1、学年七年级数学人教版上册全册导学案 第一章 有理数 课题:1.1 正数和负数(1) 【学习目标】:1、掌握正数和负数概念; 2、会区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数; 3、体验数学发展是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。 【重点难点】:正数和负数概念 【导学指导】: 一、知识链接: 1、小学里学过哪些数请写出来: 、 、 。 2、阅读课本P和P三幅图(重点是三个例子,边阅读边思考) 12回答下面提出的问题: 3、在生活中,仅有整数和分数够用了吗?有没有比0小的数?如果有,那叫做什么数? 二、自主学习 1、正数与负数的产生 (1)、生活中具有相反意义的量 如:运进5吨与运出3吨;
2、上升7米与下降8米;向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子: 。 (2)负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 (1)一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的,而与它相反的量,如:下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示,有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号,如前面的5、7、50;负的量用小学学过的数前面放上“”(读作负)号来表示,如上面的3、8、47。 (2)活动 两个同学为一组,一同学任意说意义相反的两个量,另一个同学用正负数表示. (3)阅读P2页的内容
3、3、正数、负数的概念 1)大于0的数叫做 ,小于0的数叫做 。 2)正数是大于0的数,负数是 的数,0既不是正数也不是负数。 【课堂练习】: 1. P3、1,2(直接做在课本上)。 2小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作_,-4万元表示_。 133已知下列各数: 2,3.14,+3065,0,-239; 54 则正数有_;负数有_。 4下列结论中正确的是 ( ) A0既是正数,又是负数 BO是最小的正数 C0是最大的负数 D0既不是正数,也不是负数 11 5给出下列各数:-3,0,+5, 3,+3.1,2004,+2010; 22 其中是负数的有 ( ) C4
4、个 D5个 A2个 B3个 【要点归纳】: 正数、负数的概念: (1)大于0的数叫做 ,小于0的数叫做 。 (2)正数是大于0的数,负数是 的数,0既不是正数也不是负数。 【拓展训练】: 1零下15,表示为_,比O低4的温度是_。 2地图上标有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为-5米,其中最高处为_地,最低处为_地 3“甲比乙大-3岁”表示的意义是_。 4如果海平面的高度为0米,一潜水艇在海水下40米处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动,试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 【总结反思】: 课题:1.1正数和负数(2) 【】: 学习目标1、会用正、负数表示具有相反意
5、义的量; 2、通过正、负数学习,培养学生应用数学知识的意识; 【学习重点】:用正、负数表示具有相反意义的量; 【学习难点】:实际问题中的数量关系; 【导学指导】 一、知识链接. 通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用 _ 和_ 来分别表示它们。 问题:“零”为什么即不是正数也不是负数呢? 引导学生思考讨论,借助举例说明。 参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。 二.自主探究 问题:(课本第3页例题) 先引导学生分析,再让学生独立完成 例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值; 2)
6、2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率; 解:(1)这个月小明体重增长_ ,小华体重增长_ ,小强体重增长_ ; 2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率: 美国_ 德国_ 法国_ 英国_ 意大利_ 中国_ 【课堂练习】 1课本第4页练习 2、 (课本第5页)7、8 【要点归纳】 1、本节课你有那些收获? 2、还有没解决的问题吗? 【拓展训练】 1)甲冷库的温度是-12C,乙冷库的温度比甲冷酷低5C,则乙冷
7、库的温度是 ; 2)一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 【总结反思】: 课题:1.2.1 有理数 【学习目标】: 1、掌握有理数的概念,会对有理数按一定标准进行分类,培养分类能力; 2、了解分类的标准与集合的含义; 3、体验分类是数学上常用的处理问题方法; 【学习重点】:正确理解有理数的概念 【学习难点】:正确理解分类的标准和按照一定标准分类 【导学指导】 一、温故知新 1、通过两节课的学习,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书) _ 二、自主探究 问题1:观察黑板上的12个数
8、,我们将这4位同学所写的数做一下分类; 该分为几类,又该怎样分呢?先分组讨论交流,再写出来 分为 类,分别是: 引导归纳: 统称为整数, 统称为有理数。 问题2:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳 2、正数集合与负数集合 所有的正数组成 集合,所有的负数组成 集合 【课堂练习】 1、P7练习(做在课本上) 2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 213115, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333; 1589 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 【要点归纳】: 有理数分类 正整数 正整数 正有理数 整
9、数零 正分数 负整数有理数 有理数零 或者 正分数 负整数 分数负有理数 负分数负分数 【拓展训练】 1、下列说法中不正确的是( ) A-3.14既是负数,分数,也是有理数 B0既不是正数,也不是负数,但是整数 c-2000既是负数,也是整数,但不是有理数 DO是正数和负数的分界 2、在下表适当的空格里画上“”号 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 -8是 -2.25是 3 是 5 0是 【总结反思】: 课题:1.2.2数轴 【】: 学习目标1、掌握数轴概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系; 2、会正确地画出数轴,利用数轴上的点表示有理数; 3、领会数形结合的重要思想方法; 【】:重
10、点难点数轴的概念与用数轴上的点表示有理数; 【】 导学指导一、 知识链接1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 C、 C、 C; 2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树 和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境? 东 汽车站 请同学们分小组讨论,交流合作,动手操作 二、自主探究 1、由上面的两个问题,你受到了什么启发?能用直线上的点来表示有理数吗? 2、自己动手操作,看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件? 引导归纳: 。 1)、画数轴需要三个条件,即 、 方向和 长度 2)数轴 【课堂练习】P9 1 2 3
11、1、请你画好一条数轴 2、利用上面的数轴表示下列有理数 92 1.5, 2, 2, 2.5, , , 0; 233、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数: 三、寻找规律 1、观察上面数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你有什么发现? 2、每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现? 3、进一步引导学生完成P9归纳 【要点归纳】: 画数轴需要三个条件是什么? 【拓展练习】 3121、在数轴上,表示数-3,2.6, 4 2,0,-1的点中,在原点左边的点有 个。 533 2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-5,
12、 B.-4 C.-3 D.-2 3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系? 【总结反思】: 课题:1.2.3 相反数 【学习目标】: 1、掌握相反数的意义; 2、掌握求一个已知数的相反数; 3、体验数形结合思想; 【学习重点】:求一个已知数的相反数; 【学习难点】:根据相反数的意义化简符号。 【导学指导】 一、温故知新 1、数轴的三要素是什么?在下面画出一条数轴: 2、在上面的数轴上描出表示5、2、5、+2 这四个数的点。 3、观察上图并填空: 数轴上与原点的距离是2的点有 个,这些点表示的数是 ; 与原点的距离是5的点有 个,这些点表示的数是 。 从上面问题可以看出,一般地,如果
13、a是一个正数,那么数轴上与原点的距离是a的点有两个,即一个表示a,另一个是 ,它们分别在原点的左边和右边,我们说,这两点关于原点对 称。 二、自主学习 自学课本第9、10的内容并填空: 1、相反数的概念 像2和2、5和5、3和3这样,只有 不同的两个数叫做互为相反数。 2、练习 1(1)、2.5的相反数是 ,和 是互为相反数, 的相反数是2010; 1 5 (2)、a和 互为相反数,也就是说,a是 的相反数 例如a=7时,a=7,即7的相反数是7. a=5时,a=(5),“(5)”读作“5的相反数”,而5的相反数是5,所以, (5)=5 你发现了吗,在一个数的前面添上一个“”号,这个数就成了原
14、数的 (3)简化符号:(0.75)= ,(68)= , (0.5 )= ,(3.8)= ; (4)、0的相反数是 . 3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。 【课堂练习】 P10第1、2、3、 4题 【要点归纳】: 1、本节课你有那些收获? 2、还有没解决的问题吗? 【拓展训练】 1.在数轴上标出3,1.5,0各数与它们的相反数。 ;2.1.6的相反数是,2x的相反数是,a-b的相反数是 3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ; 4.填空: (1)如果a13,那么a; (2)如果-a5.4,那么a; (3)如果x6,那么x; ;(4)x9,那么x 5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10,求这两个数。 【总结反思】: 课题:1.2.4绝对值(1) 【学习目标】: 1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义; 2、会求一个数的绝对值 3、体验运用直观知识解决数学问题的成功; 【重点难点】:绝对值的概念 【导学指导】 一、知识链接 问题:如下图 小红和小明从同一处O出发,分别向东、西方向行走10米,他们行走的路线 (填相同或 不相同),他们行走的距离(即路程远近) 二、自主探究 1、由上问题可以知道,10到原点的距离是 ,10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有