称,则( )A. B. C. D. 【答案】A 2. 将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像,若函数在区间上单调递增,则正数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】将函数f(x
4、)=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象,得g(x)=2cos2(x)=2cos(2x),由,得当k=0时,函数的增区间为要使函数g(x)在区间0, ,则,解得a故选D3. 若为三角形中的最小内角,则函数的值域是( )A. B. C. D. 【答案】B4. 当时,函数的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数=sin+(1+cos)=(sin+cos)=sin(+),当时, +, ,sin(+),1;函数f(x)=sin()的最小值为故选:B5. 已知函数的一条对称轴为,且,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】C本题选择C选项. 6. 已知
5、函数,则下列说法正确的是( )A. 函数的最小正周期为B. 函数的对称轴为()C. , D. 函数在上单调递增【答案】B【解析】A:最小正周期为, ,错误;B:正确;C:当时, ,错误;D:当时, , ,所以,此时,不单调,错误。故选B。7. 已知函数在区间上是增函数,且在区间上恰好取得一次最大值,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D8. 若是函数的零点,是函数的对称轴,在区间上单调,则的最大值是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为是函数的零点,是函数的对称轴,所以,即,,即,即为正偶数.因为在区间上单调,则,即.当时,得,,,所以,时,其中,即在区间上不单
6、调;当时,得,,,所以,时,满足在区间上不单调.故的最大值是14.故选A. 9. 已知函数若函数的图象关于直线对称,且在区间上具有单调性,则的取值集合为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数化简得:的图象关于直线对称则 故答案选10. 函数的值域为_.【答案】【解析】由于当时, 有最大值当时, 有最小值故函数的值域为11. 若函数的图象相邻的两个对称中心为, ,将的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得到的图象,则_【答案】 12. 已知函数(1)当时,求函数的值域;(2)已知,函数,若函数在区间上是增函数,求的最大值【解析】(1)2分,4分函数的值域为,5分 13. 已知函数(
7、),其最小正周期为(1)求在区间上的减区间;(2)将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若关于的方程在区间上有且只有一个实数根,求实数的取值范围【解析】(1),因为的最小正周期为,所以,即,因为,所以当时,即时,为减函数,所以的减区间为 14. 已知函数.(1)当时,求函数的值域;(2)已知,函数,若函数在区间上是增函数,求的最大值【解析】(1), 函数的值域为 (2), 当, 在上是增函数,且, 即,化简得,解得,因此,的最大值为 ,15. 函数在它的某一个周期内的单调减区间是(1)求的解析式;(2)将的图象先向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),所得到的图象对应的函数记为,若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围