1、届高考物理二轮复习功功率动能定理及其应用学案浙江专用第8讲功、功率动能定理及其应用考试要求和考情分析考试内容选考要求历次选考统计命题角度2016/042016/102017/042017/112018/042018/11物理学史、功率与机车启动问题、功能关系功c10功率c10、135动能和动能定理d20、224、2012、20202020功能关系、动能定理与物体的多过程问题功的分析和计算要点总结1判断力是否做功及做正、负功的方法判断根据适用情况根据力和位移的方向的夹角判断常用于恒力做功的判断根据力和瞬时速度方向的夹角判断常用于质点做曲线运动根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断2.
2、计算功的方法(1)恒力做的功直接用WFlcos 计算。(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合F合lcos 求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3，再应用W合W1W2W3求合外力做的功。典例分析【例1】 (2018浙江温岭选考模拟)如图1所示，匈牙利大力士希恩考若尔特曾用牙齿拉动50 t的A320客机。他把绳索的一端系在飞机下方的前轮处，另一端用牙齿紧紧咬住，在52 s的时间内将飞机拉动了约40 m。假设大力士牙齿的拉力约为5103 N，绳子与水平方向夹角约为30。则在拉动飞机的过程中()图1A重力做功约为2.0107 JB拉力做功约为1.7105 JC克服阻力做功约为1.5
3、105 JD合外力做功约为2.0104 J解析由于重力方向与运动方向垂直，所以重力不做功，选项A错误；由WFlcos 代入相关数据得拉力做功约1.7105 J，选项B正确；由于未知飞机被拉动时的运动情况，所以无法求得阻力和合力，所以选项C、D均错误。答案B精典题组1(2018江淮十校联考)如图2所示，在向右做匀减速运动的车厢内，一人用力向前推车厢，该人与车厢始终保持相对静止。则下列说法中正确的是 ()图2A人对车厢的推力不做功B人对车厢的推力做负功C车厢对人的作用力做正功D车厢对人的作用力做负功解析 人对车厢的推力方向向右，与车厢的位移方向相同，人对车厢的推力做正功，选项A、B错误；人随车厢一
4、起向右减速，人运动的加速度方向向左，根据牛顿第二定律知车厢对人的水平作用力的方向向左，与车的位移方向相反，车厢对人的作用力做负功，选项D正确，C错误。答案D2.(2018浙江台州模拟)如图3所示，一物体分别沿轨道aO和bO由静止滑下，物体与轨道间的动摩擦因数相同，若斜面保持静止，物体克服滑动摩擦力做的功分别为W1和W2，则两个功的大小的正确关系是()图3AW1W2 BW1W2CW18.5105 J，选项A正确，B错误；根据P合 W314 kW，选项C错误；因W牵8.5105 J，故牵引力做功的平均功率大于314 kW，选项D错误。答案A精典题组3(2018浙江宁波重点中学高三期末)用起重机将地
5、面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，其vt图象如图4所示，下列说法正确的是()图4A在0t1时间内，起重机拉力逐渐变大B在t1t2时间内，起重机拉力的功率保持不变C在t1t2时间内，货物的机械能保持不变D在t2t3时间内，起重机拉力对货物做负功解析vt图象的斜率表示加速度大小，在0t1时间内货物加速上升，加速度逐渐减小，起重机拉力逐渐变小，选项A错误；在t1t2时间内，货物匀速上升，拉力方向向上，拉力等于重力，由PFv可知起重机拉力的功率保持不变，选项B正确；在t1t2时间内，货物匀速上升，动能不变，重力势能增大，所以机械能增大，选项C错误；在t2t3时间内，货物匀减速
6、上升，拉力方向向上，起重机拉力对货物做正功，选项D错误。答案B4(2018浙江金丽衢十二校联考)跳绳是高中毕业生体育测试的项目之一，高三的小李同学在某次测验过程中，一分钟跳180次，每次跳跃，脚与地面的接触时间为跳跃一次所需时间的，则他克服重力做功的平均功率约为()A20 W B35 WC75 W D120 W解析跳一次的时间是t s s；人跳离地面向上做竖直上抛，到最高点的时间为t1 s0.1 s，此过程克服重力做功为Wmg(gt)500(100.01) J25 J；跳绳时克服重力做功的功率为 W75 W，选项C正确，A、B、D错误。答案C动能定理的理解和应用要点总结1动能定理公式中体现的“
7、三个关系”(1)数量关系：即合力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力做的功，进而求得某一力做的功。(2)单位关系：等式两侧物理量的国际单位都是焦耳。(3)因果关系：合力的功是引起物体动能变化的原因。2对“外力”的理解动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。 典例分析【例3】 (2018浙江台州高三期末质量评估)如图5所示是滑沙场地的一段可视为倾角为30的斜面，设人和滑车总质量为m，人从距底端高为h处的顶端沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度为0.4g，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端的过程中()图5
8、A人和滑车获得的动能为0.4mghB人和滑车克服摩擦力做功为0.6mghC人和滑车所受合力做功为0.9mghD人和滑车减少的机械能为0.2mgh解析设受到的摩擦力是f，加速度大小为0.4g，则沿斜面的方向mgsin 30fma，解得f0.1mg，人和滑车下滑的过程中重力和摩擦力做功，获得的动能为Ek，代入数据解得Ek0.8mgh，选项A、C错误；整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为EmghEkmgh0.8mgh0.2mgh，选项D正确；整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2mgh，所以人和滑车克服摩擦力做功为0.2mgh，选项B错误。答案D精典题组5.(2018浙江温州普通高中选考科目模拟
9、)在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，他站在罚球线处用力将篮球投出，篮球约以1 m/s的速度撞击篮筐，如图6所示。已知篮球质量约为0.6 kg，篮筐离地高度约为3 m，忽略篮球受到的空气阻力，则该同学罚球时对篮球做的功大约为 ()图6A1 J B8 JC50 J D100 J解析该同学将篮球投出时的高度约为1.8 m，同学从开始投出篮球到撞击篮筐的过程中，由动能定理得Wmg(h2h1)mv2，解得Wmg(h2h1)mv20.6 kg10 m/s2(3 m1.8 m)0.6 kg(1 m/s)27.5 J，选项B正确，选项A、C、D错误。答案B6.在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮
10、胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用。在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎，实验情景如图7所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在A处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离为L11 m。当赛车启动时，产生水平向左的恒为F24 N的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩弹簧，最后被弹回到B处停下。已知赛车的质量为m2 kg，A、B之间的距离为L23 m，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为v4 m/s，水平向右。g取10 m/s2。求：图7(1)赛车和地面间的动摩擦因数；(2)赛车刚接触弹簧时速度的大小；(3)弹簧被压缩的最大距离。解
11、析(1)从赛车离开弹簧到B点静止，由动能定理得mg(L1L2)0mv2解得0.2。(2)由动能定理FL1mgL1 mv，得v12 m/s。(3)设弹簧被压缩的最大距离为L，从赛车加速到离开弹簧，由动能定理得FL1mg(L12L)mv2解得L0.5 m。答案(1)0.2(2)2 m/s(3)0.5 m用动能定理解决多过程问题要点总结1应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。2应用动能定理解题的注意点(1)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求
12、解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解。(2)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号。典例分析【例4】 (2018浙江杭州地区六校高一期中联考)如图8甲所示是滑板运动的其中一种场地，可以简化为如图乙所示的模型。AB和CD为光滑的圆弧，半径R1 m, BC为粗糙的水平面，长L2 m，动摩擦因数0.1。现有一运动员在BC中点处用力蹬地，立即获得一个初速度v04 m/s向右运动，中途不再蹬地，不计空气阻力，运动员的质量m60 kg，g取10 m/s2。求：图8(1
13、)第一次进入圆弧轨道CD的C点时对场地的压力；(2)判断运动员能否运动到AB圆弧；(3)运动员最终停止的位置。解析(1)从BC的中点到C点过程中由动能定理可得mgmvmvvC m/s在C点根据牛顿第二定律可得FNmgm联立解得FN1 440 N。根据牛顿第三定律，压力大小为1 440 N，方向竖直向下。(2)根据动能定理可得mgmvmvvB m/s0，因此能滑上AB轨道。(3)由动能定理可得mgx0mv，解得x8 m，恰好回到BC中点，即距B或距C 1 m处。答案(1)1 440 N方向竖直向下(2)见解析(3)距B或距C 1 m处精典题组7(2018浙江名校协作体高三模拟)某兴趣小组设计了一
14、个玩具轨道模型如图9所示，将一质量为m玩具小车(可以视为质点)放在O点，用弹簧装置将其弹出(每次弹出弹簧压缩量均相同)，使其沿着光滑的半圆形轨道OMA和ANB运动，BC段是一长为L110.0 m的粗糙水平面，CD是倾角为37的粗糙斜面，长度L26.0 m，DE段是一长为L31.0 m的粗糙水平面。圆弧OMA和ANB的半径分别为r1.0 m, R4.0 m。玩具小车与BC、CD、DE间的动摩擦因数均为0.5，不考虑在C点的能量损失(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)。图9(1)若玩具小车的质量m1 kg，要使玩具小车恰好不脱离圆弧轨道，压缩弹簧弹性势能Ep为多少？ (2
15、)在满足第(1)问的情况下，玩具小车最后停在离C点什么位置？(3)若改变玩具小车质量，小车能不脱离圆轨道并停在DE段(小车不脱离直轨道)，问小车质量要满足什么条件？解析(1)以玩具小车为研究对象，小车不脱离轨道，则有mgm以OA为研究过程，根据动能定理得mg2rW弹mv20EpW弹联立解得Ep2mgrmgR40 J。(2)假设玩具小车运动到斜面某点速度为0，根据动能定理得mg2RmgL1mg(cos )x1mg(sin )x10mv2解得x15 m6 m，故假设正确。根据动能定理得mg2RmgL12mg(cos )x1mgx20mv2解得x22 m。(3)若停在D点，根据动能定理得W弹m1g(
16、2R2r)m1gL2sin m1g(L1L2cos )0若停在E点，根据动能定理得W弹m2g(2R2r)m2gL2sin m2g(L1L2cos L3)0又EpW弹联立解得 kgm kg。答案(1)40 J(2)2 m(3) kgm kg8.(2018浙江稽阳联谊学校高三选考模拟)如图10所示，AB为水平绝缘粗糙轨道，动摩擦因数为0.2，AB距离为3 m；BC为半径r1 m的竖直光滑绝缘半圆轨道；BC的右侧存在竖直向上的匀强电场。一质量m1 kg，电荷量q103 C的带电小球，在功率P恒为4 W的水平向右拉力作用下由静止开始运动，到B点时撤去拉力。已知到达B点之前已经做匀速运动，取g10 m/
17、s2，求：图10(1)小球匀速运动的速度大小；(2)小球从A运动到B所用的时间；(3)为使小球能沿圆轨道从B点运动到C点，匀强电场的电场强度E的大小范围？(4)是否存在某个电场强度E，使小球从C点抛出后能落到A点？请说明理由。解析(1)因为小球匀速运动，所以F牵引fvB2 m/s。(2)A到B过程中，由动能定理Ptmgmv得t2 s。(3)若小球刚好过B点，得qE1mgm E11.4104 N/C若小球刚好过C点， 所以mgqE2m又因为(mgqE2)2rmvmvE29.2103 N/C综上所述1.4104 N/CE9.2103 N/C。(4)因为(mgqE)2rmvmv又因为xvCt，2rg
18、t2得E1.462 5104 N/C，E的值超出了(3)中的范围，所以不能。答案(1)2 m/s(2)2 s(3)1.4104 N/CE9.2103 N/C(4)见解析对功的概念认识不透导致错解【例】 如图11所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()图11AA所受的合外力对A不做功BB对A做正功CB对A的摩擦力做负功DA对B不做功错因分析错解1认为A放在B上，A压B，则对B做正功，而B对A做负功，从而漏选D项。错解2认为B“带着”A沿斜面下滑，B对A应该做正功而错选B项。错解3认为摩擦力只对物体做负功而错选C项。正解展
19、示A、B相对静止，因此具有相同的沿斜面向下的加速度，由整体受力可得加速度的大小agsin ，因此A所受合力沿斜面向下，与木块A的位移方向相同，因此合力对A做正功，选项A错误；B对A的作用力有竖直向上的支持力和水平向左的静摩擦力两个力，这两个力的合力垂直斜面向上，并等于重力在垂直斜面方向的分力F2，如图所示，所以B对A不做功，同理，A对B的作用力垂直斜面向下，也不做功，选项B错误，D正确；B对A的摩擦力跟A的位移成锐角，做正功，选项C错误。答案D 做功情况的判断1根据力和位移方向的夹角判断，此法常用于恒力做功的判断。2根据力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功，夹角
20、为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功。3根据功能关系或能量守恒定律进行判断。若有能量转化，则应有力做功。1.(201711月浙江选考)如图12所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离oa、ob分别为0.9 m和0.6 m。若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为()图12A430 J，7 W B4 300 J，70 WC720 J，12 W D7 200 J，120 W解析设重心上升的高度为h，根据相似三角形可知，每次俯卧撑
21、中，有，即h0.24 m。一次俯卧撑中，克服重力做功Wmgh60100.24 J144 J，所以一分钟内克服重力做的总功为W总NW4 320 J，功率P72 W，故选项B正确。答案B2(201711月浙江选考)如图13所示是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置。此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3 m3/min，水离开炮口时的速率为20 m/s，则用于()图13A水炮工作的发动机输出功率约为1104 WB水炮工作的发动机输出功率约为4104 WC水炮工作的发动机输出功率
22、约为2.4106 WD伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W解析水炮的发动机作用是把水从地面运到水炮处，再由水炮发射出去，因此发动机做的功转化为水发射时的动能和重力势能，所以输出功率P，每秒射出水的质量m1 000 kg50 kg，代入得P4104 W，选项B正确，A、C错误；伸缩臂的发动机做功把人和登高平台抬高了60 m，伸缩臂本身有一定的质量，伸缩臂自身的重力势能也增加，所以伸缩臂发动机的功率大于800 W，选项D错误。答案B3(201711月浙江选考)如图14甲所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图乙的示意图，倾角37的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连
23、接，倾斜轨道BC的B端高度h24 m，倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点，圆弧EF的圆心O1、水平半圆轨道CD的圆心O2与A点在同一水平面上，DO1的距离L20 m。质量m1 000 kg的过山车(包括乘客)从B点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达圆弧顶端F时乘客对座椅的压力为自身重力的0.25倍。已知过山车在BC、DE段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数，EF段摩擦力不计，整个运动过程空气阻力不计。(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2) 甲乙图14(1)求过山车过F点时的速度大小；(2)求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功
24、；(3)如果过D点时发现圆轨道EF段有故障，为保证乘客的安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达EF段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少应多大？解析(1)对运动到F点的过山车受力分析，根据牛顿运动定律及向心力公式可得mg0.25mgmrLsin 代入已知数据可得vF3 m/s(2)从B点到F点，根据动能定理mg(hLsin )Wfmv0解得Wf7.5104 J(3)触发制动后能恰好到达E点对应的摩擦力为Ff1Ff1Lcos mgrcos 0mv未触发制动时，对D点到F点的过程，有mgcos Lcos mgrmvmv由两式得Ff1103 N4.6103 N要使过山车停在倾斜轨道上的摩擦力为
25、Ff2Ff2mgsin 6103 N综合考虑两式，得Ffm6103 N答案(1)3 m/s(2)7.5104 J(3)6.0103 N4(201610月浙江选考)如图15甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图乙的模型。倾角为45的直轨道AB，半径R10 m的光滑竖直圆轨道和倾角为37的直轨道EF，分别通过水平光滑衔接轨道BC、CE平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接，EG间的水平距离l40 m。现有质量m500 kg的过山车，从高h40 m处的A点静止下滑，经BCDCEF最终停在G点。过山车与轨道AB、EF的动摩擦因数均为10.2，与减速直轨道FG的动摩擦因数
26、20.75，过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，求： 甲乙图15(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小；(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力；(3)减速直轨道FG的长度x。(已知sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)解析(1)设C点的速度为vC，由动能定理得mgh1mgcos 45mv代入数据解之得vC8 m/s。(2)设D点速度为vD，由动能定理得mg(h2R)1mgcos 45mv由牛顿第二定律Fmgm联立并代入数值解得F7103 N由牛顿第三定律可知，过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力为7103 N。(3)全程应用动能定理得mgh(lx)tan 371mgcos 451mg cos 372mgx0，解之得x30 m。答案(1)8 m/s(2)7103 N(3)30 m5(20174月浙江选考)图16中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图。弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O1、O2。弯道中心线半径分别为r110 m，r220 m，弯道2比弯道1高h12 m，有一直道与两弯道圆弧相切。质量m1 200 kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑。(sin 37 0.6，sin 530.8，g10
