1、小学数学知识点小学数学总复习资料【常用的数量关系】1、每份数份数=总数; 总数每份数=份数 ; 总数份数=每份数2、1倍数倍数=几倍数; 几倍数1倍数=倍数; 几倍数倍数=1倍数3、速度时间=路程 ; 路程速度=时间 ; 路程时间=速度4、单价数量=总价; 总价单价=数量 ; 总价数量=单价5、工作效率工作时间=工作总量; 工作总量工作效率=工作时间;工作总量工作时间=工作效率;6、加数+加数=和; 和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差; 被减数-差=减数; 差+减数=被减数8、因数因数=积; 积一个因数=另一个因数9、被除数除数=商 ; 被除数商=除数; 商除数=被除数10、总数总份
2、数=平均数11、和差问题的公式:已知两数的和及它们的差,求这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题,简称和差问题。 (和+差)2=大数; (和-差)2=小数12、和倍问题的公式:已知两个数的和与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,我们通常叫做和倍问题。 和(倍数+1)= 小数; 小数倍数=大数(或者:和-小数=大数)13、差倍问题的公式:差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系,求出两数。 差(倍数-1)= 小数; 小数倍数=大数(或者:小数+差=大数)14、相遇问题: 相遇路程=速度和相遇时间; 相遇时间=相遇路程速度和;速度和=相遇路程相遇时间15、追击问题:相遇路程=速度差相遇
3、时间16、浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量; 溶液的重量浓度=溶质的重量;溶质的重量溶液的重量100%=浓度; 溶质的重量浓度=溶液的重量17、利润与折扣问题: 利润=售出价-成本; 利润率=利润成本100%;利息=本金利率时间; 涨跌金额=本金涨跌百分比;税后利息=本金利率时间(1-利息税)【小学数学图形计算公式】1、正方形(C:周长, S:面积, a:边长) 周长=边长4; C=4a 面积=边长边长; S=aa2、正方体(V:体积, a:棱长) 表面积=棱长棱长6; S表=aa6 体积=棱长棱长棱长; V= aaa3、长方形(C:周长, S:面积, a:边长, b:宽 )周长=
4、(长+宽)2; C=2(a+b) 面积=长宽 ; S=ab4、长方体(V:体积, S:面积, a:长, b:宽, h:高) (1)表面积=(长宽+长高+宽高)2; S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高; V=abh5、三角形(S:面积, a:底, h:高) 面积=底高2 ; S=ah2 三角形的高=面积2底 三角形的底=面积2高6、平行四边形(S:面积, a:底, h:高) 面积=底高; S=ah7、梯形(S:面积, a:上底, b:下底, h:高)面积=(上底+下底)高2; S=(a+b)h28、圆形(S:面积, C:周长,:圆周率, d:直径, r:半径 ) (1)周长=直径=2
5、半径; C=d=2r (2)面积=半径半径; S= r29、圆柱体(V:体积, S:底面积, C:底面周长, h:高, r:底面半径 ) (1)侧面积=底面周长高=Ch=dh=2rh (2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高10、圆锥体(V:体积, S:底面积, h:高, r:底面半径 )体积=底面积高3【常用单位换算】(一)长度单位换算 1千米=1000米; 1米=10分米; 1分米=10厘米;1米=100厘米;1厘米=10毫米 1km=1000m; 1m=10dm; 1dm=10cm; 1m=100cm; 1cm=10mm(二)面积单位换算: 1平方千米=100公顷; 1公顷=
6、10000平方米;1平方米=100平方分米; 1平方分米=100平方厘米; 1平方厘米=100平方毫米(三)体积(容积)单位换算:1立方米=1000立方分米; 1立方分米=1000立方厘米;1立方分米=1升; 1立方厘米=1毫升; 1立方米=1000升(四)重量单位换算: 1吨=1000千克; 1千克=1000克; 1千克=1公斤(五)人民币单位换算: 1元=10角; 1角=10分; 1元=100分 1分=10厘(与利息有关)数字前加;面值与张数(六)时间单位换算: 1世纪=100年; 1年=12月;【大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月】; 【小月(30天)有:4、6、9、11
7、月】【平年:2月有28天;全年有365天】; 【闰年:2月有29天;全年有366天】(能被4整除的非整百年数为闰年,有余数的为平年;能被400整除的整百年数为闰年,不能被400整除的整百年数为平年。)1日=24小时; 1时=60分=3600秒; 1分=60秒;时钟一圈12时;一日时钟转2圈。【基 本 概 念】第一章 数和数的运算一、概念(一)整 数1.自然数、负数和整数(1)、自然数 :我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。1是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个1组成。0是最小的自然数,没有最大的自然数。(2)、负数:在正
8、数前面加上“-”的数叫做负数,“-”叫做负号。自然数正整数(1、2、3、4、)(3)整 数 零 (0既不是正数,也不是负数)负整数(-1、-2、-3、-4)2、零的作用(1)表示数位。读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用0表示。(2)占位作用。(3)作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。3、计数单位 :一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位 :计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。5、数的整除 :整数a除以整数b(b 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,
9、或者说b能整除a 。(1)如果数a能被数b(b 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。 如:因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。(2)一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的 约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。(3)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。如:3的倍数有:3、6、9、12其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。(4)个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。(5)个位上是0或5的数,都能被
10、5整除,例如:5、30、405都能被5整除。(6)一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。(7)一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。(8)能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。(9)一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。(10)一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、50
11、00都能被125整除。(11)能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。(12)一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。(13)一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。例如 4、6、8、9、12都是合数。(14)1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。(
12、15)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=35,3和5 叫做15的质因数。(16)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 例如:把28分解质因数(17)几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。例如:12的约数有1、2、3、4、6、12; 18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数。(18)公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的
13、质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。(19)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如:2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数
14、的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。(二)小数1 、小数的意义(1)把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。(2)一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几(3)一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。(4)在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类(1)纯小数:整数部分是零的小数,
15、叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。(2)带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。 例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。(3)有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。(4)无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如: 4.33 3.1415926 (5)无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。 例如:(6)循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。 例如: 3.555 0.0333
16、12.109109 (7)一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如: 3.99 的循环节是“ 9 ” , 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。(8)纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如: 3.111 0.5656 (9)混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。例如: 3.1222 0.03333 (10)写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点。例如: 3.777 简写作:3. ; 0.5302
17、302 简写作:0.50 。(三)分数1、分数的意义(1)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。(2)在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。(3)把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。2、分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数
18、,叫做约分。分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。(四)百分数 :表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。二 、方法(一)数的读法和写法1、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。2、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。3、小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数
19、点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4、小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。6、分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。7、百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。8、百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。(二)数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还
20、可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。1、准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。2、近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。 例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3、四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。例如:省略 34
21、5900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。4、大小比较(1)比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。(2)比较小数的大小:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大(3)比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。(三)数的互化1、小数化成
22、分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。2、分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。3、一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。4、小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。5、百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。6、分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数
23、。7、百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。(四)数的整除1、把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。2、求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数 。3、求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。4、成为互质关系的两个数:1和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数
24、互质; 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。(五)约分和通分(1)约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。(2)通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三、性质和规律(一)商不变的规律商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。(二)小数的性质小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的
25、数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0补足位。(四)分数的基本性质分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。(五)分数与除法的关系1、被除数除数= 2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。3、被除数 相当于分子,除数相当于分母。四、运算的意义(一)整数四则运算1、整数加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做
26、和。加数是部分数,和是总数。加数+加数=和 一个加数=和另一个加数2、整数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3、整数乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里,0和任何数相乘都得0; 1和任何数相乘都的任何数。一个因数 一个因数 =积; 一个因数=积另一个因数4、整数除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。在除法里,已知的积叫做被除数
27、,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里,0不能做除数。(因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不一个确定的商。 )被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数(二)小数四则运算1、小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、小数减法:小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.3、小数乘法:小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。4、小数除法:小数除法的意义与整数除
28、法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。5、乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 3 =32(三)分数四则运算1、分数加法:分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。2、分数减法:分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。3、分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。5、分数除法:分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。(四)运算定律1、加法交换律:两个数相
29、加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。3、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即ab=ba。4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(ab)c=a(bc) 。5、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)c=ac+bc 。6、减法的性质:从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减
30、数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。(五)运算法则1、整数加法计算法则:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。2、整数减法计算法则:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。3、整数乘法计算法则:先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。4、整数除法计算法则:先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位; 如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。5、小数乘法法则:先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。6、除数是整数的小数除法计算法则:先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。7、除数是小数的除法计算法则:先移动除数的小数点,使它变成整数,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算